潘麗

基本不等式是人教版必修5第三章的內(nèi)容。本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。難點(diǎn)是用基本不等式求最大值和最小值。

利用基本不等求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行，即一正，二定，三相等。其中一正是指各項(xiàng)為正數(shù)，二定是指“和”或“積”為定值，三相等指等號(hào)一定能取得到，這三個(gè)條件缺一不可。這是比較抽象的內(nèi)容，尤其是“定”的相關(guān)變化比較靈活。因所帶兩個(gè)班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)相當(dāng)。因此我嘗試采用兩種不同的教學(xué)方式。在一個(gè)班級(jí)中用以往的教學(xué)模式，先引言引出基本不等式，再引導(dǎo)學(xué)生探究公式，再給出相應(yīng)的練習(xí)題。很明顯學(xué)生是依葫蘆畫瓢，對(duì)公式不是很理解，生搬硬套公式，稍微改變就不會(huì)了。在另一個(gè)班級(jí)我改變以往的教學(xué)方式，并沒有立即對(duì)概念進(jìn)行進(jìn)一步的探索，而是在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，獨(dú)立思考，小組合作再想辦法解決問題。例如，一正，我采用反證法。如果a<0，b<0，結(jié)果會(huì)怎樣？立刻就有學(xué)生回答如果a<0，b<0，左邊為正數(shù)，而右邊為負(fù)數(shù)，不等式不成立。接著給出了兩道練習(xí)題。

（1）已知y=x+（x>0），求函數(shù)的最小值。

（2）若a，的最小值。

讓學(xué)生初步體會(huì)基本不等式的應(yīng)用。緊接著又給出兩道有難度的題，先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成。學(xué)生在做題過程中遇到困難發(fā)現(xiàn)無法繼續(xù)時(shí)，讓學(xué)生分組討論。

先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，再分組討論。學(xué)生才能表述出自己的觀點(diǎn)，融入自己的想法。

（3）已知y=sin t+（t∈0，），求函數(shù)的最小值。

（4）已知y=x+（x>2），求函數(shù)的最小值。

有小組的學(xué)生很快給出了第（3）小題的答案是4。此時(shí)有學(xué)生提出問題，第（3）小題有問題。公式中指出當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，那么只有當(dāng)sin t=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y≥4，函數(shù)的最小值為4。然而正弦函數(shù)最大值為1，sin t=2不成立。此時(shí)取不到等號(hào)，函數(shù)沒有最小值。說明a=b這個(gè)條件不可缺。

對(duì)于第（4）小題，學(xué)生思考了很久，不知如何解決，此時(shí)給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾?。這道題與之前的（1）（2）有什么區(qū)別。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)（1）（2）題中乘積都是一個(gè)常數(shù)，而這道題x·不是常數(shù)，所以找不到最小值。那如何讓乘積變?yōu)槌?shù)呢？有學(xué)生回答將原式改為y=x-2++2就可以了。在解題過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題，再想辦法解決問題，使學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，也使學(xué)生領(lǐng)悟到利用基本不等式≤求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行，即一正，二定，三相等。對(duì)于第（3）小題不能用基本不等式解決，讓學(xué)生課下查找資料尋找解決的方法。這種方法相比較第一個(gè)班的教學(xué)方法更容易讓學(xué)生接受，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。