姚 軍，張進秋，賈進峰，劉義樂（裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊，北京100072）

擠壓式磁流變減振器力學模型研究

姚 軍，張進秋，賈進峰，劉義樂
（裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊，北京100072）

為了克服剪切閥式磁流變減振器阻尼力最大值不夠的缺陷，建立了擠壓式磁流變減振器的數(shù)學模型，得出了擠壓式磁流變減振器的阻尼力表達式，并定義了等效阻尼系數(shù)和可調倍數(shù).根據(jù)理論推導的表達式，分析了磁流變液在平行圓盤間的流動特性以及影響阻尼力的因素.分析結果從理論上證明擠壓式磁流變減振器是小位移大阻尼減振器，位移3mm情況下，最大阻尼力和可調倍數(shù)分別可達5000N和9.7947.

減振器；擠壓流動；阻尼力；等效阻尼系數(shù)；可調倍數(shù)

按照磁流變液的工作模式，磁流變減振器可分為剪切式、閥式和擠壓式3種.剪切式磁流變減振器磁路設計簡單，但產生的阻尼力??；閥式磁流變阻尼器產生的阻尼力大，但磁路設計復雜.因而常見的磁流變減振器為這兩種模式的復合形式，即剪切閥式磁流變減振器，它產生的阻尼力相對較大，磁路設計也相對簡單.但該類減振器產生的阻尼力有限，不能滿足重負荷減振需求，而擠壓式磁流變減振器恰好具有產生大阻尼力的特性.

對于擠壓式磁流變減振器力學模型的研究相對較少.閔峰［1］以實驗方法測試了磁流變脂阻尼器的示功特性，定性找出了阻尼力與位移的關系及示功特性的變化規(guī)律.劉勇等［2］設計了一種小位移大阻尼的磁流變減振器，并進行了測試，但該研究集中于磁路設計，并沒有提出力學模型.路國平等［3］和廖榮昌等［4］理論分析了擠壓式磁流變減振器的力學特性，具有很強的指導意義，但沒有考慮中間軸對減振器阻尼力的影響.郭朝陽［5］和章新杰［6］建立了擠壓式磁流變減振器的力學模型，但公式復雜，不利于實際計算，所采用的經(jīng)驗公式存在誤差.本文對擠壓式磁流變減振器的力學模型作了進一步優(yōu)化，以提高模型的準確性.

1　建立力學模型

1.1磁流變液本構方程

磁流變液在無外加磁場時，表現(xiàn)為牛頓流體狀態(tài)；在外加磁場下，呈B i n g h a m流體，且隨著場強的增大，磁流變液的剪切屈服強度提高.為了準確描述磁流變液上述兩種狀態(tài)，本文引入磁流變液的雙黏度模型，即：

式中：磁流變液未屈服流動時的黏度是ηγ，磁流變液屈服流動時的黏度是η；τ0為靜態(tài)屈服應力；τ1為動態(tài)剪切應力為磁流變液剪切

應變率.

ηγ，η，τ0和τ1應滿足如圖1所示的關系.

圖1　磁流變液雙黏度模型Fig.1 Double viscosity model ofmagnetoreological fluid

1.2圓盤式磁流變液擠壓模型

由于圓盤間的磁流變液流動速度低，圓盤間隙小，假設磁流變液是不可壓縮流體，可認為磁流變液在圓盤間的流動是定常流動.以圓盤間隙中心為原點O，半徑方向為橫軸r，圓盤垂直中心線為縱軸z，建立柱坐標系，如圖2所示.圓盤間隙為2h0，半徑為R，中間軸半徑為r0，圓盤擠壓速度為u0.

根據(jù)磁流變液的雙黏度模型，圓盤間可分為2個區(qū)，中間部分剪切應力大于τ1，磁流變液屈服流動；靠近極板的磁流變液剪切應力小于τ1，未發(fā)生屈服；2個區(qū)域分界面上的磁流變液剪切應力等于τ1，分界面與上下圓盤的交點為R0.

1.3Navier邊界條件

考慮到磁流變液壁面滑移效應，本文引入潤滑理論的Navier邊界條件.

圖2　圓盤擠壓示意圖Fig.2 Sketch map of squeeze flow

式中：β為滑移系數(shù)，β=0表示流體無滑移，β→∞表示流體充分潤滑.研究表明，磁流變液在壁面存在滑移效應，但隨著磁場的增強以及壁面材料選用高磁導率的材料，可認為磁流變液不存在壁面滑移效應，即β=0.

2　擠壓流動分析

2.1徑向速度和壓力梯度分布

由于平行圓盤間的磁流變液可近似看成小雷諾數(shù)的蠕流問題，則Navier-S t Oc k s方程可近似為：

在r＞R0區(qū)域，對式（3）沿z軸積分，同時，z=0時，剪切應力τ=0，可得：

在屈服面上，τ=τ1，可得：

其中，zy是屈服分界面在z軸上的投影.在屈服區(qū)，將式（1）代入式（4）得：

沿z軸積分得：由Navier邊界條件，ur=βτ，z=-h0，得：

從而：

將式（9）代入式（7）得：

在未屈服區(qū)，將式（1）代入式（3）得：

將式（12）沿z軸積分，得：

因為屈服面上速度連續(xù)，即式（10）和式（13）相等，得：

將式（14）代入式（13）得：

所以r＞R0區(qū)域內的速度分布為：

流體在圓盤間的流動滿足質量守恒定律，由雷諾運輸方程得：

將式（16）代入式（17）得：

該方程為壓力梯度的三次隱式方程，可以近似為壓力梯度和半徑的線性關系［7］，即：

在r＜R0區(qū)域內，由式（17）變換可得：

上述等式兩邊為z和r的函數(shù)，設等式等于常數(shù)a，則：

對式（23）沿z軸積分得：

根據(jù)Navier邊界條件ur=βτ，uz=u0，z=-h0，代入式（24）得：

由式（1），（23），（25）以及邊界條件得：

將式（26）代入式（24）得：

將式（27）代入式（20）得：

將式（28）代入式（27）得：

將式（28）代入式（22）得：

將式（30）代入式（3），并沿z軸積分得：

當r=R0時，τ=τ1，z=-h0，代入式（31），經(jīng)過變換成二次方程，有2個實根，但只有其中1根符合要求，即：

擠壓式磁流變減振器的阻尼力F可用如下關系式計算得出：

將式（19），（30）代入式（33），得到擠壓式減振器的阻尼力為：

2.3可調倍數(shù)

可調倍數(shù)反映了變阻尼減振器的性能，是評價這類減振器好壞的重要指標.為了準確描述擠壓式磁流變減振器的阻尼可調性能，本文進行如下推導：

其中：ce是等效阻尼系數(shù)：u是運動速度.

等式兩邊同時乘以2倍的運動位移h：

變換得：

其中：El OOp是示功圖的面積，即1個行程里阻尼力的消耗功.

定義可調倍數(shù)β′為：

3　結果討論

3.1速度分布

在h0=3mm，u0=200mm/s，τ0=4k P a下，計算得出R0=10.8mm.分別計算不同半徑位置處的

速度分布，得出圖3的結果.

圖3　徑向速度分布Fig.3 Radial velocity distribution

由圖3a可以看出，在r＞R0的區(qū)域內，由于存在屈服區(qū)和未屈服區(qū)，同一半徑處的速度分布中間未屈服區(qū)速度變化小，上下屈服區(qū)的速度變化大，整體形成一個類似“塞子”的剖面分布.中間未屈服區(qū)的流體基本整體往外流動，速度轉折點就是屈服分界面所在的位置.圖3b反映r＜R0的速度分布，由于沒有未屈服區(qū)的存在，因而速度沒有明顯的轉折，速度分布為光滑的曲線，中間位置速度大，上下位置速度小.

3.2壓力梯度分布

3.3屈服面位置

圖5反映了以間隙中間平面為對稱面，上下間隙內屈服面的情況.在r=R0處，屈服面位置zy并不等于3mm，這是由于從式（18）到式（19）的近似過程中，采用的是漸近線作為曲線的近似，r越大，近似誤差越小，結果越精確，在本文中R=50mm，并沒有遠大于h，因而存在誤差.

另一方面，τ0越大，磁流變液成鏈的結構越強，分散磁流變液內部有序顆粒所需的力就越大，因而，在其他因素不變的情況下，屈服面越靠近上下極板，中間的未屈服區(qū)厚度越大，“塞子”面積越大，同時，R0越大，遠離圓心.

圖4　壓力梯度分布Fig.4 Pressure gradient distribution

圖5　屈服面位置Fig.5 Yield layer position

3.4阻尼力分析

圖6分析了阻尼力的影響因素.由圖6可以看出，初始間隙h0，擠壓速度u0和磁流變液剪切屈服強度τ0都會影響阻尼力大小.

圖6　剪切阻尼力單個影響因素分析Fig.6 Analize on single factor of damping force

擠壓式磁流變減振器阻尼力大小隨著初始間隙增大而減小，隨著擠壓速度增大而增大，隨著磁流變液剪切屈服強度提高而增大.表1反映了上述3個因

素分別對阻尼力影響的權重大小，以阻尼力變化率與單個因素的變化率之比的大小來找出影響阻尼力的最大權重.表1中，Δ F=（Fm a x-Fm i n）/Fm i n；Δ h0= （h0m a x-h0m i n）/h0m i n；Δ u0，Δ τ0與此類似.

表1　單個因素對阻尼力的影響權重Tab.1 Influence of single factor on damping force

由表1可見，初始間隙影響阻尼力的權重最大，擠壓速度影響阻尼力的權重最小，這正好從理論上說明了擠壓式減振器的特性，即擠壓式磁流變阻尼器屬于小位移大阻尼的減振器，微小的位移變化就會顯著改變阻尼力的大小.

圖7說明了雙因素相互作用對擠壓式減振器阻尼力的共同影響.

圖7　阻尼力雙影響因素分析Fig.7 Analize of double factors on damping force

由圖7可以看出，初始間隙h0和磁流變液剪切屈服強度τ0對減振器阻尼力影響更大.這兩個因素共同作用的效果要大于單個因素的影響效果，如圖7c反映的阻尼力結果大于圖7a和圖7b反映的阻尼力結果.這說明，實際設計減振器時，為了獲得最大的阻尼力，初始間隙h0應盡可能小，磁流變液剪切屈服強度τ0應盡可能大.

3.5示功特性

從擠壓式減振器阻尼力的影響因素可以看出，阻尼力隨著圓盤間隙的減小而增大.以圓盤間隙中間平面為對稱面，擠壓盤在中間上下運動，向下運動時，負向位移增大，距離下圓盤間隙減小，反向阻尼力增大；向上運動時，正向位移增大，距離上圓盤間隙減小，正向阻尼力增大.因而，該減振器的示功特性出現(xiàn)如圖8所示的特征.這一特征說明，減振器在運動的上下兩個端點出現(xiàn)阻尼力極值.從一個端點運動到另一個端點的過程中，阻尼力不斷增大，相比于常見的剪切閥式減振器，能更快地衰減振動的能量.

圖8　示功圖Fig.8 Indication resul

3.6可調倍數(shù)

由圖9可以看出，減振器的等效阻尼系數(shù)隨著磁流變液剪切屈服強度的提高而增大，也就是隨著電流的增大而增大，由式（38）可算出其可調倍數(shù)β′最大可達9.7947.

圖9　等效阻尼系數(shù)Fig.9 Equivelant damping coefficient

4　結語

（1）擠壓式磁流變減振器運動過程中，圓盤間的磁流變液受壓分為屈服區(qū)和未屈服區(qū)兩個部分，整體形成類似“塞子”的速度剖面向外流動，且隨著磁流變液剪切屈服強度的提高，未屈服區(qū)的厚度增大，屈服分界面與圓盤的交點向外移動.

（2）根據(jù)雙黏度模型，ηγ和η相差102個數(shù)量級，造成r＞R0和r＜R0兩個區(qū)域內壓力梯度相差101的數(shù)量級.因而，整個圓盤半徑方向上壓力梯度相差很大.

（3）擠壓式磁流變減振器的阻尼力受初始間隙、擠壓速度和磁流變液剪切屈服強度的共同影響，其中初始間隙的影響權重大于磁流變液剪切屈服強度及擠壓速度的影響權重，從理論上證明了擠壓式磁流變減振器是小位移大阻尼的減振器.

（4）擠壓式磁流變減振器的等效阻尼系數(shù)隨電流的增大而增大.在τ0=60k P a時，其可調倍數(shù)可達9.7947.

［1］ 閔峰，孫亮，王利偉，等.擠壓式磁流變阻尼器示功特性［J］.重慶理工大學學報：自然科學版，2012，26（6）：13-17.

MIN Feng，SUN Liang，WANG Liwei，et al.Indication characteristic of squeeze-type magnetorheologic grease damper［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2012，26（6）：13-17.

［2］ 劉勇，周瑾，徐龍祥.一種小位移大阻尼力磁流變阻尼器的設計與研究［J］.機械工程與自動化，2009（3）：29-31.

LIU Yong，ZHOU Jin，XU Longxiang.Design and research of MR damper for small displacement &big damping force［J］.Mechanical Engineering &Automation，2009（3）：29-31.

［3］ 路國平，鄧國紅.磁流變液在平行圓盤間的擠壓流動分析［J］.重慶理工大學學報：自然科學版，2011，25（12）：55-59.

LU Guoping，DENG Guohong.Squeeze flow analysis of magnetoreological fluids between two parallel disks［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2011，25（12）：55-59.

［4］ 廖榮昌，駱靜，李銳，等.基于圓盤擠壓模式的磁流變液阻尼器特性分析［J］.中國公路學報，2010，23（4）：107-112.

LIAO Rongchang，LUO Jing，LI Rui，et al.Characteristic analysis for magnetoreological fluid damper based on disksqueeze mode［J］.China Journal of Highway and Transport，2010，23（4）：107-112.

［5］ 郭朝陽.磁流變液法向力及減振器研究［D］.合肥：中國科學技術大學，2013.

GUO Chaoyang.Study on normal force of magnetoreological fluid and magnetoreological damper［D］.Hefei：University of Science and Technology of China，2013.

［6］ 章新杰.磁流變擠壓懸置動態(tài)特性研究及其在汽車仿真中的應用［D］.長春：吉林大學，2011.

ZHANG Xinjie.Research on the dynamic property of amagnetoreological squeeze mount and its applicationsimulation on a vehicle ［D ］. Changchun： JilinUniversity，2011.

［7］ 楊仕普，任玲，朱克勤.平行圓盤間電流變液的擠壓流研究［J］.功能材料，2006，37（5）：690-696.

YANG Shipu，REN Ling，ZHU Keqin.A study of squeeze flow of ER fluis between two parallel disks［J］.Function Material，2006，37（5）：690-696.

［8］ 路國平.汽車發(fā)動機用磁流變隔振器的分析和設計［D］.重慶：重慶理工大學，2012.

LU Guoping.Analysis and design of magnetoreological isolator used on automobile engine ［D］.Chongqing：Chongqing University of Technology，2012.

作者簡介：陳 克（1965-），男，教授，博士.E-mail：chen_ke@163.com

Study on mechanics model of squeeze flow type ofmagnetoreological fluid damper

YAO Jun，ZHANG Jin-qiu，JIA Jin-feng，LIU Yi-le
（Bragade of Armorment Trial and Training，Academy of Armed Force Engineering，Beijing 100072，China）

In order to solve the problem that the damping force of shear-valve type of magnetoreological fluid damper is limited，a mechanics model of squeeze flow type of magnetoreological fluid damper is established.A damping force expression is concluded and the equivelant damping coefficient as well as the adjustable ratio are defined.According to deduced expression，the flow pattern of magnetoreological fluid intwo parallel disks is analized and the factors which relate to damping force are found out.Theanalysisresult proves that the squeeze flow type of magnetoreological fluid damper belongs to those which cangenerate high damping force in small displacement and it reaches 5 000N with only 3 mm displacement.Besides，the adjustable ratio can be reach 9.794 7.

damper； squeeze flow； damping force； equivelant damping coefficient；adjustable ratio

T B 381

A

1672-5581（2015）06-0497-07

姚 軍（1991-），男，碩士.主要從事智能材料與振動控制研究.E-mail：2013yaojun@sina.com