陳德海 付長勝 王一棟
(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院)
預(yù)測輪式汽車的輪胎與路面間附著力的問題對(duì)汽車工業(yè)而言非常重要,因?yàn)槟Σ潦菍?duì)汽車產(chǎn)生作用力的主要機(jī)制,對(duì)產(chǎn)生在路面-輪胎接觸面的附著力的大小、方向進(jìn)行的準(zhǔn)確表征及其重要。由于準(zhǔn)確的路面-輪胎附著力模型很難通過分析得到,因此以前建模并預(yù)測輪胎附著力的問題成為研究的熱點(diǎn)。特別是ABS和TCS的研究完全依賴于對(duì)附著力特征的了解與認(rèn)知水平,這些系統(tǒng)對(duì)改善汽車安全性與操控性至關(guān)重要,成為所有未來乘用車的高端裝備。為了改善汽車行駛過程中的安全性和穩(wěn)定性,在路面辨識(shí)和汽車制動(dòng)控制過程中采用LuGre輪胎動(dòng)力學(xué)摩擦模型,此外,Lu-Gre模型不僅可以被用來識(shí)別路面參數(shù),還可以構(gòu)建狀態(tài)觀測器觀測車輛行駛過程中的狀態(tài)變量,這對(duì)開發(fā)更優(yōu)秀的汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)具有重大的意義。
大多數(shù)輪胎摩擦模型的假設(shè)前提為:μ=F/Fn(F為地面附著力,F(xiàn)n為地面對(duì)輪胎的法向反作用力),標(biāo)準(zhǔn)化輪胎附著系數(shù)(μ)是一個(gè)具有明顯峰值的輪胎與路面間標(biāo)準(zhǔn)化相對(duì)速度(滑移率s)的非線性函數(shù)。容易理解的是μ也取決于汽車速度和路面條件因素。
文章建立一種新的、受速度影響且用于描述輪胎路面接觸面的動(dòng)態(tài)摩擦模型,該模型從基于單點(diǎn)接觸動(dòng)態(tài)摩擦模型發(fā)展而來。模型中的參數(shù)有明確的物理意義,允許設(shè)計(jì)者利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)模型參數(shù)。模型也具有速度相關(guān)性,并且該屬性是與試驗(yàn)觀察相吻合。因此,該模型適合任何汽車運(yùn)動(dòng)條件以及控制規(guī)律的設(shè)計(jì)。
LuGre動(dòng)態(tài)模型是由Carlos Canudas-de-Wit等提出的一種動(dòng)態(tài)摩擦模型,該動(dòng)態(tài)摩擦模型是將物體間的摩擦視為刷毛與接觸面之間的互相作用。LuGre模型是Dahl模型[3-4]的延伸,LuGre模型中假設(shè)在相互摩擦的2個(gè)物體之間有無數(shù)的可以視為彈簧的刷毛,摩擦力就來源于這些彈簧平均形變的力。當(dāng)這些刷毛遇到切向力的作用時(shí),剛開始會(huì)像彈簧一樣產(chǎn)生形變;隨著彈性形變程度的增大,當(dāng)形變達(dá)到一定程度時(shí)刷毛與接觸面之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在該模型中采用指數(shù)表達(dá)式計(jì)算穩(wěn)態(tài)的相對(duì)形變與滑移速度之間的關(guān)系。
目前輪胎路面間附著力模型通常是用一條或是一組車輪的滑移率-附著系數(shù)曲線來描述。LuGre模型能夠精確地描述摩擦過程中的各種動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性,該模型用2個(gè)接觸面間彈性剛毛的平均偏移來表征附著力的動(dòng)態(tài)行為[5-6]。因此,適合用來描述路面與輪胎間的附著力,它的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能夠很好地表達(dá)路面-輪胎間附著力的物理現(xiàn)象,并且與被觀測的有關(guān)參數(shù)有直接的聯(lián)系。例如:路面特性的改變(如干、濕、冰、雪等路面),動(dòng)力模型可以作為一個(gè)整體或幾個(gè)部分來進(jìn)行仿真和分析。
對(duì)于1/4(單輪)汽車模型,輪胎路面間的LuGre集中模型的公式如下:
ω——車輪角速度,rad/s;
σω——純滾動(dòng)附著力,N;
uτ——扭矩補(bǔ)償值,N·m;
m——1/4汽車質(zhì)量,kg;
v——車輪速度,m/s;
J——車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;
r——車輪半徑,m;
σ0——橡膠縱向集中剛度,N/m;
σ1——橡膠縱向集中阻尼,N·s/m;
σ2——粘性相對(duì)阻尼,N·s/m;
z——內(nèi)部摩擦狀態(tài)變量;
vr——相對(duì)速度,m/s;
θ——用于記錄穩(wěn)態(tài)的“附著力/滑移”特征的特征值,可以用路面附著系數(shù)來表示。
當(dāng)θ=1時(shí),假設(shè)集中附著力模型的參數(shù)可以離線辨識(shí)并只有車輪角速度能通過傳感器進(jìn)行測量和計(jì)算,現(xiàn)在的問題是要對(duì)θ設(shè)計(jì)一個(gè)在線狀態(tài)觀測器,使得僅通過對(duì)車輪角速度的觀測和計(jì)算就能夠監(jiān)測到路面狀況的改變。
對(duì)于以下系統(tǒng):
式中:y,θ,φ(y,u,x)∈R;x∈Rn;u∈Rm。
則狀態(tài)觀測器可以設(shè)計(jì)為:
該路況狀態(tài)觀測器能保證:
也就是說,在足夠的時(shí)間長度下,估計(jì)值(θ?)即為真實(shí)值(θ)。而θ是反映路面特性的重要參數(shù),得到θ,就可以根據(jù)LuGre模型將最大附著系數(shù)或最佳滑移率判斷出來。
1/4(單輪)汽車模型可以用式(1)~(3)表達(dá),假設(shè)僅有車輪角速度是可以測量和計(jì)算的,為將上述系統(tǒng)整理成式(4)~(6)的形式,引入以下坐標(biāo)變換:
從式(7)和(8)可以得到:
將 x,u,y分別定義為:
對(duì)于1/4(單輪)汽車模型,應(yīng)用LuGre模型(式(9)~(12)),則狀態(tài)觀測器的公式如下:
在Matlab/Simulink中建立上面的1/4汽車模型。圖1示出在制動(dòng)力矩為2 000 N·m條件下汽車輪胎角速度和車速的變化情況。
用Simulink構(gòu)建的LuGre模型研究對(duì)象即1/4(單輪)汽車模型的狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖,在該狀態(tài)觀測器中,通過θ(模型中用theta來表示)來表征路面的特性,所以為了驗(yàn)證該狀態(tài)觀測器的可靠性,先假設(shè)該1/4(單輪)汽車模型在單一的路面上進(jìn)行制動(dòng),即表征路面特性的參數(shù)θ為某一固定值,如果狀態(tài)觀測器所輸出的θ?與其誤差很小,那么就可以確定該狀態(tài)觀測器能夠很好的對(duì)路面狀況進(jìn)行識(shí)別。
圖2示出新型路面狀態(tài)觀測器仿真結(jié)果。
為了驗(yàn)證文章中設(shè)置的θ,以及研究設(shè)計(jì)完成的路面狀態(tài)觀測器是否合理有效,文章在所設(shè)計(jì)的1/4(單輪)汽車模型中將θ設(shè)定為0.4,圖2的仿真結(jié)果表明,通過運(yùn)行所設(shè)計(jì)的路面狀態(tài)觀測器,可以看到由該路面狀態(tài)觀測器所生成的?(實(shí)線)很快便穩(wěn)定于θ(虛線),進(jìn)而驗(yàn)證了文章研究完成的路面狀態(tài)觀測器的可靠性與有效性。
文章基于LuGre模型來計(jì)算輪胎與地面之間的實(shí)時(shí)附著力,并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了路況狀態(tài)觀測器,通過控制觀測器中μ來確定路面附著狀態(tài),從而改善了汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)。試驗(yàn)結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的新型觀測器能夠在僅知?jiǎng)x車壓力和車輪角速度的狀態(tài)下更加快速和精確地實(shí)時(shí)獲得道路的狀態(tài)值,從而有效地改善汽車ABS和TCS系統(tǒng)控制性能。驗(yàn)證了新型觀測器的可靠性與可行性。