胡磊，胡寧，王立權(quán)，李長勝，李陽，孫貝，謝峰，于慧勇

(1.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京100191)

一般仿人機(jī)械手臂，大多采用串聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型［1-3］，這種構(gòu)型的特點是工作空間大、剛度低，負(fù)載能力低。為了模仿人手臂7個自由度的運(yùn)動，串聯(lián)機(jī)器人的電機(jī)大多安裝在機(jī)器人的關(guān)節(jié)處，直接驅(qū)動關(guān)節(jié)運(yùn)動。這樣，就導(dǎo)致手臂的體積較大。美國航空航天局研究的ROBONAUT2仿人機(jī)器人的手臂長度約810 mm。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大，精度高等特點，很多學(xué)者開始研究三自由度并聯(lián)球關(guān)節(jié)［4-5］，在此基礎(chǔ)上，研究仿人機(jī)器人手臂［6-8］。為了減少仿人手臂的體積，提高仿人手臂的負(fù)載能力，在機(jī)器人的動力源方面，一些仿人機(jī)器人手臂采用了液壓和氣動驅(qū)動裝置［9-10］。由于液壓和氣動驅(qū)動需要龐大的液壓站和氣壓源，無形中增加了機(jī)器人系統(tǒng)的復(fù)雜性和體積。本文提出一種機(jī)-液混合驅(qū)動的串并聯(lián)仿人機(jī)械手臂。手臂的腕關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)采用并聯(lián)3SPS-1S球心機(jī)構(gòu)，肩關(guān)節(jié)采用兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成，串聯(lián)構(gòu)型的肩關(guān)節(jié)增加手臂的活動空間。

論文首先對3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，建立了數(shù)學(xué)模型、位置反解模型和基于迭代算法的位置正解模型。搭建并分析基于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的串并聯(lián)仿人機(jī)械手臂平臺。接著，論文提出了一種電-液復(fù)合驅(qū)動系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)的傳動性能進(jìn)行分析和實驗驗證。同時，針對這種驅(qū)動系統(tǒng)，開發(fā)了一種基于PID的直流伺服控制系統(tǒng)。最后實驗驗證了單軸運(yùn)動精度和仿人機(jī)械手臂靈活度。

1 仿人機(jī)械手臂的構(gòu)型分析

仿人機(jī)械手臂系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由機(jī)械系統(tǒng)和驅(qū)動、控制系統(tǒng)組成，首先對機(jī)械本體進(jìn)行分析研究。

圖1 仿人機(jī)械臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of humanoid manipulator system

1.1 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)建模

3SPS-1S仿生并聯(lián)機(jī)構(gòu)一種新型并聯(lián)球心腕仿生關(guān)節(jié)，具有3個轉(zhuǎn)動自由度。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由3個SPS型活動支腿li(i=1，2，3)和一個S型被動支腿l0組成。3個SPS型活動支腿由液壓缸驅(qū)動，液壓缸兩端通過虎克鉸與上下平臺相連(由于液壓缸自身有一個繞軸線的轉(zhuǎn)動自由度，因此可以把液壓缸和上下平臺連接部分看作球鉸)。3SPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型如圖2所示。

圖2 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型Fig.2 Three dimensional model of 3SPS-1S parallel mechanism

1.2 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解

3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)下平臺為靜平臺B，上平臺為動平臺m，動平臺能夠?qū)崿F(xiàn)繞3個軸的轉(zhuǎn)動。為了求解方便，假設(shè)上、下平臺為正三角形結(jié)構(gòu)，并分別在上、下平臺建立動坐標(biāo)系o-xyz和定坐標(biāo)系OXYZ。動坐標(biāo)系o-xyz的原點o位于上平臺中心，x軸由o點指向a1點，初始位置時，z軸豎直向上，y軸由右手螺旋定則確定。定坐標(biāo)系O-XYZ的原點O位于下平臺中心，X軸由O點指向A1點，Z軸豎直向上，Y軸由右手螺旋定則確定。如圖3所示。

圖3 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure diagram of 3SPS-1S parallel mechanism

假設(shè)ami為ai點的相對坐標(biāo)值，aBi為ai點的絕對坐標(biāo)，ABi為Ai點的絕對坐標(biāo)值。已知上平臺o點到ai(i=1，2，3)點的距離e=18 mm，下平臺O點到Ai的距離E=28 mm。上下平臺中心的距離Z0=197 mm。上平臺按繞z軸、y軸、x軸順序轉(zhuǎn)動，角度分別為γ、β、α。由圖可知，各點的坐標(biāo)如下

式中:RBm是坐標(biāo)系{m}到坐標(biāo)系{B}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

由幾何關(guān)系ami和ABi可表示為

旋轉(zhuǎn)變換矩陣為(轉(zhuǎn)動順序為:繞z軸、y軸、x軸轉(zhuǎn)動):

其中

由aBi=RBmami+oB可求得

其中

由此，每個支腿Li(i=1，2，3)可表示為

如果已知動平臺的轉(zhuǎn)動位姿，即γ、β、α的值，將式(4)、(6)～(8)所得坐標(biāo)值代入式(9)即可得出每個支腿Li(i=1，2，3)的長度。由此，可得到3SPS-1S球心腕機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)反解。

1.3 3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解

位置正解是已知每個支腿的長度，求動平臺的位姿。假設(shè)初始狀態(tài)動平臺的位姿可表示為(X0，Y0，Z0，α0，β0，γ0)，由位置反解公式可求得各支腿初始的長度Li0，并且給定的每個支腿長度為Li，因此可求得各腿長變化值:ΔLi=Li-L0i。

由幾何關(guān)系，設(shè)(i=1，2，3):

坐標(biāo){m}到坐標(biāo){B}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

矩陣 R 的元素rij(i=1，2，3;j=1，2，3)同 RBm

由位置反解公式:

可知:Li是 (Xp，Yp，Zp，α，β，γ)的函數(shù)，因此

為了建立支腿的速度與動平臺運(yùn)動速度之間的關(guān)系，對上式求偏導(dǎo)得

同理

由式(10)對α求偏導(dǎo)數(shù)可知:

整理得

同理

因此可得

對式(12)兩端同時乘以dt，并用所求的ΔLi表示支腿的增量，( ΔX，ΔY，ΔZ，Δα，Δβ，Δγ)表示動平臺位姿的增量，則式(20)變?yōu)?/p>

由于Xp=0，Yp=0，Zp=Z0都為常數(shù)，所以 ΔX=ΔY=ΔZ=0，因此式(21)表示為

由初始的位姿 (0，0，Z0，α0，β0，γ0)反解出初始支腿長度L0i的值，給定的支腿長度為Li，則支腿的變化值為ΔLi=Li-L0i。由式(22)用ΔLi的值解出位姿變化值 (0，0，Z0，Δα，Δβ，Δγ)。

令 α0=α0+Δα，β0=β0+Δβ，γ0=γ0+Δγ ，重復(fù)以上操作，直到小于指定的允許誤差t(10-6)為止。此時 (0，0，Z0，α＇0，β＇0，γ＇0)即為給定支腿長度值Li對應(yīng)的位姿。

1.4 仿人機(jī)械臂平臺搭建

仿人機(jī)械手臂采用串并聯(lián)構(gòu)型設(shè)計，為增大工作空間，整體采用串聯(lián)結(jié)構(gòu);為提高剛度和運(yùn)動靈活度，局部采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)。仿人機(jī)械臂平臺的總體結(jié)構(gòu)如圖4所示，主要由5個部分串聯(lián)組成:肩關(guān)節(jié)，大臂，肘關(guān)節(jié)，小臂和腕關(guān)節(jié)。肩關(guān)節(jié)由轉(zhuǎn)軸相互垂直的2個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)組成，大臂和小臂都由3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成。

仿人機(jī)械手臂的肩關(guān)節(jié)可以簡化為虎克鉸，肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)可以簡化為球鉸，機(jī)械臂可以簡化為USS結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示。很顯然，仿人機(jī)械臂的活動度為8個，機(jī)械臂末端的自由度為6個。

圖4 仿人機(jī)械臂平臺結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of humanoid manipulator platform

圖5 仿人機(jī)械臂簡化結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 Simplified structure diagram of humanoid manipulator platform

1.4 仿人機(jī)械臂運(yùn)動空間分析

利用MATLAB對工作空間進(jìn)行圖形化仿真。機(jī)器人關(guān)節(jié)變量的限制范為

θ01∈［0°，90°］， θ11∈［0°，90°］

α1∈［-30°，30°］， β1∈［-45°，45°］

γ1∈［-45°，45°］， α2∈［-30°，30°］

β2∈［-45°，45°］， γ2∈［-45°，45°］

利用MATLAB對機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作空間的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿人機(jī)械臂工作空間分析Fig.6 Working space analysis of humanoid manipulator

2 電-液混合驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計

2.1 動力傳動方案分析

傳統(tǒng)的驅(qū)動系統(tǒng)主要包括電機(jī)驅(qū)動，液壓驅(qū)動和氣動等。電機(jī)驅(qū)動輸出功率體積比較小，在大功率輸出仿人機(jī)器人中的應(yīng)用受到限制;液壓傳動具有很好的輸出功率體積比，但液壓泵噪音較大，且很難得到嚴(yán)格的傳動比;氣動系統(tǒng)由于空氣具有可壓縮性，很難做到精確控制，傳動剛度低。

仿人機(jī)械臂要求體積小，控制精度較高，輸出功率較大，傳統(tǒng)的驅(qū)動方式無法滿足要求。因此，本文提出一種電-液混合驅(qū)動系統(tǒng)，有效減小傳動裝置的體積，提供較大的功率和控制精度。

2.2 電-液混合驅(qū)動系統(tǒng)分析

單軸的復(fù)合傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示，主要由直流電機(jī)，直線滑臺，主液壓缸和從液壓缸組成。電機(jī)通過絲杠控制滑塊運(yùn)動，滑塊帶動固定在滑臺上的主液壓缸直線伸縮，主液壓缸通過液壓管將動力傳遞給從液壓缸，從而控制從液壓缸進(jìn)行精確的直線運(yùn)動。從液壓缸作為3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈，為機(jī)構(gòu)提供動力。而且從液壓缸連接直線傳感器，實時監(jiān)測支鏈的運(yùn)動距離，使系統(tǒng)實現(xiàn)位置閉環(huán)控制。

圖7 單軸混合驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of single axis hybrid drive system

3 電-液混合驅(qū)動的控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 驅(qū)動控制系統(tǒng)硬件設(shè)計

針對仿人機(jī)械手臂系統(tǒng)平臺，本文自主設(shè)計了一套驅(qū)動控制系統(tǒng)，其硬件部分主要由可插拔式運(yùn)動控制板卡和驅(qū)動板卡組成。如圖8所示，1塊控制板卡和8塊驅(qū)動板卡通過卡槽相連，能夠?qū)崿F(xiàn)多軸直流伺服控制(不超過8軸)。

圖8 電機(jī)驅(qū)動控制系統(tǒng)Fig.8 Motor drive control system

控制系統(tǒng)采用多級控制模式，如圖9所示，核心部分分為3層:

1)上層由上位機(jī)PC軟件控制，通過串口與運(yùn)動控制板卡進(jìn)行通訊。

2)中層運(yùn)動控制板卡基于AVR單片機(jī)mega64進(jìn)行設(shè)計。定制通訊協(xié)議，響應(yīng)上位機(jī)協(xié)議指令，并通過RS485總線與驅(qū)動板卡進(jìn)行通訊，發(fā)送運(yùn)動控制信號同時接收傳感器。

3)下層各獨(dú)立的驅(qū)動板卡，能夠接收控制板卡傳遞的控制信號，驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動。接收編碼器信號，最終實現(xiàn)位置閉環(huán)控制以及速度半閉環(huán)控制。

圖9 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of control system

3.2 驅(qū)動控制系統(tǒng)軟件設(shè)計

驅(qū)動控制系統(tǒng)軟件包括:控制板卡軟件系統(tǒng)和驅(qū)動板卡軟件系統(tǒng)。主要包括2個方面:

1)閉環(huán)控制算法實現(xiàn)。驅(qū)動板卡采集光電編碼器信號和直線位移傳感器信號，進(jìn)行定時采集和AD轉(zhuǎn)換，經(jīng)過算法處理，給出控制信號參考值，實現(xiàn)位置閉環(huán)及速度和電流的半閉環(huán)PID控制［11-12］。控制系統(tǒng)模型如圖10所示。

圖10 控制系統(tǒng)模型Fig.10 Control system model

2)信息傳輸，接收上位機(jī)傳輸?shù)闹噶睿瑢ID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，按照上位機(jī)位置、速度信息進(jìn)行運(yùn)動控制。同時將位置、速度等信息上傳給上位機(jī)。

3.3 混合PID算法設(shè)計

常規(guī)的模擬式PID控制系統(tǒng)原理如圖11所示。

圖11 PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.11 Schematic diagram of PID control system

模擬式PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為

將式(23)離散化，并以T為采樣周期，可得:

增量式PID控制算法是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量，其表達(dá)式為

通過對基于位置式PID算法與增量式算法優(yōu)缺點的比較，本文綜合了2種算法，提出了一種混合PID算法:在比例、微分部分，采用位置式PID;在積分部分，采用局部增量式PID求和，疊加到位置式PID算法中，其表達(dá)式為

混合PID算法的優(yōu)點為對于目標(biāo)控制量，能夠準(zhǔn)確地得到需要的響應(yīng)速度，并有效的防止超調(diào)，同時對于穩(wěn)態(tài)誤差，采用增量式積分方法，又可以防止干擾帶來的控制量突變。這種控制算法有效的提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，抵抗外部干擾。

4 系統(tǒng)實驗

4.1 復(fù)合傳動系統(tǒng)單軸精度實驗

單軸精度實驗平臺:上位機(jī)軟件發(fā)送指令給驅(qū)動控制系統(tǒng)，從而控制電機(jī)和液壓缸運(yùn)動。在液壓缸末端給定8 kg砝碼作為負(fù)載。首先記錄液壓缸初始位置;上位機(jī)控制液壓缸每次移動10 mm，直至60 mm為止;用游標(biāo)卡尺測量每次運(yùn)動完成后液壓缸的實際位置，并與理想位置比較，計算位置誤差。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 有反饋加負(fù)載位置精度實驗Table 1 Position accuracy experiment with feedback and load

從表中數(shù)據(jù)可以分析得到位置精度誤差絕對值在0.2 mm以內(nèi)，誤差率小于0.5%。通過實驗可以看出復(fù)合傳動系統(tǒng)有較高的控制精度，滿足系統(tǒng)的控制要求。

4.2 機(jī)械臂靈活度實驗

4.2.1 3SPS-1S 并聯(lián)機(jī)構(gòu)靈活度實驗

3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)是仿人機(jī)械臂的核心部分，首先對其進(jìn)行運(yùn)動靈活度實驗。給定4組位姿，反解出3個支腿響應(yīng)的桿長，控制電機(jī)運(yùn)動，使動平臺從初始位姿運(yùn)動到制定位姿。4組位姿及計算的桿長伸長量如表2所示。

表2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角及桿長伸長量Table 2 Angle and rod elongation of parallel mechanism

最終運(yùn)動姿態(tài)如圖12所示。

圖12 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿Fig.12 Position of parallel mechanism

4.2.2 機(jī)械臂運(yùn)動靈活度實驗

該實驗主要驗證機(jī)械臂肘部關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍和運(yùn)動靈活度，通過上位機(jī)軟件，控制肘部關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3個支腿運(yùn)動，使小臂從零位分別運(yùn)動到甚至狀態(tài)和向前抬起45°狀態(tài)，并記錄運(yùn)動時間。機(jī)械臂從零位運(yùn)動到伸直狀態(tài)的時間為2 s，運(yùn)動到前伸45°的時間為 3.5 s(如圖 13 所示)。

圖13 機(jī)械位姿Fig.13 Different positions of humanoid manipulator

并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動實驗驗證了3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有很好的活動度，能夠滿足肘部和腕部的運(yùn)動空間要求。仿人機(jī)械臂的活動度試驗(主要針對肘部關(guān)節(jié))，驗證了仿人機(jī)械手臂有較高的響應(yīng)速度。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)仿人機(jī)械手臂體積龐大、剛度低等問題，本文設(shè)計了一種實現(xiàn)三自由度球面運(yùn)動的3SPS-1S并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并建立了運(yùn)動學(xué)模型。搭建了仿人機(jī)械手臂平臺，并進(jìn)行相關(guān)實驗驗證。該仿人機(jī)械手臂系統(tǒng)具有良好的活動度，工作空間、靈活性均符合人上肢的運(yùn)動。設(shè)計了一種電-液復(fù)合驅(qū)動系統(tǒng)，并為該系統(tǒng)設(shè)計了基于混合PID算法的控制系統(tǒng)，并通過實驗驗證了仿人機(jī)械手臂有較高的響應(yīng)速度。該方法既避開了國外對機(jī)器人核心部件的技術(shù)壁壘，又滿足服務(wù)機(jī)器人對運(yùn)動和動力的需求，為我國服務(wù)機(jī)器人的驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計提供了一個思路，有利于我國發(fā)展低成本、高性價比的服務(wù)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)。

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