蒼巖，陳迪，畢曉君

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

自適應(yīng)GM?PHD濾波器在多目標(biāo)追蹤的應(yīng)用

蒼巖，陳迪，畢曉君

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

針對PHD濾波器中先驗(yàn)概率初始化時，新生目標(biāo)出現(xiàn)的位置不確定，且目標(biāo)強(qiáng)度計算區(qū)域必須為整個監(jiān)測區(qū)域，造成算法低效率等問題，將原始算法通過PHD濾波的擴(kuò)展項(xiàng)在預(yù)測步驟與更新步驟對新生目標(biāo)與存活目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，再通過每一次掃描得到的量測自適應(yīng)更新得到目標(biāo)新生強(qiáng)度，依據(jù)量測的驅(qū)動來避免對先驗(yàn)概率初始化假設(shè)的問題。利用OSPA函數(shù)作為算法性能監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)，利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)對改進(jìn)的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果顯示，利用量測來驅(qū)動新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)，對新生目標(biāo)與存活目標(biāo)先進(jìn)性判斷，目標(biāo)數(shù)目估計正確率達(dá)到97%，OSPA距離較GM?PHD算法下降50%。

概率密度函數(shù)；高斯濾波器；多目標(biāo)；跟蹤算法；自適應(yīng)估計

多目標(biāo)跟蹤技術(shù)已經(jīng)發(fā)展了50多年，相繼在防衛(wèi)系統(tǒng)、監(jiān)視系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。該技術(shù)可分為傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤方法和新興的多目標(biāo)跟蹤方法。新興算法是一種基于隨機(jī)有限集的概率假設(shè)密度濾波方法，其主要代表為粒子概率假設(shè)密度濾波［1］和高斯混合概率假設(shè)密度濾波［2］。通過將新生目標(biāo)的概率密度函數(shù)設(shè)為均勻分布，可以提高近似高斯新生模型下的濾波性能，同時避免對高斯新生組件數(shù)目和位置參數(shù)的設(shè)置［3］；在利用量測驅(qū)動生成新生概率密度方面也有很多學(xué)者做了嘗試，并將其應(yīng)用到序貫蒙特卡洛概率假設(shè)密度濾波器中，減少新生目標(biāo)的粒子數(shù)目，且能較準(zhǔn)確地估計目標(biāo)狀態(tài)［5］；除了量測信息遺愛，利用似然信息來生成新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)，能得到更好的跟蹤效果［5］。本文基于上述文獻(xiàn)的研究，將自適應(yīng)新生目標(biāo)概率密度函數(shù)應(yīng)用到高斯混合框架下，從而提高目標(biāo)跟蹤精度和濾波器性能，并將原始算法和改進(jìn)算法應(yīng)用到海豚哨音信號追蹤。

1 GM?PHD的改進(jìn)

1.1 算法介紹

本算法引入基于量測的新生強(qiáng)度函數(shù)，該思想在文獻(xiàn)［6?7］中被用于PHD粒子濾波實(shí)現(xiàn)的框架下。因高斯混合概率假設(shè)密度濾波無需聚類、粒子采樣等步驟，在計算和狀態(tài)估計方面比粒子濾波更具優(yōu)勢，然而在標(biāo)準(zhǔn)的高斯混合概率假設(shè)密度濾波器中，新生目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)被視為先驗(yàn)概率，該假設(shè)限制了實(shí)際工程中的應(yīng)用，因此本文將該思想應(yīng)用于高斯混合概率假設(shè)密度框架下進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，稱為自適應(yīng)高斯混合概率假設(shè)密度濾波器。該方法可通過每次掃描得到的量測值自適應(yīng)地生成新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)。

在PHD中，若將衍生目標(biāo)忽略，預(yù)測方程可表達(dá)為

式中：〈g，f〉＝∫f（x）g（x）dx。狀態(tài)向量x包含了兩個部分，一部分是動力學(xué)的特征成分，如位置、速度，用s表示；另一部分是一個邏輯值，用l表示，用來區(qū)分新生目標(biāo)和存活目標(biāo)。l＝0代表存活目標(biāo)，l＝1代表新生目標(biāo)，于是狀態(tài)向量x可表示為x＝（s，l）。這樣新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)可表示為

新生目標(biāo)可以在下一時刻變?yōu)榇婊钅繕?biāo)，但一個存活目標(biāo)不能轉(zhuǎn)變?yōu)樾律繕?biāo)，所以邏輯標(biāo)記l僅能由1變?yōu)?，反之不成立。

轉(zhuǎn)移密度函數(shù)為

其中

存活概率獨(dú)立于l，因此

檢測概率寫為

則GM?PHD濾波預(yù)測方程式可被寫為

將式（2）、（3）分別代入預(yù)測和更新方程，則預(yù)測方程可被重新寫為

量測也不依賴于l，所以似然函數(shù)可表達(dá)為

因此新的更新方程，對于新生目標(biāo)與存活目標(biāo)的顯示表達(dá)分別為

1.2 算法步驟

改進(jìn)算法將2種類型目標(biāo)的預(yù)測和更新步驟分別計算，具體步驟如下：

步驟1：初始化

假設(shè)當(dāng)k＝0時，新生目標(biāo)和存活目標(biāo)的初始強(qiáng)度函數(shù)分別為v0｜0（s，0）＝0和v0｜0（s，1）＝0。在k-1時刻，二者的強(qiáng)度函數(shù)分別表示為vk-1｜k-1（s，0）和vk-1｜k-1（s，1），并用高斯組件集

分別近似表示。所以k-1刻新生目標(biāo)和存活目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)的高斯形式可表示為

步驟2：聯(lián)合

該集合代表了表達(dá)式vk-1｜k-1（s，0）+vk-1｜k-1（s，1）。

步驟3：預(yù)測

2種目標(biāo)分別預(yù)測。

1）存活目標(biāo)預(yù)測。

AGM?PHD濾波器擁有和GM?PHD濾波器相同的預(yù)測方程表達(dá)式：

值得注意的是，在k-1時刻，用來預(yù)測的高斯組件是步驟2中合并后的并集集合，這點(diǎn)不同于傳統(tǒng)的GM?PHD濾波器。

存活目標(biāo)的預(yù)測強(qiáng)度函數(shù)vk｜k-1（s，0）可用高斯形式表示：

2）新生目標(biāo)預(yù)測。

中金公司的數(shù)據(jù)表明：以中美之間貿(mào)易量占全球的比例來看，中美之間集裝箱貿(mào)易占全球4.7%，糧食貿(mào)易占全球7.8%，是占比最高的兩個子類。從雙方的依賴度而言，中國從美國進(jìn)口占比高的主要為糧食（包括大豆），占中國糧食進(jìn)口量的34.4%；美國從中國進(jìn)口占比高的主要為集裝箱，占美國集裝箱進(jìn)口量的37.4%。

對新生目標(biāo)的數(shù)據(jù)處理不同于原始的方式，令量測方程為z＝h（）+q，其中h是個可逆函數(shù)，代表被檢測到的目標(biāo)狀態(tài)矢量，q是量測噪聲，且協(xié)方差為R。新生目標(biāo)的信息可以通過當(dāng)前量測集合得到，均值表示為＝h-1（zk，j），其中h-1函數(shù)式h的逆。協(xié)方差表示為＝HRHT，權(quán)值可用等式方程／Nnk計算得到，其中是k時刻對應(yīng)的量測數(shù)目是預(yù)先設(shè)定的新生目標(biāo)的數(shù)目。

步驟4：更新

1）存活目標(biāo)更新。

更新方程表示為

式中：ηk｜k-1，e、Sk｜k-1，e、Kk是更新高斯組件，與GM?PHD濾波器中的更新高斯組件相同。

2）新生目標(biāo)更新。

該算法的剩余部分與GM?PHD相同，此處不再重復(fù)講述。

2 算法驗(yàn)證

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文給出了AGM?PHD算法和GM?PHD算法的對比仿真結(jié)果。在這個實(shí)驗(yàn)里，一共有4個目標(biāo)，其中3個一直存在，另1個在第55 s生成。該仿真共運(yùn)行100 s。每個目標(biāo)k時刻的狀態(tài)向量表示為。雜波隨機(jī)有限集的強(qiáng)度函數(shù)為，其中u（·）在整個監(jiān)視區(qū)域［-1 000，1 000］服從均勻分布。線性高斯模型為

式中：T＝1 s是采樣周期，σv＝2是過程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，In、0n代表了n×n單位矩陣和零矩陣。存活概率和檢測概率為Ps＝0.99和PD＝0.99，其他參數(shù)Tr＝10-5，U＝4，wTh＝0.5，Jmax＝100分別為剪枝閾值、合并閾值、權(quán)值閾值、高斯組件最大數(shù)。

圖1 目標(biāo)的真實(shí)軌跡Fig.1 The true targets trajectories

圖1 表示具有目標(biāo)的真實(shí)軌跡和具有雜波的量測，有3個目標(biāo)一直存在，剩下的一個目標(biāo)在55 s時生成；圖2表示了GM?PHD和AGM?PHD的追蹤性能，從估計的位置可以看出，AGM?PHD相對GM?PHD產(chǎn)生了較少的異常估計，具有更準(zhǔn)確的跟蹤性能。圖3是由2種算法對真實(shí)目標(biāo)追蹤產(chǎn)生的估計目標(biāo)數(shù)目，圖4是2種算法的一個性能指標(biāo)OS?PA［9］，OSPA是在點(diǎn)過程理論中被提出，其基于目標(biāo)數(shù)目和位置的估計誤差算出相應(yīng)值，是用來衡量集合間差異程度的誤差距離，其表達(dá)式如下

式中：參數(shù)p表示階數(shù)，其值決定對異常值的敏感性；c代表截取距離，其決定了對于勢誤差的處罰程度，在該仿真實(shí)驗(yàn)中，分別設(shè)為1和100。該性能指標(biāo)表明了算法在追蹤目標(biāo)準(zhǔn)確性的好壞，可以看出，AGM?PHD的表現(xiàn)優(yōu)于GM?PHD，且更穩(wěn)定。

圖2 GM?PHD和AGM?PHD估計性能對比Fig.2 The comparison of GM?PHD and AGM?PHD stimation

圖3 估計數(shù)目對比Fig.3 Comparison of number of targets

圖4 OSPA距離的對比Fig.4 Comparison of OSPA distance

2.2 海豚哨聲信號追蹤驗(yàn)證

2.2.1 海豚哨聲信號的動態(tài)模型

海豚可以產(chǎn)生一系列哨音信號來表達(dá)特殊的信息，將不同的哨音信號視為不同的目標(biāo)，所以對于哨音信號的追蹤問題可當(dāng)作多目標(biāo)追蹤的問題來處理。在哨音信號追蹤時，其狀態(tài)向量由頻率f和調(diào)頻斜率α［10］構(gòu)成：xk＝［f，α］T。此時在多目標(biāo)追蹤中的線性高斯模型表示為其中vk是零均值高斯噪聲，T是采樣頻率，對應(yīng)的采樣頻率為fs＝1／T。在量測模型中，只有頻率信息有用，量測方程表示為zk＝Hxk+wk，其中量測矩陣H為H＝10[]，wk是零均值高斯噪聲，其協(xié)方差為Pw。狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度fk｜k-1（x｜x'）服從N（xk；mfk｜k-1，Pfk｜k-1）分布，其中mfk｜k-1＝01×2，Pfk｜k-1＝為量測噪聲的頻率標(biāo)準(zhǔn)方差，是調(diào)頻斜率噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差。似然函數(shù)gk｜k-1（z｜x）服從N（x；mg，Pg），其中mg＝0，Pg＝Pw。

2.2.2 濾波器初始化

哨音信號頻率的初始數(shù)目是一個隨機(jī)值，高斯組件的均值在2～30 kHz范圍內(nèi)均勻分布，因?yàn)榇蟛糠稚谝艋l的范圍是2～30 kHz。每個高斯組件的協(xié)方差矩陣是

式中：σf和σ?一般設(shè)為10和100。合并閾值U＝4，剪枝閾值Tr＝1×10-5，采樣周期T＝1 s，權(quán)值閾值wTh＝0.5和最大允許高斯組件數(shù)Jmax＝100。

2.2.3 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在該實(shí)驗(yàn)中，將GM?PHD和AGM?PHD濾波器用于短喙真海豚和條紋原海豚的哨音追蹤中，雜波強(qiáng)度函數(shù)Kk是常數(shù)。γ均勻分布在0～25 kHz范圍內(nèi)，因此掃描雜波平均數(shù)目值γ設(shè)為5。調(diào)協(xié)頻率概率分布，頻率初始頻率概率分布，存活概率Ps＝0.99，檢測概率PD＝0.95，新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)設(shè)定為κ＝5／25 000。

圖5是分別利用AGM?PHD和GM?PHD算法對短喙真海豚哨音信號進(jìn)行追蹤。圖6是分別利用AGM?PHD和GM?PHD算法對條紋原海豚哨音信號進(jìn)行追蹤，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)被延長到了500次掃描。從圖中可以看出AGM?PHD濾波算法不僅可以有效地抑制雜波，還可以得到較完整的目標(biāo)軌跡，而GM?PHD的抑制雜波的能力仍不如前者，且對于目標(biāo)軌跡的追蹤出現(xiàn)漏追現(xiàn)象，得到的目標(biāo)軌跡較稀疏。AGM?PHD在抑制大量雜波的同時，亦得到了清晰的跟蹤軌跡。

圖5 對短喙真海豚哨音信號追蹤Fig.5 Estimated whistle tracks for delphinus dolphins

圖6 對條紋原海豚哨音信號追蹤Fig.6 Estimated whistle tracks for stenella coeruleolba

3 結(jié)論

因傳統(tǒng)的PHD濾波器將新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)設(shè)為已知，造成程序運(yùn)算效率低，且不適用于實(shí)際應(yīng)用，本文提出了自適應(yīng)高斯混合概率假設(shè)密度（AGM?PHD）濾波算法來解決該問題，文中介紹了該算法的實(shí)現(xiàn)步驟，最后通過仿真，將改進(jìn)算法與原始算法進(jìn)行對比來驗(yàn)證其跟蹤性能。得到如下結(jié)論：

1）該算法可以利用量測來驅(qū)動新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)，因此相對原始高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法能夠更為準(zhǔn)確地估計目標(biāo)數(shù)目，其估計誤差減小，此外，改進(jìn)算法對新生目標(biāo)與存活目標(biāo)先進(jìn)行判斷，再進(jìn)行相應(yīng)步驟的預(yù)測與更新，從而減少程序的運(yùn)行時間也計算復(fù)雜度。

2）本文對2種海豚的哨音進(jìn)行追蹤，兩組實(shí)驗(yàn)利用了相同的方法與參數(shù)，盡管哨音信號的波形不同，雜波數(shù)不同，但得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似。對比結(jié)果可知，AGM?PHD濾波算法相對于原始算法在抑制雜波方面與對哨音信號的跟蹤效果方面均優(yōu)于GM?PHD濾波算法，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了AGM?PHD濾波算法跟蹤性能的有效性。綜上，即使當(dāng)有大量的噪聲存在以及信號分量之間存在著彼此交叉時，AGM?PHD算法在追蹤精度和準(zhǔn)確性方面仍然優(yōu)于GM?PHD算法。

［1］戴丁樟.粒子濾波算法研究及其在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006：1?67.DAI Dingzhang.Research of particle filter and its application in target tracking［D］.Harbin：Harbin Institute of Technolo?gy，2006：1?67.

［2］VO B N，MA W K.The Gaussian mixture probability hy?pothesis density filter［J］.IEEE Transactions on Signal Pro?cessing，2006，54（11）：4091?4104.

［3］BEARD M，VO B T，VO B N，et al.A partially uniform target birth model for gaussian mixture PHD／CPHD filtering［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Sys?tems，2013，49（4）：2835?2844.

［4］RISTIC B，CLARK D，VO B N.Improved SMC implementa?tion of the PHD filter［C］／／Proceedings of the 13th Interna?tional Conference on Information Fusion.Edinburgh：IEEE，2010：1?8.

［5］RISTIC B，CLARK D，VO B N，et al.Adaptive target birth intensity for PHD and CPHD filters［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（2）：1656?1668.

［6］ERDINC O，WILLETT P，BAR?SHALOM Y.Probability hypothesis density filter for multitarget multisensor tracking［C］／／Proceedings of the 8th International Conference on Information Fusion.Philadelphia：IEEE，2005：1.

［7］朱孟凱.基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤算法研究［D］.長春：吉林大學(xué)，2013：1?66. ZHU Mengkai.Research of multi?targets tracking algorithm based on random set theory［D］.Changchun：Jilin Universi?ty，2013：1?66.

［8］TOBIAS M，LANTERMAN A D.Techniques for birth?parti?cle placement in the probability hypothesis density particle filter applied to passive radar［J］.IET Radar，Sonar＆Navi?gation，2008，2（5）：351?365.

［9］HOFFMAN J，MAHLER R P S.Multitarget miss distance via optimal assignment［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，Part A：Systems and Humans，2004，34（3）：327?336.

［10］AHMED I.Multiple track estimation using Gaussian mix?ture probability hypothesis density filter［J］.IOSA Journals of VLSI and Signal Processing，2013，2（4）：37?42.

Application of adaptive GM?PHD filters to multi?target tracking

CANG Yan，CHEN Di，BI Xiaojun

（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The problem is that when initializing prior probability in a probability hypothesis density（PHD）filter，the position of newborn targets is indefinite，and the targeting computations must search the whole monitoring do?main，noticably decreasing efficiency.This paper expands on the original PHD filter，to adaptively distinguish new?born targets from surviving targets in the prediction and updating steps.It then measures again，updating newborn target strength after each scan，thus avoiding the problem of prior probability parameter initialization.The optimal sub pattern assignment（OSPA）function was used to benchmark the performance of the algorithm，plus both simu?lated and tested data were used for validation.Using such measurements greatly enhances discrimination between newborn targets and surviving targets.The results show that estimation accuracy for the number of targets has in?creased to 97%，while the OSPA distance has decreased 50%than the original GM?PHD algorithm.

probability density function；Gaussian filter；multiple targets；tracking algorithm；adaptive estimation

10.11990／jheu.201409014

TN911.7

：A

：1006?7043（2015）11?1526?06

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20151109.1526.002.html

2014?09?04.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015?11?09.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61175126，61371175）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（HEUCFZ1209）；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（20112304110009）.

蒼巖（1978?），女，講師，博士；畢曉君（1964?），女，教授，博士生導(dǎo)師.

蒼巖，E?mail：cangyan＠hrbeu.edu.cn.