福建省連江黃如論中學 陳　營

數(shù)學歷史融入課堂教學之我見*

福建省連江黃如論中學 陳營

“數(shù)學史”具有多種重要的教育功能，有必要將其融入平時的高中課堂教學中，發(fā)揮其重要作用。學習數(shù)學史既可以幫助學生體會數(shù)學美，激發(fā)學生的學習興趣與求知欲，也能夠增強學生的愛國主義激情和民族自尊心，弘揚正能量。將數(shù)學歷史融入課堂教學， 有助于增強教學有效性，傳遞正能量；數(shù)學歷史促進課堂教學，有利于提升教學實效性，發(fā)揮正能量。在高中數(shù)學的教學過程中滲透數(shù)學思想與方法，并采用多種形式、有效的教學方法，可以增強教學效果，讓學生體驗正能量。

數(shù)學史 課堂教學 中學數(shù)學

以數(shù)學科學的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進程，揭示其一般規(guī)律的數(shù)學史，高中一線教師應(yīng)當把它和數(shù)學教學有機結(jié)合起來，發(fā)揮其最大教育功能，但事實卻不盡如人意。大多數(shù)數(shù)學老師把有關(guān)的數(shù)學史知識干脆不講或一帶而過，這就大大削弱了數(shù)學史對中學數(shù)學課堂的促進作用。讓“歷史”走進“現(xiàn)實”成為事實是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，在日常教學實踐中，筆者有意識地把數(shù)學史融入到課堂教學中，簡單介紹如下：

1　數(shù)學歷史進入課堂教學，體現(xiàn)正能量

1.1學習數(shù)學史可以幫助學生體會數(shù)學美，激發(fā)學習熱情

課堂教學是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)。老師施教、學生學習主要都是通過課堂教學來完成的。恰當引用與教學內(nèi)容相配合的數(shù)學史，能使課堂教學引起學生學習的強烈興趣，濃厚的學習興趣可使學生在課堂上保持旺盛的精力和強烈的求知欲望。

比如在學習復數(shù)時，我在課上順便給出了歐拉公式：eiθ=cosθ+i sin θ，而被公認的數(shù)學中最優(yōu)美的式子：1+eiθ=0，就是歐拉公式在θ =π時的特例。它將數(shù)學里最重要的幾個數(shù)字聯(lián)系到了一起，兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底e，圓周率π；兩個單位：虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位 1，以及數(shù)學里常見的0。數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式，我們只能看它而不能理解它”。學生們在“意料之外”與“震驚之中”體驗到了數(shù)學之美，產(chǎn)生了學習數(shù)學的極大興趣，學習熱情高漲，學習效果可想而知。

1.2通過數(shù)學史對學生進行愛國主義教育，弘揚正能量

《數(shù)學課程標準》指出∶“了解我國國情、社會主義建設(shè)成就以及數(shù)學史料……進一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，增強社會責任感和使命感”。結(jié)合教材向?qū)W生介紹古今中國在數(shù)學方面取得的偉大成就，必將振奮學生的民族精神，喚起他們的愛國情懷。

中國數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)?注》中提出“割圓”之說，算得圓周率為3.14或157/50，后人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等于3.1416）。劉徽斷言“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。其思想與古希臘窮竭法不謀而合，并證實比西方早1000多年。結(jié)合教學內(nèi)容，介紹祖沖之對圓周率研究的

杰出成果是π在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后6位小數(shù)的人。這些數(shù)學史知識都能讓學生充分意識到：中國古代數(shù)學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，是世界數(shù)學發(fā)展史中的重要篇章。這樣的例子在數(shù)學中還很多，只要教師巧妙挖掘教材，就可以找到很多類似的德育教育素材。

1.3學習數(shù)學史能培養(yǎng)學生不畏艱難、刻苦鉆研的精神

課本中的字斟句酌，未能表現(xiàn)創(chuàng)作過程中的斗爭、挫折、以及數(shù)學家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。通過學習數(shù)學史，學生不僅可以獲得真知灼見，還將獲得頑強學習的勇氣。

18世紀，數(shù)學界的靈魂人物歐拉在年近花甲時雙目失明，但科學活動絲毫沒有減少。歐拉用其罕見的記憶力和心算能力繼續(xù)進行高等數(shù)學運算。在失明后的17年里，他解決了許多數(shù)學問題。他的論文在他去世之后的10年內(nèi)，仍在科學院的院刊上持續(xù)發(fā)表。高斯曾說：“研究歐拉的著作永遠是了解數(shù)學的最好方法”。數(shù)學家們崇高的理想、頑強的意志以及在追求真理的過程中所表現(xiàn)出的嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和獻身精神正是教育學生最好的范例。

2　數(shù)學歷史融入課堂教學，傳遞正能量

數(shù)學史教學不能被通常以具體數(shù)學知識的講授為目標的課程所替代，并且這方面的內(nèi)容非常豐富，決非一兩節(jié)課所能闡明。因此在日常數(shù)學教學中教師可以根據(jù)教學需要，適當在教授過程中穿插一些數(shù)學史相關(guān)的內(nèi)容，不僅可以增強教學效果，而且還可以提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

2.1結(jié)合教材內(nèi)容，將數(shù)學史和諧地融入課堂教學

比如，戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》、《考工記》等書中都記載了有關(guān)“圓”的知識，授課中可以將有關(guān)史料穿插進去，作為課本知識的補充和延伸。在講解圓的定義與性質(zhì)時，可以向?qū)W生介紹，古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。大約在6000年前，美索不達米亞人做出了世界上第一個輪子——圓的木輪。會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在2000多年前，是由我國的墨子給出的圓的概念：“一中同長也?！边@個定義與希臘數(shù)學家歐幾里得的定義相似，但比歐幾里得給圓下的定義要早100年。再比如圓心角、圓內(nèi)接正六邊形、直角三角形的內(nèi)切圓、圓錐等一系列概念與性質(zhì)，在《九章算術(shù)》等書中都有記載，教師要用幾句話向?qū)W生做簡要的介紹。這樣，隨著這一章教學內(nèi)容的不斷展開，學生對我國古代數(shù)學在相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展有了初步的了解，從而對這些內(nèi)容有了比較全面、系統(tǒng)的認識。這樣的講解不僅能夠豐富學生的數(shù)學史知識，還提高了他們對學習數(shù)學的興趣。

2.2引用數(shù)學史，突出思想方法

“授之以魚不如授之以漁”，這個道理誰都明白。在數(shù)學教學中更重要的是注意方法教學，舉一能否反三就在于是否掌握了其中的思想方法。數(shù)學史中隱含了很多數(shù)學思想方法，我們怎樣才能恰到好處地將前人的思想方法介紹給學生呢？比如，解析幾何巧妙地將幾何與代數(shù)結(jié)合在一起，是數(shù)形結(jié)合很好的一個范例。在教學中向?qū)W生介紹解析幾何的奠基人笛卡兒在《幾何學》中引入了坐標，并用代數(shù)方法、坐標方法更換了古代方法，解決幾何作圖問題。從而讓學生認識到解析幾何的精髓是：引進坐標，用代數(shù)方法表示曲線，然后通過對方程的討論給出曲線的性質(zhì)。它用運動的觀點把曲線看成點的運動軌跡，建立了點與實數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，把“形”和“數(shù)”兩個對立的對象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系。它以坐標研究為基礎(chǔ)、以代數(shù)方程研究為前提、以圓錐曲線的定性研究為依據(jù)，揭示了各知識內(nèi)在的辯證關(guān)系。在圓錐曲線的后續(xù)教學中，筆者始終抓住這條主線，反復強化數(shù)形結(jié)合的思想，這樣學生在學習教材的同時，充分培養(yǎng)了用聯(lián)系、變化、發(fā)展的觀點思考問題的習慣。

2.3吃透教材精神，采取多種形式，增強教學效果

在平時教學中，我注意選好教材內(nèi)容與數(shù)學史知識的結(jié)合點，用很短的時間并采取多種形式，介紹一些零碎而生動的史料。這樣，既加深了學生對有關(guān)數(shù)學知識的理解，又活躍了課堂氣氛。

3　數(shù)學歷史促進課堂教學，發(fā)揮正能量

把數(shù)學史融入到數(shù)學課堂教學，讓學生參與到其中，這樣學生不僅興趣更濃厚，親身體驗的經(jīng)驗也更不易忘記。用多米洛骨牌效應(yīng)來講解數(shù)學歸納法就不乏是一種好方法。

（1）準備：按順序排放一排（立起來的）長方塊，每塊間距一定。

（2）實驗：推倒第一塊，觀察結(jié)果。

（3）結(jié)果：推倒第 n0塊（ n0=1或2 等），以后所有的長方塊依次倒下，這就是多米洛骨牌效應(yīng)。

（4）分析：假設(shè)第k塊（k≥n0，k∈N）倒下，則第（k+1）塊也接著倒下。

（5）結(jié)論：從第 n0塊起，所有的長方塊依次倒下。

受上面實驗的啟發(fā)，對數(shù)學歸納法建模，引申數(shù)學歸納法。

證明：x2n-y2n（n∈N+）能被x+y整除。

分析：當命題中的n取不同的正自然數(shù)時，它代表了不同的命題，即命題建模為 An：

A1：x2-y2能被x+y整除。

A2：x4-y4能被x+y整除。

... ...

AK：x2K-y2K（K∈N+）能被x+y整除。

AK+1：x2（K+1）-y2（K+1）（K∈N+）能被x+y整除。

這就是通過多米洛骨牌效應(yīng)來講解非常抽象的數(shù)學歸納法證法。學生在動手的過程中掌握了數(shù)學的本質(zhì)，提升了數(shù)學素養(yǎng)。

在教學中滲透數(shù)學史的過程里，我還要求學生課后上網(wǎng)整理與數(shù)學史相關(guān)的高考試題，并嘗試解答，成果令人滿意?，F(xiàn)采擷一二，展示如下：

（1）歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕?？梢姟靶行谐鰻钤?，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止。若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是。（不作近似計算）

（2）分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路。按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

易知第三行有白圈5個，黑圈4個，我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)。比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），則第四行的白圈與黑圈的“坐標”為。照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為。

4　結(jié)束語

在數(shù)學學習中滲透數(shù)學史，是一種全新的教學內(nèi)容，充分利用數(shù)學史的價值，把數(shù)學知識形成過程中蘊涵的價值挖掘出來，呈現(xiàn)在學生面前，使學生受到一種潛移默化的人格培養(yǎng)，這才是真正的教育工作，也是一個數(shù)學教師在新課程理念下課堂教學的追求。

［1］ 郭金彬. 八閩數(shù)學思想史稿［M］. 福州：福建人民出版社，2006.

［2］ 杜十然. 數(shù)學·歷史·社會［M］. 沈陽：遼寧教育出版社，2003.

* 注：本文為福建省教育科學“十二五”規(guī)劃2013年度立項課題“新課程背景下高中數(shù)學史融入模塊教學的實踐研究”（立項批準號FJJKXB13-050）研究成果之一。