福州第二十四中學 陳麗英

試談中學有效數(shù)學課堂非預設(shè)生成

福州第二十四中學 陳麗英

當前，為保教學質(zhì)量而以考定教、重復機械式的、填鴨式的教學現(xiàn)象依然存在，使喜歡數(shù)學的學生越來越少。該文結(jié)合教學實踐，通過數(shù)學知識觀念、數(shù)學思想的傳授，把眾多學生牢牢吸引住，給學生留下長久的思想激蕩和對知識的深刻理解，從中感受到學數(shù)學的快樂。

中學數(shù)學 有效教學 自主建構(gòu)

數(shù)學課堂效率的高低，不取決于教師打算教給學生什么，而取決于學生實際獲得了什么。檢驗學生學習成果的關(guān)鍵在于教學近期目標與遠期目標的有機結(jié)合，這應(yīng)該是持續(xù)、恒動的一個過程。試想，一個孩童在沒有觸及數(shù)學之前，有可能還對數(shù)學持有一份矜持和向往，可是，如果經(jīng)由近十年數(shù)學課的歷練，不時淹沒于無邊無際的題海之中，受盡挫折，飽嘗困惑，也許最終取得了高分，但其內(nèi)心深處一定談“數(shù)”色變，怯弱數(shù)學，害怕數(shù)學，最不愿做的試卷可能就是數(shù)學。這樣的數(shù)學教學，只長成績，不長快樂，稱不上“加法”教學，卻是地地道道的“減法”教學。如果有一種方法，能使我們的孩子不再為數(shù)學解題感到困乏無術(shù)、枯燥無味，而是真心實意地喜歡上數(shù)學課和數(shù)學解題，并能在課堂上和解題中體悟數(shù)學思維的魅力，進而迸發(fā)靈感的火花，品味學習的快樂，分享成長的幸福，那才是有效的數(shù)學教學。

教學生成，包括預設(shè)的生成與非預設(shè)生成。預設(shè)即預測與設(shè)計，是教師在課前對課堂內(nèi)容進行清晰、理性的設(shè)想與安排，通過充分的教學預設(shè)與認真的功課準備，以期達到預期的教學效果；非預設(shè)生成，指的是師生教學活動離開或超越了原有既定的思路和教案，學生獲得了非預期的發(fā)展，是教師個性化的教與學生個性化的學的重要體現(xiàn)。下面，試就“未曾預設(shè)，也見精彩”，談?wù)剬τ行Ы虒W的粗淺理解。

課堂教學往往不可能完全按預定的軌道運行，要及時針對教學實際進行靈活調(diào)整與布控，促進有效生成，教師要關(guān)注課堂生成的新情境、新內(nèi)容、新方法，更多關(guān)注學生在課堂中個性化的活動，留給學生自主想象和自主建構(gòu)的空間。

1　捕捉學生思維亮點，融合智慧生成

要努力構(gòu)建一種開放、和諧、愉快的教學環(huán)境，激起學生探究的熱情，讓學生能暢所欲言，充分暴露思維過程，引導學生大膽探索，留給學生一定的自主探索空間。

八年級下冊學習平行四邊形時，有這道例題：

例題：如圖，平行四邊形對角線AC、BD相交于點O，EF過O與AC、BD分別交于點E、F. 求證：OE=OF。

例題引申一：如圖，過中心

O的一直線與平行四邊形對邊分

別相交于E、F. 求證：OE=OF。

例題引申二∶你能畫一條直線把該平行四邊形的面積兩等分嗎？看誰的辦法多。

例題引申三：如圖，你能畫一條直線把該圖的面積兩等分嗎？看誰的辦法多？

學生有如下三種解答：

學生 1（突發(fā)奇想）：還有沒有其他的畫法呢？符合題目的直線就只有三條嗎？

教師：你提出的問題說出了大家的心聲與愿望，有誰可以回答這個問題呢？大家都學習過圖形變換的知識哦。

學生馬上動手，氣氛頓時活躍起來。

學生2（靈機一動）：如圖，把直線a對應(yīng)線段PN中點O旋轉(zhuǎn)，使直線a仍與AF，BC相交。由于 POQΔ≌ NOMΔ，使得直線QM平分圖形面積。（真是太好了?。?/p>

學生3（興奮的補充）：由于A、F之間可以有無數(shù)個點，由直線a繞點O就可以得到無數(shù)條直線，那直線b、直線c也可以同樣旋轉(zhuǎn)，能平分圖形面積的直線有無數(shù)條。

教師：看來這個問題有了完美的結(jié)局。

可是有一學生提問：直線a、b、c會不會都交于同一點呢？教師（興奮的補充）：同學們試著畫一下，三條直線有沒有交于點O？

小組合作交流討論，幾何畫板驗證，得出：直線a、b、c都交于同一點G。

教師指導：點G就是圖形的重心。閱讀課本（人教版八年級下冊）第123頁 “課題學習：重心”。

教師：課后可以結(jié)合模型懸掛法找不規(guī)則圖形的重心。

整整一節(jié)課，只解決這么一個問題，何況打亂了原定的教學計劃，確實有些遺憾，可仔細一想，其意義又何止于解決了這一問題！讓學生在動腦、動口、動手的活動中獲取知識，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，促進了主動探索，積極思考，大膽猜想，把問題不斷導向縱深。

2　自主探索，挖掘動態(tài)資源

課堂教學，不是課前設(shè)計和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過程，也是師生富有個性化的創(chuàng)造過程，一些無法預見的、從未經(jīng)歷的教學情境對我們是一種強大的激勵與挑戰(zhàn)。因此，在教學中要保持一種與學生共同學習、探索的心態(tài)，并與學生共同體驗創(chuàng)新思維所帶來的愉悅。下面這道題是中考復習中典型的例題：

在右圖中，H是正方形ANQM的邊 MQ上任意一點（與M，Q不重合），以HQ為一邊向外作正方形 HQPB，問：NH與PM有怎樣的關(guān)系？

常規(guī)解題：添加輔助線，延長NH交MP于點C。

突然一個學生說：我不需添加輔助線，而用旋轉(zhuǎn)的觀點看，相當簡單，妙！△MQP可由△NQH繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，所以PM是由NH繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°而得，所以NH與PM垂直且相等。

他的巧思妙想打動了我和其他學生：幾何題圖形中的幾何性質(zhì)比較隱晦，條件分散，題設(shè)與結(jié)論間某些元素的互相關(guān)系在所給的圖形中不易發(fā)現(xiàn)，難以下筆而感到束手無策，如果我們應(yīng)用運動觀，利用翻折、旋轉(zhuǎn)、平移等全等變換將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當?shù)男碌奈恢蒙?，使題設(shè)和結(jié)論中的元素之間的聯(lián)系更加明顯，由分散變?yōu)榧?，使“輔助線”的思考更加集中而自然，相互間的關(guān)系變得清晰了，從而能將求解的問題靈活轉(zhuǎn)化，變難為易，同時也使解題更為有趣。

在這種情況下，我順著學生的思路改變了原定計劃，而臨時利用手邊直角三角板給學生出題：如圖，將一副三角尺按如圖旋轉(zhuǎn)，探索AE、EF、FB這三條線段能否組成一個以EF為斜邊的直角三角形？

很快地，同學們就解出來了！

可是，突然有一學生問：若△ABC不是等腰三角形，而僅僅是直角三角形，上述結(jié)論還成立嗎？

教師利用幾何畫板動態(tài)演示，學生共同探討，得出：將三角形AOE繞點O旋轉(zhuǎn)180°到△BOE’處，由于是全等變換，故有△AOE△BOE′，△BFE′是以FE′為斜邊是直角三角形，問題得以解決。

最后師生一起總結(jié)：利用圖形的全等變換是添輔助線的有效方法，它不僅可以使分散的條件相對集中起來，為題設(shè)和結(jié)論架起橋梁，可打破常規(guī)思路解題的思維局限，會獲得意想不到的效果。

事實上，這節(jié)課在毫不預防的情境中，我為了不中斷學生的思路，調(diào)整原先的教學設(shè)計，利用幾何畫板挖掘動態(tài)資源，收到意想不到的教學效果。

3　化逆境為順境，將課堂引向精彩

當課堂出現(xiàn)超出預設(shè)，出現(xiàn)突發(fā)情況，置教師于尷尬境地時，教師要因地制宜根據(jù)出現(xiàn)的新情況，用以“急中生智”積累正能量，調(diào)整原先既定的教學思路和設(shè)想，化逆境為順境，使教學活動貼近學生，將課堂引向精彩。下面結(jié)合筆者親身經(jīng)歷的的一次課堂教學，談點感受。

人教版七年級下冊第六章《平面直角坐標系》，在第一節(jié)課《有序數(shù)對》的設(shè)計時，結(jié)合筆者自身的教學風格、教學目的以及學生的學情，對教材進行系統(tǒng)性的消化、融合，裁剪修改，做如下設(shè)計：

老師：今天我要找一位同學幫忙，請同學們幫我找出這位同學，我知道他坐在教室的第3列。（創(chuàng)設(shè)問題情境）

學生甲：第3排有8位同學，無法確定。

老師：看來一個數(shù)無法確定這位同學的位置，我想起來了，這位同學在第3列第5排，同學們再找找看。

學生乙：老師還是無法確定，前后邊從哪邊開始是第一排，左右邊從哪邊開始是第一列。

老師：看來我們要先規(guī)定一下方向，指定從門口起為第一列，第一排。第3列第5排的這位同學找到了嗎？（老師板書畫出規(guī)定正方向的橫軸、縱軸）

大家齊聲：“是他！”。我高興地握住這位同學的手說，我們終于找到你了！

老師總結(jié)：看來我們準確找到一位同學的位置，需要知道兩個有序的數(shù)對，第3列第5排，按從門口起第一列、第一排規(guī)定，將教室的座位畫在黑板上（如下圖），剛才這位同學的位置可用點坐標“（3，5）”表示，現(xiàn)在請在座的每位同學確定自己的位置，并用點坐標方法表示。

教室座位平面圖

同學們很開心地數(shù)著自己的列數(shù)和排數(shù)，很快都準確地將自己的位置表示出來了，可是，突然有個學生從我后面的講臺右側(cè)站起來說：“老師，我找不到我的位置！”此時，我咯噔了一下，糟了，這怎么還藏著一個……？（原來，前一節(jié)課上，他因為違反紀律，班主任臨時將他調(diào)至這個位置了）我連忙說，不好意思，老師沒看到你坐在這。更糟的是，正好有一位同學遲到了，他不好意思地站在門口，學生丙發(fā)問：老師能表示他的位置嗎？我心里想，真是“禍不單行”啊，人算不如天算，這下該怎么圓場呢？

突然，我靈機一動，果斷的決定在這里直接引入負數(shù)坐標來表示點，改變了教學原定計劃，負數(shù)的引入和應(yīng)用本來就是初一新生學習的一個大難點了，在這里恰巧得到自然而然的過渡和解決，而且能輕松地將兩節(jié)課的內(nèi)容出乎意料地融合在一節(jié)課完成（事實上，課后作業(yè)反饋學生掌握得很好）！

我興奮地說：同學們，能幫幫這兩位同學找到他們的位置嗎？能用有序數(shù)對表示該兩位同學的座位嗎？經(jīng)過同學們的討論，最終得到教室座位表，得到了平面直角坐標系的有關(guān)知識。

要為學生創(chuàng)造寬松、民主、和諧的課堂氛圍，把學習的主動權(quán)交還給學生，讓學生自己去嘗試、發(fā)現(xiàn)，去拓展、探索，去反思、推導，親身參與思維活動，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，必須轉(zhuǎn)變教學觀念，創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)造性地設(shè)計學習活動，在遇到非預設(shè)的情況時，應(yīng)以靈活選擇、有機整合、機智生成新的教學方案，使教學課堂更加精彩而有效。

作為一名中學數(shù)學教育者，我謹記：不能讓學生因為我的數(shù)學課而討厭數(shù)學，遠離數(shù)學！我希望，他們喜歡數(shù)學課，在課堂上能真切感悟數(shù)學魅力，迸發(fā)數(shù)學思維的靈感，品味著學習的快樂，分享著成長的幸福。