周偉杰，顧榮寶

(1.常州大學(xué)商學(xué)院，江蘇常州213164;2.南京財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，江蘇南京210046)

作為我國第一只金融期貨，股指期貨的成功上市，彌補了股票市場單邊運行機制，在理論界和實務(wù)界已引起廣泛關(guān)注。一方面，股指期貨的套期保值為股票現(xiàn)貨市場的投資者提供規(guī)避風險的工具，其套利交易也能幫助投資者一定程度上鎖定穩(wěn)定收益;另一方面，股指期貨具有價格發(fā)現(xiàn)、規(guī)避風險、改善市場運行效率的功能，這也是國內(nèi)外學(xué)術(shù)界一直關(guān)注的熱點。那么，我國的股指期貨是否也具有此功能呢?本文利用Granger因果檢驗，從線性和非線性兩方面來分析股指期貨與現(xiàn)貨的價格引導(dǎo)關(guān)系，以解釋在新興市場中金融股指期貨與現(xiàn)貨的變動關(guān)系，為投資者進行套期保值提供建議，也為市場的有效運行提供管理策略。

一、文獻綜述

目前，國內(nèi)外學(xué)者已對股指期貨與現(xiàn)貨的互動關(guān)系進行了大量研究。Hasbrouck［1］分析了標準普爾500和納斯達克100指數(shù)的日內(nèi)價格形成，研究表明其相應(yīng)的迷你期貨對價格發(fā)現(xiàn)起主導(dǎo)作用。Nam等［2］研究韓國綜合股價指數(shù) (KOSPI)200指數(shù)現(xiàn)貨、指數(shù)期貨、指數(shù)期權(quán)1分鐘日內(nèi)價格形成，結(jié)果表明指數(shù)期貨和期權(quán)均對指數(shù)現(xiàn)貨具有價格發(fā)現(xiàn)功能，期貨和期權(quán)之間也具有對稱性的相互引導(dǎo)關(guān)系。Bohl等［3］利用 VECM －DCC－GARCH模型，首次研究股指現(xiàn)貨和期貨在不同投資者結(jié)構(gòu)下的價格傳導(dǎo)關(guān)系，分析表明在不知情私人投資者占主導(dǎo)的市場中，股指期貨價格發(fā)現(xiàn)功能未能有效體現(xiàn);當機構(gòu)投資者的成交量增加的情形下，信息明顯地從期貨流向現(xiàn)貨市場，并且兩個市場的條件相關(guān)性也逐漸增強。隨著股指期貨的推出，國內(nèi)學(xué)者對其價格發(fā)現(xiàn)也進行了的相關(guān)實證研究。華仁海和劉慶福［4］利用股指期貨上市后2個月的1分鐘數(shù)據(jù)，研究股指期貨和現(xiàn)貨價格引導(dǎo)關(guān)系，結(jié)果表明期貨和現(xiàn)貨互為Granger因果關(guān)系，股指期貨市場在價格傳遞過程中占主導(dǎo)地位。何誠穎等［5］利用股指期貨推出1個月后的10個交易日1分鐘高頻數(shù)據(jù)，從新信息反映速度和融入比率兩個角度，說明股指期貨的價格發(fā)現(xiàn)能力強于現(xiàn)貨市場。陳炎等［6］利用Granger因果關(guān)系檢驗、協(xié)整檢驗等對滬深300指數(shù)現(xiàn)貨與期貨的關(guān)系進行了檢驗，發(fā)現(xiàn)期貨價格在價格發(fā)現(xiàn)中貢獻度較低，對現(xiàn)貨價格的引導(dǎo)并不明顯。華仁海等［7］對滬深300股指期貨不同交易時段的交易特征進行比較，結(jié)果表明不同交易時段知情交易者市場參與度存在明顯差異，提前交易時段知情交易的概率最高。Yang等［8］利用股指期貨上市后3個月的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，分析股指期貨和現(xiàn)貨的互動關(guān)系，發(fā)現(xiàn)我國股指期貨與大多數(shù)海外期貨市場不同，并沒有對現(xiàn)貨市場有價格引導(dǎo)作用，并認為這主要是由于股指期貨市場門檻太高造成的。與Yang等所選數(shù)據(jù)時間段不同，Hou和Li［9］選擇股指期貨上市一年后的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，利用VECM模型和Granger因果檢驗說明了股指期貨市場在價格發(fā)現(xiàn)中起主導(dǎo)作用。

從以上文獻可以看出:一方面，對我國股指期貨和現(xiàn)貨的研究主要以股指期貨上市之后某個階段來分析，對期貨和現(xiàn)貨在不同階段相互作用的演變規(guī)律幾乎沒有涉及，這也是股指期貨和現(xiàn)貨價格引導(dǎo)關(guān)系仍存爭議的原因之一;另一方面，以上分析基于線性框架，而金融市場早已被證實為一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，股指期貨和現(xiàn)貨之間的關(guān)系是個動態(tài)演變過程，利用線性模型將難以捕捉二者之間復(fù)雜的非線性特征。一般認為，Hiemstra和Jones［10］提出的非線性Granger因果檢驗可分析金融市場不同對象的價格引導(dǎo)關(guān)系。然而，Diks和Panchenko［11］指出傳統(tǒng)的非線性Granger因果檢驗存在過度拒絕的問題，為此，他們構(gòu)造一種基于直接預(yù)測技術(shù)新的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量來克服這一問題，受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，并應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)各個領(lǐng)域中。Bekiros和Diks［12］將非參數(shù)Tn檢驗應(yīng)用于原油期貨和現(xiàn)貨市場，發(fā)現(xiàn)期貨對現(xiàn)貨價格引導(dǎo)作用在油價波動較小時比較大時更為明顯。應(yīng)用非參數(shù)Tn檢驗，楊子暉和溫雪蓮［13］發(fā)現(xiàn)，在價格水平國際傳遞中，美國發(fā)揮主導(dǎo)作用，中國對貿(mào)易伙伴國物價水平的沖擊微小，既無輸出通貨緊縮，又無輸出通貨膨脹。

鑒于以上所述，本文選取股指期貨推出至今的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，用非參數(shù)Tn法對我國股指期貨和現(xiàn)貨在不同階段下的互動關(guān)系進行非線性Granger因果檢驗。并用線性Granger因果檢驗作為對照分析。目前，利用不同階段特征研究不同市場間價格發(fā)現(xiàn)的文獻較少，分段的依據(jù)主要以股指的上行和下行來劃分。由于自我國股指期貨推出之后，股指指數(shù)以下行為主，若以此分段，將難以對不同階段進行對比分析以及演變規(guī)律的揭示。考慮到基差是度量期貨與現(xiàn)貨價格之間關(guān)系的重要指標，是發(fā)現(xiàn)價格的標尺;對基差分析能夠較準確的反映股指期貨市場的多空預(yù)期，并且，在此基礎(chǔ)上的價格發(fā)現(xiàn)對現(xiàn)貨走勢具有先行揭示作用。因此，本文對股指期貨和現(xiàn)貨按照基差大小等分成5個階段，研究在不同階段股指期貨與現(xiàn)貨的價格引導(dǎo)的演變關(guān)系。

二、模型和方法

(一)線性Granger因果檢驗

對于兩個平穩(wěn)時間序列X、Y，若在包含了變量X、Y過去信息的條件下，對變量Y預(yù)測模型的回歸解釋顯著地優(yōu)于單獨由Y的過去信息進行的建模，則認為變量X是引致變量Y的格蘭杰原因。其檢驗?zāi)Ｐ蜑?

γ為常數(shù)項，p、q分別為滯后階數(shù)，εt為白噪聲。檢驗的零假設(shè)為:X是Y的非Granger原因，即 :β1=β2=… =βq=0。該聯(lián)合檢驗可用F統(tǒng)計量來度量，

其中SSEr表示施加約束 (零假設(shè)成立)后的殘差平方和。SSEu表示不施加約束條件下的殘差平方和。統(tǒng)計量F服從自由度為 (q，T－p－q－1)的F分布，其中T為樣本容量。給定置信度，若F大于臨界值拒絕零假設(shè) H0，即 X是 Y的Granger原因;反之則不能拒絕零假設(shè)。同理，可以檢驗Y是否為X的線性Granger因果關(guān)系。

(二)Diks和 Panchenko建立的新非線性Granger因果檢驗

越來越多的研究表明，由于影響因素的多重性，金融時間序列呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性。若僅用線性Granger因果檢驗方法檢驗多條時間序列的互動關(guān)系，將難以全面地刻畫出事物之間的引導(dǎo)關(guān)系。鑒于此，Baek和Brock(1992)最先構(gòu)造非線性因果檢驗用于分析平穩(wěn)序列之間的相互影響關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，Hiemstra和Jones(1994)放寬Baek和Brock對平穩(wěn)序列獨立同分布的要求，允許其具有短期的自相關(guān)性，從而改進了原有的非線性因果檢驗。然而，Diks和Panchenko認為由 Hiemstra和Jones提出的非線性因果檢驗與Granger因果檢驗定義并不一致，其對零假設(shè) (無因果關(guān)系)存在過度拒絕問題。為克服以上缺陷，Diks和Panchenko構(gòu)建一種新的非參數(shù)Tn檢驗，用于分析兩條平穩(wěn)時間序列間的非線性Granger因果關(guān)系，簡要介紹如下:

假定Xt、Yt為兩平穩(wěn)時間序列，根據(jù)Granger(1969)因果概念，若Xt的過去和當期的觀測值包含有關(guān)Xt未來預(yù)測值的信息，則Xt是Yt的嚴格Granger因果原因。令滯后向量 Xlxt=(Xt－lx+1，…，Xt)，Ylyt=(Yt－ly+1，…，Yt)， (lx，ly≥ 1)，零假設(shè):不存在Granger因果關(guān)系，Xlxt不包含未來預(yù)測值的有用信息，可表述為:

在原假設(shè)成立下，式 (3)意味著Wt=(，，Z)的分布不變，Z=Y。為了討論的方便，ttt+1令lx=ly=1以及舍去時間下標，零假設(shè)不存在Granger因果關(guān)系意味著Y=y時Z的條件分布與(X，Y)=(x，y)時是一致的。因此，利用聯(lián)合概率密度函數(shù) fX，Y，Z(x，y，z)及其邊緣密度函數(shù)，式(3)等價于:

Diks和Panchenko進一步研究表明，式 (4)可推導(dǎo)出:

令^fw(Wi)為dW－型隨機變量W在Wi處的局部密度函數(shù)估計量，則有:

給定局部密度函數(shù)估計^fw(Wi)時，可構(gòu)造如下統(tǒng)計量Tn進行非線性Granger因果檢驗:

進一步，Diks和Panchenko(2006)指出統(tǒng)計量Tn漸進收斂于正態(tài)分布:

三、數(shù)據(jù)選擇與統(tǒng)計特征

本文選取我國股指期貨 (當月連續(xù))和股指指數(shù)現(xiàn)貨1分鐘價格數(shù)據(jù)作為研究對象，時間從2010年4月16日至2012年9月6日。由于股指指數(shù)交易時間為9:30—15:00，而其期貨交易時間為9:15—15:15，為此剔除交易時間不重疊的部分，以便于分析現(xiàn)貨和期貨間的價格引導(dǎo)關(guān)系。數(shù)據(jù)來源于萬德 (Wind)數(shù)據(jù)庫。

令 Pf，t、Ps，t分別為股指期貨和現(xiàn)貨的每分鐘收盤價，Rs，t=ln(Ps，t)－ ln(Ps，t－1)、Rf，t=ln(Pf，t)－ln(Pf，t－1)為現(xiàn)貨和期貨對應(yīng)的收益率。圖1(a)為股指現(xiàn)貨和期貨的每分鐘收盤價序列①，從中可以看出二者價格走勢基本一致。定義基差:Wt=Pf，t－ Ps，t②，顯示于圖1(b)中，可以看出，在大部分的時間里基差為正，即股指期貨收盤價要大于現(xiàn)貨收盤價，此外在股指期貨推出之初，曾出現(xiàn)135點的高基差，此后逐步趨于平緩。根據(jù)股指現(xiàn)貨和期貨市場運行階段和不同基差大小，選取市場運行整體以及5個階段來研究股指期貨和現(xiàn)貨的價格引導(dǎo)關(guān)系，見圖1(b)。A、B、C、D、E分別表示為股指期貨推出初期、正基差、基差基本趨于0(即現(xiàn)貨和期貨走向基本接近)、負基差、研究分析末期5個階段，選擇標準:研究初期A和末期E時間為兩個月左右，正基差階段為在這個階段中基差大于0的部分超過90%③，負基差階段為在這個階段中基差小于0的部分超過90%，基差基本趨于0的階段為在該階段內(nèi)正負基差大約各占50%，每個階段數(shù)據(jù)有9 000個左右，在圖1(b)中用豎線區(qū)分各個階段。用分別為 5 個階段股指現(xiàn)貨和期貨的每分鐘收盤價價格，為其對應(yīng)的收益率，股指期貨和現(xiàn)貨的收益率序列見圖2(a)和 (b)。

在對股指現(xiàn)貨和期貨序列進行平穩(wěn)性檢驗時，先對二者價格的對數(shù)序列進行分析，發(fā)現(xiàn)均不平穩(wěn)，限于篇幅在此省略;對股指現(xiàn)貨和期貨的收益率序列進行檢驗，結(jié)果表明，在無常數(shù)項和趨勢項的ADF模型中，股指現(xiàn)貨和期貨的整個和5個階段收益率序列在1%的置信水平下拒絕原假設(shè)，即表明現(xiàn)貨的期貨的收益率序列均為平穩(wěn)序列，這就可以將收益率序列直接進行Granger檢驗。

圖1 股指現(xiàn)貨與期貨的收盤價和基差序列

圖2 股指現(xiàn)貨和期貨收益率序列

表1給出股指現(xiàn)貨和期貨的收益率整個階段的基本統(tǒng)計量④，可以發(fā)現(xiàn)，股指現(xiàn)貨和期貨的收益率均為負值，現(xiàn)貨的標準差略大于期貨，股指現(xiàn)貨和期貨收益分別為右偏、左偏，二者的峰度均很大，具有尖峰厚尾特征。同時，從Q(10)統(tǒng)計量可知，它們均在1%的置信水平下拒絕原假設(shè)，表明股指現(xiàn)貨和期貨的收益率具有很強的相關(guān)性?？紤]到Granger因果檢驗要求序列為平穩(wěn)序列，本文利用Augmented Dickey－Fuller(ADF)模型對所研究序列進行檢驗，結(jié)果見表2。

表1 股指現(xiàn)貨和期貨收益率統(tǒng)計特征

表2 股指現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價格與收益率序列平穩(wěn)性檢驗

四、股指期貨和現(xiàn)貨價格引導(dǎo)關(guān)系分析

(一)線性Granger檢驗

表3為股指300現(xiàn)貨和期貨的線性Granger因果檢驗F統(tǒng)計量，選擇的滯后期為1～8分鐘，括號中的數(shù)為p值，此外本文主要考慮在1%的置信水平下現(xiàn)貨與期貨是否存在Granger因果關(guān)系。從表3中可以看出，從股指期貨推出至今的整個階段，在所有滯后期內(nèi)，股指現(xiàn)貨和期貨互為線性Granger因果關(guān)系，即從線性角度分析，期貨 (現(xiàn)貨)的價格變動對現(xiàn)貨 (期貨)變化有引導(dǎo)作用，并且從p值來看，引導(dǎo)作用十分顯著。在股指期貨上市初期 (階段A)，股指現(xiàn)貨和期貨互為線性Granger因果關(guān)系，這與華仁海和劉慶福的研究結(jié)果較為一致。在階段B，即在出現(xiàn)基差最高的正基差階段，股指現(xiàn)貨和期貨大致互為線性Granger因果關(guān)系，在滯后期為2分鐘時，股指現(xiàn)貨對期貨的引導(dǎo)作用在1%下并不顯著。在股指現(xiàn)貨和期貨走勢趨于一致時，即在階段C(大致為股指期貨推出一年后，該階段與Hou和Li(2012)選取的時間段較為接近)，股指期貨對現(xiàn)貨有線性Granger因果關(guān)系，而股指現(xiàn)貨對期貨的線性引導(dǎo)作用僅在滯后期為1、4、6分鐘時，在10%的置信水平下顯著，從p值上看，股指期貨對現(xiàn)貨的引導(dǎo)作用要強于股指現(xiàn)貨對期貨的作用，這與Hou和Li(2012)的研究結(jié)果大致相同。在股指期貨價格低于現(xiàn)貨階段D，在所有滯后期內(nèi)，期貨對現(xiàn)貨具有顯著的線性Granger因果作用。在滯后期為3、4、5分鐘時，股指現(xiàn)貨對期貨的引導(dǎo)作用僅在10%的置信水平下顯著，表明股指期貨對現(xiàn)貨的引導(dǎo)作用要強于現(xiàn)貨對期貨的作用。在研究分析的末期，股指期貨對現(xiàn)貨具有線性Granger因果作用，而在所有滯后期內(nèi)，現(xiàn)貨對期貨的引導(dǎo)作用均不顯著。

表3 滬深期貨300現(xiàn)貨和期貨的線性Granger因果檢驗

(二)非線性Granger檢驗

在對股指現(xiàn)貨和期貨的非線性Granger因果關(guān)系檢驗之前，必須進行非線性檢驗，以考察股指現(xiàn)貨和期貨市場中是否存在非線性的動態(tài)變化趨勢。為此，本文采用BDS(Brock et al，1996)和最大Lyapunov指數(shù)來檢驗股指現(xiàn)貨的期貨的非線性特征⑤。在進行非線性檢驗過程中，與現(xiàn)有研究一致［11－13］，首先采用最優(yōu)的VAR模型對股指現(xiàn)貨和期貨的相互關(guān)系進行估計，以濾過相互的線性依存成分⑥，在此基礎(chǔ)上對線性濾過后的殘差序列進行非線性檢驗，結(jié)果列于表4。由表4的結(jié)果可知，在BDS檢驗下，期貨和現(xiàn)貨的殘差序列在1%置信水平下具有非線性依賴性。最大Lyapunov指數(shù)也均大于0，表明股指現(xiàn)貨和期貨在相互傳遞的過程中，除了具有線性性，也具有顯著的非線性特征。進而可以用非線性Granger因果檢驗來分析股指現(xiàn)貨和期貨的相互作用。

為了能對變量之間是否存在“嚴格意義上”的非線性 Granger因果關(guān)系，與 Disks和 Panchenko(2006)、Gooijera 和 Sivarajasinghamb(2008)、Bekiros和Diks(2008)等人的研究一致，本文對經(jīng)VAR系統(tǒng)“線性過濾”后的殘差成分進行了檢驗，選擇共同滯后階數(shù)1～8，結(jié)果見表5。

由表5可知，在本文選取的整個階段內(nèi)，對所有滯后期，從p值來看，股指現(xiàn)貨和期貨互為非線性Granger因果關(guān)系，期貨 (現(xiàn)貨)價格的非線性變動對現(xiàn)貨 (期貨)變化有顯著的引導(dǎo)作用。在階段A，股指期貨在所有滯后期內(nèi)對股指現(xiàn)貨均具有顯著的非線性Granger因果關(guān)系，而現(xiàn)貨僅當滯后期為7和8分鐘時在10%的置信水平下對期貨的非線性引導(dǎo)作用顯著，這表明股指現(xiàn)貨對期貨基本不存在非線性Granger因果關(guān)系。在階段B，股指期貨對現(xiàn)貨具有顯著的非線性Granger因果關(guān)系，而現(xiàn)貨在滯后期1、2、3分鐘時對期貨具有顯著的非線性Granger因果引導(dǎo)關(guān)系，股指期貨對現(xiàn)貨的非線性作用大于現(xiàn)貨對期貨的作用。在階段C，在所有滯后期內(nèi)，股指期貨對現(xiàn)貨的非線性Granger因果關(guān)系均顯著，表明期貨對現(xiàn)貨的非線性引導(dǎo)具有穩(wěn)健性，而現(xiàn)貨對期貨僅當滯后期為1分鐘時在5%的置信水平下顯著，其余均不顯著，表明現(xiàn)貨對期貨的非線性Granger因果關(guān)系基本不存在。在階段D，股指期貨對現(xiàn)貨具有非線性Granger因果作用，而現(xiàn)貨對期貨不存在非線性引導(dǎo)作用。在階段E，股指期貨也對現(xiàn)貨具有顯著的非線性Granger因果關(guān)系，而現(xiàn)貨僅在滯后期為1分鐘時對期貨具有非線性Granger引導(dǎo)關(guān)系，這表明股指期貨對現(xiàn)貨的非線性作用要強于股指現(xiàn)貨對期貨的作用，現(xiàn)貨對期貨只有微弱的非線性引導(dǎo)作用。

五、結(jié)語

本文利用線性 Granger因果檢驗、非線性Granger因果 (非參數(shù))檢驗法分析了股指現(xiàn)貨和期貨之間的互動關(guān)系，結(jié)果表明:

第一，從長期來看，股指現(xiàn)貨和期貨互為線性、非線性Granger因果關(guān)系，二者之間的相互引導(dǎo)作用顯著。

第二，在股指期貨推出初期，股指現(xiàn)貨和期貨之間具有相互的線性Granger因果關(guān)系。從非線性角度看，股指期貨對現(xiàn)貨具有顯著的非線性Granger因果作用，而現(xiàn)貨對期貨基本不存在非線性Granger引導(dǎo)作用。

第三，在正基差階段 (該階段出現(xiàn)基差最大值)，滬深期貨300現(xiàn)貨和期貨基本互為線性Granger因果關(guān)系;股指期貨為現(xiàn)貨的非線性Granger因果關(guān)系，期貨對現(xiàn)貨的非線性引導(dǎo)作用要強于現(xiàn)貨對期貨的作用。

第四，在基差趨于零階段，股指期貨對現(xiàn)貨具有線性和非線性Granger因果關(guān)系，期貨對現(xiàn)貨的線性引導(dǎo)作用要強于現(xiàn)貨對期貨的作用，現(xiàn)貨對期貨的非線性Granger因果關(guān)系基本不存在。

第五，在負基差階段，股指期貨對現(xiàn)貨存在線性和非線性Granger因果關(guān)系，而現(xiàn)貨對期貨不存在Granger因果關(guān)系。

第六，在研究分析階段末期，股指期貨對現(xiàn)貨具有線性和非線性的Granger引導(dǎo)作用，而現(xiàn)貨對期貨僅有微弱的非線性作用。

第七，整個階段和每個階段所得出的結(jié)果并不相同，這與選取的樣本不同，包括每個階段基差不同有關(guān)。

在每個分階段，股指期貨和現(xiàn)貨的互動行為只是一種短暫表現(xiàn);而在樣本整個階段，由于期現(xiàn)市場的協(xié)調(diào)互補機制，能夠使得期貨和現(xiàn)貨達到長期動態(tài)均衡。總的來說，無論是研究的整個階段還是在每個分階段，股指期貨對現(xiàn)貨始終具有十分顯著的線性和非線性價格引導(dǎo)關(guān)系，而現(xiàn)貨對期貨的引導(dǎo)作用時有時無，且作用逐步減弱，甚至消失，說明股指期貨是股指市場價格主導(dǎo)者。此外，就線性和非線性Granger因果作用比較而言，股指現(xiàn)貨對期貨的線性作用強于非線性作用。

表4 基于VAR過濾的股指現(xiàn)貨和期貨非線性檢驗

表5 股指現(xiàn)貨和期貨的非線性Granger因果檢驗

滬深300期貨是滬深300指數(shù)市場運行的現(xiàn)行指標，它反映了投資者對市場未來走勢的預(yù)估，因此，市場監(jiān)管者應(yīng)密切關(guān)注滬深300指數(shù)期貨的走勢變化，在現(xiàn)貨市場上及時提醒投資者注意風險防范;現(xiàn)貨市場投資者通過觀察滬深300指數(shù)期貨的變化，調(diào)整股票倉位，規(guī)避風險，提高利潤。此外，在構(gòu)建與滬深300指數(shù)相關(guān)的金融衍生品時，應(yīng)充分考慮滬深300指數(shù)期貨對現(xiàn)貨的引導(dǎo)作用，將信息全面，優(yōu)先體現(xiàn)于金融衍生品中。

注釋:

①為了能清楚地分析期貨和現(xiàn)貨的價格走勢，將現(xiàn)貨的價格向下移動1000個單位。

②也有文獻定義現(xiàn)貨減去期貨的差做為基差，這不影響本文結(jié)果。

③在一個階段內(nèi)，基差一般難以恒為負或正。

④考慮分階段樣本包含在整個研究階段內(nèi)，這里不一一給出每個階段樣本特征。

⑤最大Lyapunov指數(shù)檢驗序列是否存在混沌特征，混沌是非線性的主要特征之一，若Lyapunov指數(shù)大于0，表明序列存在混沌性，即存在非線性性，計算最大Lyapunov指數(shù)的方法有小數(shù)據(jù)量法和wolf法，本文采用小數(shù)據(jù)量法。

⑥本文構(gòu)建的VAR模型較多，在此沒有一一列出，若需可聯(lián)系作者索要。

［1］Hasbrouck J.Price formation in U S equity index markets［J］.The Journal of Finance，2003(6):2375－2399.

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