施冠軍

【摘 要】在課堂教學中，正確組織教學內容，運用教學的直觀性，使學生的知識和技能沿著“螺旋上升” 的軌跡發(fā)展，從而提高課堂教學效果。

【關鍵詞】單項式 ? ? 教學方法 ? ? 教師

學生在學習了“用含字母的式子表示數量關系”后，開始進入《單項式》的學習，所學的知識開始由數向式轉化，變得抽象了。部分學生對式的認識比較膚淺，在解有關單項式的題目時常出錯。因此讓學生了解單項式及單項式系數、次數的意義，加強《單項式》與《合并同類項》兩節(jié)課的聯系，為學生正確合并同類項打基礎，在教學過程中就顯得非常重要了。

針對初一學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，在素質相同的兩個班分別采用不同的教學方法進行對比研究。

第一種教學方法是年輕教師常用的教學方法，比較粗放，以人教版教材為藍本，同步進行教學。在教學中，對類似100t這樣的單項式可以賦予的含義重視不足，放在課堂后面讓學生討論，沒有挖掘出有利于學生后面學習的素材——單項式系數的意義，對單項式的結構教學也不夠突出，對解題方法總結不到位，課后常有學生詢問老師有關單項式的問題。

第二種教學方法更注重教學的直觀性和解題的可操作性。以“設疑——感知——概括——運用”為教學程序，以設疑探究引入新課，通過對實際問題的探討，體會數學與生活的密切聯系，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性;把重點內容——單項式系數的意義放在課前讓學生討論，重視單項式系數的意義和單項式的結構教學，注重讓學生學會具體的解題操作方法，學會迅速確定單項式的系數和次數，達到“突出課堂教學重點，突破課堂教學難點”的目的。學生在輕松愉快的學習活動中獲得更多成功的體驗，擁有更強烈的學習數學的愿望。經過多次試驗，雖然兩個班都使用多媒體教學，但仍發(fā)現使用第二種教學方法的班級學生學習成績比第一種教學方法高21%左右?，F將第二種教學方法介紹如下：

教師：經過前面的學習，我們知道100t可以賦予的含義為：一列車行駛的速度為100千米/小時，若行駛t小時，則行駛的路程為100t千米。你還能賦予100t另一個含義嗎？

學生思考。

教師引導：

t+t=？

t+t+t=？

100個t相加呢？

100t表示100個t相加，由數字100和字母t兩部分相乘組成，每部分表示的含義不相同，100表示t的個數，t表示相同的加數。式子100t還可以賦予許多其他的含義。例如20個t與80個t相加，和為100t等等。

聰明的你還能舉出一些類似100t這樣的式子嗎？

學生補充，教師引導。

經過探究，得出并板書一串包含各種形態(tài)的單項式：

（1） 4t; ? ?（2）3b2 ; ? ?（3）πr2; ? ?（4）ab; ? ?（5）x2y ;

（6）-xy2。教師：這些式子由什么運算連接而成的？

學生回答。（略）

教師：3 b2 由乘法和乘方組成，b2 可以理解成兩個b相乘，因此我們也可以把乘方看成乘法：3b2=3·r·b。這些式子含有什么相同的運算特征？

學生：它們只含有數與字母之間的乘法運算。

通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題——單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

教師：如果式子中含有由數與字母的加、減、除法或字母與字母的加、減、除法，那么這個式子是單項式嗎？

學生回答。（略）

學生練習：下列各式是不是單項式？為什么？

（1）x-2y; （2）-;（3）;（4）; （5）-n.

教師點評：（2）-可以看作分數-與字母x的積。（3）可以看作數字4與相乘，但不是字母，也可以看作數字4與字母m的商。比較發(fā)現單項式可以含有分母，但分母不能含有字母。

教師進一步觀察以上單項式的結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。

觀察單項式中的數字因數部分，指出六個單項式：（1） 4t;（2）3 b2 ; （3） πr2; （4）ab; （5）x2y ; ?（6）-xy2;它們

的數字因數各是什么？

學生回答。（略）

教師點評：數字因數可以含有適當的運算，如x2y 中

的數字因數就含有除法運算，但分數作為一個數的運

算結果，整體看作一個數字因數。

總結板書：單項式中的字母因數叫作單項式的系數。

教師引導學生找出六個單項式的系數。

教師：下面我們要關注的是單項式中的字母因數部分。以上幾個單項式的字母因數各是什么？各有幾個字母因數相乘？除了一個一個數外，還有什么方法找出字母因數的個數？每個單項式的各字母指數分別是多少？它們的和又是多少？

教師引導學生發(fā)現字母因數的個數與單項式中的所有字母的指數和一樣。

總結板書：單項式中所有字母的指數和叫作單項式的次數。

教師引導學生找出六個單項式的次數。

學生練習：

1. 判斷下列各代數式是否是單項式？如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數和次數。

（1）x+2; （2）;（3）πr2;（4）-a2b。

學生答：（1）不是，因為原式中出現了加法運算;（2）不是，因為原式是1與x的商;（3）是，它的系數是π，次數是2;（4）是，它的系數是-，次數是3。

2. 下面各題的判斷是否正確？

（1）-7xy2的系數是7;（2）m3沒有系數;（3）-ab3c2的次數是0+3+2;（4）-a3的系數是-1; ? （5）-42x2y3的次數是7; ?（6）πx2h的系數是。

教師引導學生討論并總結解題應注意的事項：

①圓周率π是常數。

②當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等;當我們要求單項式的系數的時候，除了系數是1或-1的單項式外，只要把單項式中的字母和字母的指數擦掉，余下的部分就是單項式的系數。

③單項式次數只與字母指數有關。

教師講解例3。

利用課本的例題3加深學生對概念的理解，同時對易錯知識點進行總結。

學生練習：

（1）課本練習（第57頁 練習1、2）

（2）拓展題：若-ax2yb+1是關于x、y的五次單項式，且系數為-3，則a= ？b= ？

三個練習題讓學生合作完成，進一步鞏固所學的概念，練習由淺入深、層層深入，具有一定的梯度，學生完成比較容易。

總結反思：

（1）本節(jié)課你有哪些收獲？

（2）本節(jié)課你認為應該注意什么問題？

布置作業(yè)：

（1）教材59頁習題2.1第1題?？疾閷W生是否能用單項式表示具體問題中的數量關系。

（2）將課本57頁練習題中學生做錯的題目改變后，再次用來考查學生對單項式系數和次數的理解。

綜上所述，在課堂教學中，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用，正確組織教學內容，加強知識前后的聯系，適當運用教學的直觀性，突破教學難點，使學生的知識和技能沿著“螺旋上升”的軌跡發(fā)展，課堂教學的效果會更好。

在研究過程中，我們也發(fā)現部分教師駕馭課堂的能力有待提高，對一些題目的解題策略和方法也理解不深，在課堂教學中留下了一些遺憾。這部分教師需要優(yōu)秀教師的引領，自身也要努力學習。期待在教育部開展的“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動中，更多的優(yōu)秀教師能夠更快地成長起來。