周玨

學(xué)生時(shí)代，筆者感受到經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著很大的作用，特別是解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)于解決當(dāng)前面臨的難題能起到至關(guān)重要的作用。在工作中，筆者也能真切地感受到小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有無(wú)相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累情況對(duì)于新知的學(xué)習(xí)能起到舉足輕重的作用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就是“四基”之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在做數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，為學(xué)生提供廣闊的探索空間，促使學(xué)生積極參與，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì);適時(shí)適當(dāng)?shù)匕迅行越?jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)提升，處理好過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系，有效地積累和提升數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，下面我結(jié)合“認(rèn)識(shí)平行”的教學(xué)，談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中如何讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以求同行指正。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在參與中喚醒經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)性化的，屬于個(gè)體的，具有一定的內(nèi)隱性。在教學(xué)中，教師要以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為生長(zhǎng)點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生走向新經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)。那就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生人人都感興趣的活動(dòng)情境，這樣的活動(dòng)情境能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，促使學(xué)生主動(dòng)探索并使問(wèn)題意識(shí)得到萌生。

如在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)人人可以參與的活動(dòng)——幫喜羊羊修路。讓學(xué)生設(shè)計(jì)一條和已知直線(xiàn)產(chǎn)生任意位置關(guān)系的直線(xiàn)，促成學(xué)生多種資源的生成：有的學(xué)生畫(huà)出了一條和已知直線(xiàn)相互交叉在一起的直線(xiàn);有的則畫(huà)出了和已知直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)的直線(xiàn)，但如果運(yùn)用直線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)的特點(diǎn)，在圖外它們還是相交的;還有的畫(huà)出了和已知直線(xiàn)寬度相等的直線(xiàn)。然后我在課堂中呈現(xiàn)學(xué)生生成的素材并進(jìn)行分類(lèi)，時(shí)時(shí)和學(xué)生互動(dòng)。如我指著圖形問(wèn)：“這兩條直線(xiàn)，我們并沒(méi)有看到它們相交，但如果把兩條直線(xiàn)畫(huà)得長(zhǎng)一些，會(huì)是什么結(jié)果？”這句啟發(fā)性的話(huà)語(yǔ)喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生想到用直線(xiàn)概念分析現(xiàn)象，并通過(guò)畫(huà)一畫(huà)來(lái)證明這兩條直線(xiàn)是相交的。我借此指著圖形問(wèn)：“我們想象一下把這兩條直線(xiàn)畫(huà)長(zhǎng)一些，會(huì)相交嗎？”進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出這兩條不相交的直線(xiàn)互相平行。這一教學(xué)環(huán)節(jié)不僅重視對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的暴露、挖掘與展示，更加重要的是為學(xué)生搭建了一個(gè)主動(dòng)探索的平臺(tái)，讓學(xué)生最大限度地去交流理解、體驗(yàn)感悟，找到原有經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系，在溝通中達(dá)成對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的改造、生長(zhǎng)。

二、引導(dǎo)探究，在經(jīng)歷中走向經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的。沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，要有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。在活動(dòng)過(guò)程中教師精心設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，能夠起激發(fā)和導(dǎo)引的作用，使活動(dòng)具有更強(qiáng)的針對(duì)性、更高的思維含量。

如在探索平行線(xiàn)的一般畫(huà)法過(guò)程中，我先讓學(xué)生自己想辦法利用身邊的工具來(lái)創(chuàng)造一組平行線(xiàn)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了利用尺上邊線(xiàn)的平行關(guān)系，能夠直接畫(huà)出平行線(xiàn);有的學(xué)生沿著本子的橫線(xiàn)也能畫(huà)平行線(xiàn);還有的學(xué)生直接利用尺徒手移動(dòng)尺子畫(huà)平行線(xiàn)。之后的交流中，我提出“讓平行線(xiàn)的寬度不受限制”這一要求，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)受到?jīng)_突，從而產(chǎn)生探討“利用什么工具畫(huà)、怎么畫(huà)”的需要。然后，在師生、生生的互動(dòng)交流中，激發(fā)學(xué)生思維的碰撞，從而讓學(xué)生又積累了“造軌道”能讓三角尺平移的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)平行線(xiàn)的畫(huà)法這一新的經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。在不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)被激活，有缺陷的經(jīng)驗(yàn)漸漸趨于完善，淺層次的經(jīng)驗(yàn)獲得了有效的提升，新生成的經(jīng)驗(yàn)自然地嵌入已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中。

三、回顧反思，在總結(jié)中提升經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)歷或參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)，并不就能獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要經(jīng)過(guò)反思、抽象、概括等數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升，才能內(nèi)化為學(xué)生自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師應(yīng)積極創(chuàng)造和尋找可供學(xué)生反思的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探索問(wèn)題的方法及步驟進(jìn)行回顧，幫助學(xué)生正確地理解和掌握知識(shí)，從而在反思過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如：教學(xué)畫(huà)平行線(xiàn)，在任意畫(huà)的方法交流中，我指著沿尺邊線(xiàn)畫(huà)的作品追問(wèn)：“當(dāng)我們畫(huà)的寬度不是這些，你還能用這種方法畫(huà)嗎？”促使學(xué)生理性思考、合理反思。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最初選擇的方法不太合適的時(shí)候，教師要善于捕捉來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤信息，因勢(shì)利導(dǎo)地把它提升為有效的教學(xué)資源。比如我就指著用三角尺徒手畫(huà)的作品引導(dǎo)學(xué)生思考：“要讓兩條平行線(xiàn)之間的寬度不受限制，像這位同學(xué)一樣把三角尺上下移動(dòng)，能做到嗎？”學(xué)生肯定地回答：“能！”接著我又質(zhì)疑：“隨便上下移動(dòng)，畫(huà)出的兩條直線(xiàn)一定互相平行嗎？”學(xué)生回答道：“不一定，可能不平行?！蔽依^續(xù)追問(wèn)：“要怎樣移才能保證平行？”這一問(wèn)激活了學(xué)生原有的“平移”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生走向新經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)?！熬陀眠@一把三角尺能上下移動(dòng)，能確保平移嗎？”“怎樣利用這第二把尺使三角尺平移呢？”一連串的問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生反思，讓學(xué)生經(jīng)歷了思維的內(nèi)部操作過(guò)程，在反思中學(xué)生找到了問(wèn)題的癥結(jié)：只憑借一把三角尺是不能保證平移的，需要另一根直尺作“軌道”幫助平移。在和同伴間討論、交流、試驗(yàn)中，學(xué)生不僅知道了可以怎樣平移，還明白了為什么要造“軌道”。畫(huà)平行線(xiàn)的方法不再是機(jī)械的程序知識(shí)，不再是缺少思維含量的純粹模仿，而是富有理解的樂(lè)趣。

反思是經(jīng)驗(yàn)形成之“魂”，引導(dǎo)學(xué)生不斷反思，讓學(xué)生以認(rèn)知主體的身份經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、思考，通過(guò)反思去粗取精、去偽存真，使學(xué)生在一步一步反思的過(guò)程中積淀經(jīng)驗(yàn)，從而不斷與新的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，不斷內(nèi)化、提升。

四、合理運(yùn)用，在應(yīng)用中發(fā)展經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。在應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生解決問(wèn)題的方法得以鞏固，選擇方法解決問(wèn)題的意識(shí)不斷增強(qiáng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也在不斷豐富。

例如：在課末，我設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)：一是繼續(xù)幫喜羊羊修路，但要符合喜羊羊的新要求（希望走在這條路上永遠(yuǎn)也不要碰到灰太狼，而且要經(jīng)過(guò)美羊羊家）;二是幫助喜羊羊家檢查柵欄。解決這兩個(gè)問(wèn)題都需要學(xué)生用畫(huà)平行線(xiàn)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。要解決問(wèn)題一，學(xué)生在設(shè)計(jì)路之前，先要思考所設(shè)計(jì)的路要符合哪些要求，其一要和已知直線(xiàn)平行;其二要經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)，才能在操作體驗(yàn)中使學(xué)生感悟到畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的一般情況與特殊情況，即：不過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條，而過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)一條。解決問(wèn)題二，要先讓學(xué)生明白怎樣檢查，用什么方法檢查，這樣才能在操作中使學(xué)生感悟到學(xué)到的畫(huà)法不僅可以畫(huà)平行線(xiàn)，還可以用來(lái)檢查平行線(xiàn)。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地解決問(wèn)題，那么說(shuō)明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，反之，則說(shuō)明形成不力。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再實(shí)踐操作。因此，應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！弊鳛閿?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過(guò)程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，在體驗(yàn)和反思中積累，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。著名教育家陶行知也打過(guò)這樣一個(gè)比方：我們要用自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才能成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分。因此，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)這經(jīng)驗(yàn)之“根”根深蒂固之時(shí)，必然會(huì)成為一棵偉岸的智慧之樹(shù)。