馮平興魏 平張洪波（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731）（電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 成都 611731）

光偏振復(fù)用正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中基于聯(lián)合近似特征矩陣對(duì)角化-獨(dú)立分量分析的盲均衡算法

馮平興*①魏 平①?gòu)埡椴á?br/>①（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731）②（電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 成都 611731）

該文提出一種在光偏振復(fù)用正交頻分復(fù)用（PDM-OOFDM）系統(tǒng)中基于聯(lián)合近似特征矩陣對(duì)角化-獨(dú)立分量分析（JADE-ICA）的盲解偏振復(fù)用算法。在傳統(tǒng)的偏振復(fù)用系統(tǒng)中，恒模算法（CMA）被用于解偏振復(fù)用信號(hào)。然而，該方法需要多次對(duì)CMA濾波器系數(shù)更新，CMA收斂時(shí)間較長(zhǎng)，并且CMA算法解偏振復(fù)用可能導(dǎo)致奇異性問(wèn)題。該文結(jié)合對(duì)經(jīng)典ICA算法及其模型的分析，提出將JADE-ICA算法用于PMD-OOFDM系統(tǒng)中進(jìn)行解偏振復(fù)用信號(hào)。利用該方法，可以分離在發(fā)送端和接收端混有高斯白噪聲的偏振信號(hào)成分，并且提高了系統(tǒng)中偏振信號(hào)的分離性能；同時(shí)，避免了傳統(tǒng)CMA在解偏振復(fù)用中的奇異性問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該文方法可以有效分離PMD-OOFDM系統(tǒng)中的偏振信號(hào)。

偏振復(fù)用光正交頻分復(fù)用；獨(dú)立成分分析；聯(lián)合近似特征矩陣對(duì)角化-獨(dú)立分量分析算法；恒模算法

1 引言

光正交頻分復(fù)用（Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OOFDM）有很高的頻譜效率和較強(qiáng)的抗色散能力，結(jié)合相干檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的相干光正交頻分復(fù)用系統(tǒng)（Coherent Optical-OFDM，CO-OFDM），還可大幅提高接收靈敏度［1，2］，并且利用相干光通信的偏振復(fù)用技術(shù)（Polarization Division Multiplexing， PDM）實(shí) 現(xiàn) 的 PDMOOFDM，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)頻譜利用率，因而，它是未來(lái)光通信系統(tǒng)的重要調(diào)制技術(shù)［3-11］。雖然PDM技術(shù)能夠提高系統(tǒng)容量，但它需要在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行偏振分解復(fù)用和補(bǔ)償。在相干光纖通信系統(tǒng)中，通常采用恒模算法（Constant ModuleAlgorithm， CMA）實(shí)現(xiàn)對(duì)PDM信號(hào)的解復(fù)用。

然而CMA存在兩個(gè)技術(shù)上的問(wèn)題［11］：一方面，由于兩偏振信號(hào)獨(dú)立收斂，CMA存在兩路輸出都收斂到同一個(gè)源上的奇異性問(wèn)題；另一方面，CMA算法要求調(diào)制信號(hào)具有恒定且唯一的模長(zhǎng)。

ICA算法是利用統(tǒng)計(jì)的方法分析信號(hào)的獨(dú)立性，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，在理論上可以避免CMA算法在分離偏振信號(hào)時(shí)存在的奇異性問(wèn)題。由于高階累積量所具有的估計(jì)非最小相位系統(tǒng)和不受Gauss 噪聲影響的能力，因此，ICA算法比CMA更具優(yōu)勢(shì)。

本文基于ICA的基本方法，利用一種基于四階累計(jì)量的矩陣聯(lián)合對(duì)角化方法［12］，給出一種新的PDM-OOFDM系統(tǒng)的盲均衡解復(fù)用算法聯(lián)合近似特征矩陣對(duì)角化-獨(dú)立分量分析（Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices-Independent Component Analysis， JADE-ICA）。JADE算法收斂速度快，分離效果好，能夠?qū)崿F(xiàn)偏振信號(hào)的分離，在性能上比傳統(tǒng)的恒模算法更為優(yōu)越，尤其在低維空間，與CMA方法相比其收斂速度更快。

2 復(fù)值獨(dú)立成分分析

獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis， ICA）是一種非常有效的數(shù)據(jù)分析工具，它主要用來(lái)從混合數(shù)據(jù)中提取出原始的獨(dú)立信號(hào)，是信號(hào)分離的一種有效方法。

2.1 復(fù)值ICA模型

獨(dú)立成分混合模型是基于信號(hào)源之間相互獨(dú)立的基本假設(shè)，估計(jì)信號(hào)與源信號(hào)的關(guān)系可以表示為［13］

其中 s =sR+i sI是n維相互獨(dú)立的復(fù)數(shù)信號(hào)， x= xR+i xI是m維觀測(cè)的幅值信號(hào)，A 為m × n維混合矩陣。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常假定信號(hào)源的維數(shù)和觀測(cè)信號(hào)的維數(shù)相等，即m = n ，混合問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相當(dāng)于線性變換，于是該問(wèn)題的解就變成對(duì)矩陣A的估計(jì)。利用經(jīng)典獨(dú)立成分分析方法，信號(hào)源可以表示為

其中w是n × n 是估計(jì)矩陣， y =yR+i yI是n維相互獨(dú)立的估計(jì)信號(hào)。如果預(yù)先對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化處理，那么估計(jì)出的信號(hào)也是白化的且均值為 0。為了便于分析，可以先對(duì)估計(jì)矩陣作正交化處理，即

由于對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理會(huì)使得ICA問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，因此可以對(duì)噪聲成分進(jìn)行白化投影處理。

因而，對(duì)觀測(cè)到的噪聲成分，白化處理可以寫成

2.2 復(fù)值代價(jià)函數(shù)

按照經(jīng)典ICA理論，在幅值成分分離算法中需要尋找一個(gè)合適的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，利用該函數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)優(yōu)化。本文采樣的代價(jià)函數(shù)由式（6）給出［14］：

其中 G: ?+∪ ｛0｝→?是一個(gè)光滑的偶函數(shù)，w是 n維復(fù)數(shù)向量，且如果函數(shù)是實(shí)的，那么利用牛頓梯度算法尋找目標(biāo)向量的極值是可以實(shí)現(xiàn)的。因此，我們的代價(jià)函數(shù)是利用絕對(duì)值，而不是對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算?？紤]到約束去相關(guān)以及白化處理：

可以得到以下優(yōu)化問(wèn)題：

幅值獨(dú)立成分分析算法是在實(shí)數(shù)ICA算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。與實(shí)數(shù)ICA相比，雖然計(jì)算量有所增加，但仍然具有較高的收斂速度，其分離性能仍可以滿足實(shí)際需求。

2.3 JADE-ICA算法

特征矩陣的聯(lián)合近似對(duì)角化（JADE）是為了解決ICA分離矩陣中，具有相同特征值問(wèn)題的方法，主要是利用雅克比矩陣的對(duì)角化來(lái)尋找獨(dú)立成分，在低維空間中，與不動(dòng)點(diǎn)ICA算法，JADE算法在收斂速度方面具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。

JADE算法的原理如下：令

其中F（Mi）為任意對(duì)角矩陣，W為解混矩陣 ，顯然，式（9）的對(duì)角化程度是可以度量的。由于正交矩陣Q不改變其元素的總平方和，極小化非對(duì)角元素的平方和等價(jià)于極大化對(duì)角元素的平方和，于是可以得到式（10）的目標(biāo)函數(shù)［12］：

通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到極大化矩陣Q對(duì)角元素的平方和，便可以得到源信號(hào)的估計(jì)信號(hào)

由于JADE算法是直接計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的累積張量，對(duì)于低維空間的問(wèn)題，特別是OFDM偏振信號(hào)的分離問(wèn)題，是一個(gè)非常有競(jìng)爭(zhēng)力的選擇，在收斂速度方面具有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)［15］。

JADE是基于多變量4維累積量函數(shù)的自適應(yīng)批處理ICA優(yōu)化算法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的辨識(shí)和分離。此外，由于JADE方法是直接計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的累積量，與CMA方法相比，避免了奇異性的問(wèn)題，即存在兩路輸出都收斂到同一個(gè)源上的可能。

3 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PDM-OOFDM系統(tǒng)接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。一個(gè)偏振分集接收機(jī)（Polarization Diversity Receiver， PDR）通過(guò)90°光混頻器和平衡探測(cè)器用于接收PDM-OOFDM信號(hào)的兩偏振復(fù)用同相和正交分量共4路信號(hào)，然后通過(guò)低通濾波器（Low Pass Filter， LPF）和模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog-to-Digital Convertor， ADC）將PDR接收到的4路信號(hào)送入DSP模塊進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理：包括色散補(bǔ)償、OFDM子載波分離、偏振解復(fù)用、相位噪聲補(bǔ)償、載波恢復(fù)，以及符號(hào)逆映射為比特流等。在偏振解復(fù)用部分，通常采用CMA算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)均衡和偏振解復(fù)用［16］。然而，傳統(tǒng)的 CMA算法在解偏振復(fù)用時(shí)通常會(huì)有奇異性，本文采用基于JADE-ICA算法進(jìn)行偏振解復(fù)用，可以很好地避免奇異性，并且根據(jù)JADE算法的特性，JADE-ICA在低維度的信號(hào)分離中更具優(yōu)勢(shì)。因此，JADE-ICA比采用傳統(tǒng)的ICA算法更適合于偏振復(fù)用信號(hào)的解復(fù)用。

4 仿真分析

圖2顯示了偏振分集接收機(jī)接收到的x偏振方向QPSK信號(hào)在采用CMA和JADE-ICA進(jìn)行盲均衡前后的星座圖，其中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示同相分量和正交分量。在經(jīng)過(guò)相同的載波恢復(fù)后，采用JADE-ICA算法解復(fù)用的QPSK信號(hào)比CMA算法的Q值大約高0.6 dB。仿真系統(tǒng)中，激光線寬100 kHz，通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)JADE-ICA算法可以在有激光相噪的情況下成功實(shí)現(xiàn)偏振解復(fù)用，并且解復(fù)用后星座圖的Q值比傳統(tǒng)CMA算法解復(fù)用后高大約0.6 dB。

收斂性能比較：圖3和圖4針對(duì)傳統(tǒng)CMA算法和本文提出的JADE-ICA算法進(jìn)行偏振解復(fù)用的收斂性進(jìn)行了對(duì)比。在低維度情況下，JADE-ICA算法相比傳統(tǒng)的ICA算法具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，可以很快實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，用于PDM-OOFDM系統(tǒng)中，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，JADE-ICA同樣可以實(shí)現(xiàn)快速收斂，并且無(wú)需大量符號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖1 PDM-OOFDM系統(tǒng)接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖

為驗(yàn)證本文算法在相干PDM-OOFDM光纖傳輸系統(tǒng)中的解偏振復(fù)用性能，搭建了 80 Gbps的PDM-OOFDM光纖傳輸系統(tǒng)。假設(shè)在理想信道條件下，光纖色散及非線性（包括器件非線性）得到完全補(bǔ)償，經(jīng)過(guò)CMA/JADE-ICA盲均衡和二階鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)載波恢復(fù)，以及IQ不平衡補(bǔ)償、盲相位搜索抑制激光相噪后解調(diào)并逆映射為比特流數(shù)據(jù)，最后采用蒙特卡洛方法進(jìn)行誤碼率統(tǒng)計(jì)。通過(guò)光信噪比OSNR與BER關(guān)系曲線可以看出，采用改進(jìn)CMA算法實(shí)現(xiàn)的解偏振復(fù)用 BER性能比基于 JADEICA解偏振復(fù)用的系統(tǒng)性能差，如圖5所示。假設(shè)系統(tǒng)FEC閾值為 BER =1× 10-3， CMA算法在FEC處的OSNR為15.3 dB，基于JADE-ICA的性能相比 CMA有大約 0.4 dB OSNR增益；同時(shí)，在FEC ＜1× 10-3時(shí)，JADE-ICA相比CMA保持約0.4 dB OSNR增益。通過(guò)系統(tǒng)仿真發(fā)現(xiàn)，采用JADEICA在相干光纖偏振復(fù)用系統(tǒng)中進(jìn)行解偏振復(fù)用是可行的，并且相比傳統(tǒng)的CMA算法，在80 GbpsPDM-OOFDM 光纖傳輸系統(tǒng)中有大約 0.4 dB OSNR增益。同時(shí)，JADE-ICA有更快的收斂速度，占用更少資源，JADE-ICA可以作為偏振復(fù)用系統(tǒng)中另一個(gè)可選的盲均衡技術(shù)。

圖2 PDM-OOFDM 系統(tǒng)解偏振復(fù)用過(guò)程中的星座圖

圖3 CMA算法誤差函數(shù)曲線

圖4 JADE 算法的迭代誤差

圖5 基于JADE-ICA解偏振的PDMOOFDM系統(tǒng)誤碼率與光信噪比曲線

5 結(jié)論

針對(duì)PDM-OOFDM光纖通信系統(tǒng)的解偏振復(fù)用性能，本文提出了一種適合于偏振復(fù)用系統(tǒng)的基于幅值獨(dú)立成分分析分離算法的新解偏振復(fù)用算法JADE-ICA解偏振復(fù)用算法，該算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單，收斂速度快的特點(diǎn)。在解偏振信號(hào)的同時(shí)避免了傳統(tǒng)CMA算法的奇異性，改進(jìn)了傳統(tǒng)PDMOOFDM系統(tǒng)的解偏振復(fù)用性能。仿真結(jié)果表明，本文提出的 JADE-ICA算法能有效對(duì) PDMOOFDM系統(tǒng)中發(fā)送和接收端混有高斯白噪聲的偏振信號(hào)進(jìn)行解復(fù)用。

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馮平興： 男，1981年生，博士生，研究方向?yàn)榉呛献餍盘?hào)處理技術(shù)、信號(hào)處理、通信與信息系統(tǒng).

魏 平： 男，1966年生，博士，教授，研究方向?yàn)榉呛献餍盘?hào)處理技術(shù)、信號(hào)與信息處理、自適應(yīng)及陣列信號(hào)處理.

張洪波： 男，1983年生，博士，研究方向?yàn)楣馔ㄐ?、光信?hào)處理、光算法.

Channel-equalization Using Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices-independent Component Analysis in Polarization Division Multiplexed in Optical OFDM Systems

Feng Ping-xing①Wei Ping①Zhang Hong-bo②
①（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China）②（School of Communication and Information Engineering， University of Electronic Science
and Technology of China， Chengdu 611731， China）

In this study， a complex-valued Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices （JADE）-Independent Component Analysis （JADE-ICA） algorithm is proposed for the Polarization Division Multiplexed in Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing （PDM-OOFDM） systems. Generally， the Constant Modulus Algorithm （CMA） method is used to devise polarization signals in PDM-OOFDM systems. However， this method requires multiple filter coefficients update on CMA， needs more time to converge， and lead it to the polarization multiplexing singularity problem. In this paper， a method based on JADE-ICA algorithm is applied to the PDM-OOFDM systems. With this method， the signals can be separated at the sending and the receiving， which mixed with white Gaussian noise polarization components. Moreover， it improves the separation performance of the system with respect to the polarization signal， while avoiding the traditional CMA polarization multiplexing in the solution of the singularity. Simulations demonstrate the effectiveness of the proposed method to devise signals of polarization in PDM-OOFDM systems.

Polarization Division Multiplexing-Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing （PDMOOFDM）； Independent Component Analysis （ICA）； Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices-ICA（JADE-ICA） algorithm； Constant Modulus Algorithm （CMA）

The National Natural Science Foundation of China （11176005）

TN 929.1

A

1009-5896（2015）12-3041-05

10.11999/JEIT150455

2015-04-20；改回日期：2015-08-11；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-10-13

*通信作者：馮平興 pingxing. feng@hotmail.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（11176005）