張政保 姚少林許 鑫 劉廣凱

（軍械工程學院信息工程系 石家莊 050003）

基于擴散策略的實時分布式協(xié)作頻譜檢測算法

張政保 姚少林*許 鑫 劉廣凱

（軍械工程學院信息工程系 石家莊 050003）

針對傳統(tǒng)分布式協(xié)作頻譜檢測算法認知用戶不能實時檢測問題，該文提出基于擴散策略的實時分布式協(xié)作檢測算法。算法利用各個節(jié)點的本地代價表示全局代價，通過最小化各個節(jié)點的代價使得全局代價最小。采用最速下降法，利用迭代方式計算各個節(jié)點檢測量的最優(yōu)估計值，得出估計值的理論穩(wěn)態(tài)均值和方差，得出虛警概率、檢測概率以及檢測門限的封閉表達式。理論分析和實驗結果表明，該算法能夠有效解決分布式網(wǎng)絡認知節(jié)點的實時檢測問題，并具備快速學習和適應環(huán)境變化的能力。當虛警概率為0.01且檢測概率達到0.9時，平均信噪比較平均共識和非實時擴散策略降低了約6 dB，能夠實現(xiàn)在極低信噪比條件下的信號檢測。

認知無線電；協(xié)作頻譜感知；分布式估計；擴散策略；共識策略

1 引言

分布式協(xié)作頻譜檢測是較大空間范圍內多認知節(jié)點協(xié)作檢測技術。相對于集中式技術，分布式網(wǎng)絡中的單個節(jié)點通過和相鄰節(jié)點信息交換，單個節(jié)點進行數(shù)據(jù)處理，解決整個網(wǎng)絡的協(xié)作問題，目標就是通過分布式行為自適應估計網(wǎng)絡的參數(shù)［1-3］。文獻［4］提出平均共識策略實現(xiàn)分布式協(xié)作，每個節(jié)點通過和一跳相鄰節(jié)點交換檢測數(shù)據(jù)，通過迭代求解，最終使每個節(jié)點的檢測量信息達到一致。文獻［5］提出一種基于信噪比加權共識協(xié)作算法，克服了平均共識算法無法體現(xiàn)認知節(jié)點信噪比差異的缺陷。傳統(tǒng)分布式檢測算法將整個感知過程分為兩個過程，一是單個節(jié)點獲取初始檢測量信息，二是認知節(jié)點通過協(xié)作策略使檢測量達到一致收斂［6］。這種數(shù)據(jù)處理方式不能實時適應和跟蹤數(shù)據(jù)流統(tǒng)計量信息的變化，實現(xiàn)分布式網(wǎng)絡認知節(jié)點的實時信號檢測。

擴散策略能用于解決分布式估計和分布式最優(yōu)化、自適應等問題［7-13］。擴散策略利用各個節(jié)點的代價表示全局代價，利用最速下降法，迭代求解出各個節(jié)點的最優(yōu)值［8，9］。最大最小特征值 （Maximum-Minimum Eigenvalue， MME）檢測算法是一種經(jīng)典的盲信號檢測算法，對噪聲功率不確定性有較好的魯棒性［2，13-16］。本文將擴散策略引入分布式網(wǎng)絡認知節(jié)點的協(xié)作檢測過程，提出基于擴散策略的分布式協(xié)作頻譜檢測算法，解決分布式網(wǎng)絡認知節(jié)點的實時信號檢測問題，所有節(jié)點不需要中心處理單元能夠獨自做出判決。該算法將MME檢測的檢測統(tǒng)計量作為認知節(jié)點的交換信息，采用擴散策略使各認知節(jié)點能夠根據(jù)相鄰節(jié)點的檢測量取值得到使自身代價最小的最優(yōu)的檢測量，同時各個認知節(jié)點獨自做出實時判決。理論推導了檢測量估計值的穩(wěn)態(tài)均值和方差，得出了虛警概率、檢測概率以及檢測門限的計算公式。仿真實驗結果表明，所提算法不僅解決了分布式網(wǎng)絡認知節(jié)點對主用戶（Primary User， PU）信號的實時檢測問題，檢測量的穩(wěn)態(tài)均值性能和網(wǎng)絡均方差性能更好，檢測精度較其他分布式算法大大提高。

2 網(wǎng)絡模型及信號檢測模型

考慮一個由K個認知節(jié)點構成的分布式認知網(wǎng)絡。它可以描述為無向圖模型 G = （V，ξ），其中節(jié)點集合邊集為認知節(jié)點在單跳通信范圍內的無序節(jié)點對，鄰集為節(jié)點k的單跳通信相鄰節(jié)點集，集合 Nk中元素的個數(shù)|Nk|為節(jié)點k的度。

認知無線電網(wǎng)絡（Cognitive Radio Network，CRN）中，認知用戶（Cognitive Users， CU）對PU信號的檢測可以看作是二元檢測模型。

ti（n）表示認知節(jié)點i在第n個感知階段的檢測量，γ表示檢測門限。認知節(jié)點實時分布式協(xié)作的結果體現(xiàn)在節(jié)點檢測量數(shù)值的變化，各個節(jié)點通過與預設門限值對比，獨自做出對PU信號的檢測判決。H0表示檢測量小于門限值，PU信號不存在。H1表示檢測量大于等于門限值，PU信號存在。

3 基于擴散策略的分布式協(xié)作檢測算法

分布式協(xié)作的目的是要根據(jù)實時檢測量 t（n）得出全局期望檢測量t°的估計值t，使得全局的代價最?。?］。定義全局代價函數(shù)為K 個認知節(jié)點要通過分布式行為對t°做出估計。如圖1所示，認知節(jié)點k只能與其相鄰節(jié)點進行信息交互，而不能獲得認知網(wǎng)絡所有節(jié)點的代價信息，因此必須采用分布式策略使得單個節(jié)點可以與相鄰節(jié)點信息交換得到全局代價。

3.1 分布式擴散最小均方估計

Nk表示節(jié)點k的鄰居節(jié)點集，能夠共享信息。cl，k表示節(jié)點k接受節(jié)點l信息的權重。利用系數(shù) ｛ cl，k｝，節(jié)點k的本地代價以及相應的最優(yōu)解可以表示為

圖1 10節(jié)點分布式網(wǎng)絡

全局代價可以用節(jié)點k本地代價和其他節(jié)點本地代價函數(shù)的最優(yōu)解表示：

對式（7）進行求導得

任一節(jié)點k可以利用最速下降法通過迭代方式得到式（7）的最優(yōu)解。迭代解的形式為

oc更好的估計，可以用k（n + 1）對式（11）中的k（n）進行替換。

根據(jù)以上分析，式（11）可以重新表示為

合并后可得

引入系數(shù) al，k，定義

如果對調式（10）和式（11）的位置實現(xiàn)式（9），可以得出融合適應（Combine-Then-Adapt， CTA）擴散算法。

3.2 算法的數(shù)據(jù)處理過程及具體實現(xiàn)步驟

擴散算法的數(shù)據(jù)處理過程如圖2所示，檢測算法的具體步驟如表1、表2所示。

ATC擴散算法可以分為兩個過程。首先是自適應更新過程，在n時刻，節(jié)點k利用自身估計值（n）和新增的相鄰節(jié)點檢測量信息 tl（n + 1）得到中間估計值 ψ?k（n + 1），系數(shù) cl，k決定了節(jié)點間檢測量信息的交換。再是合并更新過程，節(jié)點k的估計值k（n +1）通過對其相鄰節(jié)點的中間估計值（n + 1）線性合并得到，系數(shù) al，k決定了合并權重。

CTA擴散算法也可以分為兩個過程。首先是合并更新過程，在n時刻，節(jié)點k通過相鄰節(jié)點估計值（n）線性合并得到中間估計值（n），系數(shù) cl，k決定合并權重。再是自適應更新過程，節(jié)點k利用中間估計值（n）和新增的鄰居節(jié)點的檢測量信息tl（n + 1）得出 n +1時刻的估計值（n +1），系數(shù) al，k決定了節(jié)點間的信息交換過程。

圖2 ATC擴散和CTA擴散策略

ATC擴散算法和CTA擴散算法的區(qū)別在于合并更新過程和自適應更新過程的順序。根據(jù)表 1、表2的算法實現(xiàn)過程可以看出，ATC擴散算法認知節(jié)點信息交換需要兩次交互實現(xiàn)檢測量估計過程，先是交換再交換中間變量CTA 擴散算法信息交換只需要一次，交換可以看出，ATC擴散算法信息交互更加充分，能夠提高檢測精度，而CTA擴散算法檢測量融合過程消耗能量更少，能夠提高融合效率。

表1 ATC擴散的檢測算法流程

表2 CTA擴散的檢測算法流程

4 性能分析

所提算法的性能分析可以分為兩部分。一是分析基于ATC擴散策略和CTA擴散策略的檢測量估計值的穩(wěn)態(tài)均值和方差。二是分析把MME檢測算法的檢測量作為交互信息的分布式協(xié)作檢測算法的檢測性能。

節(jié)點的初始估計值為T︿ （0）。對于ATC擴散算法，我們取 L1=I，L2=A，C =A或 C =I。對于CTA擴散算法，我們取 L1=A，L2=I，C =A或C =I。當L1= L2= C =I時，可以表示非合作檢測量估計算法。

4.1 均值估計

在一定范圍內選擇 μk且保證矩陣可逆，可以使估計值收斂至穩(wěn)定狀態(tài)?？梢缘玫椒€(wěn)態(tài)時的均值為

式（20）是兩種擴散算法的通用的穩(wěn)態(tài)估計值理論表達式。

4.2 方差估計

式（20）為離散時間代數(shù)黎卡提微分方程（Discrete-time Algebraic Riccati Equation， DARE）。節(jié)點k的穩(wěn)態(tài)方差可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣的對角線元素｛k ，k ｝得到，而為DARE的解［9］。

4.3 檢測性能分析

節(jié)點k在n時刻的檢測量的估計值是通過分布式擴散算法得到的，因此檢測性能依賴檢測量的估計過程。推導檢測概率 Pd和虛警概率 Pfa公式需要知道 H0， H1條件下檢測量估計值（n +1）的概率密度函數(shù)（Probability Density Function， PDF）。

根據(jù)式（18）和式（21）可以很容易得到節(jié)點k的條件均值和條件方差可以根據(jù)穩(wěn)態(tài)結果得到相應的穩(wěn)態(tài)值。我們給出近似的基于擴散策略的分布式協(xié)作的檢測性能。在 H0條件下的檢測虛警概率為

代入 H0條件下的估計均值和方差，可以得到

H1條件下的檢測概率為

定義節(jié)點k的檢測概率為 Pd，k，代入 H1條件下的估計均值和方差，可以得到

通過固定虛警概率 Pfa，根據(jù)式（23）可以得到檢測門限為

理論上每個認知節(jié)點的檢測門限是相同的。計算門限要求知道 H0條件下檢測量估計值一、二階矩，這依賴算法的參數(shù)，特別是步長參數(shù)。實際過程中矩計算可以在給定步長參數(shù)和融合矩陣的前提下通過式（18）和式（21）提前計算。

5 仿真結果

仿真部分主要對基于擴散策略的分布式檢測算法的檢測量估計性能、網(wǎng)絡中認知節(jié)點的瞬時方差、穩(wěn)態(tài)條件下各節(jié)點的方差、算法的檢測性能進行了Matlab仿真實驗。仿真采用10節(jié)點認知網(wǎng)絡，其拓撲關系和信噪比信息如圖3所示。仿真實驗中，PU信號為高斯白噪聲信道下的QPSK信號，其基帶碼元速率為2 kbps，載波信號為10 kHz，數(shù)據(jù)采樣速率為50 kHz。

圖3 10節(jié)點拓撲網(wǎng)絡結構

5.1 分布式檢測量估計性能

仿真實驗中每個認知節(jié)點對 PU信號進行MME檢測，采樣數(shù)據(jù)長度為2000，可以得到節(jié)點k在n時刻的檢測量測量值k ∈ K。節(jié)點間分別采用平均共識策略、非實時擴散策略、ATC擴散策略、CTA擴散策略協(xié)作進行檢測量估計。按照圖2的拓撲結構對各認知節(jié)點的檢測值進行性協(xié)作估計。實驗過程中PU信號在前1000個檢測時刻存在，之后1000個檢測時刻僅有噪聲信號。擴散策略采用的步長 μk= 0.05，自適應矩陣A和融合矩陣C根據(jù)拓撲結構按照相對自由度的方法取值。

圖4是根據(jù)4種分布式策略得到的檢測量估計值曲線?？梢钥闯觯瑢崟r擴散策略得到的檢測量估計值無論PU信號是否存在方差都更小，ATC擴散策略的估計值穩(wěn)定性最好。ATC策略的穩(wěn)態(tài)方差最小，檢測性能理應最好。平均共識策略和非實時擴散策略僅僅是對某個時刻各節(jié)點的檢測值進行融合估計，而實時擴散策略利用了歷史數(shù)據(jù)，節(jié)點融合了更多的檢測量信息，每個節(jié)點都不會因為某一時刻自身檢測值失效而出現(xiàn)估計值的劇烈變動。從 4幅圖中可以大致看出 ATC擴散策略所有節(jié)點的估計值穩(wěn)態(tài)方差最小，平均共識策略的穩(wěn)態(tài)方差最大。

實時擴散算法的優(yōu)勢在于實時性，當PU在有無之間切換時，能否快速學習，快速達到估計值穩(wěn)定直接影響算法性能。圖5是ATC算法的初始學習和自適應曲線。實驗對ATC擴散算法在前10個時刻以及第951至第1150個時刻之間節(jié)點檢測量估計值進行了細節(jié)描述。可以看出，所有節(jié)點的估計值在第 5個檢測時刻過后達到穩(wěn)定。第 1000個時刻PU信號不存在之后，所有節(jié)點能夠迅速適應環(huán)境變化，經(jīng)過大約70個檢測時刻后，估計值達到了穩(wěn)定，按照50 kHz的采樣速率，節(jié)點估計值達到穩(wěn)定的時間大約為2.8 s。適應時間主要與算法迭代步長 μk相關，迭代步長越大，認知節(jié)點檢測量達到穩(wěn)定所需的時間越短，但是融合的效果變差，因此自適應學習的速度和融合的精度之間存在折中。在實際協(xié)作檢測過程中，可以根據(jù)實際情況調整步長大小，使得在滿足認知用戶檢測精度的條件下最大限度提高認知節(jié)點對環(huán)境變化的適應能力。

圖4 4種分布式算法的檢測量估計

圖5 ATC算法的初始學習和自適應學習曲線

圖6是兩種分布式擴散算法的網(wǎng)絡瞬態(tài)方差性能和認知節(jié)點的穩(wěn)態(tài)方差性能。圖6（a）是前300個檢測時刻網(wǎng)絡的瞬態(tài)方差性能，描述了每一個檢測時刻所有節(jié)點檢測量估計值的穩(wěn)定性，可以看出，ATC擴散策略的方差曲線在CTA策略的下方，且趨于穩(wěn)定的速度更快，因此ATC擴散策略所得的檢測量估計值的瞬態(tài)方差性能優(yōu)于CTA擴散策略。圖6（b）是各個節(jié)點的穩(wěn)態(tài)方差性能。實驗對網(wǎng)絡迭代穩(wěn)定之后10個節(jié)點最后的100次檢測量估計值做方差，可以看出，ATC擴散策略下的所有節(jié)點的方差值均低于CTA擴散策略。ATC擴散算法的一次協(xié)作過程包括兩次信息交換，信息融合更加徹底，而CTA擴散算法只有一次，提高了融合效率。兩種算法的本質就是融合效率和融合精度的折中，因此采用ATC擴散策略的網(wǎng)絡，瞬時性能和穩(wěn)態(tài)性能都優(yōu)于CTA擴散策略。平均共識策略和非實時擴散策略的估計值是認知節(jié)點經(jīng)過數(shù)次迭代得到的一致收斂值，在同一時刻，因此考慮其瞬態(tài)方差沒有意義。

5.2 檢測性能分析

圖6 擴散算法的性能曲線

圖7是4種分布式策略的檢測性能曲線。虛警概率取 0.01，橫坐標是所有節(jié)點的平均信噪比，縱坐標是檢測概率。從圖7中可以看出ATC擴散策略和 CTA擴散策略的檢測性能明顯優(yōu)于平均共識策略和非實時擴散策略，ATC擴散策略稍優(yōu)于 CTA擴散策略。平均信噪比在-23 dB時，ATC擴散策略就能達到 0.9的檢測概率，能夠滿足在極低信噪比條件下的PU信號檢測。在檢測概率為0.9時，實時擴散策略檢測性能較非實時擴散策略和平均共識策略，信噪比降低了大約6 dB。采用非實時擴散策略和平均共識策略的認知網(wǎng)絡，把整個感知過程分為了單節(jié)點檢測過程和協(xié)作過程，協(xié)作時所有節(jié)點多次信息交換使檢測量達到一致時，各個認知節(jié)點獨自做出判決，而采用ATC擴散策略和CTA擴散策略的網(wǎng)絡，認知節(jié)點的協(xié)作過程融合更多的檢測量信息，感知過程不需要所有節(jié)點檢測量完全一致，就能做出實時判決，從效果上看檢測性能發(fā)生了質變。

6 結束語

本文研究了分布式認知網(wǎng)絡的實時協(xié)作頻譜檢測問題，提出基于擴散策略的分布式協(xié)作的實時檢測策略。實驗仿真結果表明，基于擴散策略的分布式協(xié)作的實時檢測算法能夠有效解決認知節(jié)點的實時檢測問題，并能夠快速適應PU信號有無的變化，提高認知節(jié)點的檢測精度。采用ATC擴散策略的認知網(wǎng)絡在協(xié)作性能上稍優(yōu)于CTA擴散策略，而采用CTA擴散策略的網(wǎng)絡在協(xié)作效率上有一定優(yōu)勢。融合矩陣、自適應矩陣的選取原則以及步長參數(shù)的選取對擴散算法的性能影響較大，下一步將對此進行研究。

圖7 檢測性能曲線

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張政保： 男，1965年生，教授，碩士生導師，研究方向為認知無線電、信息安全技術.

姚少林： 男，1992年生，碩士，研究方向為認知無線電頻譜感知.

許 鑫： 男，1964年生，高級工程師，主要研究領域為通信抗干擾技術.

劉廣凱： 男，1990年生，碩士，主要研究領域為通信抗干擾技術.

Real-time Distributed Cooperative Spectrum Detection Algorithm Based on Diffusion Strategy

Zhang Zheng-bao Yao Shao-lin Xu Xin Liu Guang-kai
（Department of Information Engineering， Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Considering the problem of real-time distributed cooperative spectrum detection of cognitive users， a real-time distributed cooperative spectrum detection algorithm based on diffusion strategy is proposed. Global cost function can be approximated by an alternative localized cost that is amenable to distributed optimization. Each individual node optimizes this alternative cost via a steep-descent procedure that relies solely on interaction within the neighborhood of the node. The local estimate value can be calculated via the iteration procedure. A genera model for analyzing the mean and variance of the estimates of the diffusion strategy is derived. The formulas of ?probability of detection， probability of false alarm and detection threshold are derived. Theoretical analysis and lexperimental results show that the proposed algorithm can effectively solve the problem of real-time detection signal， can quickly learn and adapt to environmental changes. Compared with average consensus strategy and non-real-time diffusion strategy， the average SNR of the proposed algorithm reduces about 6 dB， while the Pfa ?below 0.01 and Pd reached to 0.9. The diffusion strategy can satisfy the signal detection in very low SNR.

Cognitive radio； Cooperative spectrum sensing； Distributed estimation； Diffusion strategy； Consensus strategy

TN92

A

1009-5896（2015）12-2858-08

10.11999/JEIT150460

2015-04-22；改回日期：2015-07-03；網(wǎng)絡出版：2015-08-28

*通信作者：姚少林 953285626@qq.com