周文剛,付 芬

(1.周口師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河南 周口 466001;2.重慶郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,重慶 400065)

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基于快速全局模糊C均值聚類算法的腦瘤圖像分割*

周文剛1,付 芬2

(1.周口師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河南 周口 466001;2.重慶郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,重慶 400065)

針對(duì)經(jīng)典模糊C均值聚類算法對(duì)初始聚類中心過于敏感的缺陷,提出一種快速全局模糊C均值聚類算法.該算法采用分階段動(dòng)態(tài)遞增的方式選取初始聚類中心,避免了隨機(jī)化設(shè)置導(dǎo)致的聚類結(jié)果穩(wěn)定性差問題.實(shí)驗(yàn)分析表明,改進(jìn)后的模糊C均值聚類算法在腦瘤圖像分割中的聚類效果較好,多個(gè)數(shù)據(jù)集的聚類準(zhǔn)確率也表明,快速全局模糊C均值算法的聚類穩(wěn)定性明顯提升.

腦瘤;圖像分割;模糊C均值;聚類

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)對(duì)腦瘤大多采用CT或MRT醫(yī)學(xué)成像的方式進(jìn)行檢測(cè),然后利用圖像分割技術(shù)把具有醫(yī)學(xué)診斷意義的目標(biāo)區(qū)域提取出來用于最終診斷,因此醫(yī)學(xué)圖像分割對(duì)疾病的診斷、研究和治療有重要意義[1-3].目前,基于醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的腦瘤圖像分割方法主要包括三類：基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割方法、基于結(jié)構(gòu)的分割方法及兩者結(jié)合的混合方法.其中較有代表性的有：1)閾值分割法.該方法主要利用圖像目標(biāo)區(qū)域與圖像背景間在灰度直方圖信息上的差異,選取適合的閾值進(jìn)行圖像分割,其優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),但較難選取合適的閾值,而閾值選擇不當(dāng)會(huì)使分割效果較差[4]；2)區(qū)域生長(zhǎng)法.該方法是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域,然后根據(jù)圖像的多種性質(zhì)對(duì)圖像邊界進(jìn)行定位,該方法對(duì)于背景較復(fù)雜的圖像尤為適用,但其初始種子的選擇需要根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,缺乏魯棒性[5]；3)Markov場(chǎng)方法.該方法是將圖像信息轉(zhuǎn)變?yōu)镸arkov模型進(jìn)行描述,通過融入圖像的先驗(yàn)知識(shí)使分割的后驗(yàn)概率最大,其優(yōu)點(diǎn)是分割精確,但算法復(fù)雜度過高[6]；4)基于形態(tài)學(xué)的方法.該方法利用“開”、“閉”等數(shù)學(xué)運(yùn)算,先對(duì)腦瘤圖像的“波峰”、“波谷”等形態(tài)特征進(jìn)行計(jì)算分析,再根據(jù)特征進(jìn)行圖像分割,其優(yōu)點(diǎn)是不需要任何圖像先驗(yàn)知識(shí),計(jì)算量小,但對(duì)于復(fù)雜圖像,尤其是有噪聲干擾的圖像,分割效果較差[7].

模糊C均值(fuzzyC-mean,FCM)聚類算法由于其理論成熟、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割的多個(gè)分支領(lǐng)域,尤其適合于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維數(shù)較高的腦瘤圖像分割應(yīng)用.但該算法本身存在對(duì)起始類別數(shù)目過于敏感等缺陷,使分割效果不夠穩(wěn)定.基于此,本文研究FCM聚類算法在腦瘤圖像分割中的應(yīng)用,并針對(duì)其缺點(diǎn)提出一種快速全局FCM聚類算法,有效提高了圖像分割的穩(wěn)定性.

1 腦瘤圖像分割算法的基本原理

腦瘤因其發(fā)病機(jī)理、病理類型等的不同,與周圍正常腦組織之間的密度存在多種可能的關(guān)系,既有可能高、也有可能低,甚至兩種情況同時(shí)存在,從而導(dǎo)致腦組織呈現(xiàn)出高密度、低密度、等密度或混雜密度的病變[8].例如：腦細(xì)胞瘤一般為混雜密度或低密度,而腦膜瘤則通常表現(xiàn)為高密度或等密度.這些病理性差異在CT或MRT等醫(yī)學(xué)影像上表現(xiàn)為圖像呈現(xiàn)灰度變化.但多數(shù)情況下,這種病灶區(qū)與正常組織之間的灰度差異并不明顯,直接分割存在困難.因此,需要先利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換對(duì)腦瘤圖像進(jìn)行處理,使圖像的紋理特征得到增強(qiáng),再利用FCM聚類算法根據(jù)波峰、波谷、高低曲率等特征點(diǎn)對(duì)腦瘤圖像進(jìn)行定位分割.基于此,本文提出的腦瘤圖像分割算法基本思想為：先利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)腦瘤圖像進(jìn)行處理,提取出圖像邊緣特征；再利用FCM聚類算法根據(jù)所提取的特征對(duì)腦瘤圖像進(jìn)行聚類分割；最后對(duì)聚類分割的結(jié)果進(jìn)行邊緣閉合等運(yùn)算,最終得到完整的分割圖像.

2 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法是將隸屬度概念和模糊加權(quán)指數(shù)引入到硬C均值聚類算法中,利用隸屬度衡量某個(gè)樣本與類別間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.該算法的主要原理是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算所有樣本與模糊規(guī)則間的對(duì)應(yīng)權(quán)重,同時(shí)保證目標(biāo)函數(shù)收斂于最小值,其實(shí)質(zhì)是一個(gè)全局目標(biāo)優(yōu)化問題.

(1)

其中,m為模糊加權(quán)系數(shù).

FCM算法的實(shí)現(xiàn)步驟：

1)初始化聚類中心V0、類的個(gè)數(shù)c、模糊權(quán)重指數(shù)m、迭代結(jié)束閾值ε和計(jì)數(shù)器b=0；

2)根據(jù)下式計(jì)算模糊隸屬度矩陣Ub=(uij):

(2)

3)根據(jù)下式更新聚類中心Vb+1:

(3)

4)如果‖Vb-Vb+1‖≤ε,則算法停止,同時(shí)輸出劃分矩陣U和聚類中心V,否則,令b=b+1并轉(zhuǎn)2).

FCM聚類算法應(yīng)用廣泛,但其需要通過迭代爬山方式實(shí)現(xiàn),而算法中的目標(biāo)函數(shù)卻是非凸函數(shù),因此該算法的聚類結(jié)果易受初始化聚類中心的影響,選擇不當(dāng)就會(huì)陷入局部極小值,從而無法得到全局最優(yōu)解.

3 快速全局FCM聚類算法的實(shí)現(xiàn)

針對(duì)FCM聚類算法對(duì)初值過于敏感的問題,本文提出一種快速全局FCM聚類算法,該算法不依賴于任何初始條件,通過動(dòng)態(tài)方式增加聚類中心進(jìn)行全局搜索,最終實(shí)現(xiàn)聚類分割.

(4)

找出使目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)的聚類中心,并將其作為模糊c劃分的初始聚類中心,然后再進(jìn)行FCM迭代,求得最終的最優(yōu)聚類中心,從而只需進(jìn)行C次FCM迭代即可.因此,快速全局FCM聚類算法步驟如下：

1)利用FCM聚類算法計(jì)算得到模糊1劃分的最優(yōu)聚類中心V(1)和目標(biāo)函數(shù)值J1；

2)階段式遞進(jìn)計(jì)算得到模糊c-1劃分的最優(yōu)聚類中心Vc-1,分別將其與樣本數(shù)據(jù)集的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)xn(n=1,2,…,N)共同組成N組模糊c-1劃分的初始聚類中心,然后將這N組初始聚類中心直接代入式(4)進(jìn)行計(jì)算；

3)找出目標(biāo)函數(shù)Jn的最小值,將最小值對(duì)應(yīng)的聚類中心作為模糊c劃分的初始聚類中心(Vc)*,然后進(jìn)行FCM迭代計(jì)算得到模糊c劃分的最終聚類中心Vc；

4)如果c+1=C,則迭代結(jié)束；否則,c=c+1,轉(zhuǎn)2).

4 實(shí)驗(yàn)分析

下面通過實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的快速全局FCM聚類算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分別為UMIST,AT&T,LUNG,其中UMIST數(shù)據(jù)集包含575個(gè)樣本,每個(gè)樣本有644個(gè)特征,共有20個(gè)類；AT&T數(shù)據(jù)集包含400個(gè)樣本,每個(gè)樣本也有644個(gè)特征,共有40個(gè)類；LUNG數(shù)據(jù)集包含203個(gè)樣本,每個(gè)樣本有12 600個(gè)特征,共有5個(gè)類.分別使用經(jīng)典FCM聚類算法、本文提出的快速全局FCM算法、文獻(xiàn)[4]算法和文獻(xiàn)[8]算法對(duì)這些數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類,在相同條件下,每個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行20次重復(fù)實(shí)驗(yàn),經(jīng)典FCM聚類算法的初始聚類中心采用隨機(jī)方式給定.聚類結(jié)果分別如圖1～圖3所示.

圖1 UMIST數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果Fig.1 Clustering results of UMIST dataset

圖2 AT&T數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果Fig.2 Clustering results of AT&T dataset

圖3 LUNG數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果Fig.3 Clustering results of LUNG dataset

由圖1～圖3可見:改進(jìn)后快速全局FCM聚類算法的準(zhǔn)確率與經(jīng)典FCM算法基本相同,但穩(wěn)定性明顯提高,表明改進(jìn)后的FCM算法已不再受初始聚類中心設(shè)置的影響;對(duì)于UMIST數(shù)據(jù)集,改進(jìn)后FCM聚類算法的聚類準(zhǔn)確率最高,平均為81.24%,文獻(xiàn)[8]算法的效果次之,為79.46%,而經(jīng)典FCM聚類算法和文獻(xiàn)[4]算法基本相同,分別為75.69%和75.14%；對(duì)于AT&T數(shù)據(jù)集,本文算法為84.24%,文獻(xiàn)[8]算法為82.68%,經(jīng)典FCM算法80.87%,文獻(xiàn)[4]算法為81.38%；對(duì)于LUNG數(shù)據(jù)集,本文算法為86.90%,文獻(xiàn)[8]算法為84.86%,經(jīng)典FCM算法為81.02%,文獻(xiàn)[4]算法為81.86%.此外,盡管改進(jìn)后FCM算法聚類準(zhǔn)確率的平均值略高于經(jīng)典FCM算法,但它們的最大值基本相同,都能達(dá)到一個(gè)較高的聚類水平,但經(jīng)典FCM算法的聚類準(zhǔn)確率變化范圍較大,當(dāng)初始化聚類中心選擇不當(dāng)時(shí),聚類準(zhǔn)確率明顯降低,因此出現(xiàn)寬幅變化,而改進(jìn)后的快速全局FCM算法由于排除了初始化聚類中心隨機(jī)選擇的干擾,所以聚類結(jié)果穩(wěn)定性較高.

下面考察FCM聚類算法在腦瘤圖像分割中的應(yīng)用效果.實(shí)驗(yàn)圖像來自于哈佛醫(yī)學(xué)院的顱內(nèi)腫瘤數(shù)據(jù)庫,該數(shù)據(jù)庫共包括10個(gè)典型的MRI醫(yī)學(xué)影像病例.本文先通過Slicer軟件對(duì)MRI圖像進(jìn)行處理得到DICOM格式圖像,再利用MircoDICOM軟件將DICOM格式的圖像轉(zhuǎn)化為便于計(jì)算機(jī)處理的BMP格式圖像.為了全面客觀地評(píng)價(jià)本文提出算法的性能,與手工標(biāo)注、經(jīng)典FCM算法及閾值分割法的分割結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖4所示.由圖4可見,閾值分割法雖然找到了腦瘤的位置,但并沒有很好地將其分割出來,且該算法受閾值選取的影響較大；經(jīng)典FCM算法的分割結(jié)果也不理想,雖然腦瘤被分割出來,但圖像中帶有其他不需要的干擾物,不利于后續(xù)的診斷分析；而本文提出的快速全局FCM聚類算法的分割結(jié)果遠(yuǎn)好于其他幾種算法,腦瘤圖像分割較徹底,不含有干擾物,腦瘤位置與手工標(biāo)注的幾乎吻合,非常有利于對(duì)腫瘤位置、形狀、性質(zhì)等的診斷分析.

為了進(jìn)一步體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性,在相同條件下,分別使用本文方法、經(jīng)典FCM方法及閾值分割法[4]重復(fù)進(jìn)行30次腦瘤圖像分割實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,其分割準(zhǔn)確率分別為90%,80%和76.67%.顯然本文算法的分割準(zhǔn)確率更好.

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,本文提出的快速全局FCM聚類算法適合于腦瘤圖像分割的應(yīng)用,且改進(jìn)后的算法整體性能有較大提升.

圖4 腦瘤圖像分割結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of segmentation results for brain tumor image

綜上所述,本文針對(duì)經(jīng)典FCM算法的聚類結(jié)果對(duì)于初始聚類中心過于敏感的缺陷,提出了一種快速全局FCM聚類算法.實(shí)驗(yàn)分析表明,改進(jìn)后FCM算法的聚類結(jié)果穩(wěn)定性明顯提高,不再受初始化聚類中心的影響.同時(shí),利用快速全局FCM算法進(jìn)行腦瘤圖像分割的結(jié)果明顯好于其他幾種方法,分割位置準(zhǔn)確,圖像清晰,有利于后續(xù)的診斷分析.

[1] Ahmed S,Iftekharuddin K,Vossough A.Efficacy of Texture,Shape,and Intensity Feature Fusion for Posterior-Fossa Tumor Segmentation in MRI [J].IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine,2011,15(2):206-213.

[2] NIE Jingxin,XUE Zhong,LIU Tianming,et al.Automated Brain Tumor Segmentation Using Spatial Accuracy-Weighted Hidden Markov Random Field [J].Computerized Medical Imaging and Graphics,2009,33(6):431-441.

[3] Hamamci A,Kucuk N,Karaman K,et al.Tumor-Cut:Segmentation of Brain Tumors on Contrast Enhanced MR Images for Radiosurgery Applications [J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2012,31(3):790-804.

[4] 鄒小林,馮國(guó)燦.基于正則割(Ncut)的多閾值圖像分割方法 [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(19):174-178.(ZOU Xiaolin,FENG Guocan.Image Segmentation of Multilevel Thresholding Method Using Ncut [J].Computer Engineering and Applications,2012,48(19):174-178.)

[5] 柴華,楊明強(qiáng).基于小波包和區(qū)域生長(zhǎng)的腦組織圖像分割 [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(7):215-217.(CHAI Hua,YANG Mingqiang.Brain Image Segmentation Based on Wavelet Packets and Region Growing [J].Computer Engineering and Applications,2011,47(7)：215-217.)

[6] 宋艷濤,紀(jì)則軒,孫權(quán)森.基于圖像片馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的腦MR圖像分割算法 [J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2014,40(8):1754-1763.(SONG Yantao,JI Zexuan,SUN Quansen.Brain MR Image Segmentation Algorithm Based on Markov Random Field with Image Patch [J].Acta Automatica Sinica,2014,40(8):1754-1763.)

[7] 蘇雪平,齊敏,趙海濤,等.一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的CT圖像腦瘤分割方法 [J].計(jì)算機(jī)仿真,2010,27(9):249-252.(SU Xueping,QI Min,ZHAO Haitao,et al.A Method for Segmenting Brain Tumors in CT Images Based on Mathematical Morphology [J].Computer Simulation,2010,27(9):249-252.)

[8] 張石,董建威,佘黎煌.醫(yī)學(xué)圖像分割算法的評(píng)價(jià)方法 [J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào),2009,14(9):1872-1880.(ZHANG Shi,DONG Jianwei,SHE Lihuang.The Methodology of Evaluating Segmentation Algorithms on Medical Image [J].Journal of Image and Graphics,2009,14(9):1872-1880.)

[9] Likas A,Vlassis N,Verbeek J J.The Globalk-Means Clustering Algorithm [J].Pattern Recognition,2003,36(2):451-461.

(責(zé)任編輯：韓 嘯)

BrainTumorImageSegmentationBasedonRapidGlobalFCMAlgorithm

ZHOU Wengang1,FU Fen2

(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,ZhoukouNormalUniversity,Zhoukou466001,HenanProvince,China;2.CollegeofComputerScienceandTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

In view of classical FCM clustering algorithm being too sensitive to the initial cluster centers,a rapid global FCM clustering algorithm was proposed.The algorithm uses dynamic incrementally phased selection of initial cluster centers,avoiding the problem of poor stability of clustering results due to random settings.The experiments show that the clustering result of the improved FCM clustering algorithm is better than that of classical FCM in image segmentation of brain tumors,while the clustering accuracy of multiple data sets also shows that the clustering stability of the rapid global FCM algorithm is enhanced greatly.

brain tumor;image segmentation;fuzzyC-mean (FCM);clustering

10.13413/j.cnki.jdxblxb.2015.03.28

2014-12-11. *“吉林省計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)2015年學(xué)術(shù)年會(huì)(JLPCF2015)”征集論文.

周文剛(1972—),男,漢族,碩士,副教授,從事智能算法分析與設(shè)計(jì)的研究,E-mail:zhouwengang@zknu.edu.cn.

河南省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):142400411058)和河南省科技廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):132300410276).

TP751.1

：A

：1671-5489(2015)03-0494-05