曾萍萍

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”是整個(gè)小學(xué)四則運(yùn)算的重要內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)以及小數(shù)乘法必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。乘數(shù)由一位數(shù)拓展為兩位數(shù)，是整數(shù)乘法學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)飛躍。

有不少教師在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算時(shí)，以為學(xué)生有了兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)，有了一定的感知，只是乘的數(shù)位數(shù)多了一位，有適當(dāng)遷移就可以了。然而現(xiàn)實(shí)的教學(xué)卻令人大吃一驚，很多同學(xué)有困難，不會(huì)計(jì)算：乘的順序錯(cuò)了，積的書寫也錯(cuò)了……我在教學(xué)此內(nèi)容時(shí)亦有同感，因此我一直在思考：什么樣的教學(xué)才是適合學(xué)生的？又有一次機(jī)會(huì)執(zhí)教這一內(nèi)容，我嘗試新的教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)果效果顯著，收獲頗多。以下是幾個(gè)教學(xué)片段：

教學(xué)片段一：巧設(shè)情境，探索算法

視頻播放南京青奧會(huì)的申報(bào)視頻，吉祥物砳砳來到課堂，帶來了一些獎(jiǎng)品。你們想拿獎(jiǎng)品嗎？先考考大家！

先出示24×3，24×20，指名學(xué)生口算。再出示24×23，師：能口算嗎？你能估計(jì)出得數(shù)嗎？（生：把23看作20，24×20=480）

又出示一組題：13×2，13×70，13×72。教學(xué)過程同上。

評(píng)析：學(xué)生觀看南京青奧會(huì)的申報(bào)視頻時(shí)很激動(dòng)，這一情境的創(chuàng)設(shè)具有時(shí)代性與現(xiàn)實(shí)性，這是教學(xué)情境有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)。2014年青奧會(huì)在南京召開，教師善于把握社會(huì)生活中最新發(fā)生的信息，將青奧會(huì)吉祥物砳砳帶入課堂，引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了很好的促進(jìn)作用。同時(shí)，課始教師復(fù)習(xí)了一位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

課件出示砳砳圖片：每個(gè)28元。

師：學(xué)校將砳砳玩具作為獎(jiǎng)品，如果讓你買，你準(zhǔn)備買多少個(gè)？

生1：3個(gè)。

生2：19個(gè)。

師：如果老師要買12個(gè)，需要多少錢？怎樣列式？

生：28×12。（師板書算式）

師：還可以怎樣列式？

生：12×28。

師：請(qǐng)大家估算一下，買12個(gè)大約要多少錢？

生：把28看作30，30×12=360。

師：你們能不能用學(xué)過的方法算一算？學(xué)生計(jì)算，指名匯報(bào)。

生1：因?yàn)?2=3×4，所以28×12可以這樣算，28×3=84，84×4=336。

生2：28×10=280，28×2=56，280+56=336。

師：說說你是怎樣想的？

生1：28×10=280先算買10個(gè)多少錢，28×2=56再算買2個(gè)多少錢，最后把它們合起來。

生2：因?yàn)?2=3×4，所以28×12也可以這樣算，28×3=84，84×4=336。

師：同學(xué)們想的辦法都很棒。如果老師去買，我不買12個(gè)，我買13個(gè)，剛才用連乘的方法×3、×4，×2、×6還能再算嗎？那怎么辦？如果買17個(gè)呢？哪種方法更好？

學(xué)生發(fā)言，教師小結(jié)：用第二種方法更好，這種方法使用更廣泛。

評(píng)析：當(dāng)例題算式28×12出示后，先讓學(xué)生估算然后再計(jì)算，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。在這一過程中，讓學(xué)生探索把新的計(jì)算轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的計(jì)算解決問題，進(jìn)而探索新的計(jì)算方法。教師選取的數(shù)字也具有代表性和典型性，12可以拆成連乘，×3、×4或×2、×6，也可以看作10加2，而13使用連乘的方法就不行了，只能用10加3的辦法。讓學(xué)生感受到有的兩位數(shù)不能拆成兩個(gè)數(shù)的乘積，但是總能拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，為后面的豎式計(jì)算、理解算理做了很好的鋪墊。

教學(xué)片段二：自主探究，理解豎式算法

師：你們能嘗試用豎式的方法計(jì)算28×12嗎？

學(xué)生嘗試豎式計(jì)算，指名匯報(bào)，教師板書。

師：你是怎樣算的？

生：先用2×28，先算2個(gè)玩具多少錢。（課件出示豎式，同時(shí)在旁邊出示28×2=56，如圖1。）

師：再算什么？

生：再算28×1。

師：你知道這里的1表示什么嗎？

生：這里的1表示10，再算28×10=280，也就是買10個(gè)多少錢（課件出示豎式，同時(shí)在旁邊出示28×10=280，如圖2），最后把它們合起來。（課件出示，如圖3。）

[2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8 0] […28×10][2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8 0] […28×10][3 3 6][…56+280][圖1 圖2 圖3]

師：280的8寫在哪里？（十位）

師：比較一下豎式的計(jì)算方法和第二種方法，它們有什么相同的地方？

生：它們都是先分別算出2個(gè)要多少錢和買10個(gè)要多少錢，最后合起來。

師：看來，這兩種方法的本質(zhì)是一樣的。你覺得橫式與豎式哪個(gè)更好呢？

生：豎式計(jì)算起來更簡便。

評(píng)析：學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算，在學(xué)生匯報(bào)的過程中，注重與算理的溝通，先算2個(gè)玩具的價(jià)錢，即用個(gè)位上的2去乘28，課件中用箭頭表示乘的順序。接著再算10個(gè)玩具的價(jià)錢，即用十位上的1去乘28得280，同時(shí)課件用箭頭表示出來。這里教師將教學(xué)難點(diǎn)分解，分步進(jìn)行，沒有急著去解決積的對(duì)位問題，首先是讓學(xué)生理解算理，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生初步感知兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘的順序。

教學(xué)片段三：借助課件，突破難點(diǎn)

完成復(fù)習(xí)中的兩道估算題：

24×23 13×72

學(xué)生完成后，將例題豎式放在一起，學(xué)生觀察比較，總結(jié)計(jì)算方法。

師：計(jì)算時(shí)，你們都是先算什么，再算什么？

學(xué)生匯報(bào)，教師適時(shí)演示課件，使用不同顏色突出計(jì)算方法。（分步出示課件，如圖4、圖5、圖6。）

教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上小結(jié)：先用個(gè)位上的數(shù)去算，再用十位上的數(shù)去乘，然后把兩部分相加。

評(píng)析：學(xué)生在例題中初步感知了乘的順序，在完成24×23、13×72后，將3道題放在一起讓學(xué)生觀察豎式，脫離具體情境，讓學(xué)生真正理解并掌握乘的順序。同時(shí)課件用不同的色塊分別出示，讓學(xué)生深刻感受到乘的順序和方法，較好地突破了難點(diǎn)。先算幾個(gè)幾的乘積，再算幾十個(gè)幾的乘積，然后相加，讓學(xué)生理解豎式的算理，領(lǐng)悟的不僅是外部形式，更突出了本質(zhì)內(nèi)涵。

學(xué)生嘗試計(jì)算12×28，指名板演。

師：仔細(xì)觀察28×12和12×28，它們有什么相似的地方？

學(xué)生匯報(bào)，師小結(jié)：乘法的驗(yàn)算方法就是調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置再乘一遍，看積是否相等。

把剛才的四道豎式放在一起，請(qǐng)學(xué)生重點(diǎn)觀察十位乘的地方，每題十位乘的得數(shù)480、910、280、240，它們有什么相同的地方？（課件出示，如圖7）

生：個(gè)位上都是0。

師：為了書寫簡便，這里的“0”可以不寫，比如910末尾的“0”可以不寫，但是它仍然表示91個(gè)十。（課件出示，如圖8）

師：用十位上的數(shù)去乘，乘得的積的末尾只要和哪位對(duì)齊就可以了？

生（齊）：十位。

師：下面我們男女生來個(gè)大PK，男生組14×52，女生組73×23，用個(gè)位上的“0”不寫的方法來計(jì)算。

評(píng)析：教學(xué)驗(yàn)算的過程水到渠成，注意培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣。之后將四道算式放在一起，引導(dǎo)學(xué)生觀察十位乘的地方，它們有什么相同的地方，很好地解決了十位上積的書寫這一難點(diǎn)。接著進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，使學(xué)生能熟練掌握豎式的寫法。

總評(píng)：

（1）創(chuàng)設(shè)熟悉而又富有生活氣息的情境，把計(jì)算教學(xué)與解決實(shí)際問題相結(jié)合。同時(shí)，選取的情境具有時(shí)代性與現(xiàn)實(shí)性，引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（2）在教學(xué)例題28×12時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行估算，再讓學(xué)生探索用學(xué)過的方法解決新問題，體現(xiàn)了新課標(biāo)精神“重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”，使幾種方法互相促進(jìn)，互相補(bǔ)充，形成一個(gè)整體。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算問題分解為兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的計(jì)算，在此基礎(chǔ)上教學(xué)豎式的寫法。這一教學(xué)過程既充分尊重了學(xué)生的個(gè)性，鼓勵(lì)了算法多樣化，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力，又在比較各種方法的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。

（3）例題的豎式教學(xué)緊密聯(lián)系生活情境，先算2個(gè)玩具的價(jià)錢，再算10個(gè)玩具的價(jià)錢，最后把它們合到一起，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)豎式計(jì)算。同時(shí)，課件中用不同顏色的箭頭表示出乘的順序，讓學(xué)生初步感知筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘的順序，達(dá)到算理與算法的統(tǒng)一。

（4）本節(jié)課中教學(xué)難點(diǎn)的突破沒有一次完成，而是分解開來，降低學(xué)習(xí)難度。在教學(xué)完例題28×12后，又讓學(xué)生計(jì)算了24×23、13×72，而且課件中出示的方框顯示積的第二部分是完整的，沒有簡化。這里脫離了買玩具的具體情境讓學(xué)生計(jì)算。然后通過觀察、比較28×12、24×23、13×72這三道題的豎式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，掌握乘的順序，理解算理的本質(zhì)。

解決這一難點(diǎn)后，又將28×12、24×23、13×72和12×28這四道豎式放在一起，讓學(xué)生觀察第二部分的積有何相同之處，讓學(xué)生提煉總結(jié)出簡寫的方法，用十位上的數(shù)去乘，乘得的積的末尾只要和十位對(duì)齊即可，0可以不寫。隨后，教師就讓學(xué)生用新的方法來進(jìn)行練習(xí)，及時(shí)鞏固，讓學(xué)生熟練掌握方法。