費(fèi)建鋒

[摘 要]教師在思考如何確定教學(xué)難點(diǎn)的時(shí)候，不僅要考慮知識(shí)點(diǎn)的難易程度，更要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)起點(diǎn)。只有準(zhǔn)確了解、把握學(xué)生的學(xué)情，才能確定教學(xué)中的難點(diǎn)，讓學(xué)生“不僅知其然，而且知其所以然”。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 原有經(jīng)驗(yàn) 算理 技能

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-034

如何科學(xué)、合理地確定課堂教學(xué)中的難點(diǎn)？筆者通過(guò)對(duì)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，從找準(zhǔn)難點(diǎn)、剖析難點(diǎn)到解決難點(diǎn)的思路做了實(shí)踐研究。

一、找準(zhǔn)難點(diǎn)，分析難點(diǎn)緣由

1.認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位

“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最后一種基本計(jì)算，也是后面學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況，但不論哪一種情況，計(jì)算時(shí)都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

2.認(rèn)清學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，已經(jīng)具有分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算概念及之前學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)，所以“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則”應(yīng)當(dāng)是教學(xué)的重點(diǎn)。

3.確定教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題

要想真正了解學(xué)生的學(xué)情，還要通過(guò)課前的預(yù)測(cè)。筆者設(shè)計(jì)了以下3道題，作為學(xué)生的“預(yù)習(xí)單”。

（1）請(qǐng)?jiān)囍?jì)算。

1■÷4= 1■÷■=

（2）請(qǐng)解決問(wèn)題。

王老師每天堅(jiān)持鍛煉身體，他用■小時(shí)走了1■千米的路，照這樣算，王老師每小時(shí)可以走多少千米的路？

（3）請(qǐng)?zhí)岢鲎约旱睦Щ蠡蚰阆雴?wèn)的問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)教材的梳理和預(yù)學(xué)單的檢測(cè)以及學(xué)生反饋出來(lái)的問(wèn)題，分析得到學(xué)生理解上的困難問(wèn)題：為什么一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？為什么一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)其商變大？在解決問(wèn)題時(shí)，為什么要用除法進(jìn)行計(jì)算？

二、剖析難點(diǎn)，探究知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.分?jǐn)?shù)除法意義相關(guān)知識(shí)的梳理

對(duì)于分?jǐn)?shù)除法的意義的探討，與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)主要有整數(shù)乘法的意義、乘法逆運(yùn)算的概念、整數(shù)乘法的概念、分?jǐn)?shù)乘法的概念、分?jǐn)?shù)的概念等。關(guān)系如下圖：

從上圖中可以看出，分?jǐn)?shù)乘法的意義是最關(guān)鍵的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它是理解分?jǐn)?shù)除法的意義的一個(gè)必要基礎(chǔ)。如果學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義，就可以按照這種邏輯去理解逆運(yùn)算是如何進(jìn)行的；相反，如果學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義不是很明白，分?jǐn)?shù)除法的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是隨意的、難以理解的。所以，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，課始教師應(yīng)花點(diǎn)時(shí)間和精力，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)乘法的意義。

2.分?jǐn)?shù)除法意義三種結(jié)構(gòu)的分析

（1）分?jǐn)?shù)除法的包含結(jié)構(gòu)。

盡管包含結(jié)構(gòu)對(duì)于整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)是一樣的，但在引入分?jǐn)?shù)時(shí)也是需要指明的。在整數(shù)除法中，可用“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍”來(lái)說(shuō)明，如8是2的多少倍，由于8除以2得到4，就說(shuō)8是2的4倍。對(duì)于分?jǐn)?shù)也可以這么說(shuō)，如“■的多少倍是1■”，可以這樣來(lái)創(chuàng)設(shè)情境：“有兩條路，A路長(zhǎng)1■千米，B路長(zhǎng)■千米，問(wèn)A路的長(zhǎng)度是B路的多少倍？”這里就可以用1■千米除以■千米得到6。然而，當(dāng)被除數(shù)比除數(shù)小時(shí)，這個(gè)除法的包含結(jié)構(gòu)需要修改一下，即在原來(lái)敘述的基礎(chǔ)之上，應(yīng)該加上“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”。

（2）分?jǐn)?shù)除法的等分結(jié)構(gòu)。

除法是乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的乘法是已知一個(gè)表示整體的數(shù)，要求一個(gè)表示它部分的數(shù)。在分?jǐn)?shù)除法中，表示整體的那個(gè)數(shù)是我們要求的未知數(shù)。例如：“一根繩子的■是1■米，那么繩子的全長(zhǎng)是多少？”已知一部分繩子長(zhǎng)1■米，也知道這部分是整根繩子長(zhǎng)的■，可把1■米看成是這個(gè)數(shù)的一部分，這樣就能很快得到繩子全長(zhǎng)6米。

（3）因數(shù)和乘積的結(jié)構(gòu)。

即在已知積和一個(gè)因數(shù)的條件下，求另一個(gè)因數(shù)，如“求乘■得積為1■的因數(shù)”。作為乘法的逆運(yùn)算，除法是在已知乘積和因數(shù)的條件下去求另一個(gè)因數(shù)，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，可以這樣來(lái)描述：假設(shè)積是1■，一個(gè)因數(shù)是■，求另一個(gè)因數(shù)是多少？

3.分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算的算理分析

（1）利用“商不變的性質(zhì)”來(lái)解釋算理。

在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)商不變的性質(zhì)，在整數(shù)除法中，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商保持不變。如15÷5=3，所以（15×2）÷（5×2）=3、（15÷2）÷（5÷2）=3。那現(xiàn)在如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以除數(shù)的倒數(shù)，這時(shí)除數(shù)就變成了1，因?yàn)槌?不會(huì)改變大小，可以忽略。所以，等式就變成了被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，如1■÷■=（1■×■）÷（■×■）=（1■×■）÷1=1■×■=6。

（2）利用“分?jǐn)?shù)等價(jià)于除法”來(lái)理解算理。

學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系時(shí)，已經(jīng)知道分?jǐn)?shù)等價(jià)于除法，而且已經(jīng)學(xué)會(huì)如何去括號(hào)和添括號(hào)及交換律。為此，分?jǐn)?shù)除法又可以重新進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，如1■÷■=1■÷（1÷4）=1■÷1×4=1■×4÷1=1■×4。

三、解決難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效教學(xué)

1.創(chuàng)設(shè)有效情境，幫助學(xué)生理解意義

可在同一個(gè)主題下創(chuàng)設(shè)不同的情境，讓學(xué)生理解除法的意義，如“王叔叔■天時(shí)間耕地1■畝，按照這個(gè)速度，一整天可以耕地多少畝”“昨天我騎自行車(chē)從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)，花了1■小時(shí)，完成了行程的■，行完整個(gè)路程需要多少時(shí)間”等，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每道題的意義，并想一想問(wèn)題中具體量的大小，最后列式解決問(wèn)題。

2.優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)技能

驗(yàn)證：為什么除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？

（1）猜想，通過(guò)提供的情境，猜想除法的運(yùn)算。

（2）動(dòng)筆，根據(jù)題目的意義，動(dòng)筆畫(huà)出線(xiàn)段圖。

（3）歸納，進(jìn)行“圖”和“式”對(duì)照，總結(jié)算理。

3.內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生思維品質(zhì)

學(xué)生通過(guò)猜想和歸納，初步感知分?jǐn)?shù)除法的算理，這時(shí)候再加以聯(lián)系其他的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助其理解算理，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍。

通過(guò)這樣的教學(xué)實(shí)踐研究，使筆者感悟到，計(jì)算教學(xué)應(yīng)該舍得花時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算方法的探索過(guò)程，使學(xué)生真正掌握算法，提高計(jì)算能力。

（責(zé)編 藍(lán) 天）