石飛虹

[摘 要] 傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學常常過于抽象，學生理解起來有困難，因而學生容易排斥數(shù)學. 在初中數(shù)學教學中堅持從生活出發(fā)，讓學生感知數(shù)學在生活中的意蘊，可以讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的基本規(guī)律，可以讓學生親近數(shù)學；在學生感知數(shù)學的生活意蘊的基礎上，再通過數(shù)學教學的設計，讓學生生成豐富的數(shù)學理解，可以讓學生的數(shù)學思維有豐富的表象，對于提高初中數(shù)學教學的有效性大有幫助.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；生活意蘊；數(shù)學理解

不知道從什么時候開始，學生對數(shù)學學習的熱情越來越低了，要知道絕大部分學生在小學階段可是常常在數(shù)學學習中獲得成就感的，但到了初中，學生對數(shù)學排斥了起來. 筆者做過一次努力：從非數(shù)學教學的角度來反思初中數(shù)學教學. 結果發(fā)現(xiàn)問題多多：數(shù)學教師將自己放在數(shù)學當中，尤其是“有經驗”的數(shù)學教師，其教學生活就是初中的數(shù)學內容，沉浸其中時間長了，數(shù)學教師就屬于數(shù)學了. 一旦進入課堂，數(shù)學教師眼中常常只有數(shù)學而沒有其他（包括學生）. 但學生卻不是如此，在學生的生活中，且不談其他學科知識的學習，就談生活本身，其對學生的吸引力要比學校學習大很多，在這種情況下，怎么能指望抽象的數(shù)學學習還能給大部分學生帶來愉悅呢？

基于這樣的反思，筆者思考如何改變現(xiàn)狀，有所收獲. 盡管筆者的努力還不可能從面上完全革新，但已經能夠讓數(shù)學課堂多一點快樂，能夠讓學生的數(shù)學學習多一點活力，能夠讓學生對數(shù)學知識的構建多一些厚度. 現(xiàn)以“圓”的教學為例，談談筆者的淺顯嘗試.

圓的生活意蘊，為學生構建圓的概念增添感性認識

圓在生活中非常常見，在數(shù)學教學中也常常引用生活中圓的例子來幫學生建構圓的概念. 但這樣的引用常常是具有功利性的，常常是用完了就扔了，真正基于“生活圓”的數(shù)學問題是極少的，學生面對的仍然是極度抽象的“數(shù)學圓”. 這說明生活中的圓還沒有真正成為數(shù)學課堂上的有價值的體現(xiàn). 于是在圓的概念構建過程中，筆者嘗試花相當?shù)木?，來讓學生體驗、感知、認識、理解生活中的圓.

最簡單的問題是：生活中有哪些物體是圓的？初中的學生對這一問題并不是感覺到簡單，而是跳躍發(fā)言. 于是，碗、盤子、車輪、太陽、地球、奧運五環(huán)、硬幣等，就一下子冒出來了. 這說明學生對圓的生活認知是沒有問題的. 但如此就過渡到圓的概念，那就太快了，學生還沒有來得及領略到生活當中圓的意蘊呢！于是筆者向學生拋出第二個問題：為什么這些東西會是圓的呢？這個問題會讓學生感覺到有些突兀，他們知道這些物體是圓的，但卻從來沒有思考過它們?yōu)槭裁磿菆A的. 更大的問題在于，一旦開始思考這個問題，答案反而不那么清晰了. 要說出為什么碗是圓的，還真的不太清楚；要說出為什么太陽和地球是圓的，那更加說不來了.

如果說問題的提出卻得不到解決，那學生自然會有失望的心理，生活的意蘊領略也就談不上了. 但是筆者又不能直接給他們提供答案，于是給了他們一個提示——一個方法上的提示：假設法，假設它們不是圓的，那會出現(xiàn)什么情形？由于考慮到問題的復雜性，譬如天體之所以呈現(xiàn)圓形（實際上是球形），那與天體的自轉有關，但學生此時沒有知識基礎，因此不做過多的研究. 只將問題集中在碗和車輪上. 學生一下子活躍了起來：假設是方的？碗可以是方的嗎？有，但正常都是圓的吧；車輪？那肯定得是圓的，方的怎么走??？……

一個假設性的思維讓學生的思維無限活躍了起來，筆者在此基礎上再引導學生去思考：碗是瓷的，瓷器的制作都是手工的（呈現(xiàn)瓷器的制作過程：制作模具的持續(xù)轉動之下，一個碗的泥胎形成了）. 看來碗的圓形與轉動是相關的，在轉動的過程中，工人可以確保自己手與中間的轉軸距離不需要改變，就能形成一個圓形的碗. 再說車輪，車輪是用來轉動的，而要想轉動，從機械的角度講，其實就是要保證車輪與地面接觸的點與車輪轉軸的距離不變——如果變了的話，車就會出現(xiàn)一會兒高、一會兒低的情形.

于是學生開始總結了，這里面都有個保持距離不變的共性，一個邊上的點與中間的點的距離不變的性質. 發(fā)現(xiàn)了這一點之后，有學生恍然大悟：老師，我知道了，怪不得木匠師傅有時要畫個圓，就用一顆釘子固定在中間，用一根繩系在上面一轉，就畫出了一個圓呢！原來圓是這么形成的……

這一過程大概就是十分鐘左右的時間吧，比傳統(tǒng)教學的先舉例然后得定義多花了七八分鐘的時間，但這個過程如何？筆者以為，學生活躍的思維、智慧的認識、靈光一閃情形下的舉例，都已經說明了這一教學策略是成功的. 在這個過程中，學生對生活中的圓進行了深刻的理解，獲得了對生活中圓的意蘊的感受，且并不影響學生從生活圓走向數(shù)學圓.

圓的數(shù)學理解，為學生生成圓的認識提供理性思維

有了生活意蘊作為基礎，學生對圓的感覺“親切”了許多，在他們的眼中，圓不再只是那個抽象的圓圈了，而是有了生活中的事物作為理解基礎的，這從學習心理的角度來看，這是學生思維中有了圓的表象，而這又恰恰為學生對圓的形象思維提供了基礎，且為從形象思維向抽象思維的過渡奠定了基礎. 對了，這個過渡，就是從生活圓向數(shù)學圓的過渡.

數(shù)學圓畢竟不同于生活圓，對其的認識更多的應當是抽象的. 除了基本的圓的符號及表示之外，對于圓的理性認識，教師需要進行什么樣的教學設計呢？以同心圓的教學為例，筆者將教學的重點放在讓學生生成數(shù)學理解上. 同心圓從數(shù)學的角度來講并不復雜，學生根據(jù)同心圓的概念，也能大概地認識到這兩個圓具有“同心”的特征，但很顯然的是，這種從數(shù)學下定義出發(fā)的數(shù)學理解過于抽象，學生思維中只可能有數(shù)學意義上的同心圓，而這樣的理解缺少了形象基礎作為支撐，對后續(xù)的數(shù)學學習甚至是其他學科的學習會埋下隱患. 筆者一位教高中物理的同行常常跟筆者說，現(xiàn)在的高中學生在圓周運動中，常常弄不清楚同一圓周運動物體上的兩點的角速度和線速度的關系. 筆者思考，這可能就與初中階段同心圓的教學忽視了豐富學生理解過程有關系.

于是，筆者首先做一個工作：讓學生用課前準備好的大小不同的兩個圓重疊，以確保它們能夠構成同心的關系. 由于筆者讓學生準備圓時不準用圓規(guī)，而是借助于圓形物體描出來的圓. 因此，學生在將兩個圓重疊的時候，盡管不斷努力，但總是對自己的重疊結果沒把握. 怎么辦呢？有學生提出找圓心，這是一個好的思路，怎么找圓心呢？必須結合上述對圓的認識來進行，學生會發(fā)現(xiàn)就是要找到圓周上點距離相等的點. 這個過程并不復雜，但需要強調的是此時生成一個數(shù)學教學的契機：確定圓心. 這個工作是否此時完成，看具體情況而定，這里不贅述. 從方法的角度來講，學生已經獲得了一種方法. 這個時候再回到假如使用圓規(guī)作圖的情形上來，學生會發(fā)現(xiàn)此時問題的解決要順利得多. 那么生活中又有哪些同心圓呢？車輪上離圓心距離不同的點的運動軌跡，其實都是一個同心圓.

其實，所謂數(shù)學理解，關鍵在于讓學生有一個理解數(shù)學的過程，沒有一個過程，是生成不了數(shù)學理解的. 而過程的設計則與具體的教學內容密切相關，也與學生的認知基礎密切相關，筆者以為，好的數(shù)學理解過程，一定是在對學生的學情有準確的把握的基礎上，再結合具體的數(shù)學知識而設計的. 譬如以上的過程，筆者就注意到了學生缺少同心圓的感性認識，然后設計了這一過程. 事實也證明，有了這一過程，學生在后來遇到同心圓時，都會回憶這一情形，他們大腦中已經生成的同心圓表象，可以為后面很多相關數(shù)學知識的構建提供基礎.

從生活到數(shù)學，初中數(shù)學教學需要堅持的重要認識

數(shù)學不可能不抽象，不抽象就不叫數(shù)學了，但數(shù)學教學卻不宜過于抽象，尤其是對于初中數(shù)學教學而言，純粹的邏輯推理常常會讓學生感覺數(shù)學并不可親. 而基于生活的數(shù)學知識構建，與基于數(shù)學理解的數(shù)學教學，則可以讓學生更好地認識數(shù)學. 也正因為如此，筆者才提出了感受數(shù)學知識在生活中的意蘊并生成數(shù)學理解的教學建議.

事實證明，這一建立對于實際數(shù)學教學是有積極意義的，堅持數(shù)學概念之前先到生活中尋找相關的事例，并認真研究之，從正反兩個方面思考之，可以讓學生對生活中的數(shù)學有超過生活認識深度的感受. 這種感受對于數(shù)學知識的構建來說是寶貴的，學生既能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律（盡管這時的發(fā)現(xiàn)還顯得比較粗糙），也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學與生活并不遙遠. 而數(shù)學理解則是在感受生活意蘊的基礎上進行的，其是從生活數(shù)學向純粹的數(shù)學過渡的重要階段，也是體現(xiàn)數(shù)學教師教學水平的重要環(huán)節(jié).

綜上所述，堅持從生活到數(shù)學的教學觀念，可以讓初中數(shù)學教學更圓潤，更有效.endprint