周建新，方緒文，孫立永，喻 聰，司風琪，徐治皋

（1.東南大學能源與環(huán)境學院，能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室，南京210096；2.大唐馬鞍山當涂發(fā)電有限公司，安徽馬鞍山243102）

降低發(fā)電能耗和減少環(huán)境污染是當前我國火電企業(yè)發(fā)展面臨的突出問題.作為燃煤電站三大主設備之一的鍋爐，其熱效率直接影響整個機組的效率，同時其燃燒產(chǎn)物也是大氣污染物的重要排放源.燃燒優(yōu)化調(diào)整是改善鍋爐經(jīng)濟、安全和環(huán)保運行最有效、最根本的手段之一，相關的燃燒特性建模［1-4］和優(yōu)化問題［5-9］一直是研究的熱點.根據(jù)燃燒調(diào)整目的和任務的不同，已產(chǎn)生了一些專門針對某一指標進行目標控制的研究，如鍋爐運行氧量基準值［10-11］和飛灰含碳目標值［12］的優(yōu)化確定等問題，這些在形式上都屬于單目標優(yōu)化問題.

事實上，鍋爐燃燒優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題（Multi-objective Optimization Problem，MOP）［13-14］，其本質(zhì)就是在滿足污染物排放標準的前提下最大限度地提高鍋爐的效率并兼顧生產(chǎn)安全性.同時，它還是一個帶有約束的優(yōu)化問題［5，10］，在優(yōu)化過程中必須使鍋爐負荷、總風量、總?cè)剂狭?、燃燒器擺角、二次風門開度及燃盡風門開度等均在允許的范圍內(nèi)調(diào)整.

對于單目標優(yōu)化問題，可用常規(guī)的單目標尋優(yōu)方法解決，而對于鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化問題，則可以采用傳統(tǒng)的多目標加權(quán)法將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題［15］再進行尋優(yōu)求解，通過不斷地調(diào)整各子目標的權(quán)重來獲得滿足特定優(yōu)化需求的解，也可以直接采用現(xiàn)代智能多目標優(yōu)化算法［16］以獲取Pareto最優(yōu)解集，為運行人員提供符合約束條件、滿足尋優(yōu)目標的多個優(yōu)化結(jié)果.但是對于Pareto解集中的多個優(yōu)化結(jié)果，目前還沒有一個統(tǒng)一的衡量準則進行快速判別，只能憑借運行人員的經(jīng)驗或預期的優(yōu)化側(cè)重點進行選擇.為此，筆者提出了一種基于效益模型的鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化結(jié)果判別方法，并通過計算使各優(yōu)化結(jié)果以貨幣化的方式進行量化，最終達到快速確定最優(yōu)燃燒調(diào)整方式的目的.

1 多目標優(yōu)化數(shù)學模型

1.1 問題描述

鍋爐燃燒優(yōu)化問題重點需從效率和環(huán)保2方面綜合考慮，但是這2方面優(yōu)化的努力方向在很多工況下存在著相悖之處，即一般而言，煤粉的高效燃燒技術與低NOx燃燒技術是互為矛盾的2類技術［5］.同時，在以鍋爐效率和NOx排放質(zhì)量濃度綜合效果為優(yōu)化目標進行操作參數(shù)調(diào)整時，必然會改變制粉系統(tǒng)和風煙系統(tǒng)等相關輔機的電耗，進而影響整個機組的經(jīng)濟性.因此，在確立優(yōu)化目標時還需要兼顧爐側(cè)輔機電耗，這樣才能較完整地體現(xiàn)鍋爐燃燒的綜合性能優(yōu)化.

據(jù)此，可對鍋爐燃燒調(diào)整中的高效低污染優(yōu)化問題作出以下定義：根據(jù)鍋爐當前的燃燒工況，就所建立的燃燒效率模型、NOx排放模型及其他燃燒特性模型，通過快速、準確地計算和優(yōu)化獲得當前工況下綜合效果最佳的鍋爐效率和NOx排放質(zhì)量濃度，給出各可調(diào)參數(shù)的操作建議值，實現(xiàn)鍋爐高效、低NOx燃燒優(yōu)化控制.

1.2 數(shù)學模型

根據(jù)問題描述給出鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化的數(shù)學模型：

式中：ρ［NOx］為NOx排放質(zhì)量濃度；ηb為鍋爐效率；f（·）為其他優(yōu)化目標；f［NOx］（Z）為NOx排放預測模型；fηb（Z）為鍋爐效率計算模型；約束條件中，zi為第i個待優(yōu)化的參數(shù)；Ei為zi的取值范圍；Z為輸入?yún)?shù)zi組成的向量；m為待優(yōu)化變量的數(shù)目.

預測模型的訓練建模過程從輸入到輸出，而針對模型的尋優(yōu)過程則從輸出到輸入，對于常規(guī)的鍋爐燃燒優(yōu)化問題，即以［minρ［NOx］，maxηb］為優(yōu)化目標，求取鍋爐效率和NOx排放質(zhì)量濃度達到綜合最優(yōu)時的各可調(diào)輸入?yún)?shù).

1.3 多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集

式（1）就是一個典型的多目標優(yōu)化問題，因為多目標優(yōu)化問題所包含的不同目標函數(shù)之間通常存在著一定的矛盾，因此在求解過程中很難在問題的可行解集中找到一個解向量，使其能夠同時滿足各子目標都達到最優(yōu).解決該問題的最終手段是在各子目標之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理，使各子目標函數(shù)盡可能地接近最優(yōu).此時解決多目標優(yōu)化問題實際上是在求解一組均衡解，而不是單個的全局最優(yōu)解.因此，多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解與單目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解有著本質(zhì)的區(qū)別，其中被普遍接受的最優(yōu)解概念就是多目標優(yōu)化領域的Pareto 最優(yōu)解集［15］.

2 基于MOPSO 算法的鍋爐燃燒優(yōu)化

2.1 MOPSO 算法

進化算法屬于模擬自然進化過程的隨機優(yōu)化方法，其作為一類多目標優(yōu)化方法，已經(jīng)在眾多問題的求解中嶄露頭角.與傳統(tǒng)方法相比，進化算法在求解多目標優(yōu)化問題中具有很大的優(yōu)越性.首先，它能同時處理一組解，每運行一次就能獲得多個有效解；其次，進化算法對Pareto 前沿的形狀和連續(xù)性不敏感，能很好地逼近非凸性或連續(xù)性的Pareto曲線和曲面［16］.

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種簡單有效的現(xiàn)代智能進化算法［13］，基于多點并行搜索的特性使PSO 算法更適用于求解多目標優(yōu)化問題.Raquel和Naval在PSO算法的基礎上提出了一種基于擁擠距離的多目標粒子群優(yōu)化（MOPSO）［17-18］算法.該算法將產(chǎn)生的非支配解專門保存到外部歸檔存儲器中，計算出歸檔中各粒子的擁擠距離，選擇擁擠距離最大的粒子作為全局最優(yōu)解，并確保種群中的粒子始終飛向歸檔中目標空間的稀疏區(qū)域.若歸檔已滿，擁擠距離最小的解將被新解替代，從而保持了解集分布的均勻性.同時，在整個迭代過程中采用變異算子來增強探測能力，當某些優(yōu)化問題存在局部Pareto前沿時可以避免早熟收斂.鑒于該算法具有較強的綜合優(yōu)化性能［19］，采用MOPSO 算法對鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化問題進行求解，該算法原理及其詳細流程參見文獻［17］.

2.2 尋優(yōu)模型

研究對象為某超臨界機組直流鍋爐，爐膛四角布置切向擺動式燃燒器，采用同心反切燃燒系統(tǒng)，燃燒器可在上下方向擺動以調(diào)節(jié)再熱汽溫，一、二次風間隔交叉布置，滿負荷條件下投用下面5層（A 層～E層）一次風，最上面的F 層備用，共配備6臺磨煤機和6臺給煤機.

燃燒優(yōu)化問題的求解是建立在全面準確的鍋爐燃燒綜合性能監(jiān)測模型基礎上的.首先基于支持向量機回歸［7］算法建立了鍋爐效率計算模型和NOx排放預測模型，同時還兼顧制粉電耗和風機電耗的變化，建立了一個以制粉電耗和風機電耗為主的爐側(cè)輔機電耗預估模型，并選取總風量、二次風門開度、燃盡風門開度、磨煤機通風量、給煤機開度及風箱爐膛壓差作為該模型的輸入.此時，燃燒優(yōu)化問題數(shù)學模型式（1）可擴展為：

式中：ζfj為爐側(cè)輔機電耗；ffj（Z）為輔機電耗計算模型.

此時尋優(yōu)模型就轉(zhuǎn)化為一個三目標優(yōu)化問題，如式（3）所示，從33個輸入量［10］中選擇總風量、6個二次風門開度、2個燃盡風門開度及燃燒器擺角共10個參數(shù)作為優(yōu)化目標的自變量.同時將總風量（A）的變化范圍定為8B～11B（B為總?cè)剂狭浚?，各二次風門開度（Si）的變化范圍取25%～90%，燃盡風門開度（Oi）的變化范圍取20%～90%，燃燒器擺角控制指令（Tb）的變化范圍為0.3～0.7，這些取值范圍構(gòu)成了優(yōu)化問題的約束條件.

約束條件為：

2.3 優(yōu)化實例

對該尋優(yōu)模型實施優(yōu)化，所有建模及優(yōu)化工作都在Matlab環(huán)境下進行.優(yōu)化實例中，MOPSO 參數(shù)設置如下：初始種群規(guī)模為200，歸檔容量為220，粒子長度為11，最大進化代數(shù)為50，慣性權(quán)重為0.5，2個群體認知系數(shù)均取1.6，變異算子的變異概率為0.5.

在119組測試工況中任選3組工況進行尋優(yōu)計算，優(yōu)化前各目標實際值如表1所示，其中工況8的NOx排放質(zhì)量濃度最高，其優(yōu)化的重點應放在降低排放上；相比較而言，工況11的鍋爐效率還存在一定的優(yōu)化提升空間，優(yōu)化時應側(cè)重考慮提高其經(jīng)濟性；而工況55的鍋爐效率已經(jīng)達到較高的水平，降低排放的余地也不是很大，其主要優(yōu)化目的應偏重于降低輔機電耗上.

表1 優(yōu)化前各目標實際值Tab.1 Actual values of each goal before optimization

MOPSO 算法優(yōu)化結(jié)果見圖1～圖3，在由鍋爐效率、NOx排放質(zhì)量濃度和輔機電耗構(gòu)成的三維空間中分別得到了含有多個粒子的Pareto解集.

由圖1可知，優(yōu)化后所得Pareto解集中的NOx排放質(zhì)量濃度均發(fā)生了顯著變化，均已降至475 mg／m3以下，但是大部分Pareto解分布在鍋爐效率較高但輔機電耗未明顯下降的區(qū)域，對照前述優(yōu)化重點，預期優(yōu)化目標已基本達到，說明該工況存在比較可觀的優(yōu)化潛力.

同時還應注意到，圖1中出現(xiàn)了極少數(shù)3個目標都得到明顯改善的點，這正是期望得到的優(yōu)化結(jié)果，也證明了MOPSO 算法能夠有效避免最優(yōu)解收斂于非劣最優(yōu)域局部區(qū)域的問題［16］，很好地體現(xiàn)了該算法優(yōu)良的多目標尋優(yōu)性能.當然，優(yōu)化空間中也存在著部分鍋爐效率下降而其他2個目標得到優(yōu)化的點，說明此時如果片面地過度追求低NOx排放和低輔機電耗會導致鍋爐經(jīng)濟性下降，因此這些點所對應的優(yōu)化策略是不可取的.

圖1 工況8的優(yōu)化結(jié)果Fig.1 Optimization results in case 8

圖2 工況11的優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results in case 11

圖3 工況55的優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results in case 55

表2和表3給出了工況8實施優(yōu)化前后各參數(shù)的對比.從Pareto解集中任選了2 個解（第2 和第134個粒子）進行對比.第2個粒子作為尋優(yōu)計算得到的一個解，給出了各操作變量的優(yōu)化值.由表2可以看出，通過改變總風量以及適當調(diào)整二次風門開度和燃盡風門開度能夠達到降低NOx排放質(zhì)量濃度的目的.由表3可知，第2個粒子的NOx排放質(zhì)量濃度已降至407.0 mg／m3，與優(yōu)化前相比，NOx排放質(zhì)量濃度下降幅度達到36.6%，輔機電耗也有所下降，但鍋爐效率卻略有下降，主要是由于總風量減少，相應的輔機電耗（主要是送風機）降低，總風量的變化引起燃燒區(qū)域氧濃度降低，限制了NOx的生成，但同時也導致飛灰含碳量增加，使得鍋爐效率有所下降.這也說明第2個粒子所對應的優(yōu)化結(jié)果只是單純地追求低NOx排放，而沒有兼顧鍋爐燃燒的綜合性能，這是不可取的.對于第134個粒子，表2中各參數(shù)都進行了不同程度的調(diào)整，通過改變風煤比改善了空氣與煤粉的混合狀況，達到了降低NOx排放質(zhì)量濃度和提高鍋爐效率的目的，此時NOx排放質(zhì)量濃度下降幅度達到26.6%，鍋爐效率提高了約1.1%，說明此時總風量的調(diào)整是合適的，因此該優(yōu)化建議更具有指導意義.

由圖2可知，對于工況11，NOx排放質(zhì)量濃度的優(yōu)化潛力并不大，根據(jù)Pareto解集分布，隨著鍋爐效率的逐步提高，輔機電耗也在逐漸升高，應重點在這兩者之間尋求一個平衡，選擇一個理想的運行點.由圖3可知，對于工況55，有相當一部分點落在了低鍋爐效率、低NOx排放區(qū)域，說明在降低NOx排放質(zhì)量濃度的同時不可避免地降低了鍋爐效率，經(jīng)濟和環(huán)保這2個優(yōu)化目標的相悖之處在此處得到了具體體現(xiàn)，此時應該根據(jù)最初分析確定的優(yōu)化目標，選擇一個輔機電耗下降幅度較大、鍋爐效率仍維持較高水平、NOx排放質(zhì)量濃度沒有出現(xiàn)明顯升高的優(yōu)化運行點.

表2 工況8優(yōu)化前后各參數(shù)的對比Tab.2 Parameter comparison before and after optimization in case 8

表3 工況8優(yōu)化前后模型輸出對比Tab.3 Comparison of model outputs before and after optimization in case 8

3 基于效益模型的多目標優(yōu)化結(jié)果判別方法

上述多目標尋優(yōu)結(jié)果雖然都屬于Pareto最優(yōu)解集，而且也能夠較為直觀地顯示各子目標的優(yōu)化效果，但是對于Pareto解集中的多個優(yōu)化結(jié)果，目前還沒有一個統(tǒng)一的衡量準則進行快速篩選，因此筆者提出了一種基于效益模型的多目標優(yōu)化結(jié)果判別方法.

在市場經(jīng)濟條件下所有的節(jié)能分析追求的最終目標就是企業(yè)利潤最大化，而企業(yè)利潤的來源是商品成本價格與售出價格的差價.作為發(fā)電企業(yè)，其商品是上網(wǎng)電量，售出價格為上網(wǎng)電價，商品成本為發(fā)電成本（包括發(fā)電燃料成本、排污費用和其他各項固定成本，對于火電機組最主要的還是燃煤成本）.在鍋爐燃燒優(yōu)化調(diào)整中，提高鍋爐效率可以降低發(fā)電煤耗，從而壓縮發(fā)電成本；在排污費用中，根據(jù)國家頒布的《排污費征收使用管理條例》規(guī)定，火電企業(yè)必須按照核定的污染物排放種類和數(shù)量繳納排污費，因此，通過燃燒優(yōu)化調(diào)整促使NOx排放質(zhì)量濃度降低也可以給發(fā)電企業(yè)帶來一定的經(jīng)濟收益.同時，電又是一種不能存儲的特殊商品，機組發(fā)電量中除廠用電外，其余全部上網(wǎng).因此，適當降低廠用電還可以壓縮發(fā)電成本.需要指出的是，這里所消耗的廠用電價格并不是發(fā)電成本價格，而是大于發(fā)電成本價格的上網(wǎng)電價，所以盡可能節(jié)約廠用電可以帶來更多的經(jīng)濟效益.

根據(jù)上述分析，從增加發(fā)電企業(yè)利潤的角度出發(fā)，鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化問題中的鍋爐效率、NOx排放質(zhì)量濃度和輔機電耗等子目標都可以轉(zhuǎn)化為以貨幣化方式衡量的經(jīng)濟效益總目標.據(jù)此，燃燒優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集可采用一種經(jīng)濟效益模型進行快速判別.

鍋爐燃燒綜合效益判別式如下：

式中：CB為發(fā)電燃煤成本，元／h；CNOx為NOx排污費，元／h；Cfj為輔機電耗的上網(wǎng)等價獲利，元／h；Ctotal為以上三項之和，元／h.這里Cfj是以正項引入的，主要基于“適當降低廠用電就是變相地壓縮發(fā)電成本”的考慮，這樣各優(yōu)化方案的比較就可以轉(zhuǎn)化為求取三項之和的最小值.

發(fā)電燃煤成本CB為：

式中：P為機組負荷，MW；Qnet，ar為燃煤低位發(fā)熱量，kJ／kg；ηcp為機組效率，由鍋爐效率、管道效率、汽輪機內(nèi)效率和發(fā)電機效率等聯(lián)合求得；Rm為燃煤（標煤）單價，元／t.

NOx排污費CNOx為：

式中：GNOx為NOx排放量，t／h；mw為大氣污染物污染當量值，kg；Rw為每一污染當量征收的費用，元.

根據(jù)《排污費征收標準及計算方法》，NOx的污染當量值mw取0.95kg，每一污染當量征收費用Rw取0.6 元.NOx排放量為GNOx＝10-6ρ［NOx］·Vgy，其中Vgy為標準干煙氣量，m3／h.按照《排污費征收標準管理辦法》和《排污費征收標準及計算方法》，大氣污染物污染當量數(shù)N為：

式中：m為污染物排放量，kg.

輔機電耗的上網(wǎng)等價獲利Cfj為：

式中：Efj為輔機單位電耗，kW·h，通過輔機電耗ζfj計算得到；Rd為上網(wǎng)電價，元／（kW·h）.

由此可以看出，構(gòu)成Ctotal的CB、CNOx和Cfj分別與鍋爐效率ηb、NOx排放質(zhì)量濃度ρ［NOx］及輔機電耗ζfj相關，三者的變化會對整體經(jīng)濟效益產(chǎn)生影響，并通過綜合效益判別式（5）的計算，可使各優(yōu)化結(jié)果以貨幣化的方式得到量化.

利用式（5）對表3的優(yōu)化結(jié)果進行比較，主要指標設定如下：燃煤單價為700 元／t，上網(wǎng)電價為0.44元／（kW·h），額定負荷下標準干煙氣量為2×106m3／h.各子目標的效益等價結(jié)果如表4 所示，其中ΔCB、ΔCNOx和ΔCfj分別為發(fā)電燃煤成本、NOx排污費和輔機電耗上網(wǎng)等價獲利的改變量，ΔCtotal為以上3項之和的改變量.由表4可知，雖然第134個粒子所對應的NOx排放質(zhì)量濃度不是最低的，但其優(yōu)化方案獲得的總經(jīng)濟效益卻更大（收益達到2 041元／h）.因此，通過綜合效益判別式可以對多目標優(yōu)化結(jié)果作出更快捷、直觀的判定.

表4 工況8的Pareto最優(yōu)解集判別結(jié)果Tab.4 Evaluation results of Pareto optimal solution sets in case 8

圖4給出了鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化方案流程，具體步驟如下：（1）鍋爐燃燒特性模型的建立與檢驗（包括鍋爐效率、NOx排放質(zhì)量濃度及輔機電耗模型等）；（2）多目標優(yōu)化模型的設計與確定（包括各尋優(yōu)子目標、自變量及約束條件的確定）；（3）利用多目標智能優(yōu)化算法進行尋優(yōu)（包括優(yōu)化算法的改進與參數(shù)設定等）；（4）利用鍋爐燃燒綜合效益判別式對尋優(yōu)獲得的Pareto解集進行比較選優(yōu)；（5）根據(jù)上述判別結(jié)果，結(jié)合預期的優(yōu)化側(cè)重點、實際操作經(jīng)驗以及運行安全規(guī)定，確定最終的優(yōu)化方案.

圖4 鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化方案流程Fig.4 Chart of multi-objective optimization solution of comprehensive performance in boiler combustion

4 結(jié) 論

首先給出了鍋爐燃燒綜合性能多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型，然后從多目標優(yōu)化問題的求解本質(zhì)和方法出發(fā)，提出了基于多目標粒子群優(yōu)化算法的解決方案，并結(jié)合實際對象設計了以鍋爐效率、NOx排放質(zhì)量濃度和輔機電耗的綜合效果為優(yōu)化目標的三目標尋優(yōu)模型.優(yōu)化實例結(jié)果表明，基于Pareto最優(yōu)性理論的MOPSO 算法可以有效處理多目標之間的尋優(yōu)比較工作，特別是利用其多點并行搜索的特性，能夠同時得到含有多組非劣解的Pareto最優(yōu)解集.另外，提出了一種基于效益模型的多目標優(yōu)化結(jié)果判別方法，通過計算可以使各優(yōu)化結(jié)果以貨幣化的方式得到量化，最終達到了快速確定最優(yōu)燃燒調(diào)整方式的目的.

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