余雄

[摘 要] 股價指數(shù)的收益率序列具有幾個特征，即尖峰厚尾、波動性群集等，運用傳統(tǒng)的計量方法是無法準確地刻畫出這些特征。通過利用ARCH族模型，選取2004年1月2日到2014年12月31日上證指數(shù)每日收益率共2670個數(shù)據(jù)對其波動進行定量、定性的分析，結果顯示：上證指數(shù)日收益率存在ARCH效應、波動集聚性特征，并且用GARCH模型可以很好反映股市指數(shù)的波動性。

[關鍵詞] 上證指數(shù)；收益率；ARCH效應；GARCH模型

[中圖分類號] F620 [文獻標識碼] B

一、引言

（一）研究背景與意義

中國股票市場相對于資本1市場而言僅僅是一個新興市場，在各方面還并不成熟，存在著一些缺陷。在中國，并不是市場主導股市，政策的變更很有可能引起股市劇烈的波動，使得投資者無法預測股價的走勢，一旦錯誤預測走勢將對投資者造成經(jīng)濟損失。股票指數(shù)序列有非平穩(wěn)性的特點，這使得我國股票市場具有明顯的ARCH效應。本文在收集了2004年到2014年的股指數(shù)據(jù)，運用了ARCH族模型對我國滬市指數(shù)收益率的波動進行實證分析，對投資者在股票市場中投資提供了參考，以避免造成巨大損失。

（二）國內外的研究現(xiàn)狀

在國外，對于股市的ARCH效應的研究有很多，這個課題引起了諸多學者的關注。其中，Bodurtha和Mark（1991）選取了紐約股票市場，對其指數(shù)收益率的波動進行了實證分析，發(fā)現(xiàn)有明顯的ARCH效應。Engle和Mustafa（1992）選取在國外股票市場中的一支股票進行研究，證實了ARCH效應的存在。Engle（1993）運用GARCH模型對日本TOPIX指數(shù)收益率的波動進行實證分析。Crouhy和Rockinger（1997）利用H-GARCH模型研究了全球的21個較大的股票市場，他們發(fā)現(xiàn)了同樣的結論；Chiang和Doong（2001）利用TAR-GARCH模型對亞洲的部分股市進行分析，也得出了ARCH效應。

我國學者也對中國股市做了同樣的研究，其中，蘇恭（2007）、金丹（2008）、鄒娜（2010）、翁黎煒（2010）、鄭雪梅（2011）等都研究了我國股票市場，都發(fā)現(xiàn)了中國股指收益率的波動具有群集性的特性，有ARCH效應。李鋒（2008）研究我國股票市場的指數(shù)，發(fā)現(xiàn)ARCH模型目前是研究我國股票市場指數(shù)收益率的波動性的最優(yōu)選擇。

基于此，本文在搜集2004年1月2日到2014年12月31日上證指數(shù)每日收益率共2670個數(shù)據(jù)的，并運用ARCH族模型研究我國上證指數(shù)收益率的波動性，結果發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)的收益率波動具有明顯的ARCH效應。

二、實證分析

（一）樣本的選擇

本文選取數(shù)據(jù)的時間段為2004年1月2日到2014年12月31日，由于2015年的數(shù)據(jù)還不全，所以沒有包括在其中。選取兩個時間段間的上證指數(shù)每日收盤價（其中要提出周末和節(jié)假日休市的日子），共2670個樣本觀測值。數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫，計量軟件為EVIEWS7.2。將這些數(shù)據(jù)導入到EVIEWS軟件，并建立序列{p}。一般研究都取對數(shù)指數(shù)收益率進行研究，以消除其不穩(wěn)定性，令r=dlog（p）。

（二）樣本序列的描述性統(tǒng)計

指數(shù)收益率r組成新的樣本時間序列，在構建EVIEWS中其對數(shù)收益率序列{r}，并做出其柱形統(tǒng)計圖，根據(jù)其柱形圖中的統(tǒng)計量可以分析出：

1.上證指數(shù)的對數(shù)收益率的均值為0.000284，接近于0，標準差為0.016448，標準差的絕對值遠大于均值，說明市場的風險很大。

2.偏度為-0.287223，小于零，說明序列向左拖尾，股指的收益率的分布呈現(xiàn)出明顯的厚尾性，其中可能是有兩個因素導致的：一、可能是政策推出或更改的消息放出，從而引發(fā)股民的高度關注并采取一定的應對，因此引起了股價劇烈的波動；二、可能是信息不對稱性，股民掌握信息與機構，莊家擁有的信息是不同步的，信息在價格上無法反映，從而引發(fā)價格的波動。厚尾性意味著上證指數(shù)波動的極端情況概率會比較大，即波動會比較劇烈。同時峰度為6.591155，大于正態(tài)分布的3，說明序列表現(xiàn)為尖峰的特征，與正態(tài)分布相比，該序列具有高峰厚尾的特征。

（3）JB統(tǒng)計量1470.885，p值為0，則拒絕原假設：服從正態(tài)分布，即序列不服從正態(tài)分布。

（三）檢驗收益率序列的平穩(wěn)性

用單位根檢驗，根據(jù)結果表明：t統(tǒng)計量為-51.31083，在1%、5%、10%的顯著性水平上均小于臨界值，p值極其接近于0，所以拒絕原假設：有一個單位根，則r序列是平穩(wěn)的。Pagan（1996）和Bollerslev（1994）研究發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)的價格一般是非平穩(wěn)的，而收益率序列通常是平穩(wěn)的。這一點與上述研究結果是一致的。

（四）收益率序列的波動性

根據(jù)上證指數(shù)的對數(shù)收益率r的時間序列圖，可看到對數(shù)收益率r波動的群集現(xiàn)象在一段時間里波動比較大，而在另一時間段波動比較小，上證指數(shù)日收益率的波動具有時變性、群集性的特征，具有異方差效應，即ARCH效應。因此，接下來檢驗收益率序列是否具有ARCH效應。

（五）ARCH模型的建立

通過指數(shù)收益率的自相關與偏相關圖，可以看出上證指數(shù)收益率與6階、35階的相關性相對較強，因此，建立如下模型來估計收益序列關于自身滯后項的自回歸模型：rt=β1rt-6+β2rt-35+εt

根據(jù)回歸結果可得：

rt=-0.049268rt-6+0.044891rt-35+εt

（-2.530014） （2.297173）

R2=0.004203，DW=1.982311

回歸系數(shù)都比較顯著，再對該方程進行ARCH效應的LM檢驗，根據(jù)結果表明：endprint

P值接近于零，拒絕原假設：不存在ARCH效應則存在ARCH效應。

為了更加準確地描述出上證指數(shù)的尾部分布的特征，要用到GARCH模型對上證指數(shù)的收益率進行回歸估計。GARCH模型充分考慮了條件異方差的自回歸，能夠捕捉到指數(shù)日收益序列的波動群集性的特征。對于GARCH模型的選擇，一般用GARCH（1，1）。根據(jù)回歸結果，可得模型為：

rt=-0.061418rt-6+0.037188rt-35+εt

ht=0.00000201+0.053236ε2t-1+0.940119ht-1

系數(shù)都通過了t檢驗，說明GARCH（1，1）的效果有效，說明GARCH模型能較好地擬合上海股市每日收益率波動的時間序列，對于投資者選取GARCH模型作為對上海股市的預測參考較為理想。在GARCH模型的估計結果可知滬市存在明顯的杠桿效應：利空消息更會引起股票市場更大的波動。

三、結論及建議

本文通過對2004年1月2日到2014年12月31日的上證指數(shù)每日收益率進行實證分析，得出的結果如下：

1.上證指數(shù)的收益率序列圖表現(xiàn)出非對稱性，圖形略有點偏向右邊，也就是說，將資金投資于滬市收益的可能性要大于虧損的可能性的，對于風險偏好者而言是值得投資的；而對于風險規(guī)避者或風險中立者，要謹慎投資，畢竟收益的可能性只是略高于虧損的可能性，在股市一切是未知的。

2.收益率波動性有明顯的條件異方差性，呈現(xiàn)出ARCH效應。使用ARCH族模型可以較好預測收益率波動性的變化規(guī)律，GARCH模型能較好地擬合上海股市每日收益率的波動，對于投資者選取GARCH模型作為對上海股市的預測參考較為理想。但ARCH模型有一些不足：ARCH模型所考慮僅僅是時間序列本身，而沒有考慮其他因素如宏觀因素的影響，對我國上海股市的分析具有局限性。要進一步完善ARCH模型，將一些宏觀因素納入模型中，是ARCH模型之后改進的方向。

3.在ARCH族模型中發(fā)現(xiàn)，滬市存在明顯的杠桿效應：利空消息更會引起股票市場更大的波動。

雖然從分析的結果中，可以預測上證指數(shù)的趨勢是上升的，能夠為投資者的投資提供科學的參考，但上證指數(shù)的變動會其他因素如宏觀因素等影響，波動十分劇烈，投資者進行投資還是需要謹慎決策，避免盲目地跟風買賣，更不要進行杠桿交易。

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[責任編輯：潘洪志]endprint