齊云

一、教材分析

本課教材有幾個非常明顯的特點：

（1）精心選擇了學(xué)生熟悉的圖形（三角形、正方形）作為探索規(guī)律的載體，所創(chuàng)設(shè)的問題情境具有一定的探索空間，學(xué)生跳一跳夠得著。

（2）兩個問題均有利于學(xué)生借助動手操作，利用圖形的直觀性，建立圖形與數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。

（3）兩個問題特別適合體現(xiàn)以簡馭繁（以小見大）、先退后進(jìn)的問題解決策略，適合讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的問題解決過程，從中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（4）教材提示了兩種方法。前一種（方法一）的數(shù)學(xué)背景是等差數(shù)列的通項公式：a_n=a₁+（n-1）×d。后一種（方法二）是基于將n個三角形或正方形連起來擺成一行，比分開來要節(jié)?。╪-1）根小棒。

（5）教材沒有提出用含字母的式子表示規(guī)律的要求。

（6）教材留出了進(jìn)一步發(fā)展的空間。在解決了擺三角形、正方形兩個問題的基礎(chǔ)上，還可以拓展，提出“把五邊形、六邊形連起來擺成一行要多少根小棒”的問題，讓學(xué)生自己類推。

二、學(xué)情分析

（1）學(xué)生已認(rèn)識了常見的平面圖形，知道三角形有三條邊、正方形有四條邊，對本課的學(xué)習(xí)有了知識上的準(zhǔn)備。

（2）四年級學(xué)生有一定的動手操作經(jīng)驗和探究規(guī)律的經(jīng)歷，但在規(guī)律的歸納、概括與語言表達(dá)方面，存在較大的個體差異。

（3）在先前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)有了以小見大、先退后進(jìn)的問題解決經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時，也有了由特殊到一般的抽象經(jīng)歷。

（4）教材給出的方法一，學(xué)生通過用小棒擺圖形的操作就能發(fā)現(xiàn)。而方法二。則需要從整體的角度去觀察、思考，才能想到“連起來擺一行”節(jié)省了幾根。

（5）要解決“擺20個三角形（正方形）要多少根小棒”的問題，依次遞推太麻煩，需要總結(jié)規(guī)律。能用日常語言敘述規(guī)律的學(xué)生，讓他們用字母表示困難不大。但他們化簡含字母的式子的能力有限，對于同一規(guī)律的不同表示形式，如3+2（n-1），3n-（n-1）與2n+1，一般學(xué)生還不能認(rèn)識到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（6）拓展性問題“把五邊形、六邊形連起來擺成一行要多少根小棒”處在多數(shù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

三、教學(xué)對策

1 基于學(xué)生的認(rèn)知能力差異，創(chuàng)設(shè)沖突，多元理解

（1）設(shè)疑——創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突

首先，教師設(shè)問：擺1個三角形要3根小棒，擺2個三角形呢？有的學(xué)生說要6根，也有的學(xué)生說5根。由此，很自然地引出連起來擺一行“節(jié)省”1根。這就為理解教材的后一種解法作了鋪墊。

其次，讓學(xué)生獨立操作、填表，得出擺4個三角形需9根小棒后，直接提出“擺10個三角形要多少根小棒”的問題。迫使學(xué)生跳出依次遞推的局限，尋找規(guī)律，思考算法。

（2）開放——多元理解

給學(xué)生足夠的時間和空間自主探索，鼓勵學(xué)生尋找不同方法，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法。說不清楚，看課本的提示。

全班交流不同算法，如3+2×9，3×10-9。教師追問：“這個9是哪里來的？”引出3+2×（10-1），3×10-（10-1）。

如果有學(xué)生說出10×2+1或1+10×2。同樣追問：“為什么是10×2？加1是加哪一根？”

這樣，既誘導(dǎo)學(xué)生清晰地描述規(guī)律，又使其他學(xué)生理解不同的思路。

2 基于學(xué)生的觀察變換能力，數(shù)形結(jié)合，深入淺出

數(shù)形結(jié)合既是常用的數(shù)學(xué)思想方法，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生理解的主要手段。本課采用多媒體課件動態(tài)演示，借助幾何直觀，將各種方法形象、生動地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，使沒想到的學(xué)生也能看明白。

方法一的直觀解釋：第1個三角形用3根小棒。每增加一個三角形就增加2根小棒。

方法二的直觀解釋：擺幾個三角形，先出示幾個3根，再去掉“節(jié)省”的小棒。

方法三的直觀解釋：

總之，在學(xué)生獨立探索、交流的基礎(chǔ)上，加以課件演示，數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法得以彰顯，有效地幫助學(xué)生加深了對規(guī)律的理解。

3 基于學(xué)生的符號表達(dá)水平，以退為進(jìn)，逐步抽象

用字母表示數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個相當(dāng)重要的知識，它的出現(xiàn)意味著數(shù)學(xué)發(fā)展的飛躍，從算術(shù)走向代數(shù)。然而在今天看來非常簡單的“字母表示數(shù)”，在人類認(rèn)識過程中卻經(jīng)歷了上千年的漫長孕育，最終由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)首先有意識地系統(tǒng)使用，從而有力地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

聚焦到四年級學(xué)生身上，他們已經(jīng)習(xí)慣了數(shù)的具體性與唯一性，因此在初學(xué)用字母表示數(shù)階段，用含字母的式子表示圖形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系對部分學(xué)生來說，有一定的難度。

為幫助有困難的學(xué)生，采取了逐步抽象的對策：

進(jìn)而，擺10個三角形：3+2×（10-1），擺n個三角形：3+2×（n-1）

至于3+2（n-1），3n-（n-1）與2n+1等不同表達(dá)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，則留給學(xué)有余力的學(xué)生課后去探究。

4 基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，適當(dāng)拓展，啟發(fā)類推

由于學(xué)生有了探索三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間關(guān)系的經(jīng)驗，所以接下去就放手讓學(xué)生自己探究正方形個數(shù)與小棒根數(shù)的關(guān)系。教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生交流匯報。

然后，再加以發(fā)展，逐步構(gòu)建遞進(jìn)的認(rèn)知序列：

如上圖，連續(xù)擺n個三角形需要小棒是2n+1根；

連續(xù)擺n個正方形需要小棒是3n+1根；

連續(xù)擺n個正五邊形需要小棒是（ ）根；

連續(xù)擺n個正六邊形需要小棒是（ ）根。

實踐表明，絕大多數(shù)學(xué)生能夠拾級而上，推出小棒根數(shù)的規(guī)律與表達(dá)式。