王興軍

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體。數(shù)學(xué)教材是根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合生活實(shí)例，關(guān)注學(xué)生個(gè)體發(fā)展的差異和不同的學(xué)習(xí)要求來(lái)編寫(xiě)的，新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求保護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲，充分激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和進(jìn)取精神，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在“自主”中求知，在“合作”中獲取，在“探究”中發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要重視獲取這些數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)。

探究性學(xué)習(xí)即“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程”。探究性學(xué)習(xí)主要在于學(xué)生的學(xué)，以獨(dú)立或小組合作的方式進(jìn)行探究性、研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，注重學(xué)生的主動(dòng)探究、體驗(yàn)和創(chuàng)新。這里我從以下幾個(gè)方面談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中如何開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)欲望 ，培養(yǎng)學(xué)生多向思維意識(shí)

問(wèn)題情境是指學(xué)生覺(jué)察到的一種有目的，但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境，是體現(xiàn)在學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上但又不能直接解決的新問(wèn)題。而“欲望”會(huì)讓人產(chǎn)生一種沖動(dòng)，是動(dòng)力的源泉。

我們大家非常熟悉的我國(guó)國(guó)旗圖案，國(guó)旗上有五顆美麗的五角星，你知道每一顆五角星的五個(gè)角的度數(shù)之和是多少度嗎？求五角星五角和是一道基礎(chǔ)的平面幾何題，老師今天引導(dǎo)大家學(xué)會(huì)從多方面思考，將知識(shí)融會(huì)貫通。

解法1：（因有動(dòng)畫(huà)圖見(jiàn)PPT課件）

∵∠A+∠1+∠2=180° （三角形的內(nèi)角和是180°）

∠1=∠C+∠E

∠2=∠B+∠D （三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

解法2： 由上圖可知： （因有動(dòng)畫(huà)圖見(jiàn)PPT課件）

∠B+∠E=∠ECD+∠BDC

解：連接CD。

∵在△ACD中∠A+∠ACD +∠ADC=180°（三角形內(nèi)角和定理）

∠B+∠E=∠ECD+∠BDC

∴ ∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

= ∠A+∠ECD+∠ACE+∠ADB+∠BDC

= ∠A+∠ACD+∠ADC

=180

解法3：（動(dòng)畫(huà)圖見(jiàn)PPT課件）

根據(jù)對(duì)稱性，正五角星的中間是個(gè)正五邊形，周?chē)俏鍌€(gè)等腰三角形，正五邊形的內(nèi)角是108°，其外角是72°，每個(gè)外角又是五個(gè)等腰三角形的底角，故每個(gè)頂角是36°，五角之和就是180°。

解法4：（動(dòng)畫(huà)圖見(jiàn)PPT課件）

以正五角星的中心為圓心畫(huà)其外接圓，五角星的五角均為圓周角，每個(gè)角所對(duì)的弧長(zhǎng)剛好將圓五等分，故每個(gè)圓心角是72°，同弧所對(duì)圓周角是36° ，即五角星的每個(gè)角是36°，所以五角之和是180°。

二、認(rèn)識(shí)脫變五角星，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

如圖所示，甲圖是正五角星，圖乙、丙、丁是脫變的五角星 。現(xiàn)在我們可求得甲圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；那么圖乙、丙、丁中蛻化的五角星形五角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC會(huì)變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)選擇其中一種情形來(lái)說(shuō)明。

三、在例題的變式引申拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

【變式1】當(dāng)A向下移動(dòng)到BE上時(shí)，五個(gè)角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有無(wú)變化？

【變式2】當(dāng)點(diǎn)A進(jìn)一步向下移動(dòng)至如圖所示的位置，五個(gè)角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E有無(wú)變化？

【變式3】將A，C同時(shí)移動(dòng)至如圖所示的位置，五個(gè)角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有無(wú)變化？

【變式4】將A，C同時(shí)移動(dòng)至如圖所示的位置，五個(gè)角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E有無(wú)變化？

【變式5】如果截去五角星的一個(gè)角請(qǐng)你求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

四、在數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究，如市場(chǎng)銷(xiāo)售問(wèn)題、辦廠贏虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷(xiāo)售討論、體育比賽研究等。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識(shí)后，可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

例：有一批電腦，原銷(xiāo)售價(jià)格為每臺(tái)80000元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售。甲商場(chǎng)的促銷(xiāo)方法是：買(mǎi)一臺(tái)的單價(jià)為7800元，買(mǎi)兩臺(tái)的單價(jià)為7600元，依此類推，每多買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)再減少200元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于4400元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)打七五折銷(xiāo)售。某校需購(gòu)買(mǎi)一批此型號(hào)的電腦，請(qǐng)同學(xué)們幫學(xué)校算算，去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)節(jié)約開(kāi)支？

總之，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。因?yàn)樵谔骄啃詫W(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐操作，體驗(yàn)感悟，合作交流，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個(gè)重大舉措，是時(shí)代發(fā)展的需要，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的一次機(jī)遇與挑戰(zhàn)。探究性學(xué)習(xí)還存在許多問(wèn)題值得我們?nèi)ニ伎?，需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中不斷探索完善。