王錫攀

中學生在學習概率與統(tǒng)計時，一般會遇到這些問題：難以理解樣本、總體和方差的概念，對列頻數(shù)分布表以及頻率與概率的抽象概括認識模糊。因此，在教學時，教師應(yīng)該加強對概率統(tǒng)計實際意義的教學，激發(fā)學生的學習熱情以及認知的需要。在教學中，教師還應(yīng)鼓勵學生自主學習，培養(yǎng)學生克服難題的意志。

一、中學數(shù)學中概率與統(tǒng)計的難點分析

1.樣本、總體的概念認識難

客觀事物總體的數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系是統(tǒng)計學的研究方向。但是，學生在接觸這一知識時，對其知識背景了解甚少。盡管教材編寫時，為了學生更好地了解平均數(shù)的概念及計算，主要從數(shù)據(jù)的整理、收集以及計算為主，但是，教師授課時卻很容易忽視這一點。

2.方差的概念認識難

方差不同于平均數(shù)，它是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動起伏。在學習這一概念時，由于學生匱乏的知識儲備，很難理解數(shù)據(jù)的波動概念，對方差的概念較為迷惑。學習方差這一概念時，需要學生有較強的邏輯能力，假若教師在授課時沒有引導學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動，就很難讓學生加強對方差的認識及理解。在計算容量大、數(shù)據(jù)復雜的樣本時，學生會因為復雜的計算過程而經(jīng)常出錯，很容易引起學生的不耐煩心理而放棄學習。

3.缺少對概率與頻率的實際操作

頻率與概率的教學，應(yīng)更注重于實踐。但是在平時教學中，由于教師的課時有限，忽視了實踐這一重要過程。在缺乏實際操作，收集以及分析比較實驗數(shù)據(jù)的情況下，造成學生對概率及頻率的認知困難。此外，在分析頻率及概率時采用的列舉法，需要學生在不重復的情況下，細心地列舉出各種可能，這對邏輯思維能力較差的學生而言是個全新的挑戰(zhàn)。

二、優(yōu)化中學數(shù)學中概率與統(tǒng)計的教學

1.著重概率統(tǒng)計的實際意義，引導學生的認知，增強信心

學習方差時，學生通常用平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)。例如，學生在分析數(shù)據(jù)時，會產(chǎn)生不同的意見和看法，經(jīng)過討論后仍不能得出統(tǒng)一的意見，在這過程中，形成了認知上的沖突，在這種情況下，教師就可以適當?shù)匾敕讲畹母拍睢?/p>

學習概率時，一些毫無規(guī)律的表面現(xiàn)象會讓學生對概率產(chǎn)生理解的偏差。比如：連擲五次硬幣，硬幣都是正面，再擲第六次時，硬幣不一定是反面。因此，在學習概率時，教師應(yīng)該積極引導學生對感興趣的現(xiàn)象進行概率實驗，親身體驗概率在生活中的作用，從而激發(fā)學生的熱情及信心。

2.利用已有的知識，幫助學生建立新的認知

找出學生在已掌握數(shù)學知識中尋找與難點最相似的知識，使其作為學生的新知識的基本點。比如：樣本估計總體的數(shù)學知識，在現(xiàn)實生活中也是很常見的。教師可以讓學生搜集現(xiàn)實生活中運用這一知識的例子，把學生搜集的生活案例作為基本點，引導學生進行分析、概括，并與教材的相關(guān)知識比對，為新的認知建立條件。

3.加強對抽樣與樣本的概念理解的認識

過去人們一般采用普查的方式對某一問題進行調(diào)查，但是這種方式存在很大的局限性。為了節(jié)省時間，抽查的方式開始興起。與普查相比，抽查有很多優(yōu)勢。教師在講解統(tǒng)計概念時，應(yīng)該結(jié)合實際的具體問題，對學生進行描述性的說明，加強學生的理解能力。

4.強調(diào)概率與統(tǒng)計的相關(guān)性

概率教學中，應(yīng)加強學生對隨機現(xiàn)象及概率意義的了解意識。教師在教學中應(yīng)加入現(xiàn)實生活中可操作的案例，激發(fā)學生的動手操作能力，讓學生通過實際操作正確認識到隨機事件的不確定性以及頻率的穩(wěn)定性。這樣學生在實際操作過程中，就能夠認識到概率與頻率的不同。在教學中，應(yīng)鼓勵學生在實驗中對相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，了解相關(guān)數(shù)據(jù)的概率意義，在實踐中切實感受概率與統(tǒng)計的相關(guān)性。

5.鼓勵學生自主學習，加強交流，培養(yǎng)克服難題的意志

學生在學習概率與統(tǒng)計時，往往會因為各種繁瑣的繪圖以及頻繁的累計錯誤，而對概率與統(tǒng)計的學習產(chǎn)生畏懼和厭煩的心理。因此，教師在教學中，第一步應(yīng)該幫助學生樹立正確的學習態(tài)度，教導學生養(yǎng)成不放棄、不拋棄的學習素養(yǎng)。教師還可以向?qū)W生介紹工程進度統(tǒng)計圖、頻率分布直方圖等統(tǒng)計圖，給人們生活帶來的突出效果，以此來激發(fā)學生的自主學習能力，培養(yǎng)學生的學習素養(yǎng)。除此之外，在進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，教師可以組織學生分工合作，進行唱票的方式完成操作，在此過程中，有效地加強了學生之間的合作能力與意識。

三、結(jié)語

總而言之，雖然概率與統(tǒng)計的教學過程中面臨著許多問題及挑戰(zhàn)，但是，人們就是在不斷克服困難的過程中得到成長。面對問題與挑戰(zhàn)，我們應(yīng)該敢于面對，迎難而上，勇于實踐，大膽創(chuàng)新，不斷在教學實踐中追尋更有效的教學方案，幫助學生更快速、更積極地掌握知識。只有這樣，概率與統(tǒng)計才能在數(shù)學領(lǐng)域中有著更長遠的發(fā)展。

（作者單位：甘肅省蘭州市第十九中學）