強震球+耿香玲

2011版的課標(biāo)將第一學(xué)段的計算能力目標(biāo)細化為：“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準(zhǔn)確進行運算?！币虼?，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，第一學(xué)段計算教學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性不言而喻。在第一學(xué)段的計算教學(xué)中，教師往往會“任性”地把學(xué)生計算出錯的原因歸結(jié)為學(xué)生個體的非智力因素。但試想，教師在計算教學(xué)時的一些策略不當(dāng)是否也會直接影響學(xué)生計算技能的掌握呢？如：算理和算法分開教學(xué)，學(xué)生沒有親身經(jīng)歷探索過程而是教師直接抽象概括算法，教學(xué)中不能基于學(xué)生已有的計算經(jīng)驗，阻斷新舊知識的聯(lián)系等。那么，如何實施計算教學(xué)策略，促進學(xué)生掌握計算技能，提升計算能力呢？我們認為，必須給計算教學(xué)的策略適當(dāng)“進補”。

“補藥一”：“動靜”結(jié)合，讓算理“動”

算理是四則運算的理論依據(jù)，是由數(shù)學(xué)概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成的，它是計算的原理和基礎(chǔ)。因此，不僅要讓學(xué)生掌握計算方法，還要理解算理，知其然并能知其所以然。教學(xué)時，如果已經(jīng)能兼顧直觀的算理情境，但馬上就都用抽象的簡化算法進行計算，效果也不理想，直觀和抽象之間存在斷層。筆者認為，可以考慮多媒體強刺激的動態(tài)動作和聲音，直接聚焦計算教學(xué)的重點和難點，讓算理“動”起來。

如在教學(xué)三年級上冊《首位不能整除的兩位數(shù)除法》時，課前考慮到學(xué)生有對十位留下的余數(shù)“視而不見”或“索性不看”繼續(xù)算的問題，思考：如何讓學(xué)生一聽就懂，一看就會呢？僅僅靠教師的講授說理就能實現(xiàn)嗎？因此，為了展現(xiàn)小棒平均分的過程，結(jié)合動態(tài)圖來豐富表象，強力理解算理。我設(shè)計如下幾個層次進行教學(xué)。

1.復(fù)習(xí)首位能整除的兩位數(shù)除法

24根小棒，平均分成2份，每份多少根？

明確：先分2個十，每份1個十；再分4個一，每份2個一，每份就是12。學(xué)生借助直觀動態(tài)圖，可以形象地借圖說理，呈現(xiàn)分法，明確算理。

2.新授，豐富分法表象

（1）例題：34根小棒，平均分成2份，每份多少根？

改題為34根小棒，繼續(xù)分，在分的過程中和前一次分做比較，發(fā)現(xiàn)有什么不同？復(fù)習(xí)時：首位是能正好分完的，沒有余數(shù)?，F(xiàn)在分，首位不能分完，還多了一捆。抓住此處的“多下1捆”大做文章，“多下來的怎么辦？”讓學(xué)生主動想到和幾根合起來分，此處閃爍兩次合的過程，學(xué)生自主強化“合”的感覺，為下面繼續(xù)分做好準(zhǔn)備。

（2）變化數(shù)字，繼續(xù)豐富分的表象

①53根小棒，平均分成2份，每份多少根？

②52根小棒，平均分成2份，每份多少根？

3.抽象算法

脫離分小棒的情境，只有算式，學(xué)生先想圖，嘗試列除法豎式計算，最后再說說怎么計算。

“補藥二”：“新舊”結(jié)合，讓算法“通”

算法是四則運算的基本程序和方法。只有理解了算理，掌握了算法，才能真正形成計算能力。建構(gòu)算法的資源，我們可以考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗，可以是生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、方法經(jīng)驗等。建構(gòu)主義認為：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種主動建構(gòu)的過程。因此，創(chuàng)設(shè)新知和舊知之間有關(guān)的情境，可以激發(fā)學(xué)生探索算法的興趣，還能起到調(diào)度經(jīng)驗和啟發(fā)思維的作用，更能讓算法承前啟后，猶如“站在巨人的肩膀上學(xué)習(xí)”，讓新舊知識貫通，學(xué)生自主地形成系統(tǒng)化的方法，固化算法。

如在教學(xué)二年級下冊《隔位退位減》時，考慮到教材對這一計算內(nèi)容的整合，學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)有退位減法的計算經(jīng)驗，鑒于此，設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能“順藤摸瓜”，在不知不覺中遷移方法，學(xué)會新知。

第一環(huán)節(jié)：1.復(fù)習(xí)20以內(nèi)退位減法；2.筆算不連續(xù)退位兩題。

目的：熟練減法，鞏固減法筆算的方法，哪一位不夠減就向前一位退1作10，并和本位的數(shù)合起來去減。

第二環(huán)節(jié)：

1.教學(xué)減一位數(shù)

題512-4改為502-4。學(xué)生自主嘗試計算，主動發(fā)現(xiàn)問題，并提出：“個位不夠減，要從十位借1，可十位上是0，怎么辦呢？”進而打破學(xué)生原有的認知平衡，引發(fā)進一步探索的心理需求。在此打比方“乞丐借米”的小故事，比喻要直至借到米為止，否則要餓肚子。接著啟發(fā)學(xué)生在計數(shù)器上撥一撥、算一算，再通過黑板上的實物操作，動手、動眼、動腦，再動口說計算過程。明確隔位退位減的計算步驟：（1）借（個位不夠減，向十位借，十位不夠借，向百位借，百位不夠呢？向千位借。借的同時隨手標(biāo)上退位點。）；2.算（0上有點當(dāng)9減，0上沒點要區(qū)分，有時當(dāng)10減，有時當(dāng)0減）。

502-4= 201-6= 1000-5=

教學(xué)時，注重讓學(xué)生去觀察計數(shù)器的變化過程，在腦中形成豐富的表象，不僅仔細看502-4的過程，也再看了1000-5的過程。當(dāng)然，如果能有學(xué)具，讓學(xué)生通過親自動手操作，來體會其中每一數(shù)位的變化過程，相信效果會更加充分和有效。

2.教學(xué)減兩位數(shù)

在一位數(shù)隔位退位已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，繼而來學(xué)習(xí)減兩位數(shù)，學(xué)生運用遷移就能基本掌握新的知識點，因此，這部分教學(xué)就可以脫離表象建構(gòu)，直接通過題目的對比，來突破知識的難點和易錯點。

如教學(xué)204-38和1000-666時，可先對比被減數(shù)中各個0的處理，是相同的，還是不相同的，交流得到：個位不夠減，中間的0有點，當(dāng)成9來減；個位不夠減，看成10來減。再來教學(xué)306-102，這中間的0怎么算呢？通過觀察和對比，再次強調(diào)：0上有點當(dāng)9減，0上沒點要區(qū)分，有時當(dāng)10減，有時當(dāng)0減，突破學(xué)生在計算時的易錯點。

3.教學(xué)減三位數(shù)

真正抽象算法階段。通過學(xué)生說計算過程，先借再算。學(xué)生能很好地掌握方法，這個環(huán)節(jié)和書上想想做做1結(jié)合，能深刻體會連續(xù)退位減和隔位退位減之間的區(qū)別和聯(lián)系。

在本課的教學(xué)中，退位后和本位合起來減是教學(xué)的難點，學(xué)生之前已有兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減經(jīng)驗，他們憑借已有的計算經(jīng)驗?zāi)茼樌麑W(xué)會三位數(shù)減一位數(shù)和三位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。在教師創(chuàng)設(shè)的算式情境中，因為找準(zhǔn)了新知的生長點，分散了新知的難點，學(xué)生已有的計算經(jīng)驗被激活、提取，經(jīng)過深入加工整理，既能解決新問題，又產(chǎn)生了新的計算經(jīng)驗，還為理解算理提供了實例支撐。學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣濃厚，自信心很足，真正讓新舊知識融會貫通。

“補藥三”：“數(shù)形”結(jié)合，讓法則“見”

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！贝_實，“數(shù)形結(jié)合”能將數(shù)與形有機結(jié)合起來，數(shù)字決定圖形，圖形又表示數(shù)字。我們知道不同的計算題型理解算理的策略也是不同的，由于中年級學(xué)生的思維主要以直觀形象思維為主，記憶也以直觀記憶為主，考慮到學(xué)生的年齡和心理特點，在教學(xué)乘法計算中，引入直觀的“點子圖”能幫助學(xué)生很好地理解算理，掌握算法，讓他們能把每一步如何思考、如何計算的過程，直觀地在“點子圖”上看出、指出、說出。把計算轉(zhuǎn)化為圖形，能讓計算法則“顯而易見”，幫助學(xué)生適當(dāng)?shù)赜洃?，各取所需、不同層次地去理解和?yīng)用。

在教學(xué)三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的例題“每本12元，買14本，一共要付多少元”時，可利用點子圖將新知轉(zhuǎn)化為舊知，借助點子圖來研究算法，溝通算理和算法之間的關(guān)系。

教師可先引導(dǎo)學(xué)生可以把一元錢看作一個點。根據(jù)題目意思，出現(xiàn)了這些點子圖，讓學(xué)生根據(jù)各自的想法，在點子圖上分一分、算一算，利用它再次尋找計算的道理。在探究算法的過程中，學(xué)生呈現(xiàn)了六種可能的方法（見下圖），教師幫助梳理分析。在這些方法中，既有分總關(guān)系，也有整體部分關(guān)系，但不論哪種方式，都是先分再合。分的目的就是將大的分成小的，將復(fù)雜的變成簡單的，將新知轉(zhuǎn)化成舊知來解決，實際上就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。

在動手劃分“點子圖”的過程中，學(xué)生有圖有據(jù)，有圖能說，有圖能想。更神奇的是，將方法六的算理再細分些，就能和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式直接溝通。師生根據(jù)學(xué)生的說理，可以在圖中指出每步豎式表示的意義，看到每步含義所在的位置，數(shù)與形有效轉(zhuǎn)化，真正架起了形與數(shù)、算理與算法之間的橋梁，在學(xué)生的記憶深處留下了強烈的學(xué)習(xí)感受，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法就掌握得很牢固、很扎實。

“補藥四”：“點面”結(jié)合，讓技能“聯(lián)”

計算法則是程序性知識，學(xué)生計算技能的形成，必須在其已獲得的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而逐步養(yǎng)成，成為一種潛意識的自動化運算狀態(tài)。計算教學(xué)中，必要的練習(xí)是不可或缺的。教師要設(shè)計基于學(xué)生計算能力形成的需要，科學(xué)地組織一定量的練習(xí)。教師可以先安排專項練習(xí)、對比練習(xí)、改錯練習(xí)等針對性訓(xùn)練，并組合形成復(fù)合技能，最后安排綜合練習(xí)，由點到面，逐步達到速度快、正確率高的程度。通過對單一技能“點”和復(fù)合技能“面”的結(jié)合，學(xué)生的計算技能才能實現(xiàn)聯(lián)結(jié)，連貫而平穩(wěn)地進行計算，并且能減少計算錯誤的產(chǎn)生。

如教學(xué)三年級上冊《兩位數(shù)除以一位數(shù)（練習(xí)）》時，可以在新授課后選取學(xué)生出錯或相似的題目進行集中分析，找出錯誤的原因。

1.改錯練習(xí)

[4 1][4][4][1][1] [5 1][4][4][1 0][1]

師：你知道這兩題錯在哪里嗎？

生1：第一題個位1除以4不夠商1就要商0，他沒寫。

生2：第一題根據(jù)估算的方法，結(jié)果應(yīng)該是一十多，怎么會是1呢？

師：這個0起到了什么作用？（0占位）

生3：第二題個位的0是寫了，可是十位上有余數(shù)，他沒寫。

生4：十位余下的1要和個位合起來，11除以4，個位商2，還余3。

師：同學(xué)們，你們找的都很準(zhǔn)，說的也有道理。那么，在計算兩位數(shù)除以一位數(shù)時要注意什么呢？

2.計算練習(xí)

出示練習(xí)題：（1）61÷3，74÷3；（2）363÷3。

學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡視。

講評時呈現(xiàn)典型錯題，依次講解，滲透細心計算習(xí)慣的培養(yǎng)。

比較：前兩題都是兩位數(shù)除以一位數(shù)，計算時有什么不同？

前兩題和第三題有什么不同？可以怎樣算？

（利用已有方法經(jīng)驗順勢類推三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法。）

……

在學(xué)生經(jīng)歷理解算理、明確算法的認知階段后，教師根據(jù)計算技能形成的規(guī)律，有效安排練習(xí)活動。首先，教師精心挑選學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯誤作為練習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在“自我否定”中加深對算理的理解，在“提醒注意”中完善算法。接著，讓學(xué)生在給定的豎式中計算，把兩位數(shù)除以一位數(shù)的三步曲和注意點（單一技能）加以組合，形成復(fù)合技能，并通過綜合訓(xùn)練，達到正確、熟練的程度。最后，還利用形成的自動化技能來大膽嘗試算法相似的三位數(shù)除以一位數(shù)的除法筆算。學(xué)生的計算技能在這樣單一的“點”和復(fù)合的“面”之間逐步生長起來，讓學(xué)生不僅能“看清這棵樹木，還能看見整片森林”，在計算技能形成的同時，還自動聯(lián)結(jié)了新的計算類型，使學(xué)生的方法技能螺旋上升。

培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。我們應(yīng)該將計算教學(xué)貫徹始終，既要加強對學(xué)生基本技能的訓(xùn)練，同時也要注重有針對性的訓(xùn)練。因此，教師在計算教學(xué)時要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，找準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)系，運用數(shù)形結(jié)合、動靜結(jié)合，注重對比教學(xué)，由點到面，讓算理和算法攜手同行，讓計算和思維共同提高，讓學(xué)生能真正學(xué)會計算，學(xué)好數(shù)學(xué)！?