高中數(shù)學(xué)教學(xué)類比推理法的實(shí)踐與研究

馬富強(qiáng) （浙江省杭州市余杭高級(jí)中學(xué) 311100）

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比推理是一大難點(diǎn)，而要實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的融會(huì)貫通，卻又必須熟練掌握類比推理原理。本文試圖對(duì)類比推理教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用現(xiàn)狀加以分析，并對(duì)類比推理法的作用、應(yīng)用及原則與建議進(jìn)行探究，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用情況，不斷開發(fā)學(xué)生的思維潛能，從而提升學(xué)生的整體素質(zhì)。

高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 類比推理

隨著新課程改革的不斷深入，素質(zhì)教育逐漸被提上日程，因此學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力有了一定程度的提升。但是，在高考的巨大壓力下，高中仍無法擺脫應(yīng)試教育的束縛，教師在課堂中只是告訴學(xué)生應(yīng)該如何解題，因此效果并不理想。在學(xué)習(xí)過程中，要快速準(zhǔn)確地掌握知識(shí)要領(lǐng)，就必須勤于思考、善于觀察，不斷總結(jié)規(guī)律，從而舉一反三，有效解決此類問題。隨著時(shí)代的進(jìn)步以及新課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)的“題?！睉?zhàn)術(shù)已無法適應(yīng)教育現(xiàn)狀了。因此，教師需引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去看待問題、思考問題，找出多題一解以及一題多解的教學(xué)方法，并對(duì)習(xí)題解題技巧進(jìn)行高度整合，真正做到“舉一反三”。對(duì)歷年的高考題進(jìn)行深入分析可知，考題大多立足于課本知識(shí)，難、異、怪、偏的題目十分少見。由于學(xué)生在平日沒有養(yǎng)成科學(xué)合理的數(shù)學(xué)解題思維，因此在面對(duì)題目時(shí)就表現(xiàn)得無所適從。倘若我們將已知條件和所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，層層突破，進(jìn)行類比推理，那么題目就容易解開了。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就需要養(yǎng)成科學(xué)的解題思維，并懂得運(yùn)用多種解題技巧解決難題，這樣一來，日后不管遇到什么類型的題目，都可做到得心應(yīng)手。類比推理是指根據(jù)兩個(gè)不同的對(duì)象所存在的某些相同的方面，推測(cè)兩個(gè)對(duì)象在其他方面也可能相同，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)推理的一種方法。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要用到類比推理法的地方很多，包括數(shù)列、立體幾何以及解析幾何等知識(shí)點(diǎn)。類比推理作為一種解決問題的新途徑、新方法，能大力開拓學(xué)生的思維潛能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的思維認(rèn)知，讓學(xué)生在回顧舊知識(shí)的過程中鞏固新知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解，從而有效地吸收新知識(shí)，順利解決新問題，從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平。

一、類比推理法的作用

（一）能提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和水平

作為一種科學(xué)研究方法，類比推理不但能幫助學(xué)生獲取新的知識(shí)，還能幫助學(xué)生尋求解決問題的新途徑和新方法。學(xué)生只要掌握了一種知識(shí)，就可以以此為切入點(diǎn)，研究和探索新知識(shí)。例如，教師在講解“拋物線”這一知識(shí)點(diǎn)以后，可以讓學(xué)生在掌握已知規(guī)律的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮類比推理的作用，探索出橢圓以及雙曲線的相關(guān)知識(shí)，明確這一類問題間的共通點(diǎn)。所以，在掌握類比推理方法以后，教師只要稍加指導(dǎo)，學(xué)生就可以掌握橢圓以及雙曲線的相關(guān)理論，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。

（二）能激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望和熱情

類比推理是一種抽象思維形式，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中能夠?yàn)閷W(xué)生探索新知識(shí)提供借鑒和指導(dǎo)。例如，在對(duì)空間問題進(jìn)行探討時(shí)，學(xué)生可以不斷開發(fā)思維潛能，回想平面相關(guān)結(jié)論，在類比推理法的指導(dǎo)下，積極尋求解決空間問題的思路和方法，并以立體思維的方式，將平面相關(guān)知識(shí)類比到空間中，以此推理出點(diǎn)、線、面以及角的各種關(guān)系，得出空間結(jié)論。在類比推理法的指導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被調(diào)動(dòng)起來，能進(jìn)一步提升其發(fā)散性思維能力，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）能為學(xué)生解決問題提供方法與思路

類比推理可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將陌生的問題熟悉化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比推理不僅僅能幫助學(xué)生解題，還能開發(fā)學(xué)生的思維潛能，為學(xué)生提供解題思路。在碰到難題時(shí)，學(xué)生只要在頭腦中形成一定的概念和思路，就可以在類比推理法的指導(dǎo)下尋求到解決問題的方法。類比推理主要包括三種方式，即結(jié)構(gòu)類比、結(jié)論類比、降維類比。結(jié)構(gòu)類比主要用于解決二者之間有著結(jié)構(gòu)上的類似的問題；結(jié)論類比就是將難以解決的問題與容易解決或者已經(jīng)解決的問題的結(jié)論進(jìn)行分析，在類比的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而妥善解決問題；降維類比多運(yùn)用在空間結(jié)構(gòu)中，維度多的問題一般難以解決，此時(shí)，學(xué)生就可以運(yùn)用降維類比的方法，將其轉(zhuǎn)化為維度較小的圖形或者平面圖形，從而找出解決問題的新方法和新途徑。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類比推理是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并且有利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

二、類比推理法的教學(xué)應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)涉及的概念知識(shí)相當(dāng)多，教師的首要工作就是讓學(xué)生更好地理解并掌握這些分散的概念。教師在課程設(shè)計(jì)過程中要進(jìn)一步解放思想，加強(qiáng)知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性，將枯燥的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的生活實(shí)踐，方便學(xué)生理解和記憶。在講解新的概念時(shí)，教師要充分引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧和總結(jié)，然后對(duì)概念進(jìn)行類比推理，從而對(duì)新概念形成一個(gè)初步的感知，最終建立起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。以類比推理方式為指導(dǎo)，學(xué)生將更容易記憶和理解新概念，能進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

比如，教師在講解“二面角”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以以角的概念為切入點(diǎn)，回顧角的概念，然后自然導(dǎo)出二面角。以課本為例，課本在合上和打開時(shí)平面的位置是不一樣的，這一過程就會(huì)出現(xiàn)許多角度不同的角，也就是二面角。所謂的二面角，也就是指一條直線所在的兩個(gè)平面所組成的圖形。要理解二面角，就可以首先回顧已掌握的平面角的相關(guān)概念，由線到面，由平面角引申出二面角，從而加深學(xué)生的理解和記憶。盡管二面角的概念相對(duì)難懂，但是只要細(xì)心觀察生活，我們不難發(fā)現(xiàn)，生活中的二面角隨處可見，只要我們善于類比推理，那么掌握二面角概念和知識(shí)就變得相對(duì)容易。

再如，“等比數(shù)列概念”的教學(xué)中，因等比數(shù)列和等差數(shù)列之間有著密切聯(lián)系，所以在教學(xué)過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來推導(dǎo)出等比數(shù)列的定義。具體策略上，教師可以通過巧設(shè)問題以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考：（1）等差數(shù)列的定義是什么？（2）你能由此類比猜想出什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列？（3）結(jié)合事例，說說等比數(shù)列的定義。通過這樣的概念引入，學(xué)生不僅可以對(duì)數(shù)學(xué)概念有深刻的理解，也促進(jìn)了其對(duì)新舊知識(shí)的銜接，而且還可以培養(yǎng)類比思維，鍛煉其分析問題、解決問題的能力。

（二）在數(shù)學(xué)公式中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，公式理解和記憶起來較為吃力，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。教師在講解相關(guān)公式時(shí)，要運(yùn)用類比推理的方法，總結(jié)公式之間的相似之處或者共通點(diǎn)，盡可能消除學(xué)生的記憶障礙。比如，筆者在講解立體幾何的過程中，講解主體知識(shí)之前首先引入了主體體積的計(jì)算公式，充分發(fā)揮類比推理的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了類比條件，讓學(xué)生在比較和鑒別中掌握了數(shù)學(xué)公式。之所以這樣設(shè)計(jì)，就是要讓學(xué)生更直觀地感受到公式本身，而不是公式的推理過程。

（三）在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用

在高中階段的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算有其相似性，教師要善于發(fā)現(xiàn)和利用這些相似處，推動(dòng)類比教學(xué)的有序開展。比如，概率事件的運(yùn)算概念比較枯燥、抽象，教師在對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)要善于發(fā)揮類比教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)造合適的介質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考，然后教師再統(tǒng)一對(duì)問題進(jìn)行集中講解，將概率事件和集合進(jìn)行類比推理，給學(xué)生以直觀的感受，并充分發(fā)揮聯(lián)想和想象，將概率事件運(yùn)算運(yùn)用到實(shí)際生活中。只有這樣，學(xué)生才能更好地理解和掌握新的運(yùn)算方法，并對(duì)二者的異同點(diǎn)進(jìn)行比較，從而找出適合自己的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化知識(shí)記憶過程。

（四）在知識(shí)整理中的應(yīng)用

要積累更多的知識(shí)就要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的更新和整理，建構(gòu)起系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架，為學(xué)生提供便利條件。比如，教師在對(duì)空間向量、平面向量以及共線向量進(jìn)行講解時(shí)，學(xué)生理解起來有些困難，所以教師就要改變教學(xué)策略，積極采用類比推理的方法，由線到面進(jìn)而引出空間。線、面、空間之間有著密不可分的聯(lián)系，要掌握好空間向量，就必須首先學(xué)好共線向量，進(jìn)而是平面向量。而在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生找出二者的異同點(diǎn)。不論是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，它們都是一個(gè)具體的數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它們依照一定的規(guī)律進(jìn)行排列。所謂的等差數(shù)列，也就是后一項(xiàng)數(shù)列較前一項(xiàng)數(shù)列始終增加等值的數(shù)，比如1，3，5，7，9……所謂的等比數(shù)列也就是指前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的商為一個(gè)固定數(shù)值，但常數(shù)項(xiàng)不能為0，比如2，4，8，16……它們之間有著許多的共通之處，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些相似之處進(jìn)行總結(jié)和歸納，進(jìn)一步加深記憶。總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要善于總結(jié)和歸納，從而建構(gòu)起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，更加靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師一定要注重教學(xué)策略和技巧，細(xì)致、全面地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散性思維能力。而且，要科學(xué)合理地運(yùn)用各種變式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考察方向進(jìn)行準(zhǔn)確把握，掌握知識(shí)要點(diǎn)。文本中對(duì)命題變式和概念變式進(jìn)行了講解，但是講解較為單調(diào)、抽象，為了方便理解和記憶，接下來我將以典型例題變式為例進(jìn)行細(xì)致講解和說明。

我們知道用基本不等式求最值，要滿足“一正，二定，三相等”三個(gè)條件。

變式1不滿足“一正”條件，即x＜0，不能直接用基本不等式。所以我們可以首先作如下變形：所以y≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=-1時(shí)，有最大值-2。

變式2 不滿足“三相等”。

變式3先對(duì)題目中的結(jié)論變形作處理，再利用基本不等式。

假若教師只對(duì)例題本身進(jìn)行講解，忽視變式的學(xué)習(xí)，那么在不等式條件基本滿足的情況下，直接套用公式便可得出正確結(jié)論，但是學(xué)生會(huì)因此而失去思考的機(jī)會(huì)。相反的，變式1則更加看重練習(xí)，實(shí)踐效果好。可見，教師適時(shí)引入變式訓(xùn)練，能不斷培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，從而提升課堂訓(xùn)練效果。此外，要消除學(xué)生的懶惰和消極情緒，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣。相對(duì)于初中生而言，高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)更繁重，只有具備了堅(jiān)強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能保證學(xué)業(yè)的順利完成。例如，下課之后，學(xué)生要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，做作業(yè)之前必須復(fù)習(xí)新知識(shí)，切實(shí)提學(xué)習(xí)效率。

（五）在解題思路中的應(yīng)用

要切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，就必須將知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題中來。在解題的過程中教師可以明確掌握學(xué)生的知識(shí)能力，所以解題在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著不可忽視的作用。類比推理不但能對(duì)新問題進(jìn)行推測(cè)，還能提供解題思路。

比如，在對(duì)空間幾何進(jìn)行研究和講解時(shí)，多數(shù)學(xué)生由于缺乏空間思維能力，而難以理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在對(duì)球體進(jìn)行講解時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶圓，進(jìn)而推導(dǎo)出球的體積、表面積以及內(nèi)接圖形等相關(guān)概念。在一個(gè)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合所組成的圖形就是圓，而球是在一個(gè)空間范圍內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)所構(gòu)成的空間圖形。圓是平面圖形，圓的面積s=πr2.圓的周長(zhǎng)c=2πr；球是空間圖形，3球體表面積公式，體積為。處理一些球體的問題可以借助圓進(jìn)行考慮，豐富空間想象力。在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，我們可以借助類比推理講解相關(guān)的內(nèi)容。

如，，A＞0，那么4A+4B≥4AB。那么我們進(jìn)一步研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)4A+4B+4C≥4ABC。那么4A+4B+4C≥4ABC的關(guān)系呢？通過類比推理，我們發(fā)現(xiàn)4A+4B+4C≥4ABC。

（六）在命題教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)過程中類比推理是最為常見的思維方式，其作用非常大，從發(fā)現(xiàn)問題到提出新命題，都需要經(jīng)歷一系列的思維過程，這就包括類比、聯(lián)想、推理、演繹以及歸納，只有經(jīng)歷了這一系列過程，新的命題才會(huì)最終形成。在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中，教師要以命題的形成過程為基礎(chǔ)，不斷發(fā)揮類比推理的作用，研究命題的性質(zhì)特征以及結(jié)構(gòu)內(nèi)涵。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將空間與平面進(jìn)行類比，進(jìn)而推導(dǎo)出空間圖形的具體特征和性質(zhì)；將球類與圓進(jìn)行類比推理，推導(dǎo)出兩球相切的具體特征和性質(zhì)，從而更好地掌握和理解新知識(shí)。這樣，能顯著提升學(xué)生的類比推理思維能力，不斷開拓學(xué)生的眼界和知識(shí)面，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和熱情。

如，教學(xué)樓的1樓到2樓一共有20級(jí)臺(tái)階，如果每步只能夠跨一級(jí)或者兩級(jí)，那么從1樓走到2樓一共有多少種不同的走法呢？面對(duì)類似的問題，我們?nèi)绻捎弥苯铀伎嫉姆绞?，必然十分?fù)雜，并且將很浪費(fèi)時(shí)間。如果此刻我們的教師能夠引導(dǎo)學(xué)生通過已經(jīng)掌握的知識(shí)來尋找到相關(guān)的模型，假設(shè)第n級(jí)臺(tái)階一共有fn種走法，如果想上到20級(jí)臺(tái)階，可以從19級(jí)一步到達(dá)，也能夠從18級(jí)兩步達(dá)到，這就可以得出f20=f18+f19……f3+f1+f2，而f2=2，f1=1，根據(jù)上述的推理，就能夠得出f20=10946，因此，從1樓走到2樓一共有10946種方法?？梢哉f這種類似的題目在高中數(shù)學(xué)中十分常見，這也是很多學(xué)生一直難以突破的瓶頸，如果教師將類比推理法應(yīng)用到這類題目的講解中，就能夠開拓學(xué)生的思維，學(xué)生在遇到類似的題目之后也會(huì)應(yīng)用不同的方法進(jìn)行求解，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力十分有益。近幾年，高考數(shù)學(xué)不斷進(jìn)行改革，更注重考察學(xué)生的理性思維能力，在數(shù)學(xué)命題中，類比推理題型逐漸加大了比重，成為了數(shù)學(xué)高考的一大亮點(diǎn)。因此，強(qiáng)化類比推理法的實(shí)踐對(duì)于提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是非常重要的。

三、類比推理法教學(xué)的基本原則

（一）導(dǎo)向性原則

在高中階段，不同年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不盡相同，這在一定程度上制約了類比推理的運(yùn)用和實(shí)施。所以，教師要實(shí)事求是，從學(xué)生的具體情況出發(fā)，制定出切實(shí)可行的教學(xué)方案和策略，適時(shí)引入類比推理法，幫助學(xué)生順利完成教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象思維較強(qiáng)，一般比較枯燥、晦澀，所以教師要為學(xué)生營造輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，在類比推理法的支持下有序地開展教學(xué)活動(dòng)，建構(gòu)起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效對(duì)接和轉(zhuǎn)移，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）過程性原則

就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，類比教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，突出思維過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升和進(jìn)步。在具體教學(xué)過程中，教師要對(duì)類比條件進(jìn)行精心設(shè)置，使問題盡量與最近所學(xué)知識(shí)接近，激發(fā)學(xué)生的思維潛力，讓學(xué)生回憶起舊知識(shí)，從而尋找到新舊知識(shí)的相似之處，既溫習(xí)了固有知識(shí)體系，又建構(gòu)起了新的知識(shí)框架，能幫助學(xué)生培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）參與性原則

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師在教授類比推理時(shí)，要充分尊重學(xué)生的主體性，滿足學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，同時(shí)要不斷改變教學(xué)策略，保持課堂氛圍的輕松、愉悅，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，為學(xué)生創(chuàng)造提問條件，并幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)。教師只是知識(shí)的引導(dǎo)者而非灌輸者，學(xué)生要主動(dòng)投身到學(xué)習(xí)實(shí)踐中，將學(xué)習(xí)作為自己成長(zhǎng)進(jìn)步的助推器。同時(shí)，要保證類比推理教學(xué)方法的順利開展，就應(yīng)該建立起教師與學(xué)生的良性互動(dòng)關(guān)系，加強(qiáng)師生之間的交流和配合。教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的角色，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)該在何時(shí)停下來思考，而且教師要細(xì)心觀察學(xué)生的反映，保證類比推理教學(xué)的有序開展，合理控制課堂節(jié)奏，從而讓學(xué)生享受到難得的知識(shí)體驗(yàn)過程。這樣，學(xué)生才能進(jìn)一步鞏固舊知識(shí)，從而夯實(shí)新的知識(shí)基礎(chǔ)，切實(shí)提高類比推理的教學(xué)效率。

四、應(yīng)用類比推理法的幾點(diǎn)建議

（一）要重視類比推理教學(xué)法的應(yīng)用

隨著新課程改革的進(jìn)一步深入，培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納以及類比推理能力已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方面，但是就具體情況而言，各學(xué)校教師缺乏對(duì)類比推理教學(xué)法的重視，不注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維。在教研例會(huì)中，高中數(shù)學(xué)教師極少提出類比推理教學(xué)法，大多數(shù)教師在頭腦中缺乏對(duì)類比推理教學(xué)法的清晰認(rèn)識(shí)。類比推理法是一種途徑短捷的推理方法，它是立足已知認(rèn)識(shí)未知的一種有效的試探性方法，頗具有創(chuàng)造意識(shí)，但也有一定的局限性。進(jìn)行類比的兩事物必須具有可比性，即在某些屬性上具有相似性，否則將可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。

（二）要完善類比教學(xué)模式的系統(tǒng)性

當(dāng)前，類比推理教學(xué)模式并未滲入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)校方面對(duì)此缺乏認(rèn)識(shí)，所以很難建立起系統(tǒng)、完善的類比推理教學(xué)模式，自然無法有效激勵(lì)教師應(yīng)用類比推理教學(xué)法。盡管有部分教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用到了類比推理教學(xué)法，但是任意性和隨機(jī)性較大。

（三）要承認(rèn)類比推理教學(xué)法的局限

就一定意義而言，類比推理有著顯著的優(yōu)勢(shì)，它能以二者的相似特征為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而推理出相似的概念或者性質(zhì)。但是類比推理并不是在任何情況下都適用，它只在一定范圍內(nèi)具備較高的可信度。學(xué)生在學(xué)習(xí)類比推理時(shí)要積極開動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)思考和鑒別，不能為了應(yīng)試考試而機(jī)械地學(xué)習(xí)類比推理方法。教師要不斷改進(jìn)教學(xué)方法，充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，不斷激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。對(duì)一些教師而言，類比推理受到各種主客觀因素的限制，能發(fā)揮的作用有限，所以他們不提倡花費(fèi)較多的精力或者時(shí)間去講解類比推理方法。但是就目前的應(yīng)試考試而言，類比推理能幫助學(xué)生盡快找出解決問題的思路和方法。所以，數(shù)學(xué)教師要不斷加強(qiáng)自身的專業(yè)素質(zhì)，合理掌握類比推理的限度，既不輕視也不依賴，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定切實(shí)可行的學(xué)習(xí)方法和策略，使學(xué)生更好地掌握類比推理方法，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和成績(jī)。

（四）要掌握學(xué)生的學(xué)情

研究數(shù)據(jù)表明，學(xué)生的年級(jí)越高，他們的類比推理能力就越強(qiáng)。不難看出，學(xué)生掌握知識(shí)的多寡以及訓(xùn)練強(qiáng)度嚴(yán)重影響著類比推理能力的提升和發(fā)揮。在年級(jí)升高的過程中，學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)題型越來越多，掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來越多，尤其是高三的學(xué)生，他們采用題海戰(zhàn)術(shù)，相對(duì)其他年級(jí)有著更為豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，所以他們能從之前的經(jīng)驗(yàn)中抽絲剝繭，尋找相似之處，從而快速、準(zhǔn)確地解決問題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中，類比推理占據(jù)著舉足輕重的地位，教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，將類比推理貫穿在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正掌握類比推理的實(shí)質(zhì)，從而提高其自主學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理發(fā)揮著不可忽視的重要作用，它貫穿于我們的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，而且生活實(shí)踐中運(yùn)用類比推理的例子極為常見。學(xué)習(xí)并掌握類比推理對(duì)我們來說極有必要，它能進(jìn)一步激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。隨著新課程改革的進(jìn)一步深入，素質(zhì)教育逐漸被提上日程。素質(zhì)教育的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，而類比推理恰恰滿足了這一要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入類比推理，能顯著提升課堂教學(xué)效果，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

[1]俞少華.類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三版，2014（8）.

[2]宗蕾.分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（3）.

[3]王國星.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探析[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（7）.

[4]俞少華.類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：高三版，2014（8）.

[5]溫子海.淺談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)途徑[J].新課程·中學(xué)，2013（1）.

[6]秦明華，賓秀芳.淺談高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，200218（6）.

[7]李紅霞.淺談新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)解題策略探究[J].速讀：中旬，2014，（2）.

[8]馮小蘇.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013（12）.

[9]賈海波.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古教育：職教版，2014（1）.

[10]程贊.類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高考：綜合版，2013（6）.

[11]饒春林.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及教學(xué)方法[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2014（3）.

[12]潘賢呈.對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的探索[J].新課程（中學(xué)），2013（5）.

（責(zé)編 齊真）