羅文宏

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）15-0040-01

1.一次函數(shù)

（1）一次函數(shù)。如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b成為y=kx（k是常數(shù)，k≠0），這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

（2）一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條經(jīng)過(guò)（0，b）點(diǎn)和（，0）點(diǎn)的直線。

特別地，正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像”，因?yàn)檫€有直線y=m（此時(shí)k=0）和直線x=n（此時(shí)k不存在），它們不是一次函數(shù)圖像。

（3）一次函數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

（4）用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式。①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)y=0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖像上看，相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。②二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。

2.反比例函數(shù)

（1）反比例函數(shù) 如果k是常數(shù)，k≠0，那么y叫做x的反比例函數(shù)。

（2）反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)。①當(dāng)k>0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。②當(dāng)k<0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。③反比例函數(shù)圖像關(guān)于直線y=€眡對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（4）k的兩種求法

①若點(diǎn)（x0，y0）在雙曲線 上，則k=x0y0。

②k的幾何意義： 若雙曲線上任一點(diǎn)A（x，y），AB⊥x軸于B，則S△AOB 的面積就是K值。

（5）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

若正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0），反比例函數(shù) y=（x≠0，k2≠0），則當(dāng)k1k2<0時(shí)，兩函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)； 當(dāng)k1k2>0時(shí)，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)。由此可知，正反比例函數(shù)的圖像若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.二次函數(shù)

（1）如果y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，幾種特殊的二次函數(shù)：y=ax2（a≠0）；y=ax2+c（ac≠0）；y=ax2+bx（ab≠0）；y=a（x-h）2（a≠0）。

（2）二次函數(shù)的圖像。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是對(duì)稱軸平行于y軸的一條拋物線。 由y=ax2（a≠0）的圖像，通過(guò)平移可得到y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）的圖像。

（3）二次函數(shù)的性質(zhì)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖像上，有如下性質(zhì)：

拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)必在對(duì)稱軸上；

若a>0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)（x，y），當(dāng)x< 時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x= ，y有最小值； 若a<0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)（x，y），當(dāng)x<，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=時(shí)，y有最大值；

拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為（0，c）；

在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，令y=0可得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的情況： 當(dāng)△=b2-4ac>0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是（，0）和（，0），這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn) ；當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。

拋物線的平移 拋物線y=a（x-h）2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。把拋物線y=ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x-h）2+k。平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定。

（責(zé)任編輯 全 玲）