尚軍，李自林，張聰

（天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384）

基于分區(qū)域連續(xù)翹曲位移函數(shù)的薄壁箱型截面梁剪力滯后效應(yīng)研究

尚軍，李自林，張聰

（天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384）

為進一步明確薄壁箱型截面的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)截面不同薄板約束特性建立分區(qū)域連續(xù)的翹曲位移微分方程，開展箱型截面剪力滯后效應(yīng)的研究．以能量法為基礎(chǔ)，建立截面的應(yīng)變能與外力勢能的微分方程．根據(jù)最小勢能原理=0，提出考慮分區(qū)域連續(xù)翹曲位移函數(shù)的剪力滯后效應(yīng)后，箱型截面位移函數(shù)的通用微分方程．結(jié)合集中荷載作用下簡支箱梁的內(nèi)力特性，提出考慮剪力滯后效應(yīng)后的位移及剪力滯系數(shù)的精確解，為上述通用微分方程的應(yīng)用提供參考．研究成果提供了剪力滯后效應(yīng)影響下箱梁的位移精確值，為箱型截面的設(shè)計與應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)．

箱型截面；翹曲位移函數(shù)；剪力滯；能量變分法

隨著建設(shè)工程技術(shù)的發(fā)展與使用要求的提高，現(xiàn)代橋梁工程逐漸向超長、大跨度發(fā)展，橋梁基本構(gòu)件要求越來越高．薄壁箱型截面梁具有良好的力學(xué)特性，特別是抗扭能力強、穩(wěn)定性能好等優(yōu)勢明顯，目前在橋梁工程中的得到了廣泛應(yīng)用．箱型截面為空心薄壁截面，主要由頂?shù)装搴透拱褰M成．在受力過程中頂?shù)装宓募羟凶冃螘x初等梁的理論曲線，造成沿梁寬度方向分布的正應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象，即剪力滯后效應(yīng)．然而，常規(guī)的橋梁設(shè)計理論中，剪力滯后效應(yīng)的影響往往被人們忽視，這不僅僅會低估頂?shù)装迮c腹板連接處的實際內(nèi)力值，也會給頂?shù)装逵行挾鹊拇_定帶來較大誤差．以往的研究成果表明[1-3]，忽略剪力滯后效應(yīng)是導(dǎo)致箱型截面橋梁事故的重要因素，因此深入開展箱型截面剪力滯后效應(yīng)研究具有顯著意義．以往的研究，大多采用統(tǒng)一的翹曲位移函數(shù)，沒有考慮到懸臂板與四周約束板翹曲變形的差異，研究結(jié)果與實際情況出入較大，因此有必要采用不同的翹曲位移函數(shù)對箱型截面進行分析．

本文從理論上對剪力滯后效應(yīng)進行研究，結(jié)合以往的研究成果并考慮到箱型截面懸臂板與四周約束板翹曲特征，分別采用二次翹曲位移函數(shù)及三次翹曲位移函數(shù)對箱型截面開展研究[4-5]．通過能量變分法，對薄壁箱梁的剪力滯后效應(yīng)進行了研究，提出了箱型截面位移函數(shù)的通用微分方程公式．以集中荷載作用下的簡支梁為研究對象，提出了集中荷載作用下箱型截面簡支梁的剪力滯后系數(shù)的公式，并做了簡要的分析，為上述位移微分方程的推廣應(yīng)用提供實例參考．

1 能量變分法的基本假定

關(guān)于剪力滯后效應(yīng)的計算方法有比擬桿法、能量法等，其中能量法是最簡潔、最高效的計算方法之一[6]，也是目前有限元計算方法的重要基礎(chǔ)，因此本文將運用能量法開展研究工作．能量變分法是用變分方程來代替微分方程的求解過程，從而得到問題的精確解．本文將采用如圖1所示的箱型截面，運用能量變分法開展剪力滯后效應(yīng)的研究．由于本文研究箱型截面是理想的界面，屬于小變形線彈性范圍，因此有必要做出下列假定[7]：

1）箱型截面的腹板變形仍滿足平截面假定，并且箱型截面梁在受到對稱的豎向荷載作用時，仍按照初等梁理論確定其中和軸的位置．

2）忽略箱型截面頂?shù)装遑Q向纖維的擠壓，同時考慮到截面橫向變形及截面平面外剪切變形對計算結(jié)果影響不大，故忽略不計．

3）對于箱型截面的頂板與懸臂板寬度差異不予以考慮，并且忽略中和軸與箱梁頂?shù)装宓木嚯x差．根據(jù)薄板的不同約束條件，取底板板翹曲位移函數(shù)為三次函數(shù)，如公式(1)所示；取懸臂板剪力滯翹曲位移函數(shù)為二次函數(shù)，如公式(2)所示．

圖1 薄壁箱梁斷面圖Fig.1 Crosssection of thin-walled box beam

2 變分法基本方程的推導(dǎo)

能量原理變分法要求，處于平衡狀態(tài)下的任何結(jié)構(gòu)，給定任意虛擬位移，結(jié)構(gòu)體系的總勢能即外力勢能和體系應(yīng)變能之和的變分為零[8-9]，即式(3)．

式中：U為體系應(yīng)變能；W為外力勢能．

在對稱荷載作用下，梁受彎時外力勢能應(yīng)根據(jù)初等梁理論進行計算，得到結(jié)果如式(4)

根據(jù)箱型截面梁的組成特征，可以將梁截面體系應(yīng)變能分為如式(5)所示的2部分

式中：Uw為腹板的應(yīng)變能；Us為頂?shù)装宓膽?yīng)變能，包括懸挑部分的應(yīng)變能．不考慮腹板的剪切應(yīng)變能，Uw、Us計算式如式(6)

通過求解上述微分方程并結(jié)合邊界條件即可得出考慮剪力滯后效應(yīng)后梁截面的撓曲線方程的解析解，該解析解為精確解，對工程應(yīng)用具有重要價值．下面以集中荷載作用下簡支梁為例對該微分方程進行簡要分析．

3 簡支箱型截面組合梁的剪力后滯效應(yīng)計算

為了進一步明確上述研究成果的實際意義，本節(jié)以箱型截面在集中荷載作用下的簡支梁為例，開展剪力滯后效應(yīng)研究．如圖2所示，假定集中荷載的大小為P，對稱作用與梁頂板上表面．則可以得到χ方向的內(nèi)力如式(15)與式(16)

4 結(jié)論

本文主要研究箱型截面剪力滯后效應(yīng)問題，根據(jù)不同薄板的撓曲特點，選擇合適的撓曲線位移函數(shù)，通過最小勢能原理，建立合理的微分方程，有效解決的薄壁箱型截面的剪力滯效應(yīng)問題，得到的主要結(jié)論如下：

1）提出了關(guān)于薄壁箱型截面剪力滯后效應(yīng)的通用微分方程．其中突出的特點在于本文采用了分區(qū)域連續(xù)的翹曲位移函數(shù)，相比較以往采用統(tǒng)一的二次、三次、三角函數(shù)等有明顯的優(yōu)勢，求解結(jié)果更為精確．為后續(xù)箱型界面橋梁提供了重要的研究思路與設(shè)計理論．

2）提出了基于分區(qū)域翹曲位移函數(shù)條件下，集中荷載作用下箱型截面梁的剪力滯后系數(shù)，為上述通用微分方程的應(yīng)用提供了參考．同時分析剪力滯后系數(shù)方程可以看出，剪力滯后系數(shù)與集中荷載作用點有著密切關(guān)系，分布曲線沿作用點基本對稱．

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[8]項海帆．高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]．北京：人民交通出版社，2001：50-72．

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[責(zé)任編輯 楊屹]

Research of thin-walled box beam's shear lag effectbased on the area continuouswarping displacement function

SHANG Jun，LIZilin，ZHANGCong

(College of Civil Engineering,Tianjin Key Laboratory of Soft SoilCharacteristics and Engineering Environment,Tianjin Chengjian University,Tianjin 300384,China)

In order to further clear the stressstateof thin-walled box section,wehave studied the shear lag effectof box section,whichw asbased on thearea continuouswarping displacement function in accordancew ith sheet restrained state. Many differentialequationsabout the strain energy of section and the potentialenergy of external load w ere setup,and the common differentialequations about the box section displacement function was set up,which w asbased on the area continuousw arping disp lacement function.Thebeam accurate solutionsof displacement and shear lag coefficient under the action of concentrated load have been proposed.A llof the resultshave provided important theoretical basis for the design and application of box section.

box cross-section;quadratic functionwarping displacement;shear lag;energy variationmethod

TU398

A

1007-2373(2015)02-0110-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.02.022

2014-12-18

天津市自然科學(xué)基金（13JCYBJC19600）；天津市市政公路行業(yè)科技項目（2014-23）

尚軍（1968-），男（漢族），副教授．通訊作者：李自林（1953-），男（漢族），教授，博士生導(dǎo)師，hebeigaomuying@163.com．

數(shù)字出版日期：2015-04-16數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150416.0943.003.html