宋 超郝金明

(解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院鄭州450001)

利用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)加快PPP的收斂速度

宋 超?郝金明?

(解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院鄭州450001)

精密單點定位(Precise Point Positioning,PPP)不需要基準(zhǔn)站的支持,具有廣闊的應(yīng)用前景.但是PPP獲得高精度定位需要一個收斂過程.為了加快PPP的收斂，討論利用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)加快PPP的收斂.實驗表明多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)使用了更多的觀測量,收斂速度明顯加快,三維誤差收斂到10 cm、15 cm和20 cm需要時間減少的平均百分比分別為42%、78%和74%.同時也表明在山區(qū)等衛(wèi)星高度截止角較高的困難地區(qū),在單一系統(tǒng)無法實現(xiàn)定位的情況下,多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也可以明顯加快PPP的收斂,獲得較好的定位結(jié)果.

天體測量學(xué),地球,技術(shù):其他諸多方面,方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

精密單點定位自從1997年被提出以來獲得了長足的發(fā)展[1],目前正逐步在實踐中應(yīng)用.PPP使用精密軌道和精密鐘差[2],并利用模型改正或者估計各項誤差源,進(jìn)而獲得高精度定位結(jié)果.相對于網(wǎng)絡(luò)RTK、普通RTK等作業(yè)方法,PPP不需要基準(zhǔn)站的支持,僅僅利用單臺接收機(jī)就可以獲得高精度定位,所以PPP的應(yīng)用前景非常廣闊,特別是在海上、山區(qū)等架設(shè)基準(zhǔn)站比較困難的地區(qū).2013年4月1日國際GNSS組織(IGS)發(fā)布了實時精密星歷和精密鐘差,進(jìn)一步推動了PPP的實時應(yīng)用[3].

然而,PPP有一個無法回避的缺點,即PPP獲得高精度定位需要一個收斂過程[4].一般來講,PPP的收斂需要幾十分鐘,在觀測條件較差的情況下,收斂時間會更長.所以研究如何加快PPP收斂對于用戶具有重要的意義.從本質(zhì)上講,PPP收斂慢的原因有兩個[5],一是偽距觀測量精度較低,二是衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型變化較慢.從普通用戶來講,導(dǎo)致PPP收斂慢的兩個原因是客觀存在的,也無法完全消除.事實上,從測量角度來講,增加觀測量個數(shù)可以提高估計參數(shù)精度,進(jìn)而加快PPP的收斂.增加觀測量個數(shù)有兩個途徑,一是增加頻率個數(shù),比如從雙頻變成三頻[6?7];二是增加衛(wèi)星個數(shù),比如使用多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù),增加觀測衛(wèi)星的個數(shù).本文僅探討后者,即使用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)增加觀測衛(wèi)星個數(shù).

關(guān)于多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位,國內(nèi)外有許多研究[8?9].有利用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行組合單點定位[10?11],也有利用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行精密單點定位提高解算的精度[12?18],這些研究主要著眼于增強定位的可靠性等,討論的背景是觀測條件較好的情況,對于觀測條件比較惡劣的地區(qū),比如在山區(qū),沒有討論.同時也可以進(jìn)行時間頻率的傳遞[19].Trimble公司利用全球布設(shè)的100多個測站實時估算精密軌道和鐘差,在絕大部分情況下,PPP可以在半小時內(nèi)完成收斂,如果將Galileo系統(tǒng)和北斗系統(tǒng)加入,收斂時間能減少一半[20].此外,Trimble公司的RTX(Real Time eXtended)服務(wù)估計對流層延遲參數(shù)、電離層延遲參數(shù)和硬件偏差參數(shù)等,可以在極短時間以內(nèi)(比如分鐘量級)完成收斂[21],極大地促進(jìn)了實時PPP的應(yīng)用.但是RTX服務(wù)依托了大量的地面參考站(參考站間距約為120 km),這對用戶提出了較高的要求,因為用戶需要在周圍布設(shè)參考站,大大增加了成本.

本文著重利用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)加快PPP的收斂.首先探討多系統(tǒng)下的PPP模型,然后利用實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

2 多系統(tǒng)PPP模型

PPP一般使用消電離層組合模型,相應(yīng)的觀測方程為

由于不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之間有系統(tǒng)性偏差,參數(shù)估計時需要考慮.與廣播星歷不同,精密星歷使用的是ITRF(International Terrestrial Reference Frame),系統(tǒng)之間差別不大.所以系統(tǒng)性偏差中影響最大的是系統(tǒng)間時間偏差,目前不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之間的時間偏差無法用準(zhǔn)確的規(guī)律表達(dá)出來.對于用戶來講最好的方式就是將系統(tǒng)時間偏差并到接收機(jī)鐘差里面,即每增加1個系統(tǒng),鐘差參數(shù)就增加1個.

假設(shè)有2個系統(tǒng),觀測衛(wèi)星數(shù)分別為m和n個,則相應(yīng)的觀測模型為

其中X(6+m+n)×1=[x,y,z,ztd,δt1,δt2,N1...Nm+n]表示待估計參數(shù),分別為接收機(jī)坐標(biāo)(x,y,z)、接收機(jī)鐘差2個(δt1,δt2)、天頂對流層延遲ztd和消電離層組合模糊度N1... Nm+n,A2(m+n)×(6+m+n)表示設(shè)計矩陣,Y2(m+n)×1表示消電離層組合觀測量.

設(shè)計矩陣A2(m+n)×(6+m+n)為

其中e表示視線矢量,M表示對流層映射函數(shù),I表示全1矩陣,O表示全0矩陣,E表示單位矩陣.

上面表示的是2個系統(tǒng),如果有更多的系統(tǒng),則每增加1個系統(tǒng),鐘差參數(shù)相應(yīng)增加1個,A陣和X陣相應(yīng)擴(kuò)展即可.

衛(wèi)星的載波相位和偽距觀測值的方差為

el表示衛(wèi)星高度角.對于載波相位觀測值a=b=3 mm,而對于偽距觀測值a=b=3 dm,sys表示不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之間的權(quán)重,有許多種方法可以確定,一般根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實際運行情況設(shè)置,比如設(shè)置GPS為1,GLONASS為1.2,BDS為1.2.

對觀測值的方差陣求逆即可得到觀測值的權(quán)陣P.然后按照擴(kuò)展Kalman濾波可以估計參數(shù),獲得定位結(jié)果.

3 實驗分析

3.1 多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的效果

目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要有4個:GPS、GLONASS、BDS和Galileo.由于目前Galileo系統(tǒng)僅有少量的幾顆衛(wèi)星,而BDS的衛(wèi)星天線相位中心偏差和相位中心變化參數(shù)尚未準(zhǔn)確標(biāo)定,所以下面主要使用GPS+GLONASS組合來增加觀測衛(wèi)星數(shù)目.

選取IGS測站yar3考察收斂效果.數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s,衛(wèi)星高度截止角選為15?.以單系統(tǒng)GPS作為比照,考察GPS+GLONASS組合系統(tǒng)的PPP收斂效果.衛(wèi)星數(shù)和PDOP(Position Dilution of Precision)值如圖1所示,非常明顯多系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目顯著增加,PDOP值顯著降低.

3個方向誤差圖如圖2所示,多系統(tǒng)的收斂速度比單系統(tǒng)快.在圖2中,東方向誤差收斂到2 cm時GPS系統(tǒng)用了400個歷元,而多系統(tǒng)僅僅用了100個歷元.這種優(yōu)勢在北方向和高程方向更加明顯.

為了進(jìn)一步展現(xiàn)收斂效果,連續(xù)計算一周的數(shù)據(jù),三維誤差變化如圖3所示.從圖上可以看出,整體上多系統(tǒng)的收斂速度明顯比單系統(tǒng)要快得多,這在第101天至第104天中反映得尤其明顯.第105天至第107天多系統(tǒng)的收斂速度優(yōu)勢雖然不如前4天明顯,但是總體來講仍然優(yōu)于單系統(tǒng)的收斂速度.

下面統(tǒng)計三維誤差收斂到10 cm、15 cm和20 cm需要的時間.為了準(zhǔn)確反映收斂速度,下面定義收斂到某個精度的統(tǒng)計方法.以10 cm為例,如果從某一個時刻開始,三維誤差一致小于10 cm,則認(rèn)為這個時刻收斂到了10 cm.15 cm和20 cm類推.

圖1 PDOP值和衛(wèi)星數(shù)目Fig.1 The PDOP value and satellite number

圖2 3個方向誤差Fig.2 The errors in ENU

圖3 第101—107天三維誤差比較Fig.3 The comparison of 3D errors during DOY 101—107

7d的收斂時間統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖4和5所示.收斂時間圖更加精確地反映了收斂速度.總體上講,多系統(tǒng)的收斂速度一致優(yōu)于單系統(tǒng).在第101天至第106天中,多系統(tǒng)的收斂時間明顯少于單系統(tǒng).雖然在第107天兩者在10 cm和20 cm上的收斂速度幾乎相同,但是在15 cm上多系統(tǒng)還是要優(yōu)于單系統(tǒng).

綜合統(tǒng)計7 d的數(shù)據(jù),使用多系統(tǒng)的收斂時間明顯少于單系統(tǒng),三維誤差收斂到10 cm、15 cm和20 cm需要的時間減少的平均百分比分別為42%、78%和74%.這說明多系統(tǒng)使用了更多的觀測量,收斂速度明顯加快.

圖4 三維誤差收斂到不同精度時所需時間比較Fig.4 The comparison of time cost for converging to di ff erent precisions

圖5 收斂到不同精度時時間減少的平均百分比Fig.5 The mean percentage of time reduction for converging to di ff erent precisions

3.2 困難地區(qū)的效果比較

許多特殊用戶的觀測環(huán)境一般較差,比如在山區(qū),特別是周圍有高山時,可見衛(wèi)星數(shù)目就會偏少,影響PPP的收斂.為此考察困難地區(qū)的PPP收斂效果,定義衛(wèi)星高度截止角為35?.

衛(wèi)星數(shù)目和PDOP值的變化如圖6所示.從圖上可以看出,在35?的高度截止角下, GPS系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)目劇烈減少,在相當(dāng)長的時間內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)目低于4顆,也就是說無法實現(xiàn)定位;即使能夠?qū)崿F(xiàn)定位,衛(wèi)星數(shù)目絕大部分也在4至5顆,相應(yīng)的PDOP值也偏大.而多系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)目絕大多數(shù)情況下在6顆以上,才能夠?qū)崿F(xiàn)定位.

圖6 PDOP值和衛(wèi)星數(shù)目(高度截止角為35°)Fig.6 The PDOP value and satellite number(the elevation cuto ffis 35°)

3個方向的定位誤差比較如圖7所示.由于觀測衛(wèi)星較少,單系統(tǒng)的收斂速度非常慢,E方向收斂用了500個歷元的時間,N方向收斂用了400個歷元的時間,U方向收斂用了600個歷元的時間.相對而言,多系統(tǒng)由于有較多的觀測衛(wèi)星,在ENU 3個方向僅分別用了50個、200個、300個歷元的時間,收斂速度明顯加快.此外,如果是動態(tài)定位的話,單系統(tǒng)由于缺少足夠的觀測衛(wèi)星,在相當(dāng)長的時間里會無法定位,這對于用戶來講是不可接受的.

圖7 3個方向誤差Fig.7 The errors in ENU

綜上,在山區(qū)等衛(wèi)星高度截止角較高的困難地區(qū),多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以明顯加快PPP的收斂,獲得較好的定位結(jié)果.

4 小結(jié)

精密單點定位由于以下兩個原因,其收斂時間較長:一是偽距觀測量精度較低,二是衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型變化較慢.事實上,導(dǎo)致精密單點定位收斂慢的兩個原因是客觀存在的,也無法完全消除.所以本文從測量角度出發(fā),考慮增加觀測量個數(shù)以提高估計參數(shù)精度,進(jìn)而加快PPP的收斂.增加觀測量個數(shù)有兩個途徑,一是增加頻率個數(shù),從雙頻變成三頻;二是增加衛(wèi)星個數(shù),使用多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù),增加觀測衛(wèi)星的個數(shù).本文采用增加觀測衛(wèi)星個數(shù)的途徑,利用多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)加快PPP的收斂.

實驗表明多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)使用了更多的觀測量,收斂速度明顯加快,三維誤差收斂到10 cm、15 cm和20 cm需要的時間減少的平均百分比分別為42%、78%和74%.同時也表明在山區(qū)等衛(wèi)星高度截止角較高的困難地區(qū),在單一系統(tǒng)無法實現(xiàn)定位的情況下,多模衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也可以明顯加快PPP的收斂,獲得較好的定位結(jié)果.

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Accelerating the Convergence Speed of Precise Point Positioning by Using Multi-GNSS

SONG Chao HAO Jin-ming
(School of Navigation and Aerospace Engineering,Information Engineering University, Zhengzhou 450001)

The Precise Point Positioning(PPP)does not need the support of base station,and it has broad application prospects.However,the convergence time of PPP is long.In order to accelerate the convergence speed of PPP,the PPP model using multi-GNSS(Global Navigation Satellite System)is discussed.The experiments show that the convergence speed becomes faster by using the multi-GNSS,the mean percentage of time reduction for converging to di ff erent precisions(10 cm,15 cm,and 20 cm)is 42%,78%,and 74%,respectively;meanwhile,in the severe regions,such as in the mountainous regions,the number of observed satellites becomes fewer,and the PPP sometimes cannot achieve positioning using single system.But PPP using multi-GNSS can achieve positioning and accelerate the convergence.

astrometry,earth,techniques:miscellaneous,methods:data analysis

P128;

:A

2014-11-17收到原稿,2014-12-16收到修改稿

?songchao.china@foxmail.com

?haojm@139.com

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.006