王 歆1,2? 陸 昊1,3 趙海斌1,3 李 彬1,3 夏 炎1,3

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008) (2中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008) (3中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008)

基于0-1線性規(guī)劃的近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天調(diào)度優(yōu)化?

王 歆1,2? 陸 昊1,3 趙海斌1,3 李 彬1,3 夏 炎1,3

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008) (2中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008) (3中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008)

針對(duì)近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天觀測(cè)的特點(diǎn),將調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題.通過(guò)引入0-1變量,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)和約束條件的線性化表達(dá),建立了0-1線性規(guī)劃模型.優(yōu)化調(diào)度中不僅考慮了觀測(cè)價(jià)值的最大化,同時(shí)也考慮了觀測(cè)資源的消耗.仿真表明,通過(guò)模型優(yōu)化可簡(jiǎn)便地考慮更多的因素,充分發(fā)揮望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行效率.

望遠(yuǎn)鏡,方法:實(shí)測(cè)

1 引言

近地天體望遠(yuǎn)鏡是目前我國(guó)在國(guó)際小行星預(yù)警網(wǎng)絡(luò)(IAWN,International Asteroid Warning Network)中唯一的觀測(cè)設(shè)備,采用了1.0 m/1.2 m口徑的施密特光學(xué)系統(tǒng),焦距1.8 m,視場(chǎng)3.14?,主要開(kāi)展大視場(chǎng)小行星巡天觀測(cè).由于極其出色的觀測(cè)探測(cè)能力,近地天體望遠(yuǎn)鏡投入運(yùn)行以來(lái)也開(kāi)展了許多其他類型的觀測(cè)[1-3],并建立了觀測(cè)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)[4-5].其中大多數(shù)觀測(cè)僅僅需要對(duì)特定源在比較寬松的時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行少數(shù)幾次觀測(cè)的任務(wù),都安排在巡天任務(wù)間隙共同執(zhí)行.為了提高探測(cè)能力,近地天體望遠(yuǎn)鏡的探測(cè)終端升級(jí)成了目前最大的單芯片的CCD相機(jī),盡管讀出速度提高,但由于靶面增大,讀出時(shí)間仍然變長(zhǎng).相機(jī)在圖像采集中采用了連續(xù)工作模式,一次采集將連續(xù)獲取多張圖像,而終止和啟動(dòng)這樣的采集過(guò)程都有額外的較長(zhǎng)時(shí)間消耗.如何更好地調(diào)度近地天體望遠(yuǎn)鏡的巡天觀測(cè)以及和其他觀測(cè)需求有機(jī)結(jié)合在一起,減少不必要的觀測(cè)時(shí)間消耗就成為提高近地天體望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行效率的關(guān)鍵問(wèn)題.

長(zhǎng)期以來(lái)在觀測(cè)實(shí)踐中,為了節(jié)約觀測(cè)時(shí)間,近地天體望遠(yuǎn)鏡利用相機(jī)讀出時(shí)間進(jìn)行望遠(yuǎn)鏡擺位,并升級(jí)了控制軟件系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)的調(diào)度[6],但巡天觀測(cè)計(jì)劃由于主要依賴工作人員的定性選擇,缺少定量的理論依據(jù),因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的自動(dòng)輸入.為了簡(jiǎn)化,目前總是選擇相鄰并可循環(huán)連接的天區(qū).同時(shí)為了滿足一些其他觀測(cè)需求,觀測(cè)中常常是終止常規(guī)的巡天計(jì)劃,用巡天組間間隙,人工重新將望遠(yuǎn)鏡擺位到指定天區(qū)后拍攝圖像,完成觀測(cè)任務(wù)后再重新啟動(dòng)后續(xù)巡天計(jì)劃.執(zhí)行時(shí)間完全依據(jù)觀測(cè)員經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣.

合理的優(yōu)化調(diào)度是望遠(yuǎn)鏡良好運(yùn)行的前提條件,特別是隨著設(shè)備自動(dòng)化程度的提高,對(duì)調(diào)度優(yōu)化也提出了新的要求,采用數(shù)學(xué)方法對(duì)觀測(cè)計(jì)劃調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化也成為許多國(guó)際上大型望遠(yuǎn)鏡的常規(guī)研究?jī)?nèi)容.

Palomar Transient Factory(PTF)采用了自動(dòng)隊(duì)列調(diào)度系統(tǒng)(Automated Queue Scheduler),采用鄰視策略(Shortsighted strategy)進(jìn)行觀測(cè)的實(shí)時(shí)調(diào)度,由于不是優(yōu)化整晚的觀測(cè)隊(duì)列，這種方法比較適用于對(duì)后續(xù)觀測(cè)條件以及觀測(cè)資源消耗關(guān)注度較小的設(shè)備[7].

而對(duì)于哈勃空間望遠(yuǎn)鏡(HST,Hubble Space Telescope)和甚大望遠(yuǎn)鏡(VLT,Very Large Telescope)等設(shè)備,它們不僅需要最大程度地獲得天文觀測(cè)數(shù)據(jù),還需要考慮觀測(cè)資源的消耗,因此將調(diào)度問(wèn)題考慮為一個(gè)具有多重約束的復(fù)雜調(diào)度問(wèn)題.HST首先采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法[8],Space Telescope Science Institute在為HST的優(yōu)化調(diào)度軟件開(kāi)發(fā)中,形成了一個(gè)框架系統(tǒng)—Spike planning and scheduling software,并成功應(yīng)用于Chandra Advanced X-Ray Astrophysics Facility(AXAF)、Space InfraRed Telescope Facility(SIRTF)、VLT、VLBI Space Observatory Program(VSOP)以及Subaru Telescope等[9-16].

開(kāi)源的RTS2(Remote Telescope System 2nd Edition)系統(tǒng)原先采用一個(gè)簡(jiǎn)單的價(jià)值函數(shù)對(duì)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)選,后也改進(jìn)為采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度[17].

望遠(yuǎn)鏡調(diào)度優(yōu)化被認(rèn)為是一個(gè)NP-Hard(Non-deterministic Polynomial Hard)問(wèn)題,因此啟發(fā)式算法在望遠(yuǎn)鏡調(diào)度中有很廣泛的應(yīng)用,例如鄰域搜索法(Neighbourhood Search Method)和遺傳算法[18].

望遠(yuǎn)鏡調(diào)度優(yōu)化勢(shì)必與其運(yùn)行的具體情況密切相關(guān),上述工作也都針對(duì)具體應(yīng)用的觀測(cè)模式和設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了特別的研究.本文針對(duì)近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天觀測(cè)模式下的調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題做了初步探索,采用0-1線性規(guī)劃刻畫了巡天調(diào)度的數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了適合近地天體望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行實(shí)際情況的優(yōu)化策略,模型求解則可通過(guò)成熟的整數(shù)線性規(guī)劃算法以及軟件包實(shí)現(xiàn).

2 巡天模式

近地天體望遠(yuǎn)鏡根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)將全天以天球赤道坐標(biāo)(α,δ)為索引分為4 772個(gè)固定天區(qū),巡天觀測(cè)時(shí)對(duì)于任何觀測(cè)時(shí)間選擇觀測(cè)源所在的固定天區(qū)實(shí)施觀測(cè).

對(duì)于小行星巡天,與傳統(tǒng)觀測(cè)略有區(qū)別,它需要通過(guò)對(duì)同一個(gè)天區(qū)的一定間隔的重復(fù)觀測(cè)來(lái)識(shí)別移動(dòng)的小行星.近地天體望遠(yuǎn)鏡目前采用了3次重復(fù)天區(qū)的方式,即對(duì)同一個(gè)天區(qū)以固定時(shí)間間隔重復(fù)觀測(cè)3次,通過(guò)3幅觀測(cè)圖像的比對(duì)找出候選小行星.觀測(cè)中,在得到一張觀測(cè)圖像后,利用CCD相機(jī)的讀出時(shí)間,望遠(yuǎn)鏡擺位到下一個(gè)觀測(cè)天區(qū),對(duì)于目前采用的CCD相機(jī),望遠(yuǎn)鏡擺位時(shí)間必須在26 s內(nèi),因此相鄰時(shí)間的觀測(cè)天區(qū)跨度不能太大.

為了便于人工排列計(jì)劃,目前多數(shù)采用了1組約20個(gè)天區(qū)的觀測(cè)方式,曝光時(shí)間60 s,對(duì)20個(gè)天區(qū)循環(huán)3次,為了使得相鄰觀測(cè)天區(qū)跨度符合擺位要求,只能選擇相互循環(huán)相連的整片天區(qū).

事實(shí)上,每個(gè)天區(qū)的觀測(cè)價(jià)值不同,每個(gè)天區(qū)地平方位和高度坐標(biāo)(A,h)隨時(shí)間在變化,導(dǎo)致觀測(cè)效果不同,以及不同相位角區(qū)域理想的重復(fù)時(shí)間也不同.這些因素如完全依賴人工調(diào)度,難以考慮,從而使得設(shè)備的效率發(fā)揮尚不充分.

對(duì)于只需對(duì)特定源進(jìn)行觀測(cè)的任務(wù),由于觀測(cè)時(shí)間以及重復(fù)性沒(méi)有特殊要求.目前近地天體望遠(yuǎn)鏡在巡天組間進(jìn)行這類觀測(cè),主要是為了不破壞人工排列的巡天計(jì)劃,但從設(shè)備運(yùn)行角度,總希望這樣的觀測(cè)和巡天計(jì)劃可有機(jī)融合,在巡天過(guò)程中能直接執(zhí)行這些觀測(cè),從而減少望遠(yuǎn)鏡附加移動(dòng)和CCD相機(jī)的重新啟動(dòng),節(jié)約觀測(cè)時(shí)間.

3 數(shù)學(xué)模型

觀測(cè)調(diào)度是一個(gè)典型的約束優(yōu)化問(wèn)題,滿足各類條件情況下,如何獲得最佳的觀測(cè)方案.通過(guò)上述分析,近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天任務(wù)和傳統(tǒng)天文觀測(cè)任務(wù)有所區(qū)別,對(duì)于一個(gè)天區(qū),需要完成若干次觀測(cè),科學(xué)價(jià)值只有完成全部圖像采集后才能發(fā)揮;考慮到CCD相機(jī)的工作模式,相鄰天區(qū)的距離必須小于讀出時(shí)間內(nèi)望遠(yuǎn)鏡的移動(dòng)距離,因此望遠(yuǎn)鏡的移動(dòng)距離不能作為優(yōu)化變量考慮,而必須是對(duì)可行域的約束.

對(duì)于觀測(cè)計(jì)劃而言,首要考慮的是觀測(cè)科學(xué)價(jià)值最大化.各個(gè)天區(qū)的觀測(cè)價(jià)值一般用適應(yīng)度( fi tness)來(lái)表示,適應(yīng)度越大表示觀測(cè)價(jià)值越高,換言之在調(diào)度中被優(yōu)先實(shí)施.各天區(qū)的適應(yīng)度和許多因素相關(guān),包括:觀測(cè)時(shí)的地平高度、與黃道面的距離、天光背景情況(主要和月光相關(guān))、歷史觀測(cè)情況以及觀測(cè)任務(wù)的重要程度等,這些量中有些是天區(qū)固有的屬性,有些是與時(shí)間相關(guān)的,天區(qū)的適應(yīng)度取值可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和具體觀測(cè)需求確定,但時(shí)間確定后,天區(qū)適應(yīng)度都是確定的.

定義總的天區(qū)集合為S={si,i=1,2,···,N},觀測(cè)的時(shí)間窗口集合為T={ti,i= 1,2,···,NT},共NT個(gè)窗口,ti按時(shí)間順序排列.各窗口的開(kāi)始時(shí)刻定義為W(t),是已知的.適應(yīng)度為天區(qū)s和時(shí)間窗口t的函數(shù)F(t,s).對(duì)于巡天觀測(cè)而言,需要確定的是每個(gè)可觀測(cè)的時(shí)間窗口觀測(cè)哪個(gè)天區(qū).巡天優(yōu)化調(diào)度轉(zhuǎn)換為指派問(wèn)題,可直觀表達(dá)為圖1的形式.圖中每1列對(duì)應(yīng)1個(gè)時(shí)間窗口,每1行對(duì)應(yīng)1個(gè)天區(qū),每個(gè)格子中的數(shù)值代表該格子的價(jià)值.調(diào)度就是在圖中按照一定規(guī)則選格子,每列至多選擇1個(gè)格子,每行選擇3個(gè)格子或者不選擇;相鄰兩列選擇的格子距離不能太遠(yuǎn),每行選擇的各個(gè)格子之間距離也要滿足一定要求,例如圖1中灰色格子就構(gòu)成了1個(gè)可行的調(diào)度方案.這樣的可行選擇有很多,評(píng)判選擇優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是選中的格子數(shù)值和最大,優(yōu)化目標(biāo)就是找到最優(yōu)的調(diào)度方案.

將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型,為了便于建立線性條件,定義決策變量dtofk∈{0,1},其中t∈T,o∈S,f∈S,k∈{1,2,···,NK}.k用于表示小行星巡天輪次,NK是需要的輪次,對(duì)于近地天體望遠(yuǎn)鏡NK=3.例如d1361=1表示在t1時(shí)間窗口觀測(cè)s3天區(qū),是該天區(qū)的首輪觀測(cè),下一個(gè)時(shí)間窗口,即t2觀測(cè)s6.

令當(dāng)晚巡天的候選天區(qū)集合為Ss,非巡天觀測(cè)任務(wù)所需天區(qū)為So,Ss∩So=?.同時(shí)引入天區(qū)集合S0,該集合中只有一個(gè)元素即0號(hào)天區(qū)s0,這個(gè)天區(qū)是一個(gè)虛擬的天區(qū),觀測(cè)s0表示該時(shí)段空閑.對(duì)于調(diào)度而言總的可觀測(cè)天區(qū)為Sa=So∪Ss∪S0.

圖1 調(diào)度問(wèn)題的示意圖Fig.1 The sketch of the scheduling problem

根據(jù)上述變量定義,可以建立巡天調(diào)度的數(shù)學(xué)模型,目標(biāo)函數(shù)為最大化觀測(cè)總適應(yīng)度:

根據(jù)前面分析的巡天觀測(cè)模式逐一建立約束條件.由于引入了虛擬的s0天區(qū),每個(gè)時(shí)間窗口必須觀測(cè)1個(gè)天區(qū),有:

其中s.t.為subject to的縮寫,表示該式為約束條件.此外,決策變量中包含了下一個(gè)時(shí)間窗口的觀測(cè)天區(qū),必須約束:

其中Sub表示取下標(biāo),t′是按時(shí)間順序t的下一個(gè)元素.對(duì)于巡天天區(qū)在每個(gè)輪次至多觀測(cè)1次,有:

巡天天區(qū)只有觀測(cè)NK次才能發(fā)揮有效作用,安排少幾次則沒(méi)有意義,因此要么安排NK次,或者完全不安排,有:

NK輪巡天中后面的輪次必須在前面輪次之后觀測(cè),有:

考慮到對(duì)于巡天天區(qū)重復(fù)間隔時(shí)間有一定要求,時(shí)間太短移動(dòng)目標(biāo)不足以區(qū)分,對(duì)于每個(gè)天區(qū),令重復(fù)時(shí)間必須在[(L(s),U(s)],s∈Ss,上述約束條件(6)式可直接變?yōu)?

和

至此,關(guān)于巡天天區(qū)的約束條件均已建立.對(duì)于其他天區(qū),沒(méi)有輪次問(wèn)題,約束:

以及非巡天天區(qū)一般限制觀測(cè)不超過(guò)約定上限M(o),有:

由于望遠(yuǎn)鏡運(yùn)動(dòng)速度有限,相鄰兩次觀測(cè)的天區(qū)跨度不能太大,定義L(so,sf)為兩個(gè)天區(qū)之間的距離,so∈S,sf∈S,顯然有L(so,sf)=L(sf,so).根據(jù)望遠(yuǎn)鏡移動(dòng)速度和相機(jī)讀出時(shí)間可以求得相鄰天區(qū)的最大間隔Lm.

特別約定s0和任意天區(qū)都是可以往返的,因此上述約束條件對(duì)s0并無(wú)限制.最后為了保持一致性,約束最后時(shí)刻觀測(cè)的下一個(gè)觀測(cè)天區(qū)為s0:

至此已給出了所有的約束條件,最大化(1)式即可得到觀測(cè)適應(yīng)度最好的觀測(cè)方案.

在獲得觀測(cè)適應(yīng)度最好的觀測(cè)方案后,可進(jìn)一步優(yōu)化得到望遠(yuǎn)鏡移動(dòng)距離最小的觀測(cè)方案,此時(shí)將(1)式作為約束條件,不難得到新的目標(biāo)函數(shù):

近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天觀測(cè)已全部轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型,模型中較全面地考慮了各種因素,特別是一些在人工排列中難以考慮從而簡(jiǎn)化的因素,都被完整地考慮進(jìn)模型.在觀測(cè)實(shí)踐中總會(huì)遇到對(duì)時(shí)間有一定要求的觀測(cè)需求,通過(guò)對(duì)dtofk的約束很容易將這類需求引入模型之中.事實(shí)上只需要對(duì)F(t,s)取值合理也可達(dá)到同樣目的,例如對(duì)于不能夠?qū)嵤┯^測(cè)的時(shí)間–天區(qū)對(duì),可設(shè)置其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度F＜F(t,s0),這樣上述模型不需任何變化即可滿足需求.

從所有的數(shù)學(xué)條件不難看出,所有的條件均為線性條件,沒(méi)有決策變量的高階項(xiàng),因此可行域是凸的,便于大規(guī)模問(wèn)題的求解.同時(shí)決策變量d∈{0,1},通過(guò)0-1變量的使用,將望遠(yuǎn)鏡在相鄰時(shí)間窗口的移動(dòng)距離等非線性量都轉(zhuǎn)化為了線性表達(dá).因此本文建立的模型為0-1線性規(guī)劃模型.

4 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的模型,進(jìn)行了仿真試驗(yàn).考慮3輪巡天,共有連續(xù)的30個(gè)時(shí)間窗口.候選天區(qū)為:S0={0},So={1},Ss={2,4,6,8,10,12,14,16};對(duì)各天區(qū)F取了定值,F(t,0)=?1,F(t,1)=1,?t;F(t,s)=2,?t,s∈Ss;時(shí)間窗口為等長(zhǎng),取W(ti)=i;仿真中只有一個(gè)非巡天天區(qū),取M(1)=2.各天區(qū)之間的距離L取值見(jiàn)表1.表中m,n分別表示起止天區(qū)編號(hào).L(0,0)＜L(0,n),n?=0以及L(0,0)?=0是為了在優(yōu)化過(guò)程中可以使得s0天區(qū)盡可能連續(xù),減少間斷次數(shù).優(yōu)化中約定望遠(yuǎn)鏡只能擺位到距離為1的天區(qū), LM=1.

由于采用了0-1線性規(guī)劃模型,模型可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)規(guī)劃語(yǔ)言表達(dá),并通過(guò)求解軟件求解.在仿真試驗(yàn)中,采用GLPK1http://www.gnu.org/software/glpk/(GNU Linear Programming Kit)軟件包定義的MathProg語(yǔ)言編寫了模型,并通過(guò)該軟件包將模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)的MPS (Mathematical Programming System)格式.求解采用了Gurobi2http://www.gurobi.com(版本5.6.3)軟件的免費(fèi)學(xué)術(shù)版.

巡天的重復(fù)時(shí)間間隔在仿真中做了統(tǒng)一約定,模擬了兩種情況.當(dāng)重復(fù)時(shí)間比較寬松,[(L(s),U(s)]取[7,15]時(shí),經(jīng)兩步優(yōu)化得到的觀測(cè)適應(yīng)度為46,最短路徑為55,具體結(jié)果為:

經(jīng)直觀驗(yàn)證可知該結(jié)果為最優(yōu)結(jié)果,符合預(yù)期.說(shuō)明模型表達(dá)正確有效.優(yōu)化結(jié)果中s0都連續(xù)排列在最后,這和之前L取值時(shí)的考慮完全吻合.

表1 各天區(qū)的距離表Table 1 The distances between each two sky areas

當(dāng)重復(fù)時(shí)間選取較小,[(L(s),U(s)]取[7,9]時(shí),優(yōu)化結(jié)果為:

觀測(cè)適應(yīng)度仍為46,最短路徑也為55.

仿真表明通過(guò)數(shù)學(xué)模型表達(dá),當(dāng)一些條件發(fā)生變化時(shí),只需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整即可繼續(xù)求得最優(yōu)解,十分便捷,也適合自動(dòng)處理.當(dāng)約束條件發(fā)生變化時(shí),通過(guò)數(shù)學(xué)求解往往可以克服各種約束條件的限制,使得調(diào)度效益可以和弱約束甚至無(wú)約束情況下保持一致.

5 討論與展望

本文將近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天調(diào)度處理為約束優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)選擇決策變量為0-1變量,使得約束條件和目標(biāo)函數(shù)均為線性條件.0-1線性規(guī)劃模型作為一種經(jīng)典的模型,有許多成熟的求解算法和軟件包,極大地方便了在望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行中的應(yīng)用.優(yōu)化著眼于觀測(cè)的整體情況,符合小行星巡天的任務(wù)特點(diǎn).

本文只是對(duì)近地天體望遠(yuǎn)鏡巡天策略進(jìn)行了初步探索,近地天體望遠(yuǎn)鏡還開(kāi)展了多樣的觀測(cè)任務(wù),例如小行星的光變曲線觀測(cè)、反銀心方向巡天等,如何將這些觀測(cè)需求和巡天任務(wù)相互融合還有待進(jìn)一步探索.

此外,隨著時(shí)域天文的興起,ToO(Target of Opportunity)觀測(cè)在近地天體望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)中越來(lái)越多,和巡天觀測(cè)快速融合實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)度也是重要的方向.

采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行望遠(yuǎn)鏡調(diào)度,不僅有利于充分利用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)資源,發(fā)揮設(shè)備效率,也能更好地支持無(wú)人值守的全自動(dòng)觀測(cè).隨著望遠(yuǎn)鏡機(jī)電能力的提高,以及觀測(cè)任務(wù)的多樣性與實(shí)時(shí)性要求的提高,優(yōu)化調(diào)度勢(shì)必發(fā)揮更大的作用.

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0-1 Linear Programming for CNEOST Survey Scheduling

WANG Xin1,2LU Hao1,3ZHAO Hai-bin1,3LI Bin1,3XIA Yan1,3
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008) (2 Key Laboratory for Space Object and Debris Observation,Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008) (3 Key Laboratory of Planetary Sciences,Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)

Survey scheduling of the CNEOST(China Near Earth Object Survey Telescope)is studied as a constrained optimization problem.Employing the 0-1 variables,both the objective functions and constraints in the model are linearized,and the 0-1 linear programming model is constructed.For the optimization,not only the scienti fi c productivity of the observation but also the consume of observing resources are considered.Simulations show that with the model,more factors can be dealt with conveniently,and the observation efficiency will be improved.

telescopes,methods:observational

P111;

:A

2014-11-21收到原稿,2014-12-30收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11373072,11273067)、江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK2011890)和小行星基金會(huì)資助

?wangxin@pmo.ac.cn

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.009