付 麗1,2,3? 仲偉業(yè)1,3 喬海花1 劉國璽4 錢宏亮5

(1中國科學院上海天文臺上海200030) (2中國科學院行星科學重點實驗室南京210008) (3中國科學院射電天文重點實驗室南京210008) (4中國電子科技集團公司第54研究所石家莊050081) (5哈爾濱工業(yè)大學威海分校威海264209)

天線面板重力變形的主動控制量計算方法研究?

付 麗1,2,3? 仲偉業(yè)1,3 喬?；? 劉國璽4 錢宏亮5

(1中國科學院上海天文臺上海200030) (2中國科學院行星科學重點實驗室南京210008) (3中國科學院射電天文重點實驗室南京210008) (4中國電子科技集團公司第54研究所石家莊050081) (5哈爾濱工業(yè)大學威海分校威海264209)

提出了理想反射面及2參數(shù)、5參數(shù)和6參數(shù)最佳吻合拋物面方法,計算大型卡氏天線結(jié)構(gòu)重力變形后主反射面板的調(diào)整量和對應的副反射面調(diào)整量,同時分析饋源偏焦對天線電性能的影響.以上海天文臺天馬65 m望遠鏡(TM65m)為研究對象,綜合對比分析促動器調(diào)整量、6桿并聯(lián)機構(gòu)調(diào)整量、主反射面精度及偏焦后天線指向變化等,認為針對實際結(jié)構(gòu)而言,經(jīng)過調(diào)整修正后,6參數(shù)最佳吻合拋物面方法可以作為高精度天線理想的計算面板變形主動控制量方法,計算結(jié)果為天線的主動控制提供初調(diào)數(shù)據(jù).

望遠鏡,方法:數(shù)據(jù)分析,技術(shù):其他諸多方面

1 引言

大型天線結(jié)構(gòu)在重力[1?2]、風、溫度和雪等載荷作用下會發(fā)生變形,從而影響天線面形精度和指向精度.為提高天線精度,滿足高頻段的科學觀測對天線精度的要求,學者們提出了利用主動面系統(tǒng)和副反射面調(diào)整機構(gòu)來修正各因素引起的主反射面變形和副反射面剛體運動.目前采用實時調(diào)整主動反射面技術(shù)的天線有美國GBT(Green Bank Telescope)100 m射電望遠鏡[3]、意大利Noto 34 m射電望遠鏡[4]、意大利SRT(Sardinia Radio Telescope)64 m射電望遠鏡[5]、TM65m[6]及在建的FAST(500 m口徑球面射電望遠鏡)[7].圖1為TM65m是否采用主動反射面技術(shù)天線效率對比圖,結(jié)果顯示在主動控制后,天線效率明顯提高.

主動面系統(tǒng)中促動器如何調(diào)整與天線表面誤差直接相關(guān).根據(jù)相對參照物不同,天線表面誤差可分為相對于理想反射面的表面誤差[8]、相對于最佳吻合拋物面的表面誤差[8]和相對于最佳吻合反射面的表面誤差[9].另外,還有學者提出了一些新擬合算法[10?11].根據(jù)實際反射面與理想反射面的幾何關(guān)系及物理意義,表面誤差又可分為軸向誤差、徑向誤差、法向誤差和半光程差等.本文討論的是相對于理想反射面和最佳吻合拋物面的法向誤差.

圖1 是否采用主動面時天線效率對比圖[6]Fig.1 Contrast fi gure of antenna efficiency with and without active surface control[6]

本文以TM65m為研究對象,以有限元分析獲得的不同俯仰角下面板各支撐點的重力變形為依據(jù),分別采用理想反射面及2參數(shù)、5參數(shù)和6參數(shù)最佳吻合拋物面方法,計算各點的法向誤差,以此作為主動面系統(tǒng)中促動器的調(diào)整依據(jù).同時,根據(jù)擬合的最佳吻合拋物面的頂點變化及副反射面自重下的剛體位移,計算副反射面的調(diào)整量.另外,計算主副反射面調(diào)整后饋源偏焦對天線電性能的影響.綜合對比主反射面面板調(diào)整量、6桿并聯(lián)機構(gòu)調(diào)整量及饋源偏焦影響等,認為經(jīng)過指向修正、饋源位置微調(diào)及構(gòu)建多波束平臺,6參數(shù)最佳吻合拋物面方法為高精度天線理想的計算面板變形主動控制量方法.

2 主動面系統(tǒng)和副反射面調(diào)整機構(gòu)描述

TM65m為全方位可動大型天線.天饋分系統(tǒng)由天線主反射面、副反射面和饋源網(wǎng)絡(luò)組合等組成.天線主副反射面采用修正型卡賽格倫天線.饋源網(wǎng)絡(luò)組合由L、S/X、C、Ku、K、X/Ka和Q頻段7套饋源網(wǎng)絡(luò)組成.

2.1 主動面系統(tǒng)

如圖2所示,TM65m主動面系統(tǒng)主要由主控計算機、控制總線、主控箱、分控箱、促動器及供電單元等組成[12].系統(tǒng)通過控制分布在天線面板與背架間的1 104臺促動器(工作量程為±15 mm),使促動器法蘭上的4根自適應螺桿和調(diào)節(jié)件沿軸向運動,調(diào)整天線主反射面恢復到設(shè)定曲面,抵消不同俯仰角下的自重變形,提高天線的接收效率.

2.2 副反射面調(diào)整機構(gòu)

為了補償由于重力變形而引起的天線性能和指向的變化以及L頻段饋源工作的需求,采用6桿并聯(lián)機構(gòu)對天線副反射面進行5個自由度(x、y、z方向平移及x、y方向旋轉(zhuǎn))的實時調(diào)整,詳見圖3.

圖2 主動面系統(tǒng)[12](a)和安裝在背架上單臺促動器(b)Fig.2 The active surface system[12](a)and an actuator set on the backup structure(b)

圖3 副反射面調(diào)整結(jié)構(gòu)示意圖1Fig.3 The schematic diagram for subre fl ector adjustment mechanism1

6桿并聯(lián)機構(gòu)是用6根支桿將上下兩平臺連接而形成的空間多環(huán)并聯(lián)機構(gòu),上平臺稱為動平臺,下平臺稱為定平臺.每根支桿都可以獨立的自由伸縮,他們用虎克鉸與定平臺聯(lián)接,用球鉸與動平臺聯(lián)接,這樣動平臺相對于定平臺可在3維空間做任意方向的移動和繞任意方向、位置的軸線轉(zhuǎn)動.

將定平臺與副反射面支撐機構(gòu)連接,動平臺與副反射面連接,通過調(diào)控6桿的伸縮運動實現(xiàn)副反射面5個自由度的實時調(diào)整.

3 基本概念及原理

本文以TM65m為研究對象,以有限元分析的不同俯仰角下(5?間隔)的自重變形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),針對主動面系統(tǒng)中促動器的調(diào)整量問題提出以下4種促動器調(diào)整方案:

(1)基于理想反射面的調(diào)整方法:以天線中心體為基準,在不同俯仰角下,都調(diào)整到設(shè)計的面形.

(2)基于6參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法:以相對于設(shè)計拋物面的頂點位移、焦軸的方向及焦距的變化為參數(shù)求最佳吻合拋物面,在不同俯仰角下,都調(diào)整到最佳吻合拋物面.

(3)基于5參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法:以相對于設(shè)計拋物面的頂點位移和焦軸的方向為參數(shù)求解最佳吻合拋物面,在不同俯仰角下,都調(diào)整到最佳吻合拋物面.

(4)基于2參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法:以相對于設(shè)計拋物面焦軸的方向為參數(shù)求最佳吻合拋物面,在不同俯仰角下,都調(diào)整到最佳吻合拋物面.

在主反射面板的4種調(diào)整方案中提及理想反射面、法向誤差和最佳吻合拋物面等概念,下面將對基本概念及計算原理逐一進行闡述.另外,還介紹了副反射面實時補償量的計算方法及等效饋源偏焦量的計算原理.

3.1 理想反射面及法向誤差

針對賦型卡塞格倫天線,利用反射定律、能量守恒和等光程原理,對標準卡塞格倫天線進行賦型設(shè)計,確定了主反射面的形狀,即為本文中提到的理想反射面.

有限元分析獲得的結(jié)果為各點的軸向誤差,而促動器調(diào)整量的參考依據(jù)為各點的法向誤差,法向誤差與軸向誤差的幾何關(guān)系如圖4所示,由圖示的幾何關(guān)系得法向誤差的計算公式為

式中Δn為法向誤差,Δz為z軸方向的誤差,φ為副面邊緣對主面焦點的半張角.根據(jù)拋物線的幾何關(guān)系可得cos的計算公式為

式中f為焦距,x為圖4中P點的縱坐標,F為焦點.

圖4 法向誤差與軸向誤差的關(guān)系Fig.4 The relationship between normal error and axial error

基于理想反射面的調(diào)整方法即以天線中心體為基準,在不同俯仰角下,計算出各點的法向誤差,并通過促動器調(diào)節(jié)面板,將拋物面調(diào)整到理想反射面.利用有限元軟件模擬分析天線結(jié)構(gòu)在自重作用下的變形,并提取面板各支撐點的坐標x、y、z及在3個方向的位移Δx、Δy、Δz.以(1)～(2)式為基礎(chǔ),編譯程序,并根據(jù)提取的數(shù)據(jù),最終可以計算出各點的法向誤差.

3.2 最佳吻合拋物面

基于各點變形數(shù)據(jù),以頂點的移動、轉(zhuǎn)動和焦距變化為參數(shù)作擬合拋物面,這樣的拋物面可以作無數(shù)個,而其中變形后的反射面相對理想反射面的均方根偏差最小的拋物面,我們稱之為最佳吻合拋物面.由此,我們得6參數(shù)最佳吻合拋物面,即要保證拋物面頂點位移uA、vA、wA,焦軸的方向φx、φy和焦距變化h等6個參數(shù)(具體如圖5所示)使變形后的反射面與最佳吻合拋物面的法向偏差Δn2最小,其數(shù)學表達式為

圖5 6參數(shù)最佳吻合拋物面位置及形狀示意圖Fig.5 The schematic diagram of the location and shape of six-parameter best- fi t paraboloid

解方程(5)得UA、VA、WA、H、φx、φy,由此最佳吻合拋物面便可完全確定,計算各點與最佳吻合拋物面的法向偏差Δn,即

最終可以計算出天線主反射面的面形精度.

基于6參數(shù)最佳吻合拋物面算法包含6個參數(shù),在不同俯仰角下不僅拋物面頂點發(fā)生變化,而且拋物面的形狀也隨之改變,以此方法為依據(jù)調(diào)節(jié)天線涉及主反射面各面板支撐點變化、副反射面整體變化及饋源偏焦等問題.在天線使用初期,秉承天線的調(diào)節(jié)由簡到繁的原則,同時對比分析上述提到的問題.

除了理想反射面調(diào)整法和6參數(shù)最佳吻合拋物面調(diào)整法外,還提出了5參數(shù)和2參數(shù)最佳吻合拋物面調(diào)整法.5參數(shù)最佳吻合拋物面包含拋物面頂點位移和焦軸方向變化等5個參數(shù),此時不同俯仰角下拋物面形狀保持不變.5個參∑數(shù)也是通過(5)式進行求解,只是去掉了系數(shù)矩陣中的第4行和第4列及變量H和常數(shù)項QBZ0.相似地,2參數(shù)最佳吻合拋物面只考慮焦軸方向的變化,對應(5)式中的系數(shù)矩陣簡化為2×2的矩陣.

3.3 副反射面實時補償量計算方法

天線的調(diào)節(jié)主要包括兩部分:一是通過主動面系統(tǒng)中的促動器調(diào)節(jié)主反射面面板以保證主反射面的面形精度;二是通過副反射器中的6桿并聯(lián)機構(gòu)調(diào)節(jié)副反射面的位移和轉(zhuǎn)角,保證副反射面與主反射面在同一軸線上,同時保證焦距滿足要求.

式中xSR、ySR和zSR是由有限元分析結(jié)果中提取的(不同俯仰角下的分析結(jié)果均需旋轉(zhuǎn)到90?),此部分為考慮副反射面自重下剛體平移,而等式右邊剩余部分為考慮最佳吻合拋物面頂點變化引起的副反射面的改變.因此,副反射面在oxyz坐標系中的位置調(diào)整量分別為ΔxSR、ΔySR、ΔzSR,副反射面的轉(zhuǎn)動量為副反射面自重下剛體轉(zhuǎn)動和最佳吻合拋物面焦軸旋轉(zhuǎn)的線性疊加.

3.4 饋源偏焦

針對卡塞格倫天線的饋源偏焦問題,采用等效拋物面(虛拋物面)取代卡塞格倫天線的主、副反射面,從而把卡氏天線的問題簡化為饋源相同、拋物面口徑和直徑相同,但焦距增大了M倍的單反射面來進行定量分析[13].如圖6所示,饋源偏焦問題簡化為等效的橫向偏焦量δx和縱向偏焦量δz,即

式中δhx和δhz分別為饋源的橫偏和縱偏;δsx和δsz分別為副反射面的橫偏和縱偏;rs為副反射面繞頂點的轉(zhuǎn)角;N為副反射面頂點至焦點Fv的距離.針對TM65m,副反射面具有3個方向的位移和2個方向的轉(zhuǎn)角等5個自由度,因此,δsx、δsz和rs為零,進而簡化了(9)式.

圖6 卡氏天線的偏焦[8]Fig.6 The o ff set focus of the Cassegrain antenna[8]

4 結(jié)果

基于天線的基本概念和原理,對天線主反射面板的調(diào)整量、副反射面的調(diào)整量及饋源偏焦對電性能的影響進行分析.下面將從這3方面逐一介紹分析結(jié)果.

4.1 主反射面板調(diào)整量

對5?間隔的促動器調(diào)節(jié)量數(shù)據(jù)進行分析,得不同俯仰角下的RMS如圖7所示.圖7(a)為基于理想反射面的調(diào)整方法獲得的結(jié)果,從圖中可看出當俯仰角為5?和90?時RMS最大,其值為8.3 mm.以天線中心體為基準,拋物面軸線與基準面垂直,在不同俯仰角下,都調(diào)整到設(shè)計的面形,此調(diào)整方法是最理想的.基于此方法分析得,需要調(diào)整的最大值達15.8 mm,而促動器的最大行程為±15 mm,因此基于理想反射面的調(diào)整方法是否可以作為備選的調(diào)整方法需要進一步研究.

圖7 不同俯仰角下的RMS.(a)基于理想反射面的調(diào)整方法;(b)基于6參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法;(c)基于5參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法;(d)基于2參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法Fig.7 The RMS under di ff erent elevation angles.(a)The adjustment method based on an ideal re fl ector; (b)The adjustment method based on six-parameter best- fi t paraboloid;(c)The adjustment method based on fi ve-parameter best- fi t paraboloid;(d)The adjustment method based on two-parameter best- fi t paraboloid

對促動器需要在正負方向進行調(diào)整的最大值進行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)在最外面兩環(huán)的促動器調(diào)節(jié)量較大(如圖8所示),提取最外環(huán)z=6260.66699 mm的部分促動器的調(diào)節(jié)量(共96個促動器)如圖9所示,由圖示可知:部分促動器單向最大調(diào)整量超過允許值15 mm,但是正負向最大值的絕對值之和沒有超出30 mm,且單向最大超出5%,因此可以通過調(diào)節(jié)促動器的零位來實現(xiàn)對面板的精確調(diào)整.另外,從圖8中可看出:調(diào)節(jié)量較大的促動器的位置是在最外面兩環(huán)上,對天線的性能影響較小,所以基于理想反射面的調(diào)整方法可以作為調(diào)整的方法之一.類似地,基于6參數(shù)、5參數(shù)和2參數(shù)最佳吻合拋物面的基本理論對相同的數(shù)據(jù)進行分析,得不同俯仰角下RMS如圖7(b)、(c)、(d)所示.

圖8 超限促動器位置Fig.8 The location of actuators out of the threshold

以相對于設(shè)計拋物面的頂點位移、焦軸的方向及焦距的變化等6個變量為參數(shù)求最佳吻合拋物面,在不同俯仰角下,都調(diào)整到最佳吻合拋物面.基于上述理論對數(shù)據(jù)進行分析,通過優(yōu)化計算得最佳調(diào)整角為55?.此方案的促動器調(diào)整量最小,最大值為2.2 mm.但拋物面頂點和軸線及焦距都會變化,提高了天線主動控制的難度.而且最佳吻合拋物面會偏離設(shè)計拋物面,需要進一步分析此時天線的電性能變化.因此,如果天線主反射面板和副反射面都可調(diào)節(jié),同時電性能變化不大,那么基于6參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法是比較理想的調(diào)整方法.

圖9 部分促動器行程(z=6260.66699 mm)Fig.9 The stroke of part actuators(z=6260.66699 mm)

以相對于設(shè)計拋物面的頂點位移、焦軸的方向變化等5個變量為參數(shù)求最佳吻合拋物面,在不同俯仰角下都調(diào)整到最佳吻合拋物面.分析得不同俯仰角下的RMS如圖7(c)所示,由圖所示可知,當俯仰角為5?和90?時,RMS均為1.18 mm.該方案的調(diào)整量較小,最大值為3.7 mm.5參數(shù)與6參數(shù)的調(diào)整方法調(diào)節(jié)難度相同,即主副反射面都需要調(diào)節(jié).不同的是該方案焦距不變,即不同俯仰角下拋物面形狀不變.如果天線主副反射面都具有主動控制的能力,那么基于5參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法也可以作為參考的調(diào)整方法之一.

以相對于設(shè)計拋物面的焦軸方向的變化等2個變量為參數(shù)求最佳吻合拋物面,在不同俯仰角下,都調(diào)整到最佳吻合拋物面.對數(shù)據(jù)分析得不同俯仰角下的RMS如圖7(d)所示,從圖中可看出,當俯仰角為5?時RMS最大為7.8 mm.該方案的調(diào)整量較大,最大調(diào)整量達10.4 mm,而且拋物面頂點需要變化,因此基于2參數(shù)最佳吻合拋物面的調(diào)整方法不是最佳的調(diào)整方法.

具體哪種方案更優(yōu),需要進一步對比分析副反射面調(diào)整量及饋源偏焦對電性能影響.

4.2 副反射面調(diào)整量

賦型卡塞格倫天線主副反射面的位置關(guān)系如圖6所示.基于理想反射面的調(diào)整方法中副反射面的調(diào)整思路為:根據(jù)副反射面在自重下的剛體位移進行調(diào)整,保證主副反射面同軸線,且焦距為20.8 m.

6參數(shù)最佳吻合拋物面方法中副反射面的調(diào)整思路為:由擬合計算后,獲得主反射面的頂點、焦軸的方向及焦距變化參數(shù),以這6個參數(shù)為參考,同時附加副反射面在自重作用下的剛體位移,計算得副反射面最終需要調(diào)整量如圖10所示.在計算時發(fā)現(xiàn)相較于x方向和z方向的位移量級,其他參數(shù)的變化可以忽略不計.由圖示可知,調(diào)整量隨著俯仰角的升高而逐漸變大,且在x方向需要調(diào)整的量較大.

圖10 不同俯仰角下副反射面調(diào)整量Fig.10 The deviations of subre fl ector under di ff erent elevation angles

4.3 饋源偏焦對電性能影響分析

基于6參數(shù)最佳吻合拋物面方法,計算得到主反射面頂點變化及對應的副反射面調(diào)整量.然后借助仿真軟件分析由于主、副反射面變化引起的饋源偏焦對天線電性能的影響,其中,工作波段取X波段(波長λ=36 mm)和Q波段(波長λ=7 mm)進行仿真.

圖11中顯示為X波段饋源無偏焦(δz=0)及軸向偏焦量分別為δz=0.25λ和δz= 0.50λ時的方向圖,由圖示可知,隨著偏焦量的增大,增益無變化,最大輻射方向不變,仍在拋物面的軸線方向,副瓣電平變化不大.天線軸向最大偏焦量小于0.50λ,由此可見,在X波段軸向偏焦對天線電性能影響不大.

X波段饋源無偏焦(δx=0)及橫向偏焦量分別為δx=0.5λ、δx=1.0λ和δx= 1.25λ時的方向圖如圖12所示,由圖示可知,隨著偏焦量的增大,天線方向圖主瓣最大輻射方向偏離軸線的角度逐漸增大,主瓣偏轉(zhuǎn)方向恰好與偏焦方向相反,旁瓣一邊增大,一邊減小,方向圖變得不對稱,主瓣寬度變化不大,增益無損失.天線橫向最大偏焦量介于1.0λ和1.25λ之間.當δx=1.25λ時,主瓣指向偏差為0.018?,副瓣電平為(?31.930,?32.539),旁瓣升高0.408 dB.

圖11 軸向偏焦時的方向圖(X波段)Fig.11 The radiation pattern of axial o ff set-focus(X band)

圖12 橫向偏焦時的方向圖(X波段)Fig.12 The radiation pattern of lateral o ff set-focus(X band)

圖13和14分別為Q波段軸向和橫向偏焦時的方向圖.軸向偏焦δz=?2.2λ時,副瓣電平升高1.75 dB.橫向偏焦δx=5.7λ時,主瓣指向偏差0.016?.

圖13 軸向偏焦時的方向圖(Q波段)Fig.13 The radiation pattern of axial o ff set-focus(Q band)

圖14 橫向偏焦時的方向圖(Q波段)Fig.14 The radiation pattern of lateral o ff set-focus(Q band)

5 結(jié)論

以TM65m為研究對象,基于數(shù)值模擬不同俯仰角下天線結(jié)構(gòu)重力變形數(shù)據(jù),對比分析了4種天線面板重力變形的主動控制量及主反射面的面形精度,結(jié)果顯示基于6參數(shù)最佳吻合拋物面法主反射面精度最高,最大RMS為0.58 mm,促動器調(diào)整量最小,其最大調(diào)整量為2.2 mm.針對擬合的主反射面,副反射面做相應調(diào)整后,得Q波段饋源軸向和橫向最大偏焦時副瓣電平升高1.75 dB,主瓣指向偏差0.016?.文中結(jié)果均為仿真結(jié)果,計算饋源偏焦對天線電性能影響為極端情況,實際上,天線饋源位置可以微調(diào),另外主瓣指向偏差為規(guī)律變化的誤差,可以通過指向模型進行修正,而且目前正在進行多波束研究工作.因此,認為經(jīng)過一系列的調(diào)整修正后,基于6參數(shù)最佳吻合拋物面方法為理想的面板重力變形的主動控制量的計算方法.該方法提供的計算數(shù)據(jù)將作為天線在跟蹤過程中進行主反射面開環(huán)實時校正的初始數(shù)據(jù).進一步工作將分析實際饋源偏焦后天線效率的變化及風和溫度等對天線精度的影響.

致謝 感謝中國科學院上海天文臺錢志翰研究員對本文研究工作給予的指導.

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Research on the Calculated Methods of Active Control Value for Antenna Panel Deformations under Gravity

FU Li1,2,3ZHONG Wei-ye1,3QIAO Hai-hua1LIU Guo-xi4QIAN Hong-liang5
(1 Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030) (2 Key Laboratory of Planetary Sciences,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008) (3 Key Laboratory of Radio Astronomy,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008) (4 The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation,
Shijiazhuang 050081) (5 Harbin Institute of Technology,Weihai 264209)

The methods of ideal re fl ector surface,two-parameter, fi ve-parameter, and six-parameter best- fi t paraboloid are presented in this paper.Based on these methods,the adjustment values of gravity deformations are calculated for the main re fl ector of large-scale Cassegrain antenna.Accordingly,the positions of subre fl ector are corrected,and the e ff ects of o ff set-focus on electric performance are also analyzed. Taking Shanghai 65 m antenna as a research object,the adjustment values of actuator and hexapod,the accuracy of the main re fl ector surface,and the pointing error after o ff setting the focus are contrasted.As a result,the method of six-parameter best- fi t paraboloid is ideal to calculate active control value for antenna panels after the e ff ects of feed defocus have been adjusted and modi fi ed.The results o ff er data for the active control of antenna.

telescopes,methods:data analysis,techniques:miscellaneous

P111;

:A

2014-11-17收到原稿,2014-12-17收到修改稿

?上海市科學技術(shù)委員會科研計劃項目(08DZ1160100)、中國科學院知識創(chuàng)新工程重大項目(KJCX-YW-18)、國家自然科學基金項目(Y347201001)資助

?fuli@shao.ac.cn

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.04.008

1上海65米射電望遠鏡天線系統(tǒng)方案設(shè)計報告,2009