李永樂，唐浩俊，陳寧，廖海黎

橋塔尾流致塔周長吊索渦振性能研究

李永樂，唐浩俊，陳寧，廖海黎

(西南交通大學橋梁工程系，四川成都610031)

懸索橋橋塔周圍的長吊索自振頻率較低，且易受橋塔尾流的干擾從而容易發(fā)生振動。吊索的安全直接關系著橋梁結構的安全，以實際工程為背景，采用CFD數(shù)值模擬方法并選擇SST k-ω湍流模型對二維橋塔斷面及吊索斷面的非定常繞流進行了分析。首先，計算了橋塔和吊索各自的氣動特性，并與相關文獻的結果進行了對比。在驗證分析方法可靠性的基礎上，進一步研究了不同來流風速、風向角下，橋塔尾流對塔周長吊索氣動特性的干擾。通過對流場特征及吊索氣動力的變化規(guī)律進行分析，研究了橋塔尾流作用下塔周長吊索發(fā)生渦振的可能性。研究結果表明:在相當大的風向角范圍內(nèi)，橋塔脫落的旋渦會對吊索氣動特性產(chǎn)生控制作用，從而導致吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率等于橋塔的旋渦脫落頻率，使吊索在低風速下存在發(fā)生渦激共振的可能性。

塔周長吊索;橋塔尾流;渦激共振;卓越頻率;CFD

0 引言

隨著懸索橋跨徑增大、結構趨于輕柔，其抗風性能成為了研究熱點。吊索作為懸索橋的主要傳力構件，它的安全直接關系著橋梁結構的安全。國內(nèi)外已建的多座懸索橋發(fā)現(xiàn)塔周長吊索易發(fā)生振動，但振動機理并不清楚，通常采用增設阻尼器的方法抑制振動。

渦激振動是因氣流繞經(jīng)結構表面時產(chǎn)生了有規(guī)律的旋渦脫落而引起的結構振動［1］。巴西Rio-Niterói橋［2］和丹麥Great Belt East橋［3］的主梁均出現(xiàn)了明顯地渦激共振。懸索橋塔柱斷面通常較為鈍化，且尺寸較大，橋塔尾流中易產(chǎn)生較強烈的旋渦。塔周長吊索處于橋塔尾流之中，橋塔尾流的作用易使塔周長吊索發(fā)生振動。對于離橋塔較近的吊索而言，橋塔尾流對其產(chǎn)生的氣動干擾不容忽視。

圓柱的渦激振動是國內(nèi)外研究的熱點，徐楓［4］通過流固耦合方法對圓柱、圓柱群、表面帶振蕩附屬物的單圓柱渦激振動進行了詳細研究。陳文禮［5］采用數(shù)值模擬觀察到了圓柱渦激振動的鎖定和拍的現(xiàn)象。Pan Z Y［6］引入SST k-w湍流模型計算了低質量阻尼圓柱的渦激振動。Williamson［7］采用試驗方法研究了兩自由度低質量圓柱的渦激振動。此外，秦偉［8］建立一種新的預報并列雙圓柱渦激振動響應的經(jīng)驗性模型。鄧見［9］用分塊耦合方法數(shù)值模擬了垂直交叉雙圓柱繞流。然而，具體針對懸索橋吊索的抗風性能、疲勞壽命以及減振措施的研究則較為有限。楊靚［10］對懸索橋吊索風致抖振的疲勞可靠度進行了計算。朱保兵［11］等對帶減振架吊索振動的主動控制進行了研究。已有研究通常是針對單一吊索進行的，考慮橋塔尾流對塔周長吊索振動性能影響的研究國內(nèi)外未見報道，塔周長吊索常見振動的發(fā)生機理目前國內(nèi)外尚無統(tǒng)一認識。

本文以實際工程為背景，首先分析了橋塔塔柱及吊索自身的旋渦脫落特性。在驗證分析方法可靠性的基礎上，進一步分析了橋塔尾流對同側和對側吊索產(chǎn)生的氣動干擾，分別討論了風速、風向角的影響，研究了橋塔尾流作用下塔周長吊索發(fā)生渦振的可能性。研究成果對實際工程設計及運營管理具有一定指導意義。

1 分析方法

1.1 工程概況

某大跨懸索橋成橋狀態(tài)主纜線型如圖1所示?？紤]到遠離橋塔的吊索自振頻率較高且受橋塔尾流的影響較弱，故選擇離橋塔最近的三根吊索進行分析。取第二根吊索1/2高度處對應的截面作為計算截面，如圖2所示。橋塔的外輪廓為帶圓角的方柱截面，吊索的外輪廓為圓截面，具體的尺寸大小及間距如圖2所示。

圖1 結構立面布置圖Fig.1Elevation of structure

1.2CFD分析模型

圖2 截面尺寸示意圖(單位:mm)Fig.2Schematic diagram of cross-section size(unit:mm)

橋塔及塔周吊索的長度較大，故將流場的計算近似簡化為平面問題，即計算其斷面的二維繞流。模型尺寸采用實際尺寸，以確保模型與實際的雷諾數(shù)Re相等。考慮到截面分布的對稱性以及計算工作量，首先對單個塔柱截面及對應一側的三根吊索進行計算。當風向角較大時，一側塔柱形成的尾流可能會影響另一側的吊索，故進一步對大風向角下雙塔柱截面及對應的六根吊索進行計算。

計算區(qū)域為長方形，如圖3所示。為滿足阻塞率要求，當來流風向0°≤α＜45°時(風向角α定義如圖2所示)，取L1=7b，L2=30b，D1=D2=15b;當來流風向45°≤α≤90°時，取L1=9b，L2=13b，D1=7b，D2= 30b。迎風側邊界設置為速度入口邊界;背風側邊界設置為壓力出口邊界;上下邊界視來流風向而定;塔柱及吊索表面設置為光滑壁面。

網(wǎng)格劃分采用放射性結構化網(wǎng)格形式，貼近壁面的網(wǎng)格足夠小，遠離壁面的網(wǎng)格逐漸放大，這樣既保證了結果精度又兼顧了計算成本，如圖4所示。

圖3 計算區(qū)域Fig.3Calculating region

1.3 氣動力系數(shù)及Strouhal數(shù)

氣動力系數(shù)是描述靜力風荷載的一組無量綱參數(shù)，體軸坐標系下氣動力系數(shù)按式(1)～(3)定義。

圖4 局部網(wǎng)格劃分Fig.4Local grid partition

式中，α為來流風攻角，對橋塔、吊索等豎直桿件而言即為風向角;FH(α)、FV(α)、MT(α)分別為風向角為α時截面受到的阻力、升力和扭矩;ρ為空氣密度取1.225kg/m3;U為來流風速;H為迎風向寬度，即橋梁斷面高度;B為順風向寬度，即橋梁斷面寬度;L為豎向長度，因研究對象為截面，取L=1。

旋渦脫落頻率與來流風速U及結構的截面形狀有關，可用Strouhal數(shù)St來描述，按式(4)定義。

St=fD/U(4)式中，f為旋渦脫落頻率;D為物體垂直于來流方向平面上的特征尺寸。

2 吊索和塔柱自身的氣動特性

2.1 吊索自振頻率

式中，T為吊索張力;EI為吊索彎曲剛度;l為索長。

相關研究［12］表明，當ξ較大時，吊索的動力特性和其對應弦的動力特性十分接近，邊界條件對吊索自振頻率的影響較小，可忽略邊界條件的影響按兩端鉸支計算吊索的自振頻率。再者，考慮到本文的側重點在于分析吊索的氣動特性，自振頻率的大小僅提供一個參考。故本文通過ANSYS按兩端鉸支近似計算吊索的自振頻率。

吊索的相關參數(shù)及ANSYS計算結果見表1。其中，質量只考慮了鍍鋅鋼絲而忽略了PE防護層。

首先，引入無量綱參數(shù)ξ，按式(5)定義:

表1 吊索相關參數(shù)及自振頻率Table 1Parameters and natural frequencies of suspenders

由表1的計算結果可知，離橋塔越近的吊索的自振頻率越低，發(fā)生風致振動的可能性越高。

2.2 吊索截面氣動特性

以離橋塔最近的吊索1為對象，圓截面直徑為0.105m，來流風速取14.3m/s，此時對應的Re=105，以便結果對比。根據(jù)前述方法計算了截面阻力系數(shù)CH的平均值，阻力系數(shù)CH和升力系數(shù)CL的變化頻率。升力系數(shù)CL的變化頻率反應了截面的旋渦脫落頻率，代入式(4)可得對應的St。計算結果如表2所示。

表2 吊索1的氣動力系數(shù)Table 2Aerodynamic coefficients of No.1 suspender

由表2的計算結果可知，當Re=105時，本文計算的阻力系數(shù)CH的平均值以及St與已有文獻的結果相符。因為旋渦的交替脫落，造成了阻力系數(shù)CH的變化頻率為升力系數(shù)CL變化頻率的兩倍，以上均驗證了本文模擬方法的準確性。

將吊索自振頻率及St代入式(4)可計算渦激共振風速。吊索1的旋渦脫落頻率較高，其前四階模態(tài)頻率對應的最高渦激共振風速為2.4m/s，此時風速較低，能量有限，且較紊亂。若不受其他構件氣動繞流的干擾，吊索應不會由于自身的旋渦脫落而發(fā)生渦激共振。

2.3 橋塔截面氣動特性

以塔柱1為對象，寬b=7.045m，高h=5m，圓角半徑R=0.7m，來流風速取30m/s。根據(jù)前述方法進行計算，得到塔柱截面的阻力系數(shù)CH=1.248，旋渦脫落頻率f=1.463Hz。

根據(jù)《公路橋梁抗風設計規(guī)范》［15］，帶圓弧角的矩形截面的阻力系數(shù)為:

CH=1.7×max［(1－1.5r/b)，0.5］

=1.7×0.79=1.343

式中，1.7為寬高比3/2的矩形截面對應的阻力系數(shù)，本文塔柱的寬高比接近3/2。

通過以上比較可知，本文計算得到的阻力系數(shù)稍小于規(guī)范值，但考慮到規(guī)范取值較為保守，說明本文模擬塔柱的結果具有一定的可信度。

另外，橋塔的旋渦脫落頻率接近吊索的一階自振頻率，吊索很可能在橋塔尾流的干擾下發(fā)生振動。

3 塔柱尾流致同側吊索渦振

以塔柱1及同側吊索1～3為研究對象，分析不同來流風速和風向角時，橋塔尾流對同側吊索氣動特性造成的影響。

3.1 風向角的影響

取來流風速U=30m/s，風向角范圍-10°～30°，通過非定常分析可以得到吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的時程曲線，對時程曲線進行頻譜分析，可以得到對應的功率譜，并提取最大幅值對應的卓越頻率，如表3所示。

表3 不同風向角下吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率Table 3Frequencies of drag and lift coefficient of suspenders at different wind directions

由表3可知，對于塔柱截面，當風向角為0°時，塔柱1的旋渦脫落頻率與單塔柱的旋渦脫落頻率相近，而且吊索面積遠不足塔柱面積的0.1%，故在后續(xù)分析中忽略吊索對塔柱氣動特性的影響。對于吊索截面，當風向角為-10°～10°時，三根吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率都等于塔柱的旋渦脫落頻率。當風向角增大至30°時，三根吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率已不再等于塔柱的旋渦脫落頻率了。

3.2 來流風速的影響

分別取來流風速U=10m/s、20m/s、30m/s，并考慮0°、5°、10°的風向角，采用相同的方法計算吊索截面阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率，結果如圖5所示。其中，因為吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率都等于塔柱的旋渦脫落頻率，所以圖5代表了三根吊索中任意一根吊索的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率。

因為吊索氣動力系數(shù)的變化頻率等于塔柱的旋渦脫落頻率，所以圖5本質上是塔柱旋渦脫落頻率隨風速及風向角的變化關系。由圖5可知，風速增大使橋塔的旋渦脫落頻率增大，從而使吊索氣動力系數(shù)的變化頻率也增大，其關系近似為線性關系。風向角的改變(0°≤α≤10°)對氣動力系數(shù)的變化頻率影響不大。

3.3 吊索振動分析

由前述的分析可知，當塔柱截面的形狀及來流風向角一定時，塔柱的旋渦脫落頻率與風速近似呈線性關系，即St不變。吊索氣動力系數(shù)的變化頻率等于塔柱的旋渦脫落頻率，也與風速近似呈線性關系。根據(jù)表3的結果和吊索一階頻率可以推算不同風向角下吊索可能發(fā)生渦激共振的風速，結果如表4所示。

圖5 不同風速下吊索阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化頻率Fig.5Frequencies of drag and lift coefficient of suspenders at different wind velocities

表4 吊索可能的發(fā)振風速Table 4Wind speed for vibration of suspenders

由表4可知，當風向角為-10°～10°時，吊索的發(fā)振風速與其自振頻率有關，離橋塔最近的吊索1自振頻率低，平均發(fā)振風速只有22.95m/s;而離橋塔越遠的吊索，平均發(fā)振風速逐漸增高。

3.4 橋塔尾流分析

為分析橋塔尾流對吊索氣動力系數(shù)造成的影響，以吊索2為研究對象，圖6為塔柱1和吊索2在0°和10°風向角時的氣動力系數(shù)時程曲線。

當風向角為0°時，吊索2的阻力系數(shù)和升力系數(shù)時程曲線與塔柱的升力系數(shù)時程曲線非常相似。塔柱脫落的旋渦幾乎完全抑制了吊索自身的旋渦脫落，從而控制了吊索的氣動特性，迫使吊索的阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化頻率等于塔柱的旋渦脫落頻率，而不再是單圓柱截面時的兩倍關系了。

當風向角為10°時，吊索逐漸偏離塔柱的尾流區(qū)域。某些時刻，塔柱尾流已不能抑制吊索自身的旋渦脫落了，而吊索自身的旋渦脫落頻率高于塔柱的旋渦脫落頻率，所以吊索的氣動力系數(shù)時程曲線出現(xiàn)了黑色高頻率成分。取塔柱旋渦脫落的一個周期T進行分析，如圖6所示。在(t－1/4T)時刻至(t+1/4T)時刻內(nèi)，吊索氣動力系數(shù)時程曲線與塔柱升力系數(shù)時程曲線很相似;但在(t+1/4T)時刻至(t+3/4T)時刻內(nèi)，吊索自身出現(xiàn)了旋渦脫落，即時程曲線中的黑色高頻率成分。進一步分析，圖7為風向角為10°時，t時刻至(t+T)時刻內(nèi)，流場的渦量圖。由圖7可知，正風向角時，塔柱下側脫落的渦1離上側脫落的渦2相隔較近，在(t－1/4T)時刻至(t+1/4T)時刻內(nèi)抑制了吊索自身的旋渦脫離;塔柱上側脫落的渦2離下側脫落的渦3相隔較遠，當渦2離開后，吊索自身出現(xiàn)了旋渦脫落，使氣動力系數(shù)出現(xiàn)波動且幅度逐漸增大;但隨著渦3來到，波動幅度開始減弱，而后吊索自身的旋渦脫落又被渦3所抑制。

當風向角為30°時，吊索已離開了塔柱的尾流區(qū)域，塔柱尾流已不能再抑制吊索自身的旋渦脫落了。此時，吊索截面的氣動特性主要由自身的旋渦脫落決定。但是橋塔的存在仍會使吊索周圍的流場發(fā)生周期性的變化，一方面可能對吊索氣動力系數(shù)的幅值造成影響，另一方面風速的改變使吊索的旋渦脫落頻率不是一個確定的值，而是在一定的范圍內(nèi)變化。

圖6 塔柱1及吊索2的氣動力系數(shù)時程曲線Fig.6Time-history curve of aerodynamic coefficient of No.1 tower column and No.2 suspender

圖710 °風向角下流場各時刻的渦量圖Fig.7The vorticity at different times of flow field under 10°wind direction

4 塔柱尾流致對側吊索渦振

隨著風向角增大，塔柱對同側吊索的影響逐漸降低，但卻可能影響對側吊索，故以塔柱1、2和吊索1～6為研究對象進行分析。

取風速U=30m/s，風向角30°～90°進行計算。考慮到大風向角時，兩塔柱的相互干擾以及塔柱四周的圓角會使流場變得非常復雜。為便于后續(xù)分析，故僅以升力系數(shù)為例，對其時程曲線進行頻譜分析，提取最大幅值對應的卓越頻率，結果如表5所示。

由表5可知，當風向角為30°～70°時，部分吊索的氣動特性受塔柱尾流控制，其升力系數(shù)變化頻率等于塔柱旋渦脫落頻率。隨著風向角增大，吊索依次脫離塔柱尾流的控制。當風向角為80°～90°時，吊索升力系數(shù)功率譜圖中已無橋塔尾流引起的低頻成分了，該區(qū)域內(nèi)吊索應不會發(fā)生共振。

對于吊索1、2、3，在塔致同側吊索渦振的分析中，當風向角為30°時，三根吊索氣動力系數(shù)的變化頻率已不等于塔柱1的旋渦脫落頻率。但當考慮了塔柱2時，這三根吊索的升力系數(shù)功率譜圖中又再次出現(xiàn)了塔柱尾流引起的低頻成分了。說明兩塔柱的相互干擾使吊索受影響的范圍增大了。

為進一步分析吊索的氣動特性，以風向角60°為例，塔柱和吊索的升力系數(shù)時程曲線如圖8所示，對應的功率譜如圖9所示。

表5 不同風向角下吊索升力系數(shù)的變化頻率Table 5Frequencies of lift coefficient of suspenders at different wind directions

圖8 升力系數(shù)時程曲線Fig.8Time-history curve of lift coefficient

圖9 升力系數(shù)功率譜Fig.9Power spectrum of lift coefficient

由圖8可知，吊索4、5、6全程可見黑色高頻成分，說明塔柱尾流不能抑制其自身的旋渦脫落，吊索升力系數(shù)功率譜中的低頻成分是由于塔柱尾流影響了升力系數(shù)幅值而產(chǎn)生的。吊索1、2的旋渦脫落仍然在多數(shù)時間內(nèi)被塔柱尾流所抑制。仍按塔柱尾流致同側吊索渦振的方法來推算吊索的發(fā)振風速，那么六根吊索可能的發(fā)振風速最小為34.4m/s，大于-10°～10°風向角范圍內(nèi)吊索的發(fā)振風速。這是由于大風向角下，塔柱的旋渦脫落頻率有所降低。

但是，由圖9可以看到另一個現(xiàn)象，塔柱的升力系數(shù)功率譜中，存在兩個幅值較大的卓越頻率，它們分別為1.357Hz和1.499Hz。同時，在吊索1的升力系數(shù)功率譜中出現(xiàn)了1.499Hz的卓越頻率;在吊索2的升力系數(shù)功率譜中出現(xiàn)了1.357Hz的卓越頻率。這是由于大風向角下，塔柱復雜的氣動特性所引起的。在風向角為45°和70°時也存在這樣的現(xiàn)象，如表6所示，而且這些頻率對應的幅值均很大。

表6 較大幅值對應的卓越頻率Table 6Dominant frequencies for large amplitude

由表6知，這些較大幅值對應的卓越頻率接近甚至大于吊索的一階自振頻率，使吊索1、2在22m/s的來流風速下就存在發(fā)生渦激共振的可能性。

綜上所述，當風向角為30°～70°時，一方面由于塔柱尾流影響另一側吊索;另一方面，兩塔柱相互之間的氣動干擾進一步增大了其尾流的影響范圍，當風向角較大時，多根吊索在22m/s的風速下仍然存在發(fā)生共振的可能。

5 結論

本文采用CFD方法分析了橋塔尾流對塔周長吊索渦振性能的影響，可得出以下結論:

(1)塔周長吊索自身的旋渦脫落頻率較高，而自振頻率較低。對于離橋塔最近的吊索，其前四階模態(tài)頻率對應的最高渦激共振風速約為2.4m/s，此時風速較低，能量有限，且較紊亂，若不受其他構件氣動繞流的干擾，吊索應不會由于自身的旋渦脫落而發(fā)生渦激共振。

(2)當風向角為-10°～10°時(來流風向為順橋向時風向角為0°)，吊索氣動特性決定于同側塔柱的尾流，其脈動氣動力的卓越頻率等于塔柱的旋渦脫落頻率，且該頻率接近吊索的一階頻率。當風速介于23m/s～32m/s時，吊索可能發(fā)生渦激共振，且離塔柱越近的吊索，渦激力越強，發(fā)振風速越低，可能的振幅也越大。

(3)當風向角為±10°～±70°時(來流風向與橋軸向垂直時風向角為90°)，塔柱尾流將影響同側甚至另一側的吊索，兩塔柱相互之間的氣動干擾進一步加大了塔柱尾流的影響范圍。距塔柱較近的兩對索的脈動氣動力受塔柱尾流影響明顯，在22m/s的風速下就存在發(fā)生渦激共振的可能性。距塔柱較遠的一對索受塔柱尾流的影響則較為有限。

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Vortex-induced vibration of long suspenders nearby the tower in the wake of bridge tower

Li Yongle，Tang Haojun，Chen Ning，Liao Haili
(Department of Bridge Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China)

The long suspenders nearby the tower of suspension bridge are prone to produce vibration performance in the wake of bridge tower due to their low natural frequencies.The suspender safety is closely related to the structural safety of bridge.The CFD numerical simulation was adopted and the SST k-ω turbulence model was chosen to analyze the unsteady flow around a 2D bridge tower and a 2D suspender according to a practical suspension bridge.First，the respective aerodynamic characteristic of the bridge tower and the suspender was calculated and compared with the results of related literatures.The effects of the wake of bridge tower on the aerodynamic characteristics of long suspenders nearby the pylon were analyzed under the condition of various wind velocities and directions after checking the reliability of the analysis method.The possibility of vortex-induced vibration of long suspenders nearby the tower in the wake of bridge tower was researched by analyzing the flow field characteristics and the change of aerodynamic forces of suspenders.The results indicate that vortex shedding from bridge tower has a strong influence on aerodynamic characteristics of suspenders at a wide range of wind directions，which may lead to vortex-induced vibration of suspenders at low wind velocity because the frequencies of drag and lift coefficient of suspenders are close to the frequency of vortex shedding from bridge tower.

long suspenders nearby the pylon;wake of bridge tower;vortex-induced vibration; dominant frequency;CFD

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2013.0005

0258-1825(2015)01-0091-08

2013-01-20;

2013-08-18

國家科技支撐計劃課題(2012BAG05B02)和四川省杰出青年學科帶頭人計劃(2009-15-406)

李永樂(1972-)，男，河南洛陽人，博士，教授，博導，從事橋梁風工程及車橋耦合振動研究.E-mail:lele@swjtu.edu.cn

李永樂，唐浩俊，陳寧，等.橋塔尾流致塔周長吊索渦振性能研究［J］.空氣動力學學報，2015，33(1):91-98.

10.7638/kqdlxxb-2013.0005.Li Y L，Tang H J，Chen N，et al.Vortex-induced vibration of long suspenders nearby the tower in the wake of bridge tower［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(1):91-98.