張毅鋒，雷凈，張益榮，毛枚良，陳堅(jiān)強(qiáng)

高超聲速數(shù)值模擬平臺(tái)轉(zhuǎn)捩模型的標(biāo)定

張毅鋒1，雷凈2，張益榮1，毛枚良1，陳堅(jiān)強(qiáng)1

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，四川綿陽(yáng)621000; 2.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

基于CARDC的高超聲速流動(dòng)數(shù)值模擬軟件平臺(tái)Chant-2.0，以典型低速平板轉(zhuǎn)捩算例為參考，對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行了標(biāo)定，并且對(duì)壓力梯度函數(shù)進(jìn)行了高馬赫數(shù)修正，在高超平板和尖錐的轉(zhuǎn)捩算例中進(jìn)行了初步檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果表明:在高超計(jì)算平臺(tái)上標(biāo)定的轉(zhuǎn)捩模型，較好地模擬了低速平板流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩起始位置和轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)高馬赫數(shù)修正后在高超流動(dòng)轉(zhuǎn)捩模擬中表現(xiàn)出較大的潛力。

高超聲速流動(dòng);數(shù)值模擬;轉(zhuǎn)捩模型;標(biāo)定

0 引言

Menter等根據(jù)低速平板轉(zhuǎn)捩風(fēng)洞試驗(yàn)，在2002年提出了一種可避免非局部信息的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型［1-4］，該模型沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)捩過(guò)程的物理機(jī)理，而是依據(jù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將局部湍流度和壓力梯度等物理量與轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)相關(guān)聯(lián)，根據(jù)局部渦量雷諾數(shù)和臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的比值判斷轉(zhuǎn)捩，在流場(chǎng)中任意一個(gè)渦量雷諾數(shù)超過(guò)局部轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的地方，間歇方程源項(xiàng)被激活并產(chǎn)生湍流。該模型優(yōu)點(diǎn)是:嚴(yán)格意義上基于局部變量的轉(zhuǎn)捩模型，與現(xiàn)代CFD方法兼容，如非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和大規(guī)模并行計(jì)算，可以方便地融于一般數(shù)值模擬軟件中。目前，γ-Reθ模型已經(jīng)被成功地用于低速翼型、航空器和渦輪流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬中［1-5］。

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型包含三個(gè)關(guān)鍵的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθt、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度Flength、臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθc。Reθt關(guān)系式是通過(guò)低速平板試驗(yàn)得到的Reθt和局部湍流度、壓力梯度參數(shù)的關(guān)系建立的。Menter和Langtry等最初僅給出了Reθt經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，而Flength和Reθc的具體形式則被作為商業(yè)秘密直到2009年才在文獻(xiàn)［2］中公開(kāi)。實(shí)際上，由于各種CFD計(jì)算平臺(tái)的數(shù)值特性不同，F(xiàn)length和Reθc的具體形式和參數(shù)會(huì)有所不同，例如Srensen［6］、Suluksna［7］、Martin［8］、張玉倫［9］、牟斌［10］等分別采用不同的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式也都較好地模擬了T3系列低速平板轉(zhuǎn)捩，而為了得到理想的計(jì)算結(jié)果通常需要在所用計(jì)算平臺(tái)上進(jìn)行細(xì)致的數(shù)值標(biāo)定。

鑒于γ-Reθ模型在低速流動(dòng)轉(zhuǎn)捩模擬中的成功，如何將該模型用于高超聲速流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩模擬正在吸引眾多學(xué)者研究，例如，Martin等(2008)［8］考慮來(lái)流湍流度構(gòu)造了Flength和Reθc關(guān)系式，較好地模擬了M∞=8.3的雙楔壁面壓力分布。Gray等(2009)［11］對(duì)壓力梯度和轉(zhuǎn)捩長(zhǎng)度關(guān)系式進(jìn)行修正，對(duì)M∞=8的尖錐進(jìn)行了軸對(duì)稱計(jì)算，研究了來(lái)流湍流度和網(wǎng)格間距對(duì)轉(zhuǎn)捩模擬結(jié)果的影響。Khalil等(2012)［12］模擬了軸對(duì)稱高超圓錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)，轉(zhuǎn)捩區(qū)熱流和實(shí)驗(yàn)值符合較好。國(guó)內(nèi)，張曉東(2010)［13］、顏培剛(2011)［14］等也進(jìn)行了類似的數(shù)值模擬。

本文以CARDC自主研發(fā)的高超聲速數(shù)值模擬軟件平臺(tái)Chant-2.0為基礎(chǔ)，采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型和kω SST湍流模型，通過(guò)T3系列低速平板數(shù)值試驗(yàn)標(biāo)定了γ-Reθ模型的Reθc和Flength經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，并對(duì)轉(zhuǎn)捩模型了進(jìn)行壓力梯度函數(shù)的高馬赫數(shù)修正，在M∞= 4.5平板和M∞=7.93的尖錐轉(zhuǎn)捩流動(dòng)模擬中進(jìn)行了初步驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明，高馬赫數(shù)修正后的轉(zhuǎn)捩模型較好地預(yù)測(cè)了高速邊界層轉(zhuǎn)捩位置，適合高超聲速邊界層流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的模擬，值得進(jìn)一步探討γ-Reθ模型在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

1 模型簡(jiǎn)介

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型由兩個(gè)變量輸運(yùn)方程構(gòu)成:間歇因子γ方程和當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩起點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)珘Reθt方程。γ表示流動(dòng)處于湍流和層流的時(shí)間比例，γ方程用來(lái)觸發(fā)當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩，珘Reθt方程用來(lái)捕捉湍流強(qiáng)度的非局部影響和避免經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式中所用物理量帶來(lái)的非局部計(jì)算。珘Reθt方程是γ-Reθ模型的核心，它起到將經(jīng)驗(yàn)公式和間歇方程中轉(zhuǎn)捩起點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)相聯(lián)接的作用。輸運(yùn)方程的無(wú)量綱形式如下:

其源項(xiàng)及系數(shù)具體見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。

γ-Reθ模型包含三個(gè)關(guān)鍵的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθt、轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度Flength、臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθc。Reθt是湍流度Tu和壓力梯度參數(shù)λθ的函數(shù)，本文采用Menter等［2］給出的Reθt經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。Flength和Reθc對(duì)數(shù)值計(jì)算平臺(tái)的依賴性很強(qiáng)，特別是計(jì)算格式，它們通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)標(biāo)定獲得，下一節(jié)詳細(xì)介紹標(biāo)定過(guò)程。

γ-Reθ模型和k-ω SST湍流模型的結(jié)合，是通過(guò)有效間隙因子對(duì)湍動(dòng)能k方程生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)的作用來(lái)實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)捩模型效果最終由渦粘系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

計(jì)算邊界條件為，物面:γ和珘Reθt的法向通量為零;自由流入口:γ=1，珘Reθt通過(guò)Reθt經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，取λθ=0;出口外插。

2 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的標(biāo)定

γ-Reθ模型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式標(biāo)定是依靠數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)來(lái)進(jìn)行的。Menter等建立γ-Reθ模型時(shí)的應(yīng)用對(duì)象主要是低速流動(dòng)，例如渦輪葉片、機(jī)翼等，模型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式標(biāo)定算例是T3系列不可壓低速平板試驗(yàn)，來(lái)流湍流度涵蓋了自然轉(zhuǎn)捩和Bypass轉(zhuǎn)捩。本文將γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型應(yīng)用到Chant-2.0軟件中的目的是實(shí)現(xiàn)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬，模型標(biāo)定理應(yīng)選用高超風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，但由于高超聲速靜音風(fēng)洞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較少，尤其缺乏包含馬赫數(shù)、湍流度等系列變化的試驗(yàn)結(jié)果，所以直接通過(guò)高超風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型標(biāo)定是不現(xiàn)實(shí)的。因此，本文首先以低速平板試驗(yàn)為參考標(biāo)定出Reθc和Flength關(guān)系式，然后對(duì)轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行高馬赫數(shù)修正，最終建立高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩模型。本節(jié)首先介紹低速試驗(yàn)的標(biāo)定過(guò)程，參考Menter等提供的平板試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)條件見(jiàn)表1，S-K和T3A-試驗(yàn)為低湍流度自然轉(zhuǎn)捩，T3A和T3B為高湍流度Bypass轉(zhuǎn)捩。

表1 平板轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)的入口條件Table 1Inlet condition for flat plate test case

計(jì)算網(wǎng)格見(jiàn)圖1，來(lái)流入口邊界距離平板前緣0.3m，法向遠(yuǎn)場(chǎng)邊界距離平板0.3m，網(wǎng)格規(guī)模為291× 121(流向×法向)，平板上分布251個(gè)點(diǎn)，流向最小間距Δxmin=1.0×10-3m，法向最小間距Δymin=1.0×10-5m，網(wǎng)格y+min＜0.1。

圖1 平板計(jì)算網(wǎng)格Fig.1Computational grid for flat plate

來(lái)流湍流度會(huì)隨流動(dòng)而衰減，渦粘性比(μt/μ)∞越小湍流度衰減越快，為保證平板前緣處的湍流度(表1)，按照Langtry給出的自由流湍流衰減率計(jì)算入口處的湍流度，見(jiàn)下式:

Reθc和Flength是通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)得到的，其形式并不唯一，不同學(xué)者出發(fā)點(diǎn)不同所采用的函數(shù)變量和系數(shù)也不相同，比如，Langtry等［2］采用的Reθc為:

本文采用Langtry等的多項(xiàng)式函數(shù)形式，認(rèn)為Reθc和Flength僅是珘Reθt的函數(shù)，標(biāo)定過(guò)程如下:1)將Reθc和Flength作為常數(shù)，指定一系列的數(shù)值對(duì)4個(gè)平板算例進(jìn)行初步試算，觀察計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律，當(dāng)計(jì)算摩阻和試驗(yàn)值匹配較好時(shí)確定轉(zhuǎn)捩位置處珘Reθt的值，對(duì)應(yīng)的Reθc和Flength就作為這個(gè)珘Reθt的函數(shù)值，見(jiàn)表2; 2)以珘Reθt為自變量，將4個(gè)平板算例最優(yōu)的Reθc和Flength值擬合成多項(xiàng)式，建立Reθc(珘Reθt)和Flength(珘Reθt)的函數(shù)關(guān)系式;3)將函數(shù)關(guān)系式代入模型中進(jìn)行測(cè)試，適當(dāng)調(diào)整系數(shù)使得4個(gè)平板算例都能給出較好的計(jì)算結(jié)果。最后標(biāo)定出的關(guān)系式見(jiàn)曲線圖2。

表2Reθc和Flength的數(shù)值試驗(yàn)優(yōu)化參數(shù)Table 2Numerical test results for Reθcand Flength

圖2擬合后的Reθc～珟Reθt、Flength～珟Reθt函數(shù)曲線圖Fig.2Reθc～珟Reθt，F(xiàn)length～珟Reθtfunction curve

圖3 為S-K算例邊界層中轉(zhuǎn)捩起點(diǎn)動(dòng)量厚度雷諾數(shù)珘Reθt和間歇因子γ的分布圖。可以看到，珘Reθt從自由流中逐漸擴(kuò)散到邊界層中，并且沿流向逐漸減小，間歇因子γ在邊界層中逐漸增長(zhǎng)直到轉(zhuǎn)捩，γ值的分布圖與張玉倫等［9］低速軟件平臺(tái)Trip的計(jì)算結(jié)果相類似。

圖3S-K算例的珟Reθt和γ的分布圖Fig.3珟Reθtand γ distribution for S-K case

經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式標(biāo)定后的平板計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4，摩阻與風(fēng)洞試驗(yàn)值和Menter的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，同時(shí)給出了全層流和全湍流的計(jì)算值。本文計(jì)算的轉(zhuǎn)捩起點(diǎn)位置和轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度都與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的標(biāo)定很成功。T3B算例轉(zhuǎn)捩前摩阻比試驗(yàn)值高，這可能和來(lái)流渦粘性較高有關(guān)。

圖4 平板摩阻分布的比較Fig.4Distribution of skin friction coefficient

3 高馬赫數(shù)修正

高超聲速流動(dòng)和低速流動(dòng)相比，一個(gè)顯著特征是流動(dòng)馬赫數(shù)很高，由此帶來(lái)高超聲速流動(dòng)所特有的激波、熵層、邊界層增厚等一系列物理問(wèn)題，其中由于邊界層變化帶來(lái)的粘性干擾對(duì)壓力梯度的影響較大，而邊界層轉(zhuǎn)捩對(duì)壓梯度十分敏感，逆壓梯度促發(fā)轉(zhuǎn)捩，順壓梯度延緩轉(zhuǎn)捩。

前面進(jìn)行的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式標(biāo)定是基于低速風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如果直接用于高超流動(dòng)轉(zhuǎn)捩模擬是不合適的，比如，轉(zhuǎn)捩模型中的Reθt經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式包含了壓力梯度的信息，在高馬赫數(shù)條件下壓力梯度參數(shù)λθ會(huì)受到馬赫數(shù)的影響，因此γ-Reθ模型在用于高超轉(zhuǎn)捩模擬中應(yīng)該適當(dāng)考慮高馬赫數(shù)效應(yīng)。Gray等［11］在高超轉(zhuǎn)捩計(jì)算中對(duì)壓力梯度函數(shù)F(λθ)進(jìn)行了馬赫數(shù)修正，計(jì)算表明馬赫數(shù)修正對(duì)高超尖錐轉(zhuǎn)捩位置的正確預(yù)測(cè)很關(guān)鍵。我們根據(jù)可壓縮流動(dòng)邊界層理論，分析了壓力梯度參數(shù)λθ與速度梯度、動(dòng)量厚度以及馬赫數(shù)的關(guān)系，近似得到了與Gray類似的壓力梯度參數(shù)的馬赫數(shù)修正:

其中:γ＇為比熱比，Me為邊界層外緣馬赫數(shù)，實(shí)際使用中Me取M∞，該方法在下面計(jì)算中進(jìn)行了初步檢驗(yàn)。

4 算例驗(yàn)證

算例一為文獻(xiàn)［15］中的高超平板流動(dòng)，來(lái)流馬赫數(shù)M∞=4.5，來(lái)流雷諾數(shù)Re∞=6.433×106/m，來(lái)流溫度T∞=61.1K，來(lái)流湍流度0.1%。計(jì)算網(wǎng)格221× 201，壁面上分布200個(gè)點(diǎn)，絕熱壁條件。圖5為壓力梯度參數(shù)馬赫數(shù)修正后的γ和μt分布，與低速平板的分布相似。圖6給出了馬赫數(shù)修正前、后的摩阻分布，并與文獻(xiàn)中k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模型和DNS結(jié)果［15］進(jìn)行了比較。馬赫數(shù)修正前預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置比較靠后，與k-ω-γ和DNS的結(jié)果相差很大，修正后轉(zhuǎn)捩位置前移，轉(zhuǎn)捩起始位置接近于DNS的結(jié)果，但轉(zhuǎn)捩后的摩阻與參考值相比偏小，轉(zhuǎn)捩區(qū)略長(zhǎng)。

圖5 高超聲速平板γ和μt的分布Fig.5γ and μtdistribution for hypersonic flate plate

圖6 高超聲速平板摩阻分布Fig.6Skin friction distribution for hypersonic flate plate

算例二為Kimmel在AEDC B常規(guī)風(fēng)洞中進(jìn)行的高超尖錐轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)［16］，模型為半錐角7°的尖頭直錐(straight cone，名義壓力梯度DPDX=0)和裙錐(flared cone，DPDX=4)，來(lái)流馬赫數(shù)M∞=7.93，來(lái)流雷諾數(shù)Re∞=6.6×106/m，來(lái)流溫度T∞=53.18K，壁面溫度Twall=303.24K，來(lái)流湍流度取Tu∞=1%，攻角0°。計(jì)算網(wǎng)格:145×201×31。圖7和圖8分別為直錐和裙錐的壁面壓力和熱流分布。裙錐在x＞0.5以后出現(xiàn)較大逆壓梯度。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)［16］、計(jì)算［11-12］的St數(shù)比較，可以看到，馬赫數(shù)修正前直錐和裙錐的模擬都沒(méi)有出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩，修正后才能模擬出轉(zhuǎn)捩過(guò)程，轉(zhuǎn)捩起始位置和轉(zhuǎn)捩區(qū)大小與實(shí)驗(yàn)比較接近。

圖7 高超聲速直錐壁面壓力和熱流分布Fig.7Pressure and heat transfer distribution for hypersonic straight cone(DPDX=0)

圖8 高超聲速裙錐壁面壓力和熱流分布Fig.8Pressure and heat transfer distribution for hypersonic flare cone(DPDX=4)

5 結(jié)論

通過(guò)不同來(lái)流條件下低速平板算例的大量數(shù)值試驗(yàn)，我們以高超聲速數(shù)值模擬軟件平臺(tái)Chant-2.0為基礎(chǔ)，對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式Reθc和Flength進(jìn)行了成功的標(biāo)定，取得了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好的計(jì)算結(jié)果，并且針對(duì)高超聲速轉(zhuǎn)捩問(wèn)題，對(duì)原有模型進(jìn)行了高馬赫數(shù)修正，在M∞=4.5平板和M∞=7.93的尖錐上進(jìn)行了初步驗(yàn)證，較好地模擬了轉(zhuǎn)捩位置，說(shuō)明修正后的γ-Reθ模型具有模擬高超聲速轉(zhuǎn)捩的能力，值得進(jìn)一步深入研究。下一步，我們將在三維高超流動(dòng)轉(zhuǎn)捩上繼續(xù)開(kāi)展轉(zhuǎn)捩模型的修正研究，希望能夠使γ-Reθ模型在復(fù)雜高超聲速轉(zhuǎn)捩模擬中具有工程實(shí)用價(jià)值。

［1］Menter F R，Langtry R B，Likki S R，et al.A correlation-based transition model using local variables—part I:model formulation［J］.Journal of Turbomachinery，2006，128:413-422.

［2］Langtry R B，Menter F R.Correlation-based transition modeling for unstructured parallelized computational fluid dynamic codes［J］.AIAA Journal，2009，47(12):2894-2906.

［3］Langtry R B，Menter F R.Transition modeling for general CFD application in aeronautics［R］.AIAA 2005-522.

［4］Langtry R B，Menter F R，Volker S.Transition modeling for general purpose CFD codes［J］.Flow Turbulence Combust，2006，77:277-303.

［5］Atsushi Toyoda，Takashi Misaka，Shigeru Obayashi.An application of local correlation-based transition model to JAXA high-lift configuration model［R］.AIAA 2007-4286.

［6］Niels N Srensen.CFD modeling of laminar-turbulent transition for airfoils and rotors using the γ-Reθmodel［R］.AIAA 2008-7323.

［7］Keerati Suluksna，Pramote Dechaumphai，Ekachai Juntasaro.Correlations for modeling transitional boundary layers under influences of freestream turbulence and pressure gradient［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2009，30:66-75.

［8］Martin Krause，Marek Behr，Josef Ballmann.Modeling of transition effects in hypersonic intake flows using a correlation-based intermittency model［R］.AIAA 2008-2598.

［9］張玉倫，王光學(xué)，孟德虹，等.γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的標(biāo)定研究［J］，空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29(3):295-301.

［10］牟斌，江雄，肖中云，等.γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的標(biāo)定與應(yīng)用［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，31(1):103-109.

［11］Gary Cheng，Robert Nichols，Kshitij D Neroorkar，et al.Validation and assessment of turbulence transition models［R］.AIAA 2009-1141.

［12］Khalil Bensassi，Andrea Lani，Patrick Rambaud.Numerical investigations of local correlation-based transition model in hypersonic flows［R］.AIAA 2012-3151.

［13］張曉東，高正紅.關(guān)于補(bǔ)充Langtry的轉(zhuǎn)捩模型經(jīng)驗(yàn)修正式的數(shù)值探討［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2010，31(5):544-552.

［14］顏培剛，韓萬(wàn)金，嚴(yán)紅明.應(yīng)用γ-Reθ湍流模型模擬超聲速進(jìn)氣道流動(dòng)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43(1):95-98.

［15］Wang L，Song Fu.Development of an intermittency equation for the modeling of the supersonic/hypersonic boundary layer flow transition［J］.Flow Turbulence Combust，2011，87:165-187.

Calibration of transition model for hypersonic numerical simulation platform

Zhang Yifeng1，Lei Jing2，Zhang Yirong1，Mao Meiliang1，Chen Jianqiang1
(1.Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China; 2.Beijing Institute of Nearspace Vehicle’s Systems Engineering，Beijing100076，China)

Based on CARDC hypersonic numerical simulation platform Chant-2.0，applications of γ-Reθmodel to hypersonic boundary layer transition are investigated preliminarily.The transition onset and length are predicted by solving two transport equations for turbulence intermittency factor and momentum thickness Reynolds number.Firstly，γ-Reθtransition model using local correlation functions is calibrated through four cases of low speed flat flows，and in the process freestream turbulence intensities have a wide range from low level natural transition to high level bypass transition.Then，taking account of flow properties of hypersonic boundary layer，the pressure gradient function used in the transition model's Reθtcorrelation is properly modified for high Mach number flows.Finally，by adopting the new model functions，hypersonic boundary layer transitions of flat and sharp cone are calculated and compared with referrence data.The simulation results indicate that the specially calibrated correlations for hypersonic platform software can accurately predict the onset and length of transition region in low speed cases，and high Mach number correction shows good performance in hypersonic simulations.

hypersonic flow;numerical simulation;transition model;calibration

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0110

0258-1825(2015)01-0042-06

2014-09-18;

2014-09-30

張毅鋒(1975-)，男，副研究員，研究方向:高超聲速流動(dòng)數(shù)值模擬、高精度數(shù)值方法.E-mail:zyf63867@163.com

張毅鋒，雷凈，張益榮，等.高超聲速數(shù)值模擬平臺(tái)轉(zhuǎn)捩模型的標(biāo)定［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(1):42-47.

10.7638/kqdlxxb-2014.0110.Zhang Y F，Lei J，Zhang Y R，et al.Calibration of transition model for hypersonic numerical simulation platform［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(1):42-47.