王 郢 沈繼俠

（武漢大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430072）

中俄數(shù)學(xué)教科書分?jǐn)?shù)習(xí)題比較研究
——以人教版和俄羅斯АСТ版為例

王 郢 沈繼俠

（武漢大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430072）

習(xí)題作為教材的重要組成部分對(duì)鞏固深化教學(xué)內(nèi)容、訓(xùn)練技能、拓展應(yīng)用能力以及教師了解學(xué)生和檢查教學(xué)效果等具有重要意義。本文從習(xí)題的數(shù)量、類型和難度三個(gè)方面，對(duì)中俄數(shù)學(xué)教材中分?jǐn)?shù)習(xí)題進(jìn)行定量分析。結(jié)果表明：我國教材習(xí)題總量偏多，呈現(xiàn)“冗余”現(xiàn)象；兩版教材中計(jì)算題和應(yīng)用題均占主導(dǎo)，操作題和開放題比例偏低；兩版教材的題型設(shè)置呈現(xiàn)個(gè)性化特征；人教版綜合難度略低。我國在教材編寫中，應(yīng)注重削減習(xí)題數(shù)量，增加變式練習(xí)；豐富習(xí)題形式，兼顧多種題型；合理創(chuàng)設(shè)習(xí)題背景，提升習(xí)題整合程度；促進(jìn)習(xí)題層次化分布，科學(xué)設(shè)置難度階梯。

中國；俄羅斯；數(shù)學(xué)教科書；分?jǐn)?shù)習(xí)題；定量分析

一、問題的提出

教科書是教學(xué)的重要憑借，是實(shí)現(xiàn)教育目的的重要工具。習(xí)題作為教材的重要組成部分，對(duì)鞏固深化教學(xué)內(nèi)容、訓(xùn)練技能、拓展應(yīng)用能力以及教師了解學(xué)生和檢查教學(xué)效果等具有重要意義。而習(xí)題質(zhì)量的優(yōu)劣將影響學(xué)生掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力，在教科書中起著舉足輕重的作用。

本文選取中國和俄羅斯數(shù)學(xué)教科書中分?jǐn)?shù)習(xí)題部分進(jìn)行比較研究，主要基于兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)作為數(shù)學(xué)概念中重要的一環(huán)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，對(duì)整數(shù)和小數(shù)的銜接，及有理數(shù)的學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要作用；二是俄羅斯數(shù)學(xué)在世界上享有盛譽(yù)，“他山之石，可以攻玉”，通過對(duì)中俄教材分?jǐn)?shù)習(xí)題的對(duì)比分析，挖掘俄教材習(xí)題編寫中的優(yōu)長，以期為我國數(shù)學(xué)教材習(xí)題編寫提供啟示。

二、研究設(shè)計(jì)

1．研究對(duì)象

筆者在充分了解兩國教材使用情況后，分別選取了中國人教版和俄羅斯АСТ版教材中的分?jǐn)?shù)內(nèi)容進(jìn)行比較。其中2010年人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》教材采用螺旋式編排方式，其分?jǐn)?shù)內(nèi)容散見于各冊(cè)（見表1），筆者采集這部分習(xí)題內(nèi)容所涉及的“練習(xí)題”、“習(xí)題”、“復(fù)習(xí)題”為樣本。

俄羅斯АСТ版的數(shù)學(xué)教材書是由著名的М．И．Башмаков主編，Астрель出版社于2010年出版的，該教材在俄羅斯占據(jù)主流市場。其中以第六章“普通分?jǐn)?shù)”涉及的“檢測(cè)題”（Праверьесебя）、“操練題”（Вопросыиупражнения）、“練習(xí)題”（Заданияктеме）為研究對(duì)象，具體情況見表1。

表1 中俄兩國數(shù)學(xué)教材選取的情況統(tǒng)計(jì)

圖1 中俄數(shù)學(xué)教材分?jǐn)?shù)習(xí)題的綜合難度比較

2．研究的問題與方法

本文擬對(duì)兩版教材中的習(xí)題數(shù)量、類型及難度進(jìn)行對(duì)比研究。首先，在習(xí)題數(shù)量和類型的比較上，采用量化分析法，對(duì)兩版教材中的習(xí)題類型及數(shù)含量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將所得總量和習(xí)題的科學(xué)含量進(jìn)行對(duì)比，比較兩版教材各題型比例的差異；其次，在難度比較上，以華東師大鮑建生教授的綜合難度因素及水平劃分為標(biāo)準(zhǔn)從探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)點(diǎn)含量五個(gè)維度統(tǒng)計(jì)各水平的習(xí)題量及所占的百分比，最后將利用加權(quán)平均公式得出難度五邊模型，直觀比較兩版教材的綜合難度（詳見圖1）。

三、研究的主要內(nèi)容

1．習(xí)題的數(shù)量及類型比較

考慮研究的可比性，我們以大題為標(biāo)準(zhǔn)單位，分別統(tǒng)計(jì)了中俄教材中分?jǐn)?shù)習(xí)題的數(shù)量及類型。習(xí)題各類型數(shù)量及總量統(tǒng)計(jì)如表2。

表2 兩種教材的習(xí)題數(shù)量比較道

（1）數(shù)量比較。從表2發(fā)現(xiàn)，兩版教材在習(xí)題總量上差異較大，人教版顯著多于АСТ版。其原因有兩種：一是與我國教學(xué)傳統(tǒng)中重視練習(xí)的傾向有關(guān)；二是螺旋式上升式的教材編寫結(jié)構(gòu)容易造成內(nèi)容銜接上的重合，導(dǎo)致習(xí)題總量偏大?？偭勘容^只能呈現(xiàn)問題的表象，探討問題實(shí)質(zhì)還需從心理學(xué)角度進(jìn)行深入分析。蘇聯(lián)瑪什比茨的研究表明：“在對(duì)一個(gè)典型問題的運(yùn)算形成解法之前，不同的學(xué)生需要1～22次練習(xí)不等?！保?］這就是說，“要真正掌握一個(gè)運(yùn)算公式需要反復(fù)20次才能貯存運(yùn)用”。［2］少于這個(gè)練習(xí)量，學(xué)生不易掌握，而超過則會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。為了進(jìn)一步分析習(xí)題數(shù)量設(shè)置是否合理，本文對(duì)兩版教材中的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量及應(yīng)設(shè)置的合理練習(xí)數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，具體如表3所示。

表3 兩種教材習(xí)題知識(shí)點(diǎn)數(shù)量及習(xí)題的科學(xué)量比較

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，人教版教材習(xí)題明顯超出了習(xí)題的科學(xué)量，這表明我國的習(xí)題數(shù)量設(shè)置存在不合理，呈現(xiàn)“冗余”現(xiàn)象。而俄羅斯АСТ版習(xí)題雖未達(dá)到科學(xué)量，但相差的比例明顯小于中國版本。

出現(xiàn)上述情況的原因：一是可能跟統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)；二是可能由于受兩國數(shù)學(xué)歷史、文化的差異，兩國編者在習(xí)題數(shù)量的編排上持不同觀點(diǎn)。

（2）題型的比較。對(duì)兩國教材習(xí)題題型的統(tǒng)計(jì)見表4。

表4 兩種教材各題型所占比例統(tǒng)計(jì)%

從表4可以看出：

（1）計(jì)算和應(yīng)用兩類題型在中俄教材中都屬于主流題型，計(jì)算題在兩版教材中的比例分別占到了24．44%和39．61%，應(yīng)用題比例分別為39．44%和34．35%。

（2）操作和開放題型在中俄教材中的比例均很低。顯示兩國的習(xí)題設(shè)置中對(duì)開放性思維和動(dòng)手操作能力的關(guān)注仍有待進(jìn)一步提高。

（3）兩版教材中的題型呈現(xiàn)個(gè)性化特征。人教版中出現(xiàn)了判斷和填空題型，這是АСТ版所缺少的，АСТ版教材中設(shè)置了問答題和推理證明題目，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維方法和路徑。

兩國數(shù)學(xué)教育都十分注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，但客觀上可能弱化學(xué)生的操作能力，反映在習(xí)題上，就直接表現(xiàn)為開放和操作題比例相對(duì)偏小。АСТ版教材中應(yīng)用類習(xí)題的比例較大，這與俄羅斯注重知識(shí)的實(shí)踐性和應(yīng)用性、“保證學(xué)生掌握運(yùn)用于實(shí)際工作、學(xué)習(xí)鄰近學(xué)科、繼續(xù)接受教育所需的具體數(shù)學(xué)知識(shí)”［3］密切相關(guān)。同時(shí)，兩國教材習(xí)題編寫風(fēng)格和理念的差異造成了兩國教材在題型安排上存在差異，出現(xiàn)“題型缺失”現(xiàn)象。

2．習(xí)題難度比較

根據(jù)鮑建生教授提出的習(xí)題難度模型，我們從探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量5個(gè)維度對(duì)兩國教材習(xí)題的難度進(jìn)行比較。為了保證研究信度，采取小組討論和雙盲交互編碼的方式，對(duì)兩版教材中“分?jǐn)?shù)”習(xí)題的難度因素進(jìn)行了逐個(gè)討論分析和統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表5。

表5 兩種教材各難度因素的比較數(shù)據(jù)

（1）探究因素的水平比較。探究因素主要反映的是探究、創(chuàng)新方面的認(rèn)知要求，具體分為識(shí)記、理解和探究三個(gè)水平，探究水平的高低將直接反映習(xí)題的開放性與探究性，進(jìn)而影響習(xí)題的難度。兩版本教材的探究因素中各個(gè)水平所占比例統(tǒng)計(jì)如表6。

數(shù)據(jù)顯示，АСТ版習(xí)題涉及的探究水平優(yōu)于人教版，具體表現(xiàn)為：人教版習(xí)題側(cè)重“識(shí)記”，而АСТ版?zhèn)戎亍袄斫狻?。АСТ版教材?xí)題在理解和探究水平上的比例都顯著高于人教版，特別是探究水平的題量比例，是人教版的近7倍，差異顯著，顯示俄羅斯編者側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及探究能力的培養(yǎng)。而人教版的習(xí)題探究主要集中在識(shí)記水平，占總量的48．45%，顯示我國習(xí)題的設(shè)置仍重視考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。

（2）背景因素的水平比較。背景因素的水平反映的主要是數(shù)學(xué)知識(shí)在各種情境中的應(yīng)用程度。知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用水平難度隨背景因素的水平遞進(jìn)而加大，進(jìn)而影響習(xí)題難度。兩國教材習(xí)題背景因素的水平所占比例統(tǒng)計(jì)如表7。

表6 兩種教材習(xí)題在探究水平上的比較%

表7 兩種教材習(xí)題在背景水平上的比較%

由表7可以看出，無背景水平的習(xí)題在兩版教材中均占較大比例，分別為56．79%和51．11%，這可能跟“分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)點(diǎn)需要培養(yǎng)學(xué)生的基本計(jì)算能力，導(dǎo)致習(xí)題中出現(xiàn)大量的基本計(jì)算題有關(guān)。在個(gè)人生活和科學(xué)情境水平上兩國比例均偏低，折射出兩版教材在分?jǐn)?shù)知識(shí)與個(gè)人生活的有機(jī)結(jié)合以及與其他學(xué)科之間聯(lián)系不夠密切。АСТ版教材在公共常識(shí)和科學(xué)情境水平上略具優(yōu)勢(shì)，顯示ACT版教材在編寫時(shí)注重與其他學(xué)科知識(shí)的整合與銜接。

（3）運(yùn)算因素的水平比較。運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能之一，習(xí)題的運(yùn)算因素根據(jù)難度遞進(jìn)可分為無運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算和簡單符號(hào)運(yùn)算三個(gè)水平，各水平統(tǒng)計(jì)如表8。

由表9可以看出，數(shù)值運(yùn)算成為兩種教材習(xí)題中運(yùn)算的主要形式，表明兩國教材都十分重視學(xué)生的基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)，這可能跟兩國提出學(xué)生重點(diǎn)掌握分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的要求有關(guān)。值得注意的是，兩版教材中簡單符號(hào)運(yùn)算比例都較低，這雖與皮亞杰兒童認(rèn)知發(fā)展階段的劃分相符，但也應(yīng)警惕第一、二學(xué)段簡單符號(hào)運(yùn)算習(xí)題的比例過低，可能影響與第三階段的銜接。

（4）推理因素的水平比較。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理能力的逐步完善是兒童智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志。習(xí)題的推理因素分為無推理、簡單推理和復(fù)雜推理三個(gè)等級(jí)，習(xí)題的推理水平等級(jí)越高，習(xí)題難度就越大。對(duì)兩版教材習(xí)題各推理水平的統(tǒng)計(jì)如表9。

表8 兩種教材習(xí)題在運(yùn)算水平上的比較%

表9 兩種教材習(xí)題在推理水平上的比較%

數(shù)據(jù)顯示，АСТ版教材習(xí)題的推理水平比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于人教版，其教材更加注重學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展：“無推理”的習(xí)題比較上，人教版顯著高于АСТ版，二者分別為76．73%和41．67%。這表明我國在習(xí)題設(shè)置中對(duì)習(xí)題的推理水平關(guān)注有待提高。這可能是由于我國的教材編寫重在降低偏難習(xí)題數(shù)量，導(dǎo)致習(xí)題推理水平的降低。

（5）知識(shí)含量水平的比較?！爸R(shí)含量”是指單個(gè)題目中知識(shí)點(diǎn)的綜合程度，它可以在一定程度上反映概念之間的聯(lián)系。單個(gè)習(xí)題知識(shí)含量越多，知識(shí)的綜合程度越高，難度就越大。在教材中，我們將“知識(shí)含量”分為1個(gè)、2個(gè)和2個(gè)以上三個(gè)層次。對(duì)兩版教材習(xí)題知識(shí)含量的統(tǒng)計(jì)如表10。

表10 兩種教材習(xí)題在知識(shí)點(diǎn)含量水平上的比較%

由表10可以看出，兩版教材的習(xí)題多含有單一知識(shí)點(diǎn)，隨著知識(shí)容量的增多，習(xí)題數(shù)量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，說明兩版教材都存在著習(xí)題綜合程度不高的情況。單一知識(shí)點(diǎn)含量的習(xí)題，雖然有助于清晰考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，但也折射出兩國教學(xué)中“評(píng)價(jià)中心”的取向。二者相比，АСТ版習(xí)題的知識(shí)綜合程度稍高于人教版，這可能與АСТ版教材采取集中呈現(xiàn)的方式、注重與其他學(xué)科知識(shí)的整合有關(guān)。

（6）綜合難度的比較。根據(jù)加權(quán)平均公式，我們得出了5個(gè)難度因素加權(quán)平均值，詳見表11。

表11 兩種教材習(xí)題難度各因素加權(quán)平均值

由表11可以看出，АСТ版教材分?jǐn)?shù)習(xí)題的綜合難度高于人教版，在探究和推理水平上差異更顯著（參見圖1）。其原因有三個(gè)方面：一是俄羅斯教材中分?jǐn)?shù)內(nèi)容分布在5年級(jí)屬于小學(xué)高段，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更高要求；二是受贊科夫“高難度教學(xué)”原則的影響，俄羅斯教材一向有高難度編寫的特點(diǎn)；三是隨著我國新課程改革的不斷推進(jìn)，“繁、難、偏、舊”的教材面貌得以改善，教材難度大大降低。

四、結(jié)論與啟示

1．結(jié)論

（1）在數(shù)量上，人教版習(xí)題總量顯著大于ACT版，是后者的兩倍。從習(xí)題的科學(xué)量標(biāo)準(zhǔn)來看，人教版偏差率較高，呈現(xiàn)“冗余”現(xiàn)象，而АСТ版更接近合理區(qū)間。

（2）在題型上，兩教材均以計(jì)算題和應(yīng)用題為主，但又有各自的特色題型。人教版以填空題和連線題凸顯特色，АСТ版則以問答題和推理證明題呈現(xiàn)個(gè)性。同時(shí)，雖然開放題和操作題同屬二者的弱項(xiàng)，但АСТ版的比例仍稍高于人教版。

（3）在難度上，АСТ版教材分?jǐn)?shù)習(xí)題的綜合難度高于人教版，在探究和推理上水平更高，而在背景、運(yùn)算、知識(shí)點(diǎn)含量三個(gè)因素上二者相差不大。

2．啟示

通過兩版教材的比較，可為我國當(dāng)前數(shù)學(xué)教科書習(xí)題的編寫和研究提供有益啟示。

（1）削減習(xí)題數(shù)量，增加變式練習(xí)。熟能生巧，熟也可能生“厭”，習(xí)題總量過大，不僅可能讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，也不利于減負(fù)。教材編寫中要始終堅(jiān)持編研結(jié)合的思路，以心理學(xué)和教育學(xué)的先進(jìn)理論為指導(dǎo)，使習(xí)題數(shù)量達(dá)到科學(xué)水平。變式練習(xí)是我國數(shù)學(xué)教育的成功經(jīng)驗(yàn)，但在具體分析人教版教材時(shí)發(fā)現(xiàn)一部分習(xí)題與例題相似或相仿，在編寫中可以適度降低此類習(xí)題的比例，增加變式練習(xí)。

（2）豐富習(xí)題形式，兼顧多種題型。人教版開放性、探究性和操作性的習(xí)題比例相較АСТ版偏低?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)設(shè)更廣闊的空間”。［5］在習(xí)題設(shè)置上，為學(xué)生提供更多創(chuàng)造性解決問題的機(jī)會(huì)，增加有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)揮的開放性問題、非常規(guī)問題、現(xiàn)實(shí)情境問題和實(shí)踐操作問題，培養(yǎng)學(xué)生提出猜想、構(gòu)造模型、動(dòng)手操作、解決問題的能力。

（3）合理創(chuàng)設(shè)習(xí)題背景，提升習(xí)題整合程度。豐富的生活情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，合理的數(shù)學(xué)情境能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。［6］人教版習(xí)題在背景設(shè)置方面與個(gè)人生活實(shí)際以及其他學(xué)科之間的整合還相對(duì)薄弱，在編寫中應(yīng)緊扣學(xué)科發(fā)展、社會(huì)發(fā)展和學(xué)生發(fā)展的需要，注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部各部分之間的整合，選擇切合實(shí)際的背景素材，適量增加與學(xué)生個(gè)人生活相關(guān)的問題情境，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（4）促進(jìn)習(xí)題層次化分布，科學(xué)設(shè)置難度階梯。人教版教材的綜合難度相比АСТ版偏低，習(xí)題難度跨度較大。維果斯基“最近發(fā)展區(qū)”理論要求我們?cè)谠O(shè)置習(xí)題時(shí)具有一定難度，促進(jìn)兒童的潛力發(fā)展。但科學(xué)的習(xí)題設(shè)置在保證適當(dāng)難度的同時(shí)也要保持一定的梯度，力求“難度適中，坡度平緩”。這就要求在習(xí)題編寫中，既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)力差異，合理分配不同難度層次的習(xí)題比例，也要遵循由易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)設(shè)置習(xí)題難度的變化梯度。

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［2］劉電芝．教材的宏觀評(píng)價(jià)與微觀評(píng)價(jià)［J］．課程·教材·教法，1996（4）：22－25．

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［責(zé)任編輯：江桂珍］

G40－059．3

A

1002－1477（2015）07－0110－05

10．16165／j．cnki．22－1096／g4．2015．07．026

2014－12－08

教育部人文社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目（12YJC880111）。

王郢（1982），女，四川成都人，博士，副教授；沈繼俠（1989－），女，安徽亳州人，碩士研究生。