任 南，馬夢園，韓冰潔

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜產(chǎn)品項目WBS有效性研究

任 南，馬夢園，韓冰潔

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

實施工作分解已成為復(fù)雜產(chǎn)品項目管理的主要方法，為了把握不確定環(huán)境下工作分解的有效性，研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜產(chǎn)品項目工作分解結(jié)構(gòu)(work breakdown structure，WBS)的有效性測度．首先運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了WBS的T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型，并闡釋了WBS有效性的內(nèi)涵，然后定義了WBS有效性的測度指標(biāo)及算式，并設(shè)計了相應(yīng)的失效策略，最后通過不同耦合關(guān)系的項目WBS仿真分析，驗證了所提測度方法的有效性．仿真結(jié)果表明:WBS的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其有效性有著重要影響，降低任務(wù)之間的耦合度是提高WBS有效性的關(guān)鍵，同時，應(yīng)主要關(guān)注發(fā)生選擇性失效的情況．

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);復(fù)雜產(chǎn)品項目;工作分解結(jié)構(gòu);有效性

工作分解結(jié)構(gòu)(work break down structure，WBS)是項目計劃編制的基礎(chǔ)和依據(jù)，在復(fù)雜產(chǎn)品的研制中已得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］．為快速地獲得可交付任務(wù)單元，學(xué)者們一直在研究WBS的構(gòu)建方法，如提出基于掙值法的WBS－CBS模型［3］，構(gòu)建項目群的模型GWBS［4］，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的WBS構(gòu)建方法［5］等，試圖尋找一個清晰完整而不過于寬泛的概念定義和工作分解方法．但是，復(fù)雜產(chǎn)品項目的WBS形成是一個循環(huán)迭代、逐漸細(xì)化的過程［6－7］，項目規(guī)模和復(fù)雜程度等因素使得WBS各任務(wù)單元之間存在非常復(fù)雜的依賴關(guān)系［8－11］，且在項目實施過程中，外界諸多不確定干擾因素會導(dǎo)致WBS任務(wù)單元不可避免地發(fā)生變化(即原任務(wù)單元失效)［12］．而分解結(jié)構(gòu)上任何一個節(jié)點發(fā)生問題，都可能會對整個WBS造成嚴(yán)重的沖擊和影響，甚至使得原WBS需重新設(shè)計，產(chǎn)品需返工處理，不僅影響產(chǎn)品交付期限，而且增加項目研制成本，削弱WBS在項目管理中的有效指導(dǎo)作用．因此，為保證WBS對項目的有效指導(dǎo)，減小項目的實施風(fēng)險，在WBS制定之時，就需要對其“抵抗任務(wù)單元變化，保證項目有效實施”的有效性能進行評估．

目前，有許多研究側(cè)重于定量分析的工作分解績效，如:文獻［13］針對目前研究中缺少定量的模型與算法，研究了基于能力的武器裝備體系組合規(guī)劃建模和求解;文獻［14］引入技術(shù)準(zhǔn)備水平擴展了多視角框架;文獻［15］將網(wǎng)絡(luò)分析法(analytic network process，ANP)與圖理論與矩陣方法(graph theoretic and matrix approach，GTMA)相結(jié)合，得出測度制造系統(tǒng)績效的單一數(shù)值指標(biāo)．但是上述研究大多偏重于靜態(tài)相關(guān)性分析，缺乏對不確定環(huán)境下工作分解有效性趨勢的把握，難以對WBS編制的質(zhì)量客觀評價，不能確保項目實施過程得到有效地控制．

針對復(fù)雜產(chǎn)品項目WBS的層次網(wǎng)絡(luò)模型特點，考慮到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論強調(diào)系統(tǒng)的拓?fù)涮卣髂芮‘?dāng)?shù)胤从诚到y(tǒng)的變化傳播過程，把握系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，文中運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建WBS網(wǎng)絡(luò)模型，分析其有效性的內(nèi)涵，提出WBS有效性的測度指標(biāo)，并研究在不同失效策略下不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)WBS的有效性，為保障WBS有效性提供適應(yīng)性調(diào)整依據(jù)．

1 WBS有效性的內(nèi)涵

1.1 T-T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型

WBS以可交付成果為導(dǎo)向?qū)椖恳剡M行分組，將可交付目標(biāo)劃分為若干任務(wù)單元，每一任務(wù)又可再分為若干子任務(wù)．文中將任務(wù)單元統(tǒng)稱為任務(wù)點(task node，TN)，則分解結(jié)構(gòu)體系可看作由許多不同層級的具有緊密依賴關(guān)系的TN組成，且上下層級的TN之間存在父子關(guān)系，即:上一層級的TN連接許多下一層級的TN，而下一層級的TN連接更小乃至最小級別的工作包(work packge，WP)，從而形成一個層級的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．因此，可用一個層次網(wǎng)絡(luò)模型來表示工作分解結(jié)構(gòu)．

由于TN之間的依賴關(guān)系呈現(xiàn)豐富的多樣性，忽略TN之間相互作用的差異性會導(dǎo)致很多重要信息的丟失，因此文中對WBS中的每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，表示關(guān)聯(lián)TN間影響的大小，并采用加權(quán)層次網(wǎng)絡(luò)模型來表示W(wǎng)BS體系，即以TN為節(jié)點，TN之間的直接依賴關(guān)系為邊，建立一種“任務(wù)到任務(wù)之間的網(wǎng)絡(luò)”，將其稱之為“T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)”，且表示為:

式中:Gt為有向依賴圖，有n個TN和m條帶權(quán)重的邊;T={t1，t2，…，tn}為TN集合;Et－t={eij|eij= 1 or 0}為邊的集合，邊eij=1表示任務(wù)點ti直接依賴于任務(wù)點tj，邊eij=0表示任務(wù)點ti不直接依賴于任務(wù)點tj．邊的權(quán)重代表節(jié)點間相互作用的關(guān)系與強度，以往WBS的權(quán)重主要由專家經(jīng)驗方法獲得，缺乏方法論和準(zhǔn)確性．文中在一種將無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為邊權(quán)的賦權(quán)模型［16］的基礎(chǔ)上，結(jié)合有向網(wǎng)絡(luò)的度由出度和入度構(gòu)成的特殊性，對TT任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)定義如下:

定義1:T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，若邊eij=1，那么，任務(wù)點ti對tj依賴邊的權(quán)重

否則，wij=0．式中，kj為任務(wù)點tj的出度，ki為任務(wù)點ti的入度，θ為一個可調(diào)的邊權(quán)系數(shù)，用于控制邊權(quán)強度．

1.2 WBS的有效性內(nèi)涵

因WBS各任務(wù)單元之間存在非常復(fù)雜的依賴關(guān)系，所以，在項目實施過程中，當(dāng)WBS的某一任務(wù)單元發(fā)生變化，即ti失效，則意味著依賴于ti的所有TN都有可能失效(圖1)，若t1失效，則直接或間接依賴于它的 t3，t4，t6，t7，t8，t10，t11，t12都可能失效．若TN失效率達到一定的閾值界定，即WBS已無法有效指導(dǎo)項目管理工作，可認(rèn)為此WBS無效．

上述有關(guān)WBS有效性的闡釋相似于“網(wǎng)絡(luò)彈性”的定義，但是，區(qū)別于一般網(wǎng)絡(luò)失效討論其對網(wǎng)絡(luò)連通性的影響，T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)有效性側(cè)重于有效TN的變化，表示“當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的部分TN失效，網(wǎng)絡(luò)能夠繼續(xù)維持其指導(dǎo)功能的能力”．

圖1 TN失效傳播示意(局部)Fig．1 Diagram showing change propagation of TN(partial)

2 WBS有效性的測度

對T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)而言，其有效性主要受到兩方面的影響:①網(wǎng)絡(luò)有效簇規(guī)模的變化;② 有效網(wǎng)絡(luò)信息傳播強度的變化．因此文中從網(wǎng)絡(luò)TN變化的有效簇規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)傳播強度這兩方面出發(fā)，采用網(wǎng)絡(luò)有效簇規(guī)模的相對大小和有效網(wǎng)絡(luò)的傳播強度作為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)有效性的測度指標(biāo)．

2.1 網(wǎng)絡(luò)有效簇規(guī)模

T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)TN發(fā)生變化后，網(wǎng)絡(luò)中有效的TN數(shù)目也會發(fā)生變化，這從側(cè)面反映了T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)整體有效性的變化．為描述網(wǎng)絡(luò)整體有效程度，針對有效TN的相對多少給出網(wǎng)絡(luò)有效簇規(guī)模的定義如下:

定義2:網(wǎng)絡(luò)有效簇規(guī)模的相對大小，可以表示為T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有未變化的TN(即有效TN)的數(shù)目與初始網(wǎng)絡(luò)TN數(shù)的比值:

式中:S為網(wǎng)絡(luò)中未變化TN的數(shù)目，Sbegin為初始網(wǎng)絡(luò)的TN數(shù)目．

T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)在受到影響后，如果R越小，說明網(wǎng)絡(luò)中有效的TN越少，而失效的TN數(shù)目變多，整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有效性就越低．

2.2 有效網(wǎng)絡(luò)的傳播強度

T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖，所以采用邊權(quán)鄰接矩陣W=(wij)n×n表示網(wǎng)絡(luò)中TN之間的直接依賴關(guān)系，其中，元素wij表示從任務(wù)點tj指向ti的邊eij的權(quán)重，且

文中采用網(wǎng)絡(luò)傳播強度作為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)有效性的另一測度指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)傳播強度衡量的是信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播的程度．在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究中，平均路徑長度L常用來描述網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸性能，文獻［17］最早給出了一個基于平均最短路徑的網(wǎng)絡(luò)傳播效率E的定義:

式中:dij為相鄰節(jié)點之間的距離．

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)傳播強度可表示為邊權(quán)的函數(shù)．對于相似權(quán)網(wǎng)絡(luò)，若網(wǎng)絡(luò)中2個節(jié)點之間的邊權(quán)越大，則直觀上信息在這2點之間就越容易傳播，節(jié)點間的傳播強度就越高．因此，在T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，傳播強度鄰接矩陣M可以用邊權(quán)鄰接矩陣W表示，TN間的傳播強度表征了TN間相互作用的最直接、最有效的形式．具有n個TN的網(wǎng)絡(luò)全點對傳播強度鄰接矩陣可表示為:

則有效網(wǎng)絡(luò)傳播強度Et可定義如下:

定義3:T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的有效網(wǎng)絡(luò)傳播強度Et指所有有效TN對的傳播強度均值．

式中:n為網(wǎng)絡(luò)TN的數(shù)目，c為網(wǎng)絡(luò)中失效TN的數(shù)目．

2.3 TN失效策略

TN失效方式的選擇是T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)有效性分析的關(guān)鍵．按照失效方式的不同，設(shè)計如下兩種失效策略:

1)隨機失效．由于內(nèi)部因素，如對產(chǎn)品復(fù)雜度的把握不夠準(zhǔn)確、核心技術(shù)的創(chuàng)新能力不足、人員動因等，TN以某種概率隨機發(fā)生變化．

2)選擇性失效．由于外部環(huán)境因素，如客戶需求、行業(yè)政策變化、合作伙伴的變化等，按照一定的規(guī)則，有選擇地改變TN，反映了網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)變能力．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點選擇性失效有多種失效策略，如節(jié)點最大度失效、節(jié)點最大度無基節(jié)點失效、節(jié)點最小度失效策略等，其中節(jié)點最大度失效的效果普遍優(yōu)于其他失效策略［18］，因此，文中采用節(jié)點最大度失效策略進行WBS有效性研究，對T－T網(wǎng)絡(luò)中的TN進行重要性排序并依次進行失效選擇．

3 仿真分析

在復(fù)雜產(chǎn)品項目實踐中，一般認(rèn)為項目能否有效實施與所分解任務(wù)間的耦合狀態(tài)存在較大關(guān)聯(lián)，同時，針對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)認(rèn)為“節(jié)點間耦合度越高，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性越差”［19－20］．為了驗證文中測度方法的有效性，同時檢測是否能用其來支持上述觀點，選取不同耦合關(guān)系的某兩個項目WBS，以其局部鄰接矩陣為仿真對象，采用所想測度方法進行仿真對比．

根據(jù)以下兩類鄰接矩陣，在不同的失效策略下，由式(3)計算可得出，在強耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?，任意一個TN的變化都會引起其他任務(wù)的變化，產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，其網(wǎng)絡(luò)有效簇規(guī)模R≈0，有效性較低;而在弱耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲校行Т匾?guī)模R＞0，有效性較高，說明網(wǎng)絡(luò)的有效性與耦合強度有關(guān)，且相關(guān)規(guī)律與文獻［19－20］中的結(jié)論是一致的．

進一步地，根據(jù)文獻［16］的研究發(fā)現(xiàn)“當(dāng)邊權(quán)系數(shù)θ=0.5時，網(wǎng)絡(luò)在不同失效策略下表現(xiàn)出最強的穩(wěn)定性”，文中假設(shè)邊權(quán)系數(shù)θ=0.5，也可根據(jù)實際情況設(shè)定，依據(jù)邊權(quán)定義與式(4，6)，得出相應(yīng)T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的傳播強度鄰接矩陣．按照不同的失效策略，每次失效1個TN，累計移除9個TN，隨機失效策略下模擬運行10次后取均值，相關(guān)指標(biāo)分別如圖2，3，圖中c為失效TN的個數(shù)．

圖2 隨機策略下有效網(wǎng)絡(luò)傳播強度(Et)Fig．2 Transmission intensity of effective network under the random strategy

圖3 選擇性策略下有效網(wǎng)絡(luò)傳播強度(Et)Fig．3 Transmission intensity of effective network under the selective strategy

圖2，3分別為隨機失效策略和選擇性失效策略下兩種不同拓?fù)涞腡－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)有效傳播強度(Et)的變化規(guī)律．從圖中可看出T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)在兩種失效策略下，不同拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的傳播強度均呈現(xiàn)出遞減趨勢，但強耦合關(guān)系結(jié)構(gòu)的下降趨勢更為迅速，說明其有效性較低，這與上文所獲得的結(jié)論是一致的，驗證了文中方法的有效性，同時說明了在項目管理領(lǐng)域，項目的有效實施與任務(wù)間的耦合度存在一定關(guān)聯(lián)，且“任務(wù)間耦合度越高，WBS有效性越低”．

上述研究可以看出，WBS的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其有效性有著重要的影響．通過改變WBS的耦合度，可以達到改善WBS有效性的目的，這對合理進行WBS的設(shè)計，提高WBS對項目管理的指導(dǎo)能力具有重要的理論和現(xiàn)實意義．

4 結(jié)論

文中在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)上，建立了WBS相應(yīng)的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型——T－T任務(wù)網(wǎng)絡(luò)，并仿真分析了WBS有效性測度指標(biāo)(有效簇規(guī)模和有效網(wǎng)絡(luò)傳播強度)在不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械淖兓?guī)律，得出如下結(jié)論:

1)WBS的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其有效性有著重要影響，降低WBS任務(wù)之間的耦合度是提高WBS有效性的關(guān)鍵．

2)相比隨機失效策略，選擇性失效策略下網(wǎng)絡(luò)測度下降的趨勢更為迅速，表明選擇性失效策略對WBS有效性影響更大．因此，為保證WBS對項目實施的有效指導(dǎo)，構(gòu)建時應(yīng)盡可能多地考慮發(fā)生選擇性失效的情況．

3)所提方法能夠較好地描述復(fù)雜產(chǎn)品項目WBS有效性，通過參數(shù)的變動實現(xiàn)對WBS有效性趨勢的把握，比單純追求定量分析更精確，實現(xiàn)了定性、定量相結(jié)合的集成分析．

為了簡化討論，文中僅考慮了TN整體的失效影響，實際上TN失效的具體情況有多種，比如時間節(jié)點失效、計劃內(nèi)容失效等，這些可以視為是其內(nèi)部參數(shù)發(fā)生改變的結(jié)果．TN中存在多種類型的參數(shù)，它們具備不同的性質(zhì)和功能，對TN的影響也不盡相同，所以應(yīng)對TN內(nèi)部參數(shù)改變所產(chǎn)生的變更影響進行更加深入的研究．此外，文中僅僅分析了WBS的有效性及其測度，并未進一步研究保障有效性的方法，這些都將成為下一步的擴展和研究方向．

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(責(zé)任編輯:曹 莉)

Research on the validity of WBS for complex product project based on complex network

Ren Nan，Ma Mengyuan，Han Bingjie
(School of Economics and Management，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

Work breakdown structure(WBS)has become the main method of the management of complex product project．To grasp the validity of WBS under an uncertain environment，the paper studies the validity measure of WBS for complex product project based on complex network．Firstly，this paper establishes a T－T task network of WBS by using the complex network theory，and then explains the validity of WBS．Secondly，the validity indexes and algorithms to measure the validity of WBS are defined and the corresponding change strategies are also designed．Finally，through the simulation analysis of different topologies WBS，the effectiveness of the measuring method in this paper is verified．The results of simulation show that the topology of WBS significantly affects its validity and the key to improve the validity of WBS is to reduce the coupling degree between tasks．Moreover，the selective change should be considered when WBS is constructed．

complex network;complex product project;work breakdown structure;validity

F270.5

:A

:1673－4807(2015)05－0496－05

10．3969/j．issn．1673－4807．2015．05．015

2015－07－09

國家自然科學(xué)基金資助項目(71171101);江蘇省“青藍工程”基金資助項目

任南(1973—)，女，教授，博士，研究方向為復(fù)雜產(chǎn)品項目管理、制造業(yè)信息化．E-mail:rennan_hbvoh@sina．com

任南，馬夢園，韓冰潔．基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜產(chǎn)品項目WBS有效性研究［J］．江蘇科技大學(xué)學(xué)校:自然科學(xué)版，2015，29(5):496－500．