劉 燕，胡學(xué)青

宿州學(xué)院煤礦機(jī)械與電子工程研究中心，安徽宿州，234002

基于混沌振子的滾動軸承復(fù)合故障診斷

劉 燕，胡學(xué)青

宿州學(xué)院煤礦機(jī)械與電子工程研究中心，安徽宿州，234002

針對強(qiáng)噪聲背景下的信號難于檢測的問題，結(jié)合滾動軸承振動信號的非平穩(wěn)以及非線性特點，提出了一種用Duffing陣子結(jié)合歐氏距離檢測滾動軸承復(fù)合故障診斷的方法。該方法采用歐氏距離確定混沌振子由混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界閾值，利用歐氏距離的躍變自動識別混沌振子的狀態(tài)。并仿真推導(dǎo)出了待測信號頻率和混沌振子閾值之間的關(guān)系，很好地解決了由于實際故障頻率的誤差導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，該方法成功地應(yīng)用在滾動軸承的早期模擬復(fù)合故障中，取得了較好的效果。

復(fù)合故障；混沌振子；歐式距離；臨界閾值

滾動軸承在運行過程中經(jīng)常會受到損傷，出現(xiàn)故障，軸承故障信號都是非線性非平穩(wěn)的。傳統(tǒng)的信號處理技術(shù)分析處理的都是線性平穩(wěn)的信號，對非線性信號的處理是將其轉(zhuǎn)化為線性信號進(jìn)行處理，往往會丟失非線性信號里一些重要的狀態(tài)特征。當(dāng)工廠中噪聲背景復(fù)雜，故障信息容易被隨機(jī)噪聲及其他零部件振動信號淹沒，尤其當(dāng)軸承存在早期微弱故障時，利用傳統(tǒng)信號處理方法較難提取?；煦缯褡訖z測法是近年來發(fā)展起來的一種新的非線性特征提取方法。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于局域波和混沌振子的微弱信號檢測方法，并對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰磨故障信號進(jìn)行檢測，結(jié)果說明了該方法的有效性。文獻(xiàn)[2]提出將傳統(tǒng)時域方法互相關(guān)結(jié)合李雅普諾夫指數(shù)的微弱正弦信號混沌檢測方法，該方法能有效地檢測出強(qiáng)噪聲背景下的微弱正弦信號。文獻(xiàn)[3]提出了利用混沌振子來解調(diào)強(qiáng)噪聲中幅移鍵控(ASK)信號的新方法，并提出利用功率譜熵判別系統(tǒng)狀態(tài)的新方法。該方法實現(xiàn)了對ASK信號的解調(diào)，且抗噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)的解調(diào)方法。本文提出了一種基于混沌振子和歐氏距離相結(jié)合的微弱信號檢測方法，并將該方法應(yīng)用于深溝球軸承的內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障中，取得了很好的效果。

1 混沌振子

混沌振子檢測可以通過Homels型Duffing方程[4]建立，這是一個二階微分方程，方程形式如下：

x+kx-x3+x5=fcos(t)

(1)

其中k為阻尼比，取k=0.5；-x3+x5為非線性恢復(fù)力；fcos(t)為內(nèi)置信號。

計算步長h=0.04，數(shù)據(jù)長度n=4 000，信號頻率ω=1，對式(1)進(jìn)行離散化并采用4階Runge-Kutta法進(jìn)行求解。當(dāng)f=0時，系統(tǒng)行為在相平面表現(xiàn)為鞍點(0,0)和焦點(±1,0), 初始條件的不同，系統(tǒng)呈現(xiàn)的狀態(tài)也不同，但是最終將收斂到兩焦點中的一個，如圖1所示。

圖1 不同初始值的Duffing振子相圖

改變策動力f的值，其他參數(shù)不變，使f從0逐漸增加到閾值fa，系統(tǒng)將經(jīng)歷3個狀態(tài)，分別為同宿軌道、倍周期分叉、混沌狀態(tài)。fa的值是由Melnikov方法計算確定。繼續(xù)增加f的值，當(dāng)大于另一閾值fb時，系統(tǒng)的狀態(tài)從混沌過渡到大尺度周期狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 Duffing振子運動相圖

從圖2可知，區(qū)分混沌狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)的臨界閾值fb=0.729 4，當(dāng)內(nèi)置信號幅值f=fb時，系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)；一旦信號幅值f>fb，系統(tǒng)過渡到大尺度周期狀態(tài)，fb即為混沌振子的閾值。在本文中采用歐氏距離方法定量觀察混沌振子運動形態(tài)，此種方法直觀又可靠。

令t=ω0τ，可以推出任意頻率的周期信號的檢測數(shù)學(xué)模型[5]：

(2)

當(dāng)加入外部周期信號時，式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

式中,ω0為內(nèi)部周期信號的角頻率,ω1為待測周期信號的角頻率，θ為待測周期信號的相位，N(t)為隨機(jī)噪聲[6]。

2 混沌振子相位圖的定量識別

應(yīng)用混沌振子檢測微弱信號，可以通過觀察系統(tǒng)的相圖變化判斷系統(tǒng)是否含有待檢測頻率，從而可以實現(xiàn)早期故障的檢測。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用二維近似熵觀察混沌振子相圖的變化，取得了不錯的效果。文獻(xiàn)[8]利用Hu矩識別混沌振子閾值，可以實現(xiàn)自動檢測混沌振子相圖狀態(tài)。本文采用歐氏距離定量度量混沌振子的閾值，成功地將混沌振子應(yīng)用在早期微弱故障信號檢測上。歐氏距離就是不同狀態(tài)下的相位圖上各點到原點(0,0)的距離。歐氏距離用L表示：

(4)

式中，N點的個數(shù)，即采樣點數(shù)；xk，yk分別是相位圖上第k個數(shù)據(jù)對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

設(shè)待測信號：s(t)=0.05cos(2π·40·t)

(5)

將待測信號代入式(3)得：

(6)

圖3 歐氏距離L隨策動力f變化的趨勢圖

首先，對式(6)采用4階Runge-Kutta算法進(jìn)行求解，取初始值x(0)=1，y(0)=1，k=0.5，數(shù)據(jù)長度N=9 216，采樣頻率fs=4 000。逐步增大策動力f的值，歐氏距離的值同時發(fā)生變化，如圖3所示。從圖3可知，f=0.522 6和f>0.522 6，歐氏距離的取值有很大范圍的波動，所以fb=0.522 6是混沌振子的閾值。

其次,設(shè)置f=0.5，因為f+0.05>0.522 6，所以混沌振子脫離混沌狀態(tài)，從系統(tǒng)輸出的相軌跡圖檢測已知頻率的微弱信號，如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)下的混沌振子相圖

當(dāng)初始值x(0)=1，y(0)=1，k=0.5，數(shù)據(jù)長度N=9 216，采樣頻率fs=4 000。待測頻率為40.2-42(步長為0.2)Hz的幅度增加，混沌振子的閾值也呈現(xiàn)一定的規(guī)律。

表1 閾值變化規(guī)律

從表1中可以看出，頻率每增加0.2 Hz，閾值減少0.000 1，前提是采樣頻率不變。如果采樣頻率改變，步長因此會改變，從連續(xù)系統(tǒng)導(dǎo)出的離散系統(tǒng)也不同，這樣閾值的變化呈現(xiàn)另一種規(guī)律。目前，閾值的變化和頻率變化還沒有一個更深的理論推導(dǎo)，有待研究。驗證如下：初始值x(0)=1，y(0)=1，k=0.5，數(shù)據(jù)長度N=9 216，采樣頻率fs=4 000。待測頻率ω=45 Hz，仿真得到閾值fb=0.497 9，按照上面規(guī)律得到fb=0.497 7，閾值誤差只有0.000 2，說明仿真推導(dǎo)準(zhǔn)確度很高。

3 基于混沌振子的故障分析

實驗軸承型號是6311深溝球軸承，軸承各參數(shù)如表2所示。

表2 軸承各參數(shù)

通過SG雙色金屬刻字機(jī)來模擬軸承外圈和內(nèi)圈的早期點蝕故障，加工的故障直徑大小約為0.5 mm,深度大小為幾十微米。使用便攜式采集儀采集故障信號，將振動信號導(dǎo)入至MATLAB，其時域波形和幅值譜如圖5所示。采樣頻率設(shè)為12 800 Hz，在主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min下，根據(jù)表2中軸承各參數(shù)，計算出軸承內(nèi)圈故障頻率為fi=153.243 Hz，外圈故障頻率f0=94.75 Hz。

圖5 實測信號的時域波形及幅值譜

從圖5(c)的局部放大圖中發(fā)現(xiàn)頻率和故障頻率差距很大，用傅里葉變換測試不出故障頻率。下面用混沌陣子對該信號進(jìn)行分析。

表3 外圈故障頻率檢測結(jié)果

表4 內(nèi)圈故障頻率檢測結(jié)果

由于加工誤差的影響，故障頻率不可能計算得那么精確。首先，設(shè)置策動力頻率ω0=2×π×fi，內(nèi)圈故障頻率的取值fi為93.1-96.7(步長為0.2)，檢測結(jié)果如表3所示。

檢測內(nèi)圈故障方法和外圈一樣，首先設(shè)檢測頻率ω0=2×π×f0，內(nèi)圈故障頻率的取值f0為151.5-154.7(步長為0.2)，檢測結(jié)果如表4所示。

4 結(jié)束語

利用歐氏距離的躍變可以定量識別混沌振子狀態(tài)，仿真推導(dǎo)出待測信號頻率和混沌振子臨界閾值之間的關(guān)系，并驗證了仿真的準(zhǔn)確性。本文將基于混沌振子非線性方法應(yīng)用于滾動軸承的復(fù)合故障診斷中，取得了很好了效果。該方法可以作為早期微弱周期信號檢測的一種方法。

[1]王鳳利,段樹林,于洪亮,等.基于局域波和混沌的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰摩故障診斷[J].大連海事大學(xué)學(xué)報，2008,34(3):85-88

[2]陳偉根,云玉新,杜林，等.基于互相關(guān)和李雅普諾夫指數(shù)的微弱正弦信號[J].混沌檢測電力系統(tǒng)自動化,2008,32(18):44-48

[3]高清山,張?zhí)祢U,蔣世文，等.基于混沌振子的微弱ASK信號解調(diào)[J].電子技術(shù)應(yīng)用, 2010,24(4):104-109

[4]劉秉正,彭建華.非線型動力學(xué)[M ].北京:高等教育出版社,2004：55-302

[5]王冠宇,陶國良．混沌振子在強(qiáng)噪聲背景信號檢測中的應(yīng)用[J].儀器儀表報,1997,18(2):209-212

[6]Wang Guan Yu,Wei Zheng,He Sailing.Estimation of amplitude and phase of a weak signal by using the property of sensitive dependence on initial conditions of a nonlinear oscillator[J].Signal Processing,2002,82(1):103-115

[7]李強(qiáng)，王太勇，胥永剛，等.基于混沌和二維近似熵的滾動軸承故障診斷[J].振動工程學(xué)報,2007,20(03):268-273

[8]馬海龍.復(fù)雜機(jī)電設(shè)備微弱特征提取與早期故障診斷方法研究[D].北京:北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，2011：1-119

(責(zé)任編輯：汪材印)

Multi-fault Diagnosis for Roller Bearings Based on Chaotic Oscillator

LIU Yan，HU Xueqin

Mechanical and Electronic Engineering Research Center for Coal Mine Suzhou University,Suzhou，234002

Due to the faut that the useful signals are often buried in heavy noise and difficult to be detected and the fact that vibration signal for roller bearings is non-stationary and time-variation,a new weak signal detection method based on the chaotic oscillator and the euclidean distance is proposed.The Euclidean distance is adopted to ascertain the threshold value of the chaotic oscillator from the chaotic status to the large-scale cycle.And the simulation is derived for the relationship between the measured signal frequency and chaotic oscillator threshold.It is asatisfactory solution to the error due to the fault frequency leading to the inaccuracy of the result，and is successfully applied to the combine fault of the deep grove ball bearing.

combine fault；chaotic oscillator；euclidean distance；threshold value

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.02.024

2014-10-11

宿州學(xué)院煤礦機(jī)械與電子工程研究中心開放課題“礦山機(jī)械軸承的復(fù)合故障早期信號檢測”(2014YKF16 )。

劉燕(1987-)，女，安徽宿州人，碩士，助教，主要研究方向：設(shè)備故障診斷。

TH133.3

A

1673-2006(2015)02-0092-04