崔媛媛，鄭海鷹

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

幾何分布置信限推導(dǎo)

崔媛媛，鄭海鷹?

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

幾何分布；雙側(cè)置信限；置信區(qū)間；數(shù)學(xué)分析

幾何分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的一種概率分布，在生物學(xué)、醫(yī)藥學(xué)、軍事、電子產(chǎn)品等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，因此針對其參數(shù)p的估計(jì)的研究成果也很多，例如，文獻(xiàn)[1]討論了幾何分布參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)，給出了其在平方損失下的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)，并研究了它的漸進(jìn)最優(yōu)性；文獻(xiàn)[2]給出幾何分布的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)；文獻(xiàn)[3]針對負(fù)二項(xiàng)分布與幾何分布的關(guān)系對參數(shù)的矩估計(jì)和零頻率估計(jì)的性質(zhì)及其模擬精度進(jìn)行了討論；文獻(xiàn)[4]討論了參數(shù)在小樣本下的區(qū)間估計(jì)．本文將運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法對幾何分布參數(shù)的置信區(qū)間進(jìn)行研究．

1 試驗(yàn)步驟及其基本假設(shè)

2 置信限的推導(dǎo)與證明

3 數(shù)值模擬

某醫(yī)藥企業(yè)為了研究兩種新型藥的藥效，對A、B兩種藥的治愈率的區(qū)間估計(jì)進(jìn)行推斷．已知有1 000只試驗(yàn)小鼠（已注A、B兩種藥的抗原使其患?。葘ζ湟来巫⑸渌幬?，有10個小鼠被治愈即為成功，且每種類型的藥各做5次試驗(yàn)．

A類型：r= 10，k= 12，18，20，23，25；B類型：r= 10，k=19，21，29，32，38．n = 5為試驗(yàn)組數(shù)．其中r為被治愈小鼠的個數(shù)，k為第十個小鼠被治愈前未被治愈小鼠的個數(shù)．對于給定的水平α= 0.05，利用定理4，由統(tǒng)計(jì)軟件（MATLAB），經(jīng)過數(shù)值計(jì)算可得下述區(qū)間估計(jì)表：

表1A、B兩種藥對小鼠治愈率的區(qū)間估計(jì)

由表1可以看出，隨著小鼠未被治愈的數(shù)量上升，區(qū)間估計(jì)的長度變短，這意味著小鼠未被治愈的數(shù)量越多，試驗(yàn)次數(shù)越多，區(qū)間長度越短，小鼠被治愈的概率越小，這與概率統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì)的意義相符，即區(qū)間長度越大，概率越大，也就是置信水平越高．

[1] 解明月. 幾何分布參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)及其優(yōu)良性[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, (7): 5-35.

[2] 劉鳳敏. 幾何分布的幾種推斷方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, (4): 3-7.

[3] 程維虎, 王莉麗. 負(fù)二項(xiàng)分布兩種參數(shù)估計(jì)及其比較[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理, 2004, 23(5): 52-56.

[4] 王曉紅, 康樂等. 負(fù)二項(xiàng)分布中未知參數(shù)p的一個區(qū)間估計(jì)[J]. 渤海大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009, (4): 333-335.

Deduction of Fiducial Limit with Geometric Distribution

CUI Yuanyuan, ZHENG Haiying
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Geometric Distribution; Bilateral Fiducial Limit; Confidence Interval; Mathematical Analysis

O213

A

1674-3563(2015)04-0022-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2015.04.004 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2015-01-20

浙江省科技創(chuàng)新活動新苗計(jì)劃基金(2015R426056)

崔媛媛(1988- )，女，山西長治人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)．? 通訊作者，wzzhying@163.com