陸洋

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于學(xué)生的邏輯思維能力有限，所以很多時(shí)候我們都借助具體形象來幫助學(xué)生理解題意，探尋思維的突破口。這其中，畫圖是一種常用的手段，借助畫圖策略，可以有效降低文字理解的難度，搭建便于觀察和比較的平臺(tái)，抽象出形象的數(shù)量關(guān)系。

一、借助表象尋求突破

一些數(shù)學(xué)問題離開了情境和表象，就變得沒那么容易理解了，遇到難以用圖像表示出來的數(shù)學(xué)問題時(shí)，畫出數(shù)量關(guān)系圖是一種很有效的策略，在關(guān)系圖的幫助下，學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)建模，并在探究中掌握此一類問題。

比如：“小明和小軍共有郵票20張，小明比小軍多4張，兩人各有多少張郵票？”運(yùn)用線段圖來幫助學(xué)生理解題中關(guān)系就是必要且必須的了。

師畫出兩條長短不一的線段，分別標(biāo)上小明和小軍。

師：哪里是小明比小軍多的四張郵票呢？誰來指一指。（指名一生演示）

師：怎樣來求他們郵票的張數(shù)？

生1：我們可以把小明比小軍多的4張郵票放在一邊，那么兩個(gè)人一共有16張，然后用16除以2得到8張。

師：8張是誰的郵票數(shù)？

生1：是小軍的。

師：這個(gè)想法很好，只要把多的4張放到一邊就可以了。

生2：老師，可以把20加上4，這樣就是兩個(gè)小明的郵票了。

師：好辦法，只要將兩個(gè)人的郵票變得一樣多我們就可以解決了。

……

這個(gè)相對(duì)抽象的問題，如果沒有線段圖的幫助很多學(xué)生都無法理清其中的數(shù)量關(guān)系，但是在畫圖的幫助下，學(xué)生找到了幾種不同的解決方法，抓住了“使兩人郵票同樣多”的關(guān)鍵，順利地完成了思維突破。

二、深化模型拓寬思維

在學(xué)生空間思維的培養(yǎng)方面，除了用實(shí)物和模型幫助學(xué)生建立清晰的表象之外，畫圖也是一種很好的策略，學(xué)生通過畫圖將幾何模型再現(xiàn)，可以進(jìn)一步深化模型。

比如：“長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式”教學(xué)中，有這樣一個(gè)問題：一個(gè)長寬高分別為20厘米，15厘米和10厘米的長方體容器中裝了7厘米深的積水，現(xiàn)在將容器的側(cè)面放倒在地，水深多少厘米？很多學(xué)生根據(jù)頭腦中的想象發(fā)現(xiàn)可以先求出水的體積，然后除以容器的側(cè)面積（后來的底面積）來解決問題，但是全班交流時(shí)，有一組同學(xué)提出了一個(gè)更為簡單的做法：7×2=14（厘米）。在大家表示驚訝的時(shí)候，該組學(xué)生主動(dòng)到實(shí)物投影上展示了自己的立體圖，并結(jié)合圖講解：原來的底面是長乘高，現(xiàn)在是寬乘高，高的長度不變，而寬是長的一半，所以水深應(yīng)該是原來的兩倍。在這樣的演示下，大家煥然大悟，原來這樣的問題結(jié)合畫圖可以巧妙地運(yùn)用長和寬之間的關(guān)系來解決，畫圖起到了事半功倍的效果。再遇到類似問題的時(shí)候，大家都嘗試用畫圖先來尋找隱含的關(guān)系，有效地拓寬了思維的寬度。

三、數(shù)形結(jié)合難點(diǎn)破冰

一些學(xué)習(xí)難點(diǎn)，利用畫圖研究可以有效地降低難度，找到最佳解決方法，將思維的難點(diǎn)淡化。學(xué)習(xí)中，可以盡量引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來進(jìn)行研究。

比如：“轉(zhuǎn)化的策略”學(xué)習(xí)中，通過這樣一道計(jì)算題來進(jìn)行拓展很多學(xué)生看到問題后的想法是通分，還有一些學(xué)生表示不同意，覺得應(yīng)該有簡便的方法。于是我組織學(xué)生按照自己的想法來嘗試，一段時(shí)間之后，雙方都有了結(jié)果，通分的學(xué)生算出來答案，而尋求簡便方法的同學(xué)也有了收獲，交流中，學(xué)生介紹了自己的思考過程：我想模仿例題中來畫圖找到方法，用轉(zhuǎn)化的策略來解，但是覺得開始不是畫一個(gè)正方形，而要畫16個(gè)，這樣平均分成兩份才會(huì)得到8，可是在畫的時(shí)候發(fā)現(xiàn)其實(shí)根本不要這樣，我們可以還用一個(gè)正方形來表示16，然后一次次分成兩份得到這里的所有加數(shù)，將這個(gè)加法算式轉(zhuǎn)化十六減去八分之一來計(jì)算就可以了。在此基礎(chǔ)上大家來探索其中的含義，明白了這個(gè)正方形不一定代表1，而是可以代表一個(gè)單位一。只要加數(shù)是相差兩倍的關(guān)系都可以用這個(gè)圖將加法轉(zhuǎn)化為減法來簡便計(jì)算。

案例中這個(gè)畫圖的過程激發(fā)了學(xué)生的深層次思考，并以此為依托將遇到的難點(diǎn)有效“破冰”，延展成了一般規(guī)律，并且這樣的表象會(huì)持續(xù)作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)，畫圖的功效由此顯現(xiàn)得淋漓盡致。

總之，畫圖猶如“畫龍點(diǎn)睛”般引領(lǐng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，啟迪了學(xué)生的思維，拓寬了學(xué)生的成長空間，我們?cè)诮虒W(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生重視畫圖，學(xué)會(huì)畫圖，喜歡上畫圖，真正發(fā)揮其功效。

（作者單位：江蘇揚(yáng)州市廣陵區(qū)紅橋中心小學(xué)）endprint