任順清，高 亢，趙洪波（.哈爾濱工業(yè)大學空間控制與慣性技術(shù)研究中心，5000哈爾濱；.上海衛(wèi)星工程研究所，0040上海）

五軸臺垂直度、相交度、對準誤差的測試方法研究

任順清1，高 亢1，趙洪波2
（1.哈爾濱工業(yè)大學空間控制與慣性技術(shù)研究中心，150001哈爾濱；2.上海衛(wèi)星工程研究所，200240上海）

為測量五軸臺的軸線垂直度、相交度以及對準誤差，首先介紹了用水平儀測量非整周回轉(zhuǎn)豎直軸系鉛垂度的測試原理，及利用經(jīng)緯儀將回轉(zhuǎn)軸線引出的原理.在測量了三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸、雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸的鉛垂度基礎(chǔ)上，通過安裝調(diào)整經(jīng)緯儀的位姿，建立固聯(lián)在經(jīng)緯儀上的基準坐標系.在三軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸端安裝十字靶標A、B，滾轉(zhuǎn)軸端安裝靶標C、D，在雙軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸端安裝靶標E、F.利用經(jīng)緯儀將這3條軸的軸線分別引出.在三軸轉(zhuǎn)臺和雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸端安裝細絲S3和S2，用經(jīng)緯儀將兩偏航軸軸線某點引出.最后根據(jù)引出的3條軸線與兩偏航軸軸線上兩點，得出了五軸臺的垂直度、相交度和對準誤差.最后對垂直度、相交度、對準的測試誤差進行了相應(yīng)的誤差分析，證明本測試方法能夠滿足精度要求.

五軸臺；垂直度；相交度；對準；經(jīng)緯儀

五軸仿真臺由一個立式三軸轉(zhuǎn)臺與一個立式雙軸轉(zhuǎn)臺組成，此仿真臺能夠?qū)崿F(xiàn)導引頭和制導測試的半物理仿真，其中三軸飛行仿真轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)追蹤模擬功能，雙軸轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)目標運動.仿真三軸轉(zhuǎn)臺由偏航軸系、俯仰軸系和滾動軸系組成，滾動軸系能夠360°范圍回轉(zhuǎn)，而俯仰和偏航軸系只能在90°范圍內(nèi)回轉(zhuǎn).雙軸轉(zhuǎn)臺由偏航軸系和俯仰軸系組成，此俯仰和偏航軸系也只能在90°范圍內(nèi)回轉(zhuǎn).

本文將要測試立式三軸轉(zhuǎn)臺滾轉(zhuǎn)軸線與俯仰軸線垂直度，俯仰軸線與偏航軸線垂直度，三軸相交度；測試立式雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸和俯仰軸垂直度與相交度；此外還要求三軸轉(zhuǎn)臺和雙軸轉(zhuǎn)臺的位姿對準.位姿對準包括二維姿態(tài)對準和三維位置對準，二維姿態(tài)對準要將三軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸與雙軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸調(diào)整到平行狀態(tài).三維位置對準是將三軸轉(zhuǎn)臺的三軸交會中心和雙軸轉(zhuǎn)臺的兩軸交會中心調(diào)整到一致.

為解決非整周回轉(zhuǎn)軸系相交度、垂直度和位姿對準誤差的測試問題，本文提出用水平儀測量三軸臺和雙軸臺的偏航軸線這兩豎直軸線的鉛垂度，使兩軸線調(diào)整到鉛垂狀態(tài)，實現(xiàn)姿態(tài)對準.以此為基準，再用經(jīng)緯儀配合十字靶標和細絲來引出軸線或軸線上某點的方法，對軸線垂直度、相交度、對準誤差進行測量.

1 測試系統(tǒng)簡介

如圖1所示，五軸臺由三軸轉(zhuǎn)臺和雙軸轉(zhuǎn)臺組成.將經(jīng)緯儀T1調(diào)整到與俯仰軸線等高位置，豎直軸線調(diào)鉛垂.為了將經(jīng)緯儀T1豎直軸線調(diào)鉛垂，可以將水平儀置于經(jīng)緯儀上方，鉛垂度誤差可以調(diào)整到小于1″.經(jīng)檢測，經(jīng)緯儀豎直軸鉛垂時，視準軸水平時，經(jīng)緯的豎直角為90°00′16″.建立一坐標系O－XYZ，坐標原點O在T1的三軸交會中心，X軸水平指向三軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸線，Z軸向上，Y軸由右手定則確定.

在兩個轉(zhuǎn)臺偏航軸的軸端分別安裝細絲S3和S2，這兩個細絲分別代表三軸轉(zhuǎn)臺和雙軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸線，可用兩臺水平方向位置相差90°的經(jīng)緯儀T1、T2（也需要調(diào)鉛垂）來引出兩條偏航軸線，實現(xiàn)兩條偏航軸線以經(jīng)緯儀為坐標系基準時X、Y方向的對準.在三軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸兩端分別安裝十字靶標A、B，滾轉(zhuǎn)軸兩端分別安裝十字靶標C、D，在雙軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸兩端分別安裝十字靶標E、F.

圖1 五軸臺系統(tǒng)測試

2 豎直軸線鉛垂度的測試與調(diào)整原理

五軸臺的二維姿態(tài)對準是使雙軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸線與三軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸軸線平行.本文采用水平儀將兩條偏航軸線調(diào)整到鉛垂，從而實現(xiàn)對準.用水平儀調(diào)整整周回轉(zhuǎn)軸系鉛垂度的調(diào)整方法比較成熟，但本文中兩個偏航軸線的回轉(zhuǎn)范圍均小于90°，因此需要用最小二乘擬合方法擬合出軸系鉛垂度誤差.根據(jù)文獻［1］，當忽略軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差時，可得軸系鉛垂度誤差與水平儀測量數(shù)據(jù)的關(guān)系為

式中：γ為軸系的角位置；f（γ）為水平儀的讀數(shù)；Δαy2為水平儀讀數(shù)中的常數(shù)項，包括水平儀的零位誤差和臺面對回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差；Δθy0，Δθx0為軸系的二維鉛垂度.調(diào)整地腳時，可按照辨識出的常數(shù)項Δαy2進行調(diào)整，即調(diào)整地腳使水平儀的讀數(shù)接近常數(shù)項，這樣可以逐漸減小鉛垂度Δθy0，Δθx0，直到滿足對準要求即可.

當軸系旋轉(zhuǎn)至γi（i＝1，2，…，n）位置時，測得水平儀讀數(shù)為f（γi），則根據(jù)最小二乘法原理可得待辨識的3個參數(shù)為

針對統(tǒng)一的基準坐標系，測出兩個軸系的鉛垂度分別為Δθx1、Δθy1、Δθx2、Δθy2.則兩個偏航軸線的平行度為

將表1中的數(shù)據(jù)代入式（2）擬合出三軸轉(zhuǎn)臺與雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸的二維鉛垂度誤差分別為Δθx1＝－1.7″、Δθy1＝2.4″；Δθx2＝－1.4″、Δθy2＝－0.8″，不確定度為0.3″，因此兩個偏航軸的二維平行度為0.3″，3.2″.根據(jù)公式（3），兩個偏航軸線的平行度為3.2″，不確定度為0.5″.

表1 水平儀的度數(shù)

3 經(jīng)緯儀引出水平軸線的原理

用經(jīng)緯儀引出水平軸軸線時，應(yīng)盡量使經(jīng)緯儀視準軸與所需要測量軸的回轉(zhuǎn)軸線同軸且在同一高度.下面以三軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸線為例給出利用經(jīng)緯儀引出軸線的原理.如圖2所示，將兩個十字靶標A、B安裝在俯仰軸軸端，并使靶標中心盡量位于俯仰軸線上.旋轉(zhuǎn)俯仰軸，靶標中心的軌跡將是一個繞俯仰軸軸線的圓.設(shè)靶標與俯仰軸軸線的距離為r，初始位置為?，設(shè)經(jīng)緯儀對準靶標A中心處軸線上的點在水平方向和豎直方向的讀數(shù)分別為θAx0，θAy0，則旋轉(zhuǎn)至任意角度α時，經(jīng)緯儀再次對準靶標A中心時兩個方向的讀數(shù)分別為：

圖2 經(jīng)緯儀引出水平軸線原理

根據(jù)經(jīng)緯儀的讀數(shù)可以擬合出俯仰軸軸線在靶標A處的水平角和豎直角.同理可以擬合出俯仰軸軸線在靶標B處的水平角和豎直角.對于能夠整周回轉(zhuǎn)的軸線，分別讀取軸線旋轉(zhuǎn)至0°、90°、180°、270°時經(jīng)緯儀的水平角和豎直角，求取4個讀數(shù)的平均值即可引出軸線.但是俯仰軸不能整周回轉(zhuǎn)，不能采取求平均的方法，因此采用最小二乘方法進行擬合.如果俯仰軸旋轉(zhuǎn)至角度αi（i＝1，2，…，n），則式（4）變?yōu)?/p>

本文僅關(guān)心θAx0的值，θc、θs只是反應(yīng)靶標裝配偏心r的大小和方位.同理利用經(jīng)緯儀讀取的豎直角可以擬合出θAy0.

由于滾轉(zhuǎn)軸可以整周回轉(zhuǎn)，只需要記錄滾轉(zhuǎn)軸處于0°、90°、180°、270°位置時靶標C、D的水平角和豎直角，然后通過求取均值的方式擬合出靶標中心，即可將軸線引出.

4 位姿對準測試

利用水平儀將五軸臺兩條偏航軸軸線調(diào)鉛垂后，兩條偏航軸軸線理論上應(yīng)該重合，但實際上會存在誤差.采取利用經(jīng)緯儀引出軸線上點的方法測試兩偏航軸軸線的對準誤差，即利用經(jīng)緯儀T1測量兩條軸線的一維同軸度，在正交的位置處放置另一個經(jīng)緯儀T2測量另一維同軸度.如圖1所示，利用細絲S2代表雙軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸，S3代表三軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸，利用經(jīng)緯儀T1、T2對兩個靶標進行觀測.

旋轉(zhuǎn)偏航軸，用T1依次對準兩細絲，記錄經(jīng)緯儀的水平角，然后按式（7）擬合出兩偏航軸線的水平角，根據(jù)兩水平角的差異可以計算一維對準誤差，也可以通過這個差異調(diào)整對準誤差.同理，通過T2測試的數(shù)據(jù)擬合出兩偏航軸的水平角，根據(jù)水平角差異可以計算出另一維對準誤差.對五軸臺的兩個偏航軸進行測試的具體數(shù)據(jù)見表2.

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，按照式（7），利用T1指向三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸線時測試的數(shù)據(jù)可以擬合出三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸線的水平角為185°29′39″.同理利用T1指向雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸線測試的數(shù)據(jù)擬合出雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸線的水平角為185°29′07″.兩個水平角差值為－32″，經(jīng)緯儀T1至偏航軸線的距離LX＝1 417 mm，因此可以計算出X向?qū)收`差為1 417×tan（－32″）＝－0.220 mm.

同理，經(jīng)緯儀T2指向雙軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸線時的水平角為27°20′35″.經(jīng)緯儀T2指向三軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸線的角度為27°21′21″.兩個水平角差值為－46″，經(jīng)緯儀T2中心至偏航軸線的距離LY＝1 420 mm.計算出Y向?qū)收`差為1 420×tan（－46″）＝－0.317 mm.

5 軸線相交度、垂直度的測試

5.1 軸線相交度測試

當三軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸鉛垂時，如果用經(jīng)緯儀將軸線引出，并計算俯仰軸的水平度，即可得出俯仰軸與偏航軸的垂直度誤差.測量的靶標A、B中心隨俯仰軸旋轉(zhuǎn)時的水平角和豎直角如表3所示，利用測試的數(shù)據(jù)擬合出俯仰軸軸線.靶標A、B至經(jīng)緯儀T1的距離分別為LA＝987.5 mm，LB＝1 852.5 mm.

三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸轉(zhuǎn)過90°后，測量的靶標C、D中心隨滾轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時的水平角和豎直角如表4所示，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)擬合出滾轉(zhuǎn)軸的軸線.此時測量的靶標C、D至經(jīng)緯儀T1的距離分別為LC＝935 mm，LD＝1 280 mm.

表2 經(jīng)緯儀T1、T2測量靶絲S3、S2的水平角

表3 靶標A、B的水平角和豎直角

表4 靶標C、D的水平角和豎直角

三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸軸線在靶標A處的點坐標為：（987.5，987.5tan（185°29′22.5″－185°29′39″），987.5tan（90°00′03.5″－90°00′16″））＝（987.5，－0.079，－0.060）.

同理得出三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸軸線在靶標B處的點坐標為（1 852.5，－0.217，－0.072）.由此得到三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸軸線方程為

同理得三軸轉(zhuǎn)臺滾轉(zhuǎn)軸軸線在靶標C處的點坐標為（935，0.007，－0.030），三軸轉(zhuǎn)臺滾轉(zhuǎn)軸軸線在靶標D處的點坐標為（1 280，－0.079，－0.177），由此得到三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸準確轉(zhuǎn)過90°后滾轉(zhuǎn)軸線的方程為

將經(jīng)緯儀T1至偏航軸線的距離即經(jīng)緯儀T1至交匯中心的距離x＝1 417 mm代入公式（8）中，得y1＝－0.148，z1＝－0.066.代入到式（9）中得y2＝－0.113，z2＝－0.235.根據(jù)前面分析可知，三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸與偏航軸的相交度為－0.148 mm，滾轉(zhuǎn)軸與偏航軸的相交度為－0.113 mm，俯仰軸與滾轉(zhuǎn)軸的相交度為（z2－z1）＝－0.169 mm.

采用同樣的測試方法，利用T1指向雙軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸線靶標E中心時測量的數(shù)據(jù)，可以擬合出雙軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸軸線在靶標E處點的水平角為185°30′26″，豎直角為90°01′43″，同理可得雙軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸軸線在靶標F處點的水平角為185°28′42″，豎直角為90°00′26″，經(jīng)緯儀至靶標E、F處的距離為LE＝517 mm，LF＝2 317 mm，在基準坐標系下軸線上點的坐標系為E（517，0.118，0.218），F(xiàn)（2 317，－0.640，0.112）.同樣擬合出雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸軸線方程為

當x＝1 417時，根據(jù)式（10）可得y3＝－0.261，z3＝0.165.

根據(jù)T1對準細絲S2測量數(shù)據(jù)，可以擬合出雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸線的水平角為185°29′07″.所以雙軸轉(zhuǎn)臺的偏航軸與俯仰軸相交度為

兩條俯仰軸線在交會中心的高度差，也就是三軸轉(zhuǎn)臺與雙軸轉(zhuǎn)臺在豎直方向的對準誤差為

z31＝z3－z1＝0.231 mm.

5.2 軸線垂直度測試

式（8）為用經(jīng)緯儀確定的三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸的軸線方程.在此基礎(chǔ)上，當偏航軸準確旋轉(zhuǎn)90°后，得到的三軸轉(zhuǎn)臺滾轉(zhuǎn)軸軸線方程如式（9）所示，理論上兩條直線在水平面內(nèi)的投影應(yīng)平行，它們的平行度代表了俯仰軸與滾轉(zhuǎn)軸的垂直度.根據(jù)式（8）和（9），得三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸與滾轉(zhuǎn)軸垂直度為

根據(jù)式（8），三軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸與偏航軸垂直度為arctan（－0.012／865）＝－2.8″，根據(jù)式（10），雙軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸與偏航軸垂直度為arctan（－0.106／1 800）＝－11.8″.

6 誤差分析

根據(jù)文獻［1］，可以確定最小二乘法辨識系數(shù)的不確定度與觀測量不確定度之間的關(guān)系，令公式（2）中

水平儀的測試不確定度是σ0＝0.2″，則、Δθy0、Δθx0的不確定度分別為則水平儀測數(shù)值軸系鉛垂度的測試精度可表示為

根據(jù)表1的具體數(shù)據(jù)，計算結(jié)果為：利用水平儀測量軸線鉛垂度的測試不確定度為0.5″.同理可得，根據(jù)表2～表4中的具體數(shù)據(jù)，假設(shè)經(jīng)緯儀每個測量數(shù)據(jù)的不確定度為1″，按照最小二乘擬合出的經(jīng)緯儀對準軸線某點的水平角與豎直角的不確定度見各表中最后一行.然后根據(jù)這些擬合參數(shù)的不確定度，按照誤差傳遞的原理，再計算出測試的相交度、垂直度和對準誤差的不確定度.

例如，三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸與偏航軸的垂直度表示為

按照誤差傳遞的方法，計算垂直度的不確定度為2.8×10－5rad＝5.6″.

三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸與俯仰軸的相交度為

其中L＝1 417 mm，同理可得其不確定度為σI＝0.017 mm＝17μm.

利用相同方法得到本文中測試的12項誤差及其不確定度如下：

1）三軸轉(zhuǎn)臺偏航與俯仰軸線垂直度為－2.8″，σ＝5.6″.

2）三軸轉(zhuǎn)臺俯仰與滾轉(zhuǎn)軸線垂直度為－18″，σ＝7.6″.

3）三軸轉(zhuǎn)臺偏航與俯仰軸線相交度為－0.148 mm，σ＝17μm.

4）三軸轉(zhuǎn)臺俯仰與滾轉(zhuǎn)軸線相交度為－0.169 mm，σ＝21μm.

5）三軸轉(zhuǎn)臺偏航與滾轉(zhuǎn)軸線相交度為－0.113 mm，σ＝13μm.

6）雙軸轉(zhuǎn)臺偏航與俯仰軸線垂直度為－11.8″，σ＝3.0″.

7）雙軸轉(zhuǎn)臺偏航與俯仰軸線相交度為－0.034 mm，σ＝31μm.

8）三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸與雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸平行度為0.3″，－3.2″，σ＝0.5″.

9）三軸轉(zhuǎn)臺偏航軸與雙軸轉(zhuǎn)臺偏航軸同軸度為－0.220 mm，σ＝34μm；－0.317 mm，σ＝36μm.

10）三軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸與雙軸轉(zhuǎn)臺俯仰軸高度差為0.231 mm，σ＝22μm.

7 激光跟蹤儀的測試誤差仿真

以三軸臺的俯仰軸和滾轉(zhuǎn)軸的垂直度和相交度為例進行對比仿真.將光學靶放置在滾轉(zhuǎn)軸和俯仰軸的兩端，激光跟蹤儀的靜態(tài)測量精度為5μm／m.當相應(yīng)軸系轉(zhuǎn)至某角位置時，跟蹤頭始終指向光學靶并記錄三維坐標.運動軌跡應(yīng)是一個平面內(nèi)的圓弧，圓弧的圓心就是運動軸線上的點.通過對軸端的兩個光學靶進行測試就可以引出軸線.三軸臺的滾轉(zhuǎn)軸可以整周回轉(zhuǎn)，求取的圓心的精度高，俯仰軸只能在90°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求取的圓心的精度偏低.采用文獻［12］中提出的基于空間向量的空間圓形擬合檢測方法擬合出圓心，進而擬合出兩回轉(zhuǎn)軸線，最終確定垂直度和相交度誤差.設(shè)滾轉(zhuǎn)軸線方程為

其垂直度為15″，相交度為0.294 mm.

假設(shè)光學靶放置在軸端并與軸線有一定距離，俯仰軸在（0°～90°）范圍內(nèi)每隔5°仿真出19點三維坐標并加上一定噪聲，滾轉(zhuǎn)軸在（0°～360°）內(nèi)每隔20°仿真出19點三維坐標并加上一定噪聲，一共得到4組數(shù)據(jù)，然后進行計算，得到相交度與垂直度誤差，共仿真計算15次.計算出15次相交度仿真結(jié)果的標準差為9.4μm，15次垂直度仿真結(jié)果的標準差為3.6″，比用經(jīng)緯儀的測量精度要高.如果兩個軸系都只能在90°范圍內(nèi)回轉(zhuǎn)，垂直度標準差為5.8″，相交度為15.8μm.但完全用激光跟蹤儀，需要在每個軸系都安裝兩個（或兩次）光學靶，測試也費時.

8 結(jié) 語

本文提出一種用經(jīng)緯儀配合靶標測試非整周回轉(zhuǎn)五軸轉(zhuǎn)臺的相交度、垂直度和對準誤差的方法.該方法首先通過經(jīng)緯儀和靶標配合引出軸線上一點，對于非整周回轉(zhuǎn)的軸系采用最小二乘方法擬合出軸線上的點，然后通過軸線方程計算出各個誤差項.該方法具有方便調(diào)試，可操作性強等優(yōu)點.文中將該方法應(yīng)用于某液壓五軸仿真轉(zhuǎn)臺實際測試中，根據(jù)實測數(shù)據(jù)得到了五軸臺的12項誤差參數(shù)，驗證了該方法的有效性.最后對該方法進行了誤差分析，證明該方法能夠滿足一定的精度要求.對用激光跟蹤儀的測試誤差進行仿真，證明激光跟蹤儀的測試精度高，但需安裝多次.在缺少昂貴激光跟蹤儀的情況下，可以采用此種方法.

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（編輯 張 宏）

Measurement method of perpendicularity，axis intersection，alignment error of five?axis simulator

REN Shunqing1，GAO Kang1，ZHAO Hongbo2
（1.Space Control and Inertial Technology Research Center，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China；2.Shanghai Institute of Satellite Engineering，200240 Shanghai，China）

In order to measure the axis perpendicularities，axis intersections，and alignment errors of five?axis simulator，the measuring principle of vertical axis′s perpendicularity vs.horizontal plane and the way of leading to rotation axis line with a theodolite and crosshair targets or filaments was introduced，in which the vertical axis system cannot rotate in full circle.Based on the measurement of the plumb errors of yaw axis lines of the three?axis simulators and the two?axis simulator，then an elementary coordinate system fixed on the theodolite was established by adjusting the pose of theodolite.By fixing crosshair targets A and B on the two ends of pitch axis of three?axis simulator，C and D on roll axis of3?axis simulator，E and F on pitch axis of two?axis simulator，these three axis lines were led to by theodolite and crosshair targets.Then S3and S2filaments were mounted on the ends of two yaw axes of 3?axis and 2?axis turntables′，and two points on these two yaw axis lines were also led to by two theodolites. Finally the perpendicularities，axis intersections and alignment errors are achieved by the leading axis lines or points on the axis lines.Accordingly，the measurementerror analysis is conducted and the validation of this method is achieved.

five?axis simulator；perpendicularity；axis intersection；alignment error；theodolite

V241.5

A

0367－6234（2015）10－0001－06

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.001

2014－09－19.

十二五預(yù)研項目（51309050202）；國家重大科學儀器設(shè)備開發(fā)專項（2013YQ310737）.

任順清（1967—），男，教授，博士生導師.

高亢，condi_gk＠163.com.