梁 斌，高學(xué)海，，潘 樂(lè)，仇 越（.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，5000哈爾濱；.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，58054廣東深圳）

編隊(duì)接近非合作目標(biāo)PSO多脈沖制導(dǎo)方法

梁 斌1，高學(xué)海1，2，潘 樂(lè)2，仇 越2
（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，150001哈爾濱；2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，518054廣東深圳）

為解決地球靜止軌道（GEO）非合作目標(biāo)遠(yuǎn)距離自主接近中的雙視線導(dǎo)航約束以及制導(dǎo)精度問(wèn)題，提出了一種雙星編隊(duì)接近的粒子群優(yōu)化（PSO）多脈沖制導(dǎo)方法，該方法將C－W雙脈沖制導(dǎo)律轉(zhuǎn)化為帶中途修正的多脈沖制導(dǎo)律，然后將時(shí)間固定的多脈沖燃料消耗最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶雙視線夾角約束和制導(dǎo)精度約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，接著將帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PSO規(guī)劃問(wèn)題并給出規(guī)劃算法.通過(guò)在不同條件下的對(duì)比仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法能夠有效的完成對(duì)非合作目標(biāo)遠(yuǎn)距離的制導(dǎo).

編隊(duì)接近；多脈沖；PSO；非合作目標(biāo)；空間機(jī)器人

利用空間機(jī)器人對(duì)地球靜止軌道航天器進(jìn)行在軌服務(wù)是近年來(lái)航天高技術(shù)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［1－2］.要完成對(duì)目標(biāo)航天器在軌服務(wù)，空間機(jī)器人必須具備自主交會(huì)接近的能力.尤其是在遠(yuǎn)距離階段，受到相對(duì)導(dǎo)航設(shè)備作用距離的限制，并且目標(biāo)航天器多為非合作目標(biāo)（即空間機(jī)器人和目標(biāo)航天器之間沒(méi)有信息交換），空間機(jī)器人只能采用視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航.因此，空間機(jī)器人對(duì)非合作目標(biāo)航天器的遠(yuǎn)距離制導(dǎo)與控制是研究的一個(gè)重點(diǎn).

在低地球圓軌道，當(dāng)兩個(gè)航天器相對(duì)距離遠(yuǎn)小于軌道半長(zhǎng)軸時(shí)，兩者之間的相對(duì)制導(dǎo)律通常采用C－W方程；并且基于C－W方程的時(shí)間固定燃料最省優(yōu)化算法已很成熟［3－4］.文獻(xiàn)［5－6］給出了基于遺傳算法的最優(yōu)雙脈沖制導(dǎo)方法.然而，在GEO軌道，空間機(jī)器人對(duì)目標(biāo)航天器的遠(yuǎn)距離交會(huì)接近段一般超過(guò)上百千米，傳統(tǒng)單視線相對(duì)導(dǎo)航的可觀測(cè)度低，導(dǎo)航結(jié)果偏差較大［7］，受此影響空間機(jī)器人對(duì)目標(biāo)航天器的相對(duì)制導(dǎo)精度較差.文獻(xiàn)［8－9］給出了一種基于雙視線的相對(duì)導(dǎo)航方法，該方法通過(guò)兩個(gè)空間機(jī)器人形成測(cè)量基線對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航，提高了相對(duì)導(dǎo)航的可觀測(cè)度和測(cè)量精度.文獻(xiàn)［10］給出了基于C－W方程的近距離交會(huì)接近的多脈沖優(yōu)化遺傳算法，由于遺傳算法各染色體之間相互交換信息，該方法收斂速度較慢.PSO算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，沒(méi)有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)，相比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快［11－13］.針對(duì)上述問(wèn)題，文中首先給出了兩個(gè)空間機(jī)器人編隊(duì)接近非合作目標(biāo)的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型；其次推導(dǎo)了多脈沖C－W制導(dǎo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；然后分別給出了兩個(gè)空間機(jī)器人帶約束的多脈沖優(yōu)化問(wèn)題；接著給出了兩個(gè)空間機(jī)器人的PSO多脈沖優(yōu)化算法，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行校驗(yàn).

1 相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 雙星編隊(duì)接近模型

雙星編隊(duì)接近非合作目標(biāo)的測(cè)量模型如圖1所示，雙星編隊(duì)接近系統(tǒng)由操作空間機(jī)器人和監(jiān)視空間機(jī)器人組成.編隊(duì)接近系統(tǒng)與非合作航天器的軌道共面，操作空間機(jī)器人與非合作航天器的軌道高度相同，監(jiān)視空間機(jī)器人的軌道高度略低于非合作航天器.在自主接近的遠(yuǎn)距離階段，操作空間機(jī)器人、監(jiān)視空間機(jī)器人與非合作目標(biāo)之間形成三角相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系.LCT為非合作目標(biāo)在操作空間機(jī)器人中的視線方向；LMT為非合作目標(biāo)在監(jiān)視空間機(jī)器人中的視線方向；θ為兩視線方向的夾角；TCM為操作空間機(jī)器人在監(jiān)視空間機(jī)器人中相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量.

圖1 編隊(duì)接近非合作目標(biāo)模型

1.2 相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程

在近圓軌道，設(shè)有兩個(gè)航天器分別為目標(biāo)航天器和追蹤航天器，當(dāng)兩個(gè)航天器之間的相對(duì)距離遠(yuǎn)小于軌道半長(zhǎng)軸時(shí)，兩個(gè)航天器之間的相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程可以用C－W方程來(lái)描述［3］：

其中：x，y，z為追蹤航天器在目標(biāo)航天器坐標(biāo)系下的相對(duì)位置；n為目標(biāo)航天器的軌道角速率；ax，ay，az為除地球引力加速度外，作用在兩航天器的加速度.

設(shè)兩個(gè)航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

在沒(méi)有外力加速度的作用下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為X（t）＝Φ（t）X（0）.其中：X（0）為初始狀態(tài)；Φ（t）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；X（t）為t時(shí)刻狀態(tài).狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中，S表示正弦函數(shù)，C表示余弦函數(shù).

為更好的描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)位置和速度的變化，將相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移方程改寫為分別與位置、速度相關(guān)的方程：

2 多脈沖制導(dǎo)模型

2.1 雙脈沖C－W制導(dǎo)

雙脈沖C－W制導(dǎo)是在初始相對(duì)狀態(tài)時(shí)刻，對(duì)追蹤航天器施加第一個(gè)速度脈沖Δv0，追蹤航天器按C－W方程運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，對(duì)追蹤航天器施加第二個(gè)速度脈沖Δvt，達(dá)到兩個(gè)航天器期望的相對(duì)位置和速度.在這里假定施加速度脈沖的時(shí)間很短，可忽略不計(jì).由兩航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可以得到相對(duì)位置的轉(zhuǎn)移方程為rt＝t）r0+t）v0.該方程說(shuō)明，給定相對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)間t，由于相對(duì)初始位置不能發(fā)生突變，那么t時(shí)刻的相對(duì)位置僅與初始時(shí)刻的相對(duì)速度有關(guān).初始時(shí)刻的相對(duì)速度可表示為

v0＝Φr－v1（t）rt－Φr－v1（t）Φrr（t）r0.也就是給定了t時(shí)刻期望的相對(duì)位置rt、施加速度脈沖前的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［r0，v－0］T（由相對(duì)導(dǎo)航得到），則初始時(shí)刻施加的第一個(gè)速度脈沖為

同樣，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為vt＝+.若給定了t時(shí)刻期望的相對(duì)速度v+t，則在t時(shí)刻施加的第二個(gè)速度脈沖為

通過(guò)兩個(gè)速度脈沖Δv0和Δvt，經(jīng)過(guò)C－W制導(dǎo)，追蹤航天器可以達(dá)到期望的相對(duì)位置和速度.然而，在GEO軌道遠(yuǎn)距離接近非合作目標(biāo)過(guò)程中，追蹤航天器和目標(biāo)航天器之間的相對(duì)距離可以達(dá)到100～200 km及以上，C－W制導(dǎo)方程將存在較大的誤差，且遠(yuǎn)距離相對(duì)導(dǎo)航的誤差也較大，僅采用雙脈沖制導(dǎo)的方式，將很難達(dá)到期望的制導(dǎo)與控制精度.因此，需采用具有中途修正的多脈沖C－W制導(dǎo)方法.

2.2 多脈沖C－W制導(dǎo)

采用多脈沖制導(dǎo)方式，提高GEO軌道遠(yuǎn)距離接近過(guò)程中的C－W制導(dǎo)精度.假定多脈沖制導(dǎo)的速度脈沖個(gè)數(shù)為N≥2，速度脈沖的施加時(shí)刻為ti（i＝0，1，2，…，N－1），根據(jù)雙脈沖制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可得：

上述方程中，t0＝0，t＝tN－1，0＝［0，0，0］T.將上述每個(gè)時(shí)間段的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順序依次帶入下一個(gè)方程，可以得到多脈沖制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移方程為：

利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)，多脈沖制導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以改寫為

至此，推導(dǎo)了多脈沖制導(dǎo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，下面將依據(jù)該相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程推導(dǎo)雙星編隊(duì)接近多脈沖制導(dǎo)的PSO優(yōu)化方法.

3 編隊(duì)多脈沖制導(dǎo)PSO優(yōu)化方法

利用編隊(duì)接近系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)GEO軌道非合作目標(biāo)的遠(yuǎn)距離自主交會(huì)接近.編隊(duì)接近系統(tǒng)中，操作空間機(jī)器人主要實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作目標(biāo)的交會(huì)接近與服務(wù)操作；監(jiān)視空間機(jī)器人主要輔助操作空間機(jī)器人實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航以及對(duì)非合作目標(biāo)服務(wù)操作的繞飛監(jiān)視.在遠(yuǎn)距離接近非合作目標(biāo)過(guò)程中，操作空間機(jī)器人主要進(jìn)行多脈沖制導(dǎo)，以達(dá)到期望的相對(duì)位置和速度；而監(jiān)視空間機(jī)器人不僅要進(jìn)行多脈沖制導(dǎo)，并且在制導(dǎo)過(guò)程中要使雙視線的夾角滿足約束要求.因此，為降低優(yōu)化參數(shù)的維數(shù)，進(jìn)行分布優(yōu)化.操作空間機(jī)器人進(jìn)行帶制導(dǎo)精度約束的多脈沖優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果傳輸給監(jiān)視空間機(jī)器人；監(jiān)視空間機(jī)器人進(jìn)行帶制導(dǎo)精度約束和雙視線夾角約束的多脈沖優(yōu)化.

3.1 操作空間機(jī)器人多脈沖優(yōu)化問(wèn)題

通過(guò)相對(duì)導(dǎo)航得到操作空間機(jī)器人與空間非合作目標(biāo)的初始相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［，給定轉(zhuǎn)移時(shí)間Ct和期望的最終相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)＝［根據(jù)多脈沖狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，操作空間機(jī)器人固定時(shí)間的多脈沖燃料最省優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為

由于相對(duì)導(dǎo)航誤差和控制誤差的影響，操作空間機(jī)器人不能真正達(dá)到期望的最終相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，增加最終狀態(tài)位置精度的約束函數(shù)：

那么，操作空間機(jī)器人的多脈沖制導(dǎo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束的非線性最優(yōu)問(wèn)題.為簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題，引入罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為不帶約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題，得到新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

其中：CMP（Cy）即為罰函數(shù)，CM為罰因子.

3.2 監(jiān)視空間機(jī)器人多脈沖優(yōu)化問(wèn)題

與操作空間機(jī)器人相同，監(jiān)視空間機(jī)器人最終狀態(tài)位置精度的約束函數(shù)：

其中：Mrf為實(shí)際的相對(duì)位置，由相對(duì)導(dǎo)航得到；MR為可容許的位置誤差.

文獻(xiàn)［8－9］中給出雙星編隊(duì)之間的基線影響雙視線導(dǎo)航的可觀測(cè)性，該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為雙視線之間的夾角問(wèn)題.為保證接近過(guò)程中能夠?qū)崿F(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航，兩個(gè)空間機(jī)器人與空間非合作目標(biāo)的視線夾角必須大于最小約束條件θ.因此，監(jiān)視空間機(jī)器人增加第二個(gè)約束函數(shù)：

其中：“·”為矢量點(diǎn)乘；LMT為監(jiān)視空間機(jī)器人到空間非合作目標(biāo)視線的歸一化方向數(shù)；LCT為操作空間機(jī)器人到空間非合作目標(biāo)視線的歸一化方向數(shù)；Cy為操作空間機(jī)器人的優(yōu)化結(jié)果，通過(guò)星間鏈路傳輸給監(jiān)視空間機(jī)器人，與操作空間機(jī)器人相同，為簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題，引入罰函數(shù)轉(zhuǎn)化為不帶約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題，得到新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

其中MM和MM為罰因子.12

3.3 粒子群優(yōu)化算法

與遺傳優(yōu)化算法類似，粒子群優(yōu)化算法基于群迭代，通過(guò)問(wèn)題空間中的一組粒子尋找最優(yōu)解.不同于遺傳算法的是粒子群優(yōu)化算法不需要進(jìn)行交叉和變異操作，強(qiáng)調(diào)的是粒子之間的協(xié)作關(guān)系.因而，粒子群算法較遺傳算法更快速收斂且執(zhí)行簡(jiǎn)單.

多脈沖優(yōu)化問(wèn)題中的待優(yōu)化變量為脈沖時(shí)刻和三個(gè)軸方向的速度增量，若實(shí)施N次脈沖，則待優(yōu)化變量個(gè)數(shù)為4 N個(gè).假定yi是粒子群中的一個(gè)粒子，D＝4N是一個(gè)粒子中變量維數(shù)，np是粒子群中粒子的個(gè)數(shù)，Nmax是粒子群優(yōu)化算法的最大迭代次數(shù).那么，粒子群優(yōu)化算法流程如下：

1）根據(jù)待優(yōu)化變量的范圍，隨機(jī)初始化一組粒子群，并給出粒子的隨機(jī)變化速率，即

3）計(jì)算粒子的局部最優(yōu)適應(yīng)度值，以及局部最優(yōu)適應(yīng)度的位置，即

4）計(jì)算粒子群的全局最優(yōu)適應(yīng)度值，以及全局最優(yōu)適應(yīng)度的位置，即

其中：ω為速度變化的慣性權(quán)重，權(quán)重值越大，全局搜索能力越強(qiáng)，權(quán)重值越小，局部搜索能力越強(qiáng)；c1和c2是速度的運(yùn)動(dòng)軌跡，數(shù)值越小，將遠(yuǎn)離目標(biāo)最優(yōu)值，數(shù)值越大，可能產(chǎn)生尋優(yōu)突變；Rand（）是0到1之間的隨機(jī)數(shù)值函數(shù)；Ymax是每個(gè)待優(yōu)化變量的最大值.

6）重復(fù)2）到5）的步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或者全局最優(yōu)適應(yīng)度的位置Pg_best滿足精度要求.

上述6個(gè)步驟給出了粒子群優(yōu)化算法，對(duì)于操作空間機(jī)器人和監(jiān)視空間機(jī)器人，兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的形式有所不同，都由多脈沖狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程確定，操作空間機(jī)器人的適應(yīng)度函數(shù)為

4 仿真與分析

通過(guò)不同條件下的數(shù)學(xué)仿真，對(duì)本文提出的編隊(duì)接近非合作目標(biāo)的PSO多脈沖制導(dǎo)方法的可行性和有效性進(jìn)行校驗(yàn).仿真1：?jiǎn)慰臻g機(jī)器人雙脈沖制導(dǎo)；仿真2：兩空間機(jī)器人帶約束的編隊(duì)接近PSO多脈沖制導(dǎo).假定空間機(jī)器人與非合作目標(biāo)在同一個(gè)軌道平面內(nèi)，采用HPOP建立航天器的軌道動(dòng)力學(xué)模型，作為相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的輸入，以提高模型精度；采用雙視線相對(duì)導(dǎo)航，導(dǎo)航的相對(duì)位置誤差為δr＝1 km，相對(duì)速度誤差為δv＝0.2 m／s；空間機(jī)器人的速度控制誤差為δΔv＝0.05Δv；交會(huì)接近時(shí)間為18 000 s；最終接近位置誤差為R＝2 km；文獻(xiàn)［8］在LEO軌道進(jìn)行仿真，相對(duì)距離為70 km，仿真兩視線夾角的最大值為5°.本文為GEO軌道遠(yuǎn)距離接近，相對(duì)距離約200 km，根據(jù)文獻(xiàn)［8］中的結(jié)果，初步確定兩空間機(jī)器人視線夾角約束為θ＞15°.

操作空間機(jī)器人與非合作目標(biāo)的初始相對(duì)位置與速度、最終相對(duì)位置與速度分別為

兩空間機(jī)器人進(jìn)行編隊(duì)接近空間非合目標(biāo)前，首先完成初始的編隊(duì)構(gòu)型，形成測(cè)量基線，即監(jiān)視空間機(jī)器人要保證兩視線夾角滿足導(dǎo)航要求，可轉(zhuǎn)化為監(jiān)視空間機(jī)器人初始位置的優(yōu)化問(wèn)題.那么，監(jiān)視空間機(jī)器人與非合作目標(biāo)的初始相對(duì)速度、最終相對(duì)位置與速度分別為

兩空間機(jī)器人以及非合作目標(biāo)航天器的初始軌道要素如表1所示.

表1 航天器軌道參數(shù)

4.1 單空間機(jī)器人雙脈沖制導(dǎo)

在初始條件下，操作空間機(jī)器人采用雙脈沖制導(dǎo)的方法接近非合作目標(biāo)航天器.利用文中給出的雙脈沖速度增量計(jì)算方法得到初始時(shí)刻的速度增量和最終時(shí)刻的速度增量分別為

在上述速度增量控制下，操作空間機(jī)器人的最終位置誤差受相對(duì)導(dǎo)航精度和速度控制精度影響.在給出的隨機(jī)誤差變化范圍內(nèi)，采用蒙特卡羅方法對(duì)最終位置誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì).經(jīng)過(guò)500次計(jì)算，位置誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示.采用雙脈沖制導(dǎo)X軸方向的最大位置誤差超過(guò)7 km；Z軸方向的最大位置誤差超過(guò)10 km.位置誤差已經(jīng)超出了2 km的容許范圍.得出結(jié)論，在遠(yuǎn)距離交會(huì)接近段采用C－W雙脈沖制導(dǎo)方法難以達(dá)到期望的相對(duì)位置.因此，需要在接近過(guò)程中增加速度脈沖，提高制導(dǎo)的精度.下面對(duì)本文提出的編隊(duì)接近的PSO多脈沖制導(dǎo)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

圖2 雙脈沖制導(dǎo)誤差統(tǒng)計(jì)

4.2 兩空間機(jī)器人編隊(duì)接近PSO多脈沖制導(dǎo)

在兩空間機(jī)器人遠(yuǎn)距離交會(huì)接近非合作目標(biāo)的過(guò)程中增加一個(gè)速度脈沖以提高相對(duì)制導(dǎo)的精度.利用文中給出的方法進(jìn)行PSO三脈沖優(yōu)化制導(dǎo)，待優(yōu)化的變量為：y＝（t0，Δv0，t1，Δv1，t2，Δv2）.由于t0＝0，t2＝18 000；同時(shí)，速度增量Δv1和Δv2可以通過(guò)下面公式計(jì)算得到：

由于進(jìn)行軌道面內(nèi)的交會(huì)接近，假定Y軸方向的速度增量為零.那么，操作空間機(jī)器人的待優(yōu)化變量可以簡(jiǎn)化為

式中：ΔCV0∈［0，20］m／s，Cα∈［0，2π］rad，Ct1∈［0，18 000］s.由于監(jiān)視空間機(jī)器人在接近過(guò)程中，需要保持兩視線夾角θ＞15o.轉(zhuǎn)化為監(jiān)視空間機(jī)器人的初始相對(duì)位置優(yōu)化問(wèn)題，待優(yōu)化變量變?yōu)?/p>

式中：ΔMV0∈［0，20］m／s，Mα∈［0，2π］rad，Mt1∈［0，18 000］s，Mx0∈［150，200］km，Mz0∈［－60，－40］km.給出操作空間機(jī)器人與監(jiān)視空間機(jī)器人的PSO優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如表2所示.

表2 PSO算法參數(shù)

根據(jù)上述條件，利用本文提出的PSO多脈沖制導(dǎo)算法進(jìn)行計(jì)算，得到操作空間機(jī)器人與監(jiān)視空間機(jī)器人的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖3～4和表3所示.

受導(dǎo)航誤差和控制誤差的影響，單次優(yōu)化結(jié)果是次優(yōu)的，因此，進(jìn)行10次優(yōu)化取平均.操作空間機(jī)器人與監(jiān)視空間機(jī)器人的PSO多脈沖制導(dǎo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示.

圖3 操作空間機(jī)器人全局最優(yōu)適應(yīng)度值

圖4 監(jiān)視空間機(jī)器人全局最優(yōu)適應(yīng)度值

表3 PSO多脈沖制導(dǎo)優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

利用上述PSO多脈沖制導(dǎo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行交會(huì)接近仿真，結(jié)果如圖5和圖6所示.由圖可看出夾角最小值為17.2°，滿足約束條件要求.由兩空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡顯示最后都到達(dá)位置且均滿足誤差允許的范圍.結(jié)果表明本文的編隊(duì)接近非合作目標(biāo)的PSO多脈沖制導(dǎo)方法有效.

圖5 兩視線夾角變化曲線

圖6 兩空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡

5 結(jié) 論

1）在高軌非合作目標(biāo)遠(yuǎn)距離雙視線相對(duì)導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，提出了雙星編隊(duì)接近的多脈沖制導(dǎo)方法，保證雙視線導(dǎo)航正常實(shí)施，并實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作目標(biāo)的交會(huì)接近.同時(shí)，采用多脈沖制導(dǎo)克服了由于C－W方程近似誤差引起的制導(dǎo)偏差.仿真結(jié)果表明本文的多脈沖制導(dǎo)能夠達(dá)到位置誤差允許的范圍之內(nèi).

2）設(shè)計(jì)了基于PSO的多脈沖優(yōu)化方法，在固定時(shí)間燃料最優(yōu)問(wèn)題中，引入了最終位置誤差約束和操作空間機(jī)器人與監(jiān)視空間機(jī)器人的視線夾角約束.采用罰函數(shù)，將帶約束的最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不帶約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題.給出了具體的PSO算法，仿真結(jié)果表明編隊(duì)接近的PSO多脈沖優(yōu)化算法有效.

3）本文的PSO算法中，罰函數(shù)的罰因子為固定值，下一步工作將研究動(dòng)態(tài)罰因子對(duì)算法的影響以及改進(jìn)方法；同時(shí)，將進(jìn)一步展開雙視線夾角的最優(yōu)問(wèn)題方面的研究.

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（編輯 張 宏）

Formation proximity of GEO non?cooperative target based on PSO multiple impulses guidance law

LIANG Bin1，GAO Xuehai1，2，PAN Le2，QIU Yue2
（1.Department of Control Sciences and Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China；2.Shenzhen Aerospace Dongfanghong HIT Satellite Ltd.，518054 Shenzhen，Guangdong，China）

To improve the guidance precision of far range autonomous proximity of non?cooperative target under double line?of?sights（LOS）navigation in geostationary orbit（GEO），a formation proximity method is proposed by using particle swarm optimization（PSO）multiple impulses guidance law.More specifically，this method transforms the two impulses C－W guidance law into multiple impulses C－W guidance law with mid?correction.Then，the multiple impulses of fixed?time fuel optimal problem is presented under the constraints，and a PSO algorithm with two fitness functions is introduced to solve the multi?objective optimization problem with constraints of guidance precision and double LOS.Numerical simulations are studied to verify effectiveness and feasibility of the PSO algorithm of multiple impulses guidance under different conditions.

formation proximity；multiple impulses；PSO；non?cooperative target；space robot

V423.4

A

0367－6234（2015）10－0007－06

10.11918／j.issn.0367?6234.2015.10.002

2014－06－15.

國(guó)家自然科學(xué)基金（61175098）.

梁 斌（1969—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

高學(xué)海，xuehaigao＠163.com.