王漢斌

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003）

1 引言

框式、條式水平儀利用液面水平的原理，以水準(zhǔn)泡直接顯示角位移，測量相對水平和鉛錘位置微小傾斜角度，也可用于測量各種機(jī)床導(dǎo)軌的直線度、平面度及平行度，校正設(shè)備安裝的水平和鉛直位置等[1]，廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)電、船舶、電梯等工業(yè)企業(yè)。

測量不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的重要參數(shù)，表征合理地賦予被測量之值的分散性。合理評定測量不確定度，對保證校準(zhǔn)結(jié)果的可靠性、進(jìn)行被校準(zhǔn)儀器的符合性判定具有重要意義[2-3]。

文中依據(jù)JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準(zhǔn)規(guī)范》所述校準(zhǔn)方法，分別通過GUM法和蒙特卡洛法（MCM），評定水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度。

2 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準(zhǔn)規(guī)范》，通過水平儀檢定器構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)角度，對水平儀分度值誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，如圖1所示。

圖1 水平儀分度值誤差校準(zhǔn)

水平儀的實(shí)測平均分度值可根據(jù)水平儀檢定器的示值變化量與水平儀氣泡的實(shí)測位移量計(jì)算，數(shù)學(xué)模型為：

水平儀分度值誤差按式（2）計(jì)算：

實(shí)際校準(zhǔn)中，常用相對誤差表示被校水平儀的平均分度值誤差，計(jì)算公式為：

實(shí)際應(yīng)用中，水平儀檢定器的常見分度值規(guī)格包括0.005mm/m、0.01mm/m[4]，被校水平儀的常見分度值規(guī)格包括：（0.02～0.10）mm/m[1]。文中以使用分度值為0.005mm/m的水平儀檢定器對分度值為0.02mm/m的水平儀進(jìn)行校準(zhǔn)為例，說明不確定度評定方法，在該條件下，各參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值

3 基于GUM法的不確定度評定

由式（3），分析不確定度來源，包括：水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度、水平儀氣泡實(shí)測位移量引入的不確定度、水平儀檢定器標(biāo)稱分度值誤差引入的不確定度，分別計(jì)算各不確定度分量。

3.1 水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度

忽略起始點(diǎn)對線的影響，水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度主要源于人眼對于水平儀檢定器示值的分辨力。設(shè)：

對于水平儀檢定器示值，人眼的分辨力為0.1格，取均勻分布，則：

氣泡在左、右兩側(cè)時(shí)，分別讀數(shù)2次。故傳遞系數(shù)為：

水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度分量為：

3.2 氣泡位移量引入的不確定度

忽略起始點(diǎn)對線的影響，氣泡位移量源于人眼對氣泡位移的估讀，設(shè)：

人眼的分辨力為0.1格，取均勻分布，則人眼對氣泡位移讀數(shù)分辨力引入的不確定度為：

進(jìn)行讀數(shù)重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 重復(fù)性測量數(shù)據(jù)（單位：格）

根據(jù)規(guī)范[1]，實(shí)際測量中以2次讀數(shù)的平均值作為測量結(jié)果，則重復(fù)性引入的不確定度為：

氣泡在左、右兩側(cè)時(shí)，分別讀數(shù)2次，故傳遞系數(shù)為：

氣泡位移量引入的不確定度分量為：

3.3 水平儀檢定器分度值誤差引入的不確定度

基于JJG 191-2002《水平儀檢定器》，水平儀檢定器分度值誤差不大于標(biāo)稱分度值的6%，取均勻分布，其引入的不確定度為：

傳遞系數(shù)為：

水平儀檢定器分度值誤差引入的不確定度分量為：

綜合以上分析，不確定度分量如表3所示。

表3 不確定度分量一覽表

計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

4 基于MCM的不確定度評定

基于式3，進(jìn)行蒙特卡洛仿真，各參數(shù)分布類型如表4所示。

表4 各參數(shù)分布類型

仿真次數(shù)選擇106次[5]?；贛ATLAB進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果為：

95%包含區(qū)間為：[-5.9%，+5.9%]。

測量結(jié)果分布如圖2所示。

圖2 分度值誤差測量結(jié)果分布

對比蒙特卡洛法和GUM法評定結(jié)果可知，兩種方法評定結(jié)果基本一致，且擴(kuò)展不確定度的量值與水平儀檢定器的最大允許誤差基本相當(dāng)。水平儀檢定器標(biāo)稱分度值誤差，是水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的主要來源。

5 結(jié)語

文中分別基于GUM法和蒙特卡洛法對水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行評定，由評定結(jié)果可知，GUM法和蒙特卡洛法不確定度評定結(jié)果基本一致，水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度主要源于水平儀檢定器的標(biāo)稱分度值誤差。蒙特卡洛法可回避靈敏系數(shù)計(jì)算等數(shù)學(xué)計(jì)算問題，其評定過程更為便捷。