劉濤 南英 胡海龍

(1 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016) (2 上海航天八院八部，上海200000)

升力式火星探測(cè)器進(jìn)入軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真

劉濤1南英1胡海龍2

(1 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016) (2 上海航天八院八部，上海200000)

針對(duì)升力式火星探測(cè)器在其完成星際轉(zhuǎn)移軌道之后，由預(yù)定進(jìn)入點(diǎn)開始反沖制動(dòng)改變運(yùn)行軌道進(jìn)入火星大氣，設(shè)計(jì)并仿真了進(jìn)入段的軌跡優(yōu)化。根據(jù)火星的大氣密度及引力場(chǎng)參數(shù)，建立相應(yīng)的火星大氣模型及引力場(chǎng)模型，確定了升力式火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程。在滿足進(jìn)入過(guò)程的約束條件下，采用遺傳算法對(duì)進(jìn)入軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出不同的推力發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)方案并進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明，采用推力方案二能夠?qū)崿F(xiàn)性能指標(biāo)最優(yōu)，并求得著陸速度為13.6m/s，最終實(shí)現(xiàn)了探測(cè)器在火星表面的軟著陸。

軌跡優(yōu)化； 大氣模型； 引力場(chǎng)模型； 遺傳算法；火星探測(cè)器

1 引言

由于在太陽(yáng)系中的特殊位置，火星是太陽(yáng)系中與地球生態(tài)環(huán)境最相似的一顆行星，所以火星探測(cè)一直是世界各國(guó)深空探測(cè)工程中的熱門話題。以“鳳凰號(hào)”和“火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室”為代表的新一代的火星探測(cè)器，通過(guò)控制升力從而控制飛行軌跡，并使用降落傘配以反沖變推力發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)在火星表面成功軟著陸。中國(guó)也初步提出了未來(lái)15～20年以月球和火星為主的深空探測(cè)工程研究計(jì)劃。隨著深空探測(cè)技術(shù)的迅猛發(fā)展，在未來(lái)可預(yù)見的時(shí)間內(nèi)，人類可實(shí)現(xiàn)航天飛機(jī)形式的有翼式升力星際探測(cè)器[1-4]，通過(guò)火星大氣及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)反沖制動(dòng)配合升力式進(jìn)入火星，從而實(shí)現(xiàn)更大運(yùn)載的探測(cè)器在目標(biāo)星球的軟著陸。

火星進(jìn)入軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)是火星探測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)之一，與航天器再入返回地球類似，由于火星上存在大氣層，因此要實(shí)現(xiàn)火星探測(cè)器在火星表面的軟著陸[1-5]，就可以充分利用其大氣對(duì)探測(cè)器實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)減速，使其在火星表面安全著陸。軟著陸就是探測(cè)器下降過(guò)程中采用降落傘或者反推火箭降低下降速度，到達(dá)火星表面時(shí)仍保持探測(cè)器正常工作狀態(tài)的著陸方式。參照航天飛機(jī)返回地球，將火星表面軟著陸指標(biāo)定為：軌道高度為3.5 km,速度為(150±6)m/s。探測(cè)器采用航天飛機(jī)型升力式氣動(dòng)布局(美國(guó)和日本均已有相應(yīng)的火星飛機(jī)設(shè)計(jì)方案)，具有較好的升力特性，可充分利用火星大氣層的減速作用配合反沖推力發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)，實(shí)現(xiàn)探測(cè)器在火星表面的軟著陸。

建立火星的大氣密度模型及引力場(chǎng)模型[5-8]，由進(jìn)入點(diǎn)開始采用制動(dòng)推力發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行反沖，根據(jù)不同進(jìn)入階段的推力發(fā)動(dòng)機(jī)反沖制動(dòng)方案，在滿足過(guò)載、動(dòng)壓等約束條件下，通過(guò)遺傳算法全局尋優(yōu)優(yōu)化性能指標(biāo)[9-10]，分析不同發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)方案下的軌跡特性及燃料消耗情況，選取最優(yōu)性能的發(fā)動(dòng)機(jī)反沖制動(dòng)方案及進(jìn)入軌跡。

2 火星探測(cè)器運(yùn)動(dòng)模型

火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方程為

式中v為探測(cè)器飛行速度；γ為軌跡傾角；ψ為偏航角；h為探測(cè)器飛行高度；θ為探測(cè)器所在位置經(jīng)度；φ為探測(cè)器所在位置緯度。

對(duì)升力式火星探測(cè)器進(jìn)入過(guò)程作如下假設(shè)：探測(cè)器看作運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，飛控系統(tǒng)處于理想工作狀態(tài)；大氣相對(duì)火星靜止，且同一高度分布均勻；只考慮火星自轉(zhuǎn)，忽略其公轉(zhuǎn)。其進(jìn)入飛行軌跡運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中α、β分別為探測(cè)器攻角及側(cè)滑角；σ為滾轉(zhuǎn)角；P為火箭推力；m為探測(cè)器質(zhì)量；mc為反沖發(fā)動(dòng)機(jī)每秒消耗燃料質(zhì)量；CL，CD分別為升力、阻力系數(shù)；ρ為火星大氣密度；ωe為火星自轉(zhuǎn)角速度；rm為火星半徑；r為火星質(zhì)心與航天器質(zhì)心的距離；S為探測(cè)器參考面積；x、z分別為經(jīng)度坐標(biāo)、緯度坐標(biāo)，單位km；g為火星表面重力加速度；G為火星不同高度處重力加速度；q為動(dòng)壓。

3 相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)

(1)火星探測(cè)器氣動(dòng)參數(shù)

升阻比模型采用航天飛機(jī)軌道飛行器的氣動(dòng)參數(shù)模型，具體參數(shù)設(shè)置如下：

根據(jù)工程環(huán)境實(shí)際，取CD0=0.078 5，CD1=-0.006 2，CD2=0.621 4×10-3，CL0=-0.207 04，CL1=0.029 244。

(2)反沖推力發(fā)動(dòng)機(jī)

反沖推力發(fā)動(dòng)機(jī)3臺(tái)；推進(jìn)劑為液氧、液氫；推力為真空4kN；比沖為4 000N·s/kg；探測(cè)器結(jié)構(gòu)質(zhì)量為2 000kg；推進(jìn)劑質(zhì)量為2 000kg。

(3)火星大氣密度

在大氣進(jìn)入段一般認(rèn)為著陸器受推力的作用，只利用空氣動(dòng)力進(jìn)行機(jī)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中著陸器受到的外力只有重力和空氣動(dòng)力。地球與火星大氣環(huán)境參數(shù)見表1。

表1 地球與火星大氣環(huán)境參數(shù)比較

本文采用指數(shù)大氣密度模型

(2)

式中r0為徑向基準(zhǔn)位置,r0=3 437.2 km(距離火星表面40km)；ρ0為火星海平面的大氣密度，ρ0=0.011 8；hs為大氣定標(biāo)高度，hs=7 000 m。值得指出，火星表面的火星大氣密度，相當(dāng)于在離地球表面34 km高度處的地球大氣密度。

(4)火星引力場(chǎng)

火星的引力場(chǎng)并不均勻，精確的引力模型可以用一系列球諧函數(shù)的和來(lái)表示。本文采用簡(jiǎn)化的重力場(chǎng)模型

(3)

式中μ為火星的引力常數(shù)，μ=4.282 849×1013m3/s2。

(5)氣動(dòng)加熱率

火星探測(cè)器進(jìn)入大氣層，由于對(duì)前方空氣的壓縮及周圍空氣的摩擦，有部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變成空氣的熱能使探測(cè)器受熱。對(duì)于探測(cè)器不同部位，其氣動(dòng)加熱的嚴(yán)重程度是不同的，在此只考慮相對(duì)嚴(yán)重的臨界加熱區(qū)的氣動(dòng)加熱效應(yīng)，以鼻錐駐點(diǎn)區(qū)的氣動(dòng)加熱作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)。其半經(jīng)驗(yàn)公式為

(4)

式中RS為鼻錐駐點(diǎn)區(qū)曲率半徑；CS為常量；vc為環(huán)繞速度,vc=7 800m/s。

4 推力發(fā)動(dòng)機(jī)工作方案

本文對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力控制方案進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，根據(jù)飛行高度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行推力控制。

考慮到火星大氣稠密程度對(duì)探測(cè)器的氣動(dòng)減速會(huì)產(chǎn)生很大影響。因此可將火星大氣分為無(wú)大氣、大氣密度小、大氣密度較大三個(gè)階段。由于火星表面大氣密度、溫度及壓強(qiáng)與高度的函數(shù)關(guān)系具有單調(diào)性，故分析火星探測(cè)器的飛行狀態(tài)，可簡(jiǎn)化為三段不同高度段火星探測(cè)器的飛行狀態(tài)。

本文采用靜壓高度控制法，實(shí)現(xiàn)不同高度段推力發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)動(dòng)作。靜壓高度控制法,是指利用大氣靜壓和高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系控制發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)，根據(jù)基于飛機(jī)上常用的氣壓式高度表的工作原理, 即通過(guò)氣壓式高度表感應(yīng)當(dāng)?shù)氐拇髿忪o壓力,間接推算出當(dāng)?shù)氐母叨?從而在某一指定高度發(fā)出發(fā)動(dòng)機(jī)工作指令。

火星大氣壓強(qiáng)與高度的近似數(shù)值關(guān)系為

(5)

由于進(jìn)入過(guò)程中探測(cè)器發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量過(guò)多會(huì)導(dǎo)致燃料消耗量的增加，有效載荷的質(zhì)量減小，而發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量過(guò)少，發(fā)動(dòng)機(jī)推力方案的設(shè)置會(huì)更少，不具備最優(yōu)化選擇的條件。當(dāng)三臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí)最大可提供12kN的反推力，可以起到足夠的反推制動(dòng)的作用，因此為研究方便，本文選取三臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)。推力發(fā)動(dòng)機(jī)工作方案設(shè)置為：將火星探測(cè)器的飛行高度均勻分為三段h1、h2、h3，控制三個(gè)主推力發(fā)動(dòng)機(jī)(三個(gè)推力發(fā)動(dòng)機(jī)分別為F1、F2、F3)的開關(guān)狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)不同飛行高度階段的推力控制。

方案一：火星探測(cè)器所有推力發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入過(guò)程中F1、F2、F3均不工作，即無(wú)動(dòng)力進(jìn)入火星大氣層。

圖1 方案二推力發(fā)動(dòng)機(jī)工作示意

方案二：火星探測(cè)器在進(jìn)入過(guò)程中，h1階段，F(xiàn)1工作；h2階段，打開發(fā)動(dòng)機(jī)F2，F(xiàn)1、F2工作；h3階段，打開發(fā)動(dòng)機(jī)F3，F(xiàn)1、F2、F3均工作。過(guò)程示意圖見圖1。

方案三：火星探測(cè)器在進(jìn)入過(guò)程中，h1階段，F(xiàn)1、F2、F3均工作；h2階段，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)F3，F(xiàn)1、F2工作；h3階段，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)F2，F(xiàn)1工作。

方案四：火星探測(cè)器在進(jìn)入過(guò)程中，兩個(gè)推力發(fā)動(dòng)機(jī)F1,F2全程工作，F(xiàn)3不工作。

5 火星探測(cè)器進(jìn)入飛行軌跡優(yōu)化算法

探測(cè)器進(jìn)入軌跡優(yōu)化可以看作一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用權(quán)重系數(shù)變換法進(jìn)行優(yōu)化求解，即在滿足加熱率、過(guò)載和動(dòng)壓等給定的約束條件下，尋找最優(yōu)控制律u(t)*，u=[α,σ],α為攻角，σ為滾轉(zhuǎn)角，使得再入過(guò)程中總加熱量、總過(guò)載和總動(dòng)壓最小。等效的優(yōu)化問題可以描述為

(6)

1)染色體編碼。采用直接離散的參數(shù)化方法將控制變量u(t)離散，設(shè)t∈T,取步長(zhǎng)Δt，時(shí)間域離散為0=t

2)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。采用罰函數(shù)處理不等式約束，將約束寫入目標(biāo)函數(shù)

(7)

式中σshare為小生境半徑；dij為解空間上的度量。

3)確定遺傳算子。選擇算子采用最優(yōu)保存策略的選擇方式，交叉算子選用單點(diǎn)交叉方式，變異算子采取基本位變異方式。

4)初始化狀態(tài)參數(shù)。設(shè)置遺傳算法的基本運(yùn)行參數(shù)，優(yōu)化得到最優(yōu)性能再入軌跡。

6 仿真及結(jié)果分析

火星探測(cè)器進(jìn)入過(guò)程中，計(jì)算參數(shù)及其相應(yīng)約束設(shè)置如下：

S=50m2；M=2 000kg；m=2 000kg;

遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)為: 種群100, 染色體長(zhǎng)度30,選擇概率0.93,變異概率0.15,運(yùn)行代數(shù)為800代,小生境半徑1.6。

初始狀態(tài)參數(shù)設(shè)置為：v=3 435 m/s，γ=-3.74°，ψ=10°，h=120 km，θ=0.174 5 rad，φ=0.226 9 rad。

對(duì)于四種不同的發(fā)動(dòng)機(jī)方案的仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 各推力方案推力隨時(shí)間變化曲線

在對(duì)比推力方案的同時(shí)，調(diào)整火星探測(cè)器升阻比，計(jì)算其無(wú)升力進(jìn)入的軌跡特性，得到以下數(shù)據(jù)結(jié)果如表2～表3所示。

仿真結(jié)果分析如下：

1)升力式與無(wú)升力進(jìn)入比較——無(wú)升力進(jìn)入方式著陸速度大，所受氣動(dòng)力小，進(jìn)入過(guò)程過(guò)載小;其氣動(dòng)加熱率與升力式進(jìn)入相比，是其8倍左右，是工程上所不能接受的。

2)有推力制動(dòng)與無(wú)推力制動(dòng)進(jìn)入方案比較——方案一與其他有推力方案相比，火星探測(cè)器著陸速度大，無(wú)推力進(jìn)入過(guò)程中最大氣動(dòng)加熱率、過(guò)載均比較大，也不能實(shí)現(xiàn)火星探測(cè)器的軟著陸。

3)有推力制動(dòng)進(jìn)入方案比較——有推力反沖制動(dòng)方案中方案二著陸速度最小，燃料消耗最多，火星探測(cè)器飛行時(shí)間最長(zhǎng)，過(guò)載和氣動(dòng)加熱率也較小，滿足軟著陸要求；方案三的燃料消耗最少，著陸速度較大，不滿足軟著陸要求；方案四在三者中最大過(guò)載及氣動(dòng)加熱率均最小，但是著陸速度較大，不滿足軟著陸要求。

圖3 各推力方案速度與高度隨時(shí)間變化曲線

圖4 各推力方案過(guò)載與氣動(dòng)加熱率隨時(shí)間變化曲線

圖5 各推力方案的3-D飛行軌跡圖

火星探測(cè)器進(jìn)入過(guò)程中，從120km高度進(jìn)入，均勻三等分為80～120km，40～80km，0～40km三個(gè)階段。由于火星大氣高度約為70km，故第一高度段無(wú)火星大氣，只有推力發(fā)動(dòng)機(jī)反沖制動(dòng)減速；第二高度段有火星大氣，但火星大氣密度小，所受到的氣動(dòng)力較小，主要還是反沖推力發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)；第三高度段火星大氣密度較大，受明顯氣動(dòng)力作用，此時(shí)受氣動(dòng)力和推力發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)作用，減速效果明顯。故理論上，在第一高度段及第二高度段，推力反沖減速不能過(guò)大，應(yīng)保留適當(dāng)?shù)娘w行速度進(jìn)入火星大氣稠密段。由于火星探測(cè)器所受氣動(dòng)力與飛行速度平方呈正比關(guān)系，故此時(shí)氣動(dòng)力減速效果顯著，充分利用火星大氣的氣動(dòng)減速作用，實(shí)現(xiàn)在火星表面的軟著陸。推力方案二的仿真結(jié)果表明這種推力方法是可行的，且效果很好。

表2 升力式與無(wú)升力進(jìn)入結(jié)果對(duì)比

表3 各推力方案仿真結(jié)果對(duì)比

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(編輯：高珍)

Optimal Entry Trajectory Design of Winged Mars Probe

LIU Tao1NAN Ying1HU Hailong2

(1 School of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016)(2 The 8th Institute of Shanghai Academy of Space Flight Technology, Shanghai 210000)

This paper provides an optimal entry trajectory of the winged Mars probe, right after it changed the orbit into the Martian atmosphere braked by reverse thrust engine. This paper establishes Martian atmosphere model and gravitational field model corresponding on the density of the Martian atmosphere and gravitational field parameters, and determined the dynamic equations of the Mars probe. Within all the constraint conditions in the entering process, this paper designs an optimal entry trajectory based on the genetic algorithm. In addition,this paper provides different thrust engine scheme through comparing them. The results show that the second scheme can achieve the optimal performance index and the landing speed is 13.6 m/s,ultimately realizing the minimum consumption of energy and aerodynamic heat emission structure quality in the process of entering and soft landing.

Trajectory optimization; Atmospheric model; Gravitational field model; Genetic algorithm;Mars probe

2015-03-20。收修改稿日期：2015-08-20

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.06.010

劉 濤 1990年生，現(xiàn)為南京航空航天大學(xué)控制工程專業(yè)碩士研究生。研究方向?yàn)楹教炱鬈壽E優(yōu)化與控制。