敬 明，王 昊，王文靜

(1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，國家智能交通系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，北京100088;2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，智能交通技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100088;3.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京210096)

0 引 言

交通流中車輛和駕駛員的個體差異導(dǎo)致跟馳行為中車輛的軌跡不一致，反映到交通流跟馳模型中，表現(xiàn)為不同車輛的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果出現(xiàn)差異。依據(jù)車輛跟馳數(shù)據(jù)對跟馳模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和分析是將交通調(diào)查數(shù)據(jù)與車輛和駕駛員特性聯(lián)系起來的方法之一。Newell 于2002 年提出一個簡化的跟馳模型，模型中只包含兩個參數(shù)，但是可以提供足夠的仿真精確度［1-2］。該模型的提出隱含了一個觀點(diǎn)，即通過兩組相互獨(dú)立的變量就可以描述車輛和駕駛員在跟馳行為中的特性。文獻(xiàn)［3-4］對調(diào)查采集的跟馳數(shù)據(jù)直接進(jìn)行因子分析，并用4 個因子來描述車輛和駕駛員的特性，其中前3 個因子提供的信息量約占據(jù)信息總量的95%。許多經(jīng)典跟馳模型方程中含有數(shù)量較多的參數(shù)，例如智能駕駛模型(Intelligent driver model，IDM)方程中有7 個參數(shù)。如果只需要4 個或更少的因子就可以描述車輛和駕駛員特性，則模型的參數(shù)間可能存在一定的相關(guān)關(guān)系，通過分析模型參數(shù)在不同個體間的變化規(guī)律，可以將參數(shù)歸納為數(shù)量更少的因子，從而簡化描述車輛和駕駛員的個體特征。文獻(xiàn)［5-8］對各異性跟馳模型進(jìn)行了研究，但是在描述個體特征時，沒有考慮到模型參數(shù)間的相關(guān)性，參數(shù)都以相互獨(dú)立的方式離散，并且也沒有進(jìn)行跟馳數(shù)據(jù)的采集分析工作。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于跟馳數(shù)據(jù)研究車輛和駕駛員特性分布的方法，以優(yōu)化速度模型(Optimal velocity，OV)［9］和IDM 模型［10］為例，基于模型參數(shù)的相關(guān)性提出了特征因子的概念，根據(jù)跟馳模型參數(shù)取值研究了特征因子(即車輛和駕駛員特性)的分布情況。在已知特征因子分布時，通過特征因子與模型參數(shù)的換算建立了各異性IDM 模型，實(shí)現(xiàn)了對異質(zhì)交通流的仿真分析。

1 車輛跟馳數(shù)據(jù)的采集和處理

1.1 跟馳數(shù)據(jù)采集

在江蘇省南京市，于天氣晴朗的工作日下午14∶ 00 ～17∶ 00，沿龍?bào)粗新?瑞金路-御道街-中山東路-龍?bào)粗新返穆肪€，采用跟車調(diào)查的方法，使用車載激光測速測距一體化系統(tǒng)采集了25 位駕駛員(包括16 位專業(yè)駕駛員和9 位業(yè)余駕駛員)所駕駛車輛在沿全程路線行駛過程中的速度和車輛間距信息。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括:車載激光測距儀一臺，GPS 一個，處理機(jī)一臺。其中GPS用來測量試驗(yàn)車速度;車載激光測距儀用來測量試驗(yàn)車與前車的間距。對于每個駕駛員，采集的原始數(shù)據(jù)以矩陣形式存儲，矩陣的第1 列為時間(時間步長為0.1 s);第2 列為本車的速度;第3列為本車與前方車輛的間距。

1.2 數(shù)據(jù)篩選和平滑處理

車輛和駕駛員在加速、減速的行駛過程中會體現(xiàn)出不同的跟馳特性，因此篩選出對應(yīng)不同行駛狀態(tài)的跟馳數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

設(shè)采集到的第i 個駕駛員的數(shù)據(jù)矩陣Di共有a 行3 列，根據(jù)時間、速度和車輛間距初步將數(shù)據(jù)分段:對于數(shù)據(jù)組中任意一行k(0 ＜k ≤a－1)，如果Di(k+1，1)－Di(k，1)≥1，即時間突變超過1 s，說明采集計(jì)時出現(xiàn)間斷;如果Di(k+1，2)－Di(k，2)≥1，即速度突變超過1 m/s，說明采集計(jì)時可能出現(xiàn)間斷;如果Di(k+1，3)－Di(k，3)≥3，即間距突變超過3 m，說明前方車輛換道或者采集計(jì)時出現(xiàn)間斷，則在k 行后添加分隔符將數(shù)據(jù)分開。

將Di中時間持續(xù)時長≥10 s 的數(shù)據(jù)段進(jìn)行保留，將其他數(shù)據(jù)刪除，從25 個駕駛員的數(shù)據(jù)中得到509 個數(shù)據(jù)段。數(shù)據(jù)篩選條件針對跟隨同一輛前車的車輛行駛過程，得到的數(shù)據(jù)組可以描述車輛的跟馳狀態(tài)，記為

對Di中的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行差分計(jì)算出車輛加速度，從加速度為正值時開始記錄時間長度，如果加速度出現(xiàn)0 或負(fù)值并且持續(xù)時間超過1 s，則終止記錄，記錄的時長t=te－ts－tm，te為結(jié)束記錄的時間;ts為開始記錄的時間;tm為終止條件中加速度為負(fù)數(shù)或0 狀態(tài)持續(xù)的時間。如果記錄時長≥6 s，則對該數(shù)據(jù)段進(jìn)行保留，將不符合條件的數(shù)據(jù)刪除，從25 個駕駛員的數(shù)據(jù)中得到137 個數(shù)據(jù)段。數(shù)據(jù)篩選條件針對跟隨同一輛前車的車輛行駛過程中本車加速度大于0 的情況，得到的數(shù)據(jù)組可以描述車輛的加速狀態(tài)，記為

對Di中的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行差分計(jì)算出車輛加速度，從加速度為負(fù)值時開始記錄時間長度，如果加速度出現(xiàn)0 或正值并且持續(xù)時間超過1 s，則終止記錄，記錄的時長t=te－ts－tn，tn為記錄終止條件中加速度為正數(shù)或0 狀態(tài)持續(xù)的時間。如果記錄時長≥6 s，則對該數(shù)據(jù)段進(jìn)行保留，將不符合條件的數(shù)據(jù)刪除，從25 個駕駛員的數(shù)據(jù)中得到285 個數(shù)據(jù)段。數(shù)據(jù)篩選條件針對跟隨同一輛前車的車輛行駛過程中本車加速度小于0 的情況，得到的數(shù)據(jù)組可以描述車輛跟馳過程中的減速狀態(tài)，記為

1.3 跟馳模型參數(shù)標(biāo)定

式中:k 為靈敏度參數(shù);v(xn－1(t)－xn(t))為由車輛間距決定的優(yōu)化速度，本文采用Helbing 與Tilch 提出的優(yōu)化速度方程［12-13］為:

式中:lc 為車身長度，V1、V2、C1、C2為相關(guān)參數(shù)。

IDM 模型的表達(dá)式為:

式中:Δv(t)為本車與前車的速度差;s*(vn(t)，Δv(t))為當(dāng)前狀態(tài)下駕駛員的期望間距;w 為起步加速度;d 為舒適減速度;δ 為加速度指數(shù);v0為車輛的理想速度;s0為靜止安全距離參數(shù);s1為與速度相關(guān)的安全距離參數(shù);T 為駕駛員在剎車時需要的反應(yīng)時間。

對于式(4)，當(dāng)兩車速度差為較大負(fù)值時，會產(chǎn)生負(fù)的期望間距，而在式(3)中負(fù)的期望間距會被當(dāng)做正值來處理，產(chǎn)生錯誤，因此本文通過式(5)對期望間距進(jìn)行修正。

參數(shù)的標(biāo)定過程采用最小二乘法，算法的目標(biāo)是使下述目標(biāo)函數(shù)取最小值:

式中:time 為數(shù)據(jù)段包含的時間長度;vn(t)、分別為t 時刻實(shí)測速度和根據(jù)擬合參數(shù)計(jì)算的速度;分別為t 時刻實(shí)測車輛間距和根據(jù)擬合參數(shù)計(jì)算的車輛間距。

為了達(dá)到較好的標(biāo)定效果，目標(biāo)函數(shù)中綜合考慮了車速和車輛軌跡的擬合。由于加入time－1項(xiàng)，計(jì)算的殘差是時間段內(nèi)速度和位移的擬合差值在每個時間步內(nèi)的平均值，這樣便于進(jìn)行時間長度不同的數(shù)據(jù)段之間的比較。

根據(jù)數(shù)據(jù)組的數(shù)據(jù)分別對OV 模型和IDM 模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。如果對于駕駛員n，在加速過程篩選出k 個數(shù)據(jù)段，得出了k 組參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，則該駕駛員對應(yīng)加速過程的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果為:

式中:f1，2，…，m表示模型第1，2，…，m 個參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果表示通過加速過程第i 段數(shù)據(jù)標(biāo)定的模型第1，2，…，m 個參數(shù)。

由于數(shù)據(jù)段包含的時間越長，越能代表駕駛員的行為特征，所以在計(jì)算參數(shù)平均值時將第i段數(shù)據(jù)包含的時長timei作為該數(shù)據(jù)段標(biāo)定參數(shù)的權(quán)重。根據(jù)相同方法對減速狀態(tài)和跟馳狀態(tài)數(shù)據(jù)的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行處理，得到矩陣BDac、BDdc和BDnor，分別為根據(jù)加速、減速和跟馳狀態(tài)數(shù)據(jù)得出的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，對應(yīng)的殘差平均值分別為1.9926×10－4、7.6433×10－4和4.2588×10－4。參數(shù)標(biāo)定結(jié)果都為25×12 階矩陣，矩陣的每一行代表一個駕駛員的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，第1 ～5 列分別對應(yīng)OV 模型參數(shù)k、V1、V2，C1，C2;第6 ～12 列分別對應(yīng)IDM 模型參數(shù)w、v0、δ，s0，s1，T，d。

2 基于跟馳數(shù)據(jù)的車輛和駕駛員特性分析

由于車輛和駕駛員具有個體特征，不同的駕駛員在車輛跟馳過程中采取的行為方式存在差異，反映到跟馳模型中，體現(xiàn)為模型的參數(shù)具有不同的取值。為了研究模型參數(shù)在不同車輛間的變化規(guī)律，對各個駕駛員的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行主成分分析、因子分析和相關(guān)分析，結(jié)果表明相關(guān)分析的效果較好，同一模型的參數(shù)間相關(guān)關(guān)系較為明顯，因此本文僅介紹相關(guān)性分析的過程:對BDac、BDdc和BDnor中的列向量進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算每兩個列向量間的相關(guān)系數(shù)，設(shè)有第i 列和第j 列參數(shù)向量，則相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為:

式中:C(i，j)為i，j 的協(xié)方差;R(i，j)為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)向量和的協(xié)方差。

假設(shè)滿足相關(guān)系數(shù)R(i，j)＞0.7 或者R(i，j)＜－0.7 的向量是顯著相關(guān)的，考查BDac、BDdc和BDnor內(nèi)模型不同參數(shù)間變化的相關(guān)性，得出如下結(jié)論:①不同模型的參數(shù)變化相關(guān)程度并不明顯;②同一模型內(nèi)的參數(shù)變化有比較強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)BDac得出，OV 模型中的參數(shù)V1和C1，V2和C2具有顯著相關(guān)性，IDM 模型中的參數(shù)δ、s1、d 具有顯著相關(guān)性;根據(jù)BDdc得出，OV 模型中的參數(shù)V2和C2具有顯著相關(guān)性，IDM 模型中的參數(shù)v0和s0，w、δ、s1、d 具有顯著相關(guān)性;根據(jù)BDnor得出，OV 模型中的參數(shù)V1和C1，V2和C2具有顯著相關(guān)性，IDM 模型中的參數(shù)v0和s0，δ、s1、d 具有顯著相關(guān)性。由于相關(guān)系數(shù)閾值取值較大，考慮到車輛行駛過程中隨機(jī)因素的影響，對在加速、減速或跟馳狀態(tài)中出現(xiàn)一次顯著相關(guān)的參數(shù)即認(rèn)為其具有顯著相關(guān)關(guān)系。根據(jù)上述方法，OV 模型中的參數(shù)可根據(jù)相關(guān)情況分為3 組:k，V1和C1，V2和C2。其中V1和C1成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而V2和C2成正相關(guān)關(guān)系。IDM 模型中的參數(shù)也可分為3 組:T，v0和s0，w、δ、s1、d。其中v0和s0，w、δ、s1、d 均成顯著的正相關(guān)關(guān)系。

在描述車輛跟馳狀態(tài)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的矩陣BDnor中，模型參數(shù)在駕駛員間的變化情況如圖1和圖2 所示(考慮到圖形的直觀清晰，以兩個參數(shù)為一組作圖)。

圖1 OV 模型中顯著相關(guān)的參數(shù)Fig.1 Significantly related parameters in OV model

在OV 模型和IDM 模型中，參數(shù)都可以依據(jù)相關(guān)分析分為3 組。在不同駕駛員間，同一組內(nèi)的參數(shù)有著高度相關(guān)的變化方式，而不同組間的參數(shù)變化相關(guān)關(guān)系并不顯著，因此本文假設(shè)三組參數(shù)分別對應(yīng)車輛和駕駛員的三種特性，而不同的特性之間相互獨(dú)立。由于跟馳模型中，車輛的個體差異性完全由參數(shù)取值來體現(xiàn)，本文用三個相互獨(dú)立的因子來描述車輛與駕駛員在跟馳行為中的特性，稱這些因子為特征因子。相關(guān)分析表明特征因子對應(yīng)的參數(shù)變化是高度相關(guān)的，考慮到判定顯著相關(guān)系數(shù)閾值取值較大、駕駛行為的隨機(jī)性和參數(shù)采集標(biāo)定過程中產(chǎn)生的誤差，本文假設(shè)特征因子對應(yīng)的相關(guān)參數(shù)間的變化方式是近似一致的(即參數(shù)的相關(guān)系數(shù)為1 或－1)，而不同特征因子對應(yīng)的參數(shù)相互獨(dú)立。當(dāng)參數(shù)列i，j的相關(guān)系數(shù)為1 或－1 時，標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)向量(i－和相等或互為相反數(shù)，據(jù)此提出特征因子的計(jì)算公式為:

圖2 IDM 模型中顯著相關(guān)的參數(shù)Fig.2 Significantly related parameters in IDM model

式中:fi表示由第i 組具有相關(guān)關(guān)系的參數(shù)所決定的特征因子;n 表示第i 組參數(shù)所包含的參數(shù)個數(shù);kij為參數(shù)組i 中第j 個參數(shù);meankij表示樣本數(shù)據(jù)中kij的均值;stdkij表示樣本數(shù)據(jù)中kij的標(biāo)準(zhǔn)差。

由式(9)可知:每個特征因子都是一個隨駕駛員編號變化的、標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。特征因子和具有相關(guān)關(guān)系的參數(shù)組是一一對應(yīng)的，在已知特征因子和參數(shù)在樣本中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，可以計(jì)算出具有相關(guān)關(guān)系的參數(shù)組中的參數(shù)值，方便特征因子在仿真過程中的應(yīng)用。表1 給出了由描述車輛跟馳狀態(tài)的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果矩陣BDnor得出的特征因子取值，表中OV 模型的特征因子對應(yīng)參數(shù)對應(yīng)參數(shù)V1和對應(yīng)參數(shù)V2和C2。IDM 模型的特征因子對應(yīng)參數(shù)w、δ、s1、d對應(yīng)參數(shù)v0、s0對應(yīng)參數(shù)T。

由于OV 模型和IDM 模型的特征因子都可以完整地描述車輛和駕駛員的跟馳特性，可以設(shè)想，存在可逆的向量函數(shù)g，使得，以及，即不同模型的特征因子之間可以相互轉(zhuǎn)換，由于該轉(zhuǎn)換關(guān)系并沒有重要的實(shí)際應(yīng)用意義，本文對其暫不進(jìn)行深入研究。

IDM 模型的參數(shù)含義較為明確，因此根據(jù)IDM 模型的參數(shù)來考查該模型特征因子的實(shí)際意義。IDM 模型中與w、δ、s1、d 正相關(guān)，可見與車輛的加減速性能以及車輛在運(yùn)動狀態(tài)中與速度有關(guān)的安全距離選取有較為重要的聯(lián)系，稱為動態(tài)特征因子;與v0和s0正相關(guān)，其中v0和s0都與車輛的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，因此稱為靜態(tài)特征因子;與參數(shù)T 正相關(guān)，稱為反應(yīng)時間特征因子。

了解特征因子的意義后，可以通過特征因子的取值考查車輛和駕駛員的特性及其分布，如表1 中1 號駕駛員的動態(tài)特征因子為－0.3524，靜態(tài)特征因子為0.2339，反應(yīng)時間特征因子為0.8704，可知該駕駛員駕駛的車輛加減速性能低于樣本平均水平，同時駕駛行為比較謹(jǐn)慎，在車輛靜止時采取較大的安全間距，在剎車時具有較長的反應(yīng)時間。應(yīng)當(dāng)指出的是，不同模型得出的特征因子具有不同意義，對于某些模型，特征因子的含義也許難以表述，因此在研究車輛和駕駛員特性時，最好采用參數(shù)意義較為明確的模型進(jìn)行標(biāo)定和分析。通過對特征因子的分析可得出車輛及駕駛員的特性分布情況，由于條件所限，本文中數(shù)據(jù)樣本量較少，因此對數(shù)據(jù)樣本中車輛和駕駛員的特性分布暫不進(jìn)行深入研究。

表1 OV 模型和IDM 模型中的特征因子取值Table 1 Characteristic factors in OV and IDM model

本文通過跟馳數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和參數(shù)標(biāo)定、參數(shù)相關(guān)性分析、特征因子計(jì)算、特征因子分布研究的步驟在跟馳數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對車輛和駕駛員特性進(jìn)行分類和深入分析。當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)量較大時，可以根據(jù)特征因子的分布情況對樣本中車輛和駕駛員的特性分布進(jìn)行研究。當(dāng)車輛和駕駛員的特性分布情況已知時，可以通過特征因子和模型參數(shù)之間的換算將車輛特性體現(xiàn)在交通仿真中。

3 各異性IDM 模型及數(shù)值模擬

3.1 參數(shù)離散方法

根據(jù)第2 節(jié)中提出的車輛和駕駛員特性分析方法，在車輛和駕駛員的特性分布形式已知時，可以通過特征因子與模型參數(shù)之間的換算將車輛特性體現(xiàn)在交通仿真中。本文中數(shù)據(jù)樣本量較少，難以得出準(zhǔn)確的車輛特性分布，因此在仿真中假設(shè)特征因子獨(dú)立服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的形式。

以IDM 模型為例，將特征因子與參數(shù)變化方式聯(lián)系起來，建立各異性跟馳模型。假設(shè)車輛的動態(tài)特征因子、靜態(tài)特征因子和反應(yīng)時間特征因子在仿真對象中服從相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則對于駕駛員i，模型各參數(shù)表達(dá)式為:

表2 IDM 模型參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean and standard deviation of parameters in IDM model

3.2 稠密交通流中擾動傳播的數(shù)值模擬

對稠密交通流中擾動傳播進(jìn)行模擬，作如下假設(shè):車隊(duì)由35 輛車組成，起始車頭間距為23 m，頭車初速度為12.2 m/s。頭車初始加速度為0，第6 ～7 s 加速度為－5.5 m/s2，第8 ～12 s 加速度為0，第13 ～14 s 加速度為4.25 m/s2，之后加速度恒為0，使得頭車速度由12.2 m/s 減為1.2 m/s，持續(xù)4 s 并重新加速至9.7 m/s，形成一個向后傳播的擾動。

采用各異性IDM 模型進(jìn)行仿真，仿真開始時，每輛車的動態(tài)特征因子、靜態(tài)特征因子和反應(yīng)時間特征因子分別由獨(dú)立服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)生成，根據(jù)特征因子通過式(10)～(16)計(jì)算該駕駛員-車輛單元的模型參數(shù)。通過多次模擬研究特征因子取值及分布對交通流狀態(tài)演變的影響，仿真結(jié)果如圖3 所示。

經(jīng)典IDM 模型是確定性模型，同種初始條件下的模擬結(jié)果總是一致的;在參數(shù)取值相同的情況下，車輛在跟馳過程中會表現(xiàn)出相同的特性，時間位移曲線的線型會趨于一致。從圖中可看出，在各異性IDM 模型中，由于車輛和駕駛員的個體差異，其時間位移曲線呈現(xiàn)出不同的線型;隨著特征因子的不同取值和車輛及駕駛員特性在交通流中分布方式的差異，擾動在稠密交通流中的傳播會根據(jù)一定概率出現(xiàn)消散、穩(wěn)定傳播、增大等不同情況。仿真結(jié)果說明，各異性IDM 模型可以描述在車輛及駕駛員特性的影響下，交通系統(tǒng)可能出現(xiàn)的不同演化情形，與實(shí)際交通情況相符合。

圖3 車輛及駕駛員特性對稠密交通流中擾動傳播的影響Fig.3 Influence of driver-vehicle characteristics on propagation of perturbations in dense traffic flow

4 結(jié)束語

提出了一種基于跟馳數(shù)據(jù)研究車輛和駕駛員特性的方法，方法步驟主要包括:跟馳數(shù)據(jù)采集-數(shù)據(jù)處理和參數(shù)標(biāo)定-參數(shù)相關(guān)性分析-特征因子計(jì)算-特征因子分布研究。通過引入特征因子的概念，可以將車輛及駕駛員特性與模型參數(shù)取值有機(jī)聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)基于跟馳數(shù)據(jù)的車輛特性描述和分析，以及基于車輛和駕駛員特性的交通仿真，提高了交通仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)的契合程度。

以O(shè)V 和IDM 模型為例實(shí)現(xiàn)了該車輛特性分析方法。在江蘇省南京市進(jìn)行跟馳數(shù)據(jù)采集，對OV 模型和IDM 模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。相關(guān)性分析表明:①不同模型的參數(shù)變化相關(guān)程度并不明顯;②同一模型內(nèi)的參數(shù)變化有較強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)相關(guān)分析的結(jié)果將兩種模型的參數(shù)分別分為3組，將每組高度相關(guān)的參數(shù)歸納為一個因子，計(jì)算出每個駕駛員-車輛單元的特征因子取值。由于本文采集的數(shù)據(jù)樣本量較少，因此沒有對車輛及駕駛員特性的分布形式進(jìn)行深入研究。以IDM模型為例，假設(shè)車輛的3 個特征因子獨(dú)立服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實(shí)現(xiàn)了基于車輛和駕駛員特性分析的交通仿真。仿真結(jié)果表明，各異性IDM 模型可以描述在車輛特性的影響下交通系統(tǒng)可能出現(xiàn)的不同演化情形，與實(shí)際交通情況相符合。

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