郭洪強，何洪文，盧 兵

(北京理工大學(xué) 電動車輛國家工程實驗室，北京100081)

0 引 言

制動能量回收是提高電動汽車驅(qū)動效率的重要手段，有效的復(fù)合制動系統(tǒng)可使電動汽車續(xù)駛里程增加10%～30%［1-2］。復(fù)合制動系統(tǒng)除要求具備較高的再生制動能量回收效率外，還應(yīng)具備較佳的制動穩(wěn)定性能［3］。電動汽車復(fù)合制動系統(tǒng)主要分為并聯(lián)式及串聯(lián)式。串聯(lián)式需對現(xiàn)有制動系統(tǒng)進行改造，但可實現(xiàn)較好的復(fù)合制動特性;并聯(lián)式無需對現(xiàn)有制動系統(tǒng)進行改造，但其再生制動能量回收效率的提高依賴于額外增加的總制動力需求，容易造成車輪提前抱死，降低制動效能［3］。

復(fù)雜系統(tǒng)的不同子系統(tǒng)之間往往存在強耦合關(guān)系，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以得到收斂解。多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計可以充分利用子系統(tǒng)間相互作用產(chǎn)生的協(xié)調(diào)作用獲得整體最優(yōu)解，因而多學(xué)科優(yōu)化方法是解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的有效手段［4-6］。文獻［7-9］基于ECE 制動法規(guī)，以制動穩(wěn)定性為邊界條件，對復(fù)合制動制動力分配的方法進行了研究，取得了較好的控制效果。但沒有考慮最大化再生制動能量回收效率及最佳制動穩(wěn)定性兩個目標(biāo)之間的平衡問題。文獻［10-11］基于優(yōu)化的方法對復(fù)合制動制動力分配的方法進行了研究，該方法能獲得較好的復(fù)合制動特性，但是鑒于在線優(yōu)化實時性差的缺陷，難以實現(xiàn)工程應(yīng)用。

本文提出了制動強度二次再分數(shù)學(xué)模型，可確保并聯(lián)式復(fù)合制動系統(tǒng)最大化回收再生制動能量且跟隨總制動扭矩需求。提出了基于協(xié)同優(yōu)化算法(CO)的復(fù)合制動制動力分配方法，可協(xié)調(diào)最大化再生制動能量回收效率及最佳制動穩(wěn)定性兩個目標(biāo)。設(shè)計了離線優(yōu)化流程，基于離線優(yōu)化數(shù)據(jù)構(gòu)建了關(guān)鍵參數(shù)的響應(yīng)面模型，將響應(yīng)面模型代入制動強度二次再分數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了復(fù)合制動預(yù)測模型，解決了在線優(yōu)化實時性差的問題。

1 復(fù)合制動系統(tǒng)構(gòu)型

本文采用雙電機動力耦合系統(tǒng)。制動時，基于復(fù)合制動控制器、液壓制動器、電機1 和電機2協(xié)調(diào)對車輛前軸和后軸施加再生制動力。復(fù)合制動系統(tǒng)構(gòu)型如圖1 所示。

圖1 復(fù)合制動系統(tǒng)構(gòu)型Fig.1 Structure of the cooperative braking system

本文研究的是一般制動情況，即假定路面為良好的干燥路面，且路面能夠提供足夠的地面附著力，使車輪不會出現(xiàn)過大滑移。此外，在一般制動的情況下，制動減速度很少能超過3 m/s2［2］，因此，本文設(shè)定制動強度z 為0 ～0.4;考慮到最小電機轉(zhuǎn)速及車速的限制，設(shè)定車速v 為20 ～100 km/h;考慮到電池的充電特性，設(shè)定電池SoC 為0.1～0.8。z、v 和SoC 構(gòu)成了復(fù)合制動系統(tǒng)的連續(xù)設(shè)計空間。

2 制動強度二次再分數(shù)學(xué)模型

圖2 為復(fù)合制動系統(tǒng)受力圖。圖2 中，Tm1、Tm2分別為電機1、2 作用到車輪處的再生制動扭矩;Thf、Thr分別為前、后液壓制動器作用在車輪處的制動扭矩;rw為輪胎滾動半徑;ωf、ωr分別為前、后軸車輪速度;Fxf、Fxr分別為前、后軸車輪地面制動力。

圖2 復(fù)合制動系統(tǒng)受力圖Fig.2 Force diagram of the cooperative braking system

復(fù)合制動時，總制動扭矩應(yīng)為總電機再生制動扭矩Tm、Thf和Thr之和;Tm為Tm1和Tm2之和:

式中:Trm為總制動扭矩，其表達式為:

式中:mg 為整車質(zhì)量。

制動強度二次再分方法要求:部分制動強度分配給雙電機，其余制動強度分配給液壓制動器，液壓制動器按原比例閥特性進行制動力分配:

式中:α 為制動強度二次再分系數(shù)，優(yōu)化算法中，其變化范圍為0 ～1;η 為比例閥特性值，當(dāng)制動強度小于0.4 時，其值為恒定值2.5。

為了滿足制動穩(wěn)定性要求，雙電機再生制動扭矩需進行合理分配:

式中:γ 為雙電機扭矩分配系數(shù)，優(yōu)化算法中，其變化范圍為0 ～1。

聯(lián)立式(1)～(5)可求得:

定義制動力分配系數(shù)β 為前軸制動扭矩與總制動扭矩之比:

3 優(yōu)化流程

基于ISIGHT 軟件平臺，采用分布式計算的方法實現(xiàn)。首先對連續(xù)設(shè)計空間進行DOE 采樣，采樣點為2000 組。然后將采樣點傳遞給優(yōu)化參數(shù)計算模塊，計算協(xié)同優(yōu)化算法所需的輸入?yún)?shù)，優(yōu)化后，將采樣點及優(yōu)化參數(shù)存入采樣點優(yōu)化數(shù)據(jù)庫。最后，基于采樣點優(yōu)化數(shù)據(jù)庫，構(gòu)建關(guān)鍵參數(shù)的二階響應(yīng)面模型。

3.1 試驗設(shè)計采樣

較好的采樣點分布是構(gòu)建高精度響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)［12］。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(Optimal latin hypercube design，Opt LHD)可對連續(xù)設(shè)計空間進行均勻采樣，具有較好的空間填充性和均衡性，因而本文采用該方法進行采樣，采樣點如表1 所示。

表1 連續(xù)設(shè)計空間采樣點Table 1 Continuous design space's sampling points

3.2 優(yōu)化參數(shù)計算模塊

3.2.1 最大化制動能量回收目標(biāo)值

理想充電扭矩主要取決于以下扭矩的最小值:①電池最大可充電扭矩:不同電池SoC 下，電池的最大可充電扭矩也不同;②不同轉(zhuǎn)速電機的最大再生制動扭矩;③當(dāng)車輪制動扭矩全部由電機承擔(dān)時，地面附著力允許的最大制動扭矩。因此，復(fù)合制動系統(tǒng)在特定車速v、電池SoC 及制動強度z 下的理想充電扭矩為:

式中:Topt為理想充電扭矩;Tmot_brake為電機最大再生制動扭矩;Tbattery_charge為電池最大可充電扭矩;Tf為由地面附著力允許的最大制動扭矩。

3.2.2 最佳制動穩(wěn)定性目標(biāo)值

制動時，車輛如果按照理想制動力分配線(I曲線)進行分配，將會防止任何車輪提前抱死，此時，車輛可獲得最佳的制動效能，同時也能獲得較好的制動穩(wěn)定性［9］，本文中將理想的制動力分配線(I 曲線)作為最佳制動穩(wěn)定性的目標(biāo)值:

式中:βopt為理想制動力分配系數(shù);b 為后軸距;L為軸距;hg為質(zhì)心高度。

3.2.3 約束邊界條件

(1)總電機再生制動扭矩輸出不能超過理想充電扭矩:

(2)Tm1和Tm2分別不能超過電機的峰值充電扭矩Tout1和Tout2:

式中:Tout1，Tout2為電機在給定轉(zhuǎn)速下峰值充電扭矩，其值由電機轉(zhuǎn)速及充電扭矩特性曲線通過插值方法得到。

(3)前后輪總制動扭矩均不能超過地面附著力允許的前后輪最大制動扭矩Tf1和Tf2:

(4)根據(jù)國家制動法規(guī)ZBT24007－1989(在各種裝載情況下，總質(zhì)量大于3.5 t 的貨車)及穩(wěn)定性的要求，制動力分配系數(shù)與制動強度的關(guān)系可用式(10)表達:

式中:a 為前軸距。

式(10)可作為優(yōu)化算法中制動穩(wěn)定性的約束條件，以制動強度z 為橫坐標(biāo)，制動力分配系數(shù)β 為縱坐標(biāo)，可畫出穩(wěn)定制動區(qū)域(見圖3)，圖中，a，b，c，d，e 為由式(10)決定的邊界線;I 為理想制動力分配線。

圖3 穩(wěn)定制動區(qū)域Fig.3 Braking stability scope

3.3 協(xié)同優(yōu)化算法

復(fù)合制動系統(tǒng)優(yōu)化主要存在以下難點:

(1)再生制動能量回收和制動穩(wěn)定性之間存在強耦合系統(tǒng)變量，約束主要為系統(tǒng)變量的表達式形式，且較為復(fù)雜。

(2)本文研究在2000 組采樣點下的優(yōu)化問題，每組采樣點輸入均需做優(yōu)化，因此，優(yōu)化算法的自適應(yīng)性及收斂性是本優(yōu)化問題的一個難點。

(3)收斂解的精度及總優(yōu)化時間(小于24 h)需得到保證。

該優(yōu)化問題也可作為一多目標(biāo)優(yōu)化問題，處理方式一般有兩種:①通過引入權(quán)值系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進行求解。對于本優(yōu)化問題，如果采用梯度算法，難以跳出局部最優(yōu);如果采用自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)，其收斂性、算法自適應(yīng)性及優(yōu)化時間能得到保證，但難以收斂到較好的解;如果采用多島遺傳算法，則容易發(fā)散且優(yōu)化時間過長。②采用多目標(biāo)優(yōu)化算法求解。對于矛盾目標(biāo)的優(yōu)化問題，一般采用該算法。對于本優(yōu)化問題，因其為一致性目標(biāo)優(yōu)化問題，所以無需采用該算法。

本文中，協(xié)同優(yōu)化算法系統(tǒng)層及子系統(tǒng)層均采用自適應(yīng)模擬退火算法(ASA)，可以保證較好的收斂性及自適應(yīng)性;基于分布式計算的方法可保證優(yōu)化時間［13-14］。基于系統(tǒng)層與子系統(tǒng)層的不斷協(xié)調(diào)，可得到較好的收斂解。

圖4 為協(xié)同優(yōu)化算法示意圖。如圖5 所示，協(xié)同優(yōu)化算法的系統(tǒng)層目標(biāo)為復(fù)合制動系統(tǒng)總目標(biāo)，采用歸一化處理保證兩目標(biāo)值數(shù)量級一致，設(shè)定兩目標(biāo)具有同等重要的地位(權(quán)值系數(shù)為1)。系統(tǒng)層約束為子系統(tǒng)層目標(biāo)，其為保證子系統(tǒng)一致性的約束條件，此外，為保證算法的收斂性，定義松弛因子ε 為1×10－4。系統(tǒng)變量為α 和γ，在系統(tǒng)層分別以z1和z2描述。一般來說，協(xié)同優(yōu)化算法需區(qū)分系統(tǒng)層與子系統(tǒng)層設(shè)計變量，對于本優(yōu)化問題，因僅涉及兩個設(shè)計變量α 和γ，所以構(gòu)建協(xié)同優(yōu)化算法時，子系統(tǒng)層設(shè)計變量也為α 和γ。優(yōu)化流程:

圖4 協(xié)同優(yōu)化算法Fig.4 Collaborative optimization algorithm

(1)系統(tǒng)層向各子系統(tǒng)層下發(fā)系統(tǒng)變量值，該值作為各子系統(tǒng)層的固定值，各子系統(tǒng)層不斷尋優(yōu)并找到滿足本子系統(tǒng)目標(biāo)及約束的設(shè)計變量值及目標(biāo)值。

(2)將各子系統(tǒng)層目標(biāo)值反饋給系統(tǒng)層，系統(tǒng)層判斷該值是否滿足子系統(tǒng)一致性約束條件，同時判斷當(dāng)前系統(tǒng)目標(biāo)值是否滿足收斂條件，如果滿足則停止;反之則重復(fù)步驟(1)，重新下發(fā)系統(tǒng)設(shè)計變量。

3.4 構(gòu)建預(yù)測模型

響應(yīng)面法是一種用來獲取一組獨立變量與系統(tǒng)響應(yīng)之間某種近似關(guān)系的統(tǒng)計技術(shù)，該方法可得到確定的數(shù)學(xué)表達式，有利于后期控制算法的開發(fā)。此外，鑒于本文設(shè)計空間較弱的非線性特點，采用二階響應(yīng)面模型。響應(yīng)面模型中，常采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R 度量對原函數(shù)的逼近程度，R 值的范圍為(0，1)，越接近1，說明擬合精度越高，本文采用R2來進行評價［15］。

以采樣點(見表1)作為輸入，自變量α、γ 和β的優(yōu)化解αopt、γopt及βopt作為輸出，基于二階響應(yīng)面的方法，可構(gòu)建對應(yīng)αopt、γopt及βopt的響應(yīng)面模型和。該響應(yīng)面模型可作為在某一樣本點輸入下αopt、γopt及βopt的預(yù)測模型。本文取擬合精度較高的α^及β^作為預(yù)測模型:

將式(11)(12)代入式(6)(7)，可得到復(fù)合制動預(yù)測模型如下:

4 仿真驗證

基于Matlab/Simulink 仿真環(huán)境，搭建整車復(fù)合制動仿真模型。設(shè)定路面附著系數(shù)為0.8，初始車速為86 km/h，初始SoC 為0.5。三次簡單制動過程如圖5 ～圖7(a)所示，其中t0為制動過程中的反應(yīng)時間、協(xié)調(diào)時間及二分之一制動力上升時間的總和;t1、t2和t3為三次簡單制動時間。

為了驗證預(yù)測模型的實時性，本文對比進行了在線優(yōu)化仿真(Matlab 調(diào)用ISIGHT 進行聯(lián)合優(yōu)化)及基于預(yù)測模型的仿真兩種計算。此外，為進一步校核預(yù)測模型精度，定義相對誤差評價參數(shù)如下:

圖5 在線優(yōu)化與預(yù)測模型仿真結(jié)果對比Fig.5 Simulation comparison results between the online optimization and the predictive model

圖6 復(fù)合制動仿真結(jié)果1Fig.6 Cooperative braking simmulation result 1

式中:μ 為αopt的評價參數(shù);v 為βopt的評價參數(shù)。

圖7 復(fù)合制動仿真結(jié)果2Fig.7 Cooperative braking simulation result 2

如圖5(b)所示，預(yù)測模型預(yù)測值與在線優(yōu)化解相對誤差均較小，最大相對誤差為5.6%，說明預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。此外，在線優(yōu)化仿真時間為11.3 h，而基于預(yù)測模型的仿真時間為1.16 s，說明預(yù)測模型具有較好的實時性。

如圖6 和圖7 所示，在t0制動過程，SoC、v 均保持不變，無制動扭矩輸出。α，γ 雖有輸出值，但受限于Trm(見式2)，對圖7(d)的制動扭矩輸出無任何影響。t1、t2和t3制動過程中，SoC 線性增加，并正比于圖7(d)中Tm值的變化;v 線性降低并反比于圖7(d)中Trm的變化。為了滿足優(yōu)化目標(biāo)的要求，α 進行制動強度二次再分，γ 協(xié)調(diào)雙電機扭矩分配系數(shù)。β 始終處于穩(wěn)定制動區(qū)域，而且接近于β-lower，β-lower 為制動穩(wěn)定性下限，同時也是理想制動力分配線(見圖4)，這說明制動過程中，車輛能保持較好的制動穩(wěn)定性能。

5 結(jié)束語

系統(tǒng)分析了并聯(lián)式復(fù)合制動系統(tǒng)制動力分配預(yù)測模型的設(shè)計方法。提出的制動強度二次再分數(shù)學(xué)模型，通過合理分配制動強度，可在不額外增加總制動扭矩的前提下，改善復(fù)合制動特性。提出的復(fù)合制動協(xié)同優(yōu)化算法，可協(xié)調(diào)最大化再生制動能量回收效率及最佳制動穩(wěn)定性兩個目標(biāo)。此外，仿真結(jié)果表明:提出的基于DOE 采樣-離線優(yōu)化-構(gòu)建預(yù)測模型-在線預(yù)測控制的解決方案可解決在線優(yōu)化實時性差的問題。

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