王軍年，張 煦，康 丹，王慶年，唐德隆，張君彥

(1.吉林大學(xué) 汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022;2.重慶理工大學(xué) 汽車(chē)零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400054)

0 引 言

澳大利亞世界太陽(yáng)能汽車(chē)挑戰(zhàn)賽兩年一度。比賽要求各參賽隊(duì)伍必須自行設(shè)計(jì)并制造一輛太陽(yáng)能車(chē)并駕駛它完成每天400 km 的比賽。其中，6∶ 00-8∶ 00 為充電時(shí)間，8∶ 00-17∶ 00 為比賽時(shí)間，參賽賽車(chē)需在17∶ 00 前到達(dá)終點(diǎn)，否則將沒(méi)有成績(jī)［1］。

因?yàn)楝F(xiàn)有電動(dòng)車(chē)都是基于日常使用而設(shè)計(jì)，參數(shù)設(shè)計(jì)與本文所述有很大區(qū)別。例如為了保證使用壽命，電池SOC 可以降至20%～30%［2］，而參加比賽用的電動(dòng)汽車(chē)電池可以認(rèn)為只使用一次，因此SOC 可以降到15%～20%甚至更低，以縮短比賽時(shí)間;另外，日常使用的電動(dòng)汽車(chē)由于考慮急加速、爬坡等要求，動(dòng)力總成后備功率較大。而本文研究的比賽用太陽(yáng)能電動(dòng)車(chē)在整個(gè)比賽過(guò)程中速度波動(dòng)不大，路面較平整，對(duì)功率要求不高，大功率電機(jī)會(huì)增加整車(chē)負(fù)載和占用空間等。為了盡可能地減少功率消耗，提高電機(jī)負(fù)荷率，依據(jù)賽制匹配出合適的動(dòng)力總成、擬定一套合適的車(chē)速控制策略很有必要。

本文以吉林大學(xué)太陽(yáng)能車(chē)隊(duì)設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能賽車(chē)為基礎(chǔ)，依據(jù)比賽賽制，對(duì)關(guān)鍵動(dòng)力總成進(jìn)行了參數(shù)匹配，深入研究了巡航車(chē)速控制策略，并采用Matlab 進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 構(gòu)型設(shè)計(jì)

首先根據(jù)比賽要求分別對(duì)車(chē)身和底盤(pán)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)［3］。為了減小空氣阻力，選擇流線型的車(chē)身設(shè)計(jì)，同時(shí)，為了有足夠的空間安放太陽(yáng)能電池板，將車(chē)頂部設(shè)計(jì)為平面，具體車(chē)身外形如圖1所示。

圖1 車(chē)身外形Fig.1 Car body shape

在底盤(pán)設(shè)計(jì)方面。本車(chē)采用三輪結(jié)構(gòu)，后輪為驅(qū)動(dòng)輪/制動(dòng)輪，前兩輪為轉(zhuǎn)向輪。為了減輕整車(chē)自身質(zhì)量，降低傳動(dòng)和附加損耗，在驅(qū)動(dòng)部分選用輪轂電機(jī)作為動(dòng)力輸出裝置［4］，底盤(pán)具體結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

綜上所述，賽車(chē)車(chē)身為流線型，單后輪采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛行駛，兩前輪為從動(dòng)輪，僅負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)向。

圖2 底盤(pán)布置Fig.2 Car chassis layout

根據(jù)外形和底盤(pán)設(shè)計(jì)以及駕駛者身材情況，太陽(yáng)能車(chē)基本參數(shù)設(shè)置如下:傳動(dòng)比i=1(輪轂電機(jī));車(chē)輪半徑r=0.33 m;電機(jī)效率ηt=0.85;車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iw=0.85 kg·m2;賽車(chē)空載質(zhì)量m=201.4 kg;電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ie=0.6 kg·m2;軸距L=2.0 m;車(chē)身尺寸為3.7 m×1.7 m×1.1 m;滾動(dòng)阻力系數(shù)f=0.02;輪距B=1.3 m;空氣阻力系數(shù)與迎風(fēng)面積乘積CDA=0.4 N·s2·m－2。

2 動(dòng)力總成參數(shù)匹配

2.1 汽車(chē)行駛阻力及功率分析

由于當(dāng)?shù)刭惖榔骄?，因此設(shè)計(jì)分析時(shí)忽略坡度阻力的影響。太陽(yáng)能電動(dòng)車(chē)以車(chē)速u(mài) 在路面上行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與行駛阻力平衡方程如式(1)所示:

式中:Ft為驅(qū)動(dòng)力;Ff為滾動(dòng)阻力;Fw為空氣阻力;Fj為加速阻力;Ttq為電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

在電動(dòng)汽車(chē)行駛過(guò)程中假定絕對(duì)風(fēng)速為零，功率平衡式為:

2.2 輪轂電機(jī)參數(shù)匹配

為了簡(jiǎn)化傳動(dòng)系設(shè)計(jì)，減少能量在傳動(dòng)系上的消耗，選用一個(gè)無(wú)減速器的輪轂電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)。設(shè)計(jì)時(shí)從以下3 個(gè)方面來(lái)初步選擇電機(jī)功率:①滿(mǎn)足汽車(chē)預(yù)期的最高車(chē)速;②滿(mǎn)足一定的加速時(shí)間;③滿(mǎn)足汽車(chē)類(lèi)勻速行駛的平均功率需求。

2.2.1 由最高車(chē)速?zèng)Q定的電機(jī)功率

太陽(yáng)能賽車(chē)基本以類(lèi)勻速車(chē)速行駛，在電量充足、路況良好路面以類(lèi)勻速車(chē)速中的峰值車(chē)速u(mài)max行駛:

此時(shí)電機(jī)效率較高，該車(chē)速對(duì)應(yīng)的電機(jī)功率為P1，即峰值車(chē)速行駛時(shí)行駛阻力功率之和為:

2.2.2 由平均車(chē)速?zèng)Q定的電機(jī)功率

由平均車(chē)速u(mài)m行駛對(duì)應(yīng)的電機(jī)功率為P2。初步估計(jì)可知，太陽(yáng)能小車(chē)大致以某一基本固定車(chē)速類(lèi)勻速跑完全程，此時(shí)電機(jī)發(fā)出的功率為:

2.2.3 由起步加速時(shí)間決定的電機(jī)功率

考慮太陽(yáng)能車(chē)并非以動(dòng)力性決定成績(jī)，故起步加速至最優(yōu)行駛車(chē)速的加速過(guò)程并非全力加速，此加速過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速行駛，當(dāng)賽車(chē)以?xún)?yōu)化后的起步加速度加速到目標(biāo)車(chē)速瞬間(詳見(jiàn)3.3.2 節(jié))，在整個(gè)行駛工況內(nèi)，此時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)力最大:

式中:Fr為行駛阻力，此時(shí)所需功率P3=Ftmaxum。

綜上所述，電機(jī)的最大輸出功率Pmax應(yīng)取P1、P2、P3中的最大值［5］，計(jì)算可知，P3＞P1＞P2，但考慮到計(jì)算P3時(shí)取加速過(guò)程的末速度帶來(lái)的計(jì)算誤差(若要準(zhǔn)確計(jì)算加速時(shí)功率需求，應(yīng)通過(guò)車(chē)速對(duì)時(shí)間積分求得［5］)，電機(jī)峰值功率Pmax可適當(dāng)降低要求，根據(jù)由Pe確定的選型電機(jī)參數(shù)確定;額定功率Pe依據(jù)P2確定［6］。

2.3 太陽(yáng)能電池板的匹配

由于成型的太陽(yáng)能電池板質(zhì)量一般很大，為了整車(chē)的輕量化，采用單晶硅片拼接成滿(mǎn)足總功率需求的太陽(yáng)能電池陣列。此外根據(jù)賽制規(guī)定，比賽過(guò)程中太陽(yáng)能車(chē)所用的所有能量全部來(lái)源于賽前2 個(gè)小時(shí)和比賽過(guò)程中太陽(yáng)能電池板所吸收的太陽(yáng)能。因此為了盡可能地提高行駛車(chē)速，節(jié)省行駛時(shí)間，選擇市面上單體比功率高的太陽(yáng)能電池板單體。經(jīng)調(diào)研，性能較好的太陽(yáng)能電池板單體標(biāo)稱(chēng)輸出功率為Ps0=2.6 W，額定輸出電壓為Us0=0.5 V，平均單片面積為(0.125×0.125)m2。由于太陽(yáng)能小車(chē)有效受光面積為3.5 m2，故總片數(shù)Ns=224 片。

據(jù)調(diào)研，澳大利亞平均光照強(qiáng)度為STC(標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試狀態(tài))光照強(qiáng)度的3 倍以上［7］，所以計(jì)算功率取單晶硅電池單體標(biāo)定功率的3 倍，故太陽(yáng)能電池板總功率Ps=3NsPs0，太陽(yáng)能電池板總電壓Us=NsUs0，蓄電池端電壓依據(jù)此電壓匹配。

2.4 動(dòng)力電池的選型

首先，鑒于鋰電池在能量密度和快速充放電特性上比較有優(yōu)勢(shì)［8］，因此選擇磷酸鐵鋰電池作為太陽(yáng)能電動(dòng)車(chē)的動(dòng)力源。

根據(jù)比賽規(guī)則，在開(kāi)始比賽前有兩個(gè)小時(shí)可以利用所選用的太陽(yáng)能電池板給空容量蓄電池充電，為了讓蓄電池盡可能充入較多的電量，而又不能因選擇了過(guò)大容量的電池而使整車(chē)質(zhì)量增加過(guò)多，因此，希望蓄電池的容量正好與所選用的太陽(yáng)能電池板在兩小時(shí)內(nèi)能吸收的能量相等，即兩個(gè)小時(shí)正好將蓄電池充滿(mǎn)，則有如下關(guān)系:

式中:ηc為電池充電效率，本文取80%;Ub為蓄電池端電壓，與電機(jī)額定電壓U 匹配;C 為蓄電池安時(shí)數(shù);W0為蓄電池總?cè)萘俊?/p>

由式(7)可以計(jì)算出蓄電池安時(shí)數(shù)C 和總?cè)萘縒0。再綜合考慮市場(chǎng)上電池的電壓、電流、質(zhì)量、比能量等，選出合適的電池單體節(jié)數(shù)以及連接方式［9］，并根據(jù)所選用電池的單位質(zhì)量能量密度和單位體積能量密度計(jì)算出電池組的總質(zhì)量和總體積。

綜上，得到各構(gòu)件的參數(shù)匹配結(jié)果如表1 所示。

表1 參數(shù)匹配結(jié)果Table 1 Parameter matching results

3 車(chē)速控制策略

3.1 策略概述

車(chē)速控制策略的目的是在符合比賽要求的前提下，以最短的時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)。

整個(gè)比賽時(shí)所需的總能量不論來(lái)自于太陽(yáng)能電池板還是電池組，其實(shí)質(zhì)皆來(lái)自太陽(yáng)能電池板吸收的太陽(yáng)能，且能量的多少主要決定于當(dāng)時(shí)天氣情況。要想時(shí)間最短，必然速度最快，但高速會(huì)引起空氣阻力和滾動(dòng)阻力的增加，從而導(dǎo)致對(duì)電機(jī)功率的需求增大，為了仍保證續(xù)駛里程，需要匹配容量更大的電池，由于電池質(zhì)量是其容量的增函數(shù)，而研究表明［10］，電池質(zhì)量是電動(dòng)汽車(chē)質(zhì)量增加的主要部分，這勢(shì)必導(dǎo)致汽車(chē)質(zhì)量增加，汽車(chē)電耗增大，運(yùn)輸效率下降。若速度過(guò)快，很可能在到達(dá)終點(diǎn)之前蓄電池能量已耗盡，使總時(shí)間不減反增，甚至無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成比賽。所以如何協(xié)調(diào)能量與時(shí)間的矛盾，結(jié)合每時(shí)刻太陽(yáng)能電池板的能量輸入情況，確定一個(gè)當(dāng)下最合理的電機(jī)轉(zhuǎn)速nopt，既充分地利用所有能量，又在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)，是比賽的核心問(wèn)題［11］。另外，起步加速和滑行減速工況時(shí)間消耗等細(xì)節(jié)問(wèn)題也需考慮。

3.2 平均車(chē)速估算

忽略起步加速過(guò)程，假設(shè)賽車(chē)以u(píng)m勻速完成比賽，期間電池組輸出功率基本恒定。比賽過(guò)程中消耗的能量與太陽(yáng)能電池板所吸收的全部能量相等，按照以平均車(chē)速勻速行駛的工況來(lái)估計(jì)，應(yīng)有如下關(guān)系式:

式中:S0為比賽賽程，400 km;Ps為太陽(yáng)能電池板輸出功率;t0為賽前充電時(shí)間，2 h;ηcd為蓄電池充放電綜合效率，約為60%［2］;ζ 為蓄電池放電窗，根據(jù)鋰離子電池廠家數(shù)據(jù)資料顯示，放電深度達(dá)95%時(shí)，電池端電壓將低于輪轂電機(jī)工作電壓，且由于內(nèi)阻急劇增大，放電電流很小，故放電窗假設(shè)為95%。

將第2 節(jié)中的參數(shù)匹配結(jié)果帶入式(8)可計(jì)算得到平均車(chē)速u(mài)m=64.8 km/h。

3.3 控制策略

3.3.1 類(lèi)勻速行駛工況

經(jīng)分析，除起步加速和制動(dòng)停車(chē)工況，賽車(chē)將根據(jù)天氣變化，即太陽(yáng)能電池板輸出功率的變化情況，在某一范圍內(nèi)以相對(duì)恒定的車(chē)速行駛。因調(diào)節(jié)范圍小，稱(chēng)這一工況為類(lèi)勻速行駛工況。

由于有限的總能量限制了賽車(chē)的行駛速度，這需要在能量夠用的前提下，讓車(chē)速盡可能快。故應(yīng)根據(jù)天氣和電池板輸出能量時(shí)刻調(diào)整平均車(chē)速，即在不同條件下賽車(chē)應(yīng)有不同的最佳行駛速度。以10 s 為一個(gè)調(diào)整周期，即控制系統(tǒng)每10 s檢測(cè)一次電池剩余電量Wr、太陽(yáng)能電池板輸出功率Ps、已行駛路程S'，計(jì)算一個(gè)最佳速度uopt，控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。設(shè)每個(gè)實(shí)時(shí)狀態(tài)下，賽車(chē)在17∶ 00 前完成比賽的時(shí)限為tlim，假定電池放電不低于5%電量時(shí)，其端電壓可以滿(mǎn)足電機(jī)工作需求，耗盡這些電量的時(shí)限為tcom，則跑完剩下路程所需時(shí)間為:

所以要使t 最小，u 需取最大，即輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速n需取最大。但是還需另外考慮兩個(gè)約束條件。

(1)需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)跑完全程，即t ≤tlim。由式(3)(9)可得:

式中:nmin為完成比賽最低允許轉(zhuǎn)速;t 為已行駛時(shí)間。

(2)為了保證能量充分利用，比賽終了前應(yīng)將電池中事先存儲(chǔ)的能量消耗盡，即:

式中:Pb為電池組輸出功率，當(dāng)車(chē)速作類(lèi)勻速行駛時(shí)，其數(shù)值與電機(jī)額定功率Pe基本一致。由式(3)(9)可算出到終點(diǎn)時(shí)剛好可以耗盡能量的電機(jī)轉(zhuǎn)速ncom。

綜上所述，要保證在能量足夠完成比賽且又無(wú)過(guò)多盈余能量，電機(jī)轉(zhuǎn)速n 的取值為nmin≤n ≤ncom，且應(yīng)盡可能靠近ncom。

3.3.2 起步加速工況

由上文可知，賽車(chē)大致以u(píng)m=64.8 km/h(即18 m/s 的平均速度)跑完全程。賽車(chē)以加速度a勻加速到18 m/s，并以該速度勻速行駛S1，耗時(shí)t1為:

忽略滑行制動(dòng)停車(chē)部分，全程功耗W1由加速段功耗W1a和勻速段功耗W1m組成:

式中:

t1、W1與加速度a 的變化關(guān)系如圖3 所示。

圖3 行駛總時(shí)間t1 和行駛總功耗W1隨加速度a 的變化曲線Fig.3 Cross-plot of whole driving time and power consumption versus acceleration

由圖3 可見(jiàn)，要做到用時(shí)最短，加速度a 需最大。但加速度過(guò)大會(huì)使功耗增加，總功耗需小于等于太陽(yáng)能電池板總輸出能量，即:

根據(jù)式(16)和圖3 取amax作為起步加速度。

3.3.3 滑行減速工況

減速滑行時(shí)，如到達(dá)終點(diǎn)的末速度小，說(shuō)明充分利用了慣性，為勻速行駛段省下的能量多，但滑行時(shí)間長(zhǎng);如末速度大，滑行時(shí)間短，但耗能多。為此需確定一個(gè)合適的末速度。假設(shè)汽車(chē)開(kāi)始減速時(shí)，蓄電池電量已用盡。此時(shí)只有太陽(yáng)能電池板在繼續(xù)提供能量，輸入功率和行駛阻力功率平衡，此時(shí)的車(chē)速為全程最低勻速行駛車(chē)速u(mài)low，有:

設(shè)末速度為uf，若uf=ulow，將此時(shí)的滑行路程作為減速滑行工況的整個(gè)觀測(cè)路程，設(shè)此時(shí)以u(píng)m開(kāi)始自由滑行至終點(diǎn)的路程為S2，時(shí)間為t2，減速度為as:

整個(gè)S2路程內(nèi)耗能為W2，時(shí)間為t2。其中，賽車(chē)勻速行駛時(shí)間為t2m，路程為S2m;滑行時(shí)間為t2a，路程為S2a，則有:S2=S2a+S2m。

據(jù)此，t2和W2與末速度uf的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 滑行段時(shí)間t2 和滑行段功耗W2隨末速度uf 的變化曲線Fig.4 Cross-plot of deceleration time and power consumption versus final speed

由圖4 可見(jiàn)，若滑行段末速度每增加一微量所減少的時(shí)間等于增加的功耗相應(yīng)在勻速段增加的時(shí)間，則此時(shí)的末速度為最佳末速度，即:

式中:uf0為最佳末速度;Δuf為末速度增加微量;Pm為以平均速度行駛時(shí)的阻力功率，此時(shí)電動(dòng)車(chē)應(yīng)在距終點(diǎn)S'2處開(kāi)始滑行。

3.3.4 類(lèi)勻速行駛車(chē)速控制流程

控制器首先檢測(cè)剩余電量Wr、電池板輸入功率Pb、已行駛距離S'，將其輸入控制計(jì)算單元，代入ncom表達(dá)式計(jì)算出此時(shí)的最佳轉(zhuǎn)速nopt。比較n 與nmin的大小，若n 大于nmin，則輸入給電機(jī);若n 小于nmin，則不符合要求，重新測(cè)定和計(jì)算車(chē)速控制指令。

3.4 電機(jī)控制模式

3.4.1 起步加速過(guò)程

由于起步加速過(guò)程要求勻加速(本文取a=2.014 m/s2)，所以此時(shí)電機(jī)以轉(zhuǎn)矩控制為宜，電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩為:

本文計(jì)算結(jié)果為T(mén)tq=175.9507+0.0298t2(t 為行駛時(shí)間)。

3.4.2 類(lèi)勻速過(guò)程

進(jìn)入類(lèi)勻速行駛后，輪轂電機(jī)采用轉(zhuǎn)速控制模式。當(dāng)um=18 m/s 后，每10 s 計(jì)算一次nopt，并將其輸入電機(jī)控制器，實(shí)時(shí)根據(jù)天氣情況和電池剩余電量微調(diào)電機(jī)轉(zhuǎn)速。計(jì)算出電機(jī)最佳轉(zhuǎn)速nopt，此時(shí)由駕駛員按下巡航按鍵，從而啟動(dòng)轉(zhuǎn)速控制模式。

3.4.3 滑行減速過(guò)程

當(dāng)比賽還剩約360 m 時(shí)開(kāi)始滑行。滑行過(guò)程中，電池中能量已耗盡，所有能量均來(lái)自太陽(yáng)能電池板。滑行減速階段電機(jī)處于隨動(dòng)狀態(tài)，勻速滑行階段電機(jī)僅利用太陽(yáng)能電池板輸入功率以最佳末速度uf0=17.22 m/s 計(jì)算的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。

綜上，得到電機(jī)控制模式。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證動(dòng)力總成匹配結(jié)果和車(chē)速控制策略的正確性和最優(yōu)性，采用Matlab 對(duì)其進(jìn)行各種車(chē)速和加速度情況下的比賽用時(shí)仿真試驗(yàn)，結(jié)果如圖5 所示。由于滑行減速段太短，影響不大，仿真時(shí)忽略不計(jì)。假定此時(shí)為一般天氣，光照強(qiáng)度恒定，即電池板輸出功率恒定。第1 種情況，若使用本文提出的控制策略，仿真得到速度-時(shí)間曲線如圖5(a)中實(shí)線所示，此時(shí)用時(shí)6.18 h。把圖5(a)中實(shí)線的加速段放大后如圖5(b)中實(shí)線所示。

第2 種情況，若不使用該策略，比賽開(kāi)始即以一較高的加速度(假定5 m/s2)和速度(假定為70 km/h)行駛，則還未到終點(diǎn)電池電量便耗盡，之后賽車(chē)只依靠電池板提供的能量勻速行駛，仿真得到曲線如圖5(a)中虛線所示，此時(shí)總用時(shí)6.93 h。把圖5(a)中虛線的加速段放大后如圖5(b)中虛線所示。

第3 種情況，若為節(jié)省能量完成比賽，一開(kāi)始即以一較低速度(假定為50 km/h)行駛，加速度仍為2.014 m/s2，則比賽結(jié)束后電池能量有剩余，最后總用時(shí)8.01 h，仿真結(jié)果如圖5(a)中點(diǎn)劃線所示。把圖5(a)中點(diǎn)劃線的加速段放大后如圖5(b)中點(diǎn)劃線所示。

改變幾組目標(biāo)車(chē)速和加速度，均得到相類(lèi)似的結(jié)果，因此可知若不以最佳車(chē)速行駛，所耗時(shí)間均大于最佳車(chē)速下行駛所耗的時(shí)間。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖5 各種車(chē)速和加速度情況下比賽用時(shí)對(duì)比Fig.5 Time consumption comparsion of different initial speed and acceleration

設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了由單一輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的太陽(yáng)能電動(dòng)汽車(chē)，并對(duì)整車(chē)動(dòng)力總成參數(shù)進(jìn)行了匹配，提出了相應(yīng)的車(chē)速控制策略。通過(guò)仿真結(jié)果可知，本文提出的動(dòng)力總成匹配結(jié)果和車(chē)速控制策略能夠使所開(kāi)發(fā)的太陽(yáng)能賽車(chē)比賽時(shí)蓄電池能量充分利用，從而避免選配容量較大電池造成質(zhì)量和能耗增加，并充分利用滑行工況減少了能量需求，最終利用最優(yōu)車(chē)速控制保證在最短時(shí)間完成比賽。該最優(yōu)車(chē)速控制策略對(duì)普通汽車(chē)油箱燃料不足時(shí)的車(chē)速控制一樣具有指導(dǎo)意義。

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