康永前

摘要：隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，人們對(duì)現(xiàn)代化國(guó)家的數(shù)學(xué)教育觀也有了新的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)教育必須著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。本文在探討思維、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維能力含義的基礎(chǔ)上，論述了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要性和可行性，以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些方法和途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 思維能力

隨著新課改的逐步推進(jìn)，數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生培養(yǎng)和啟發(fā)的內(nèi)容之一，越發(fā)變得引人注目。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的研究重心應(yīng)該由過(guò)去的偏重于內(nèi)容取舍，轉(zhuǎn)向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為新課程改革下的當(dāng)代教師，我們應(yīng)該更好地遵循科學(xué)的理論原則，在傳授知識(shí)的同時(shí)自覺(jué)地、科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只有這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代需要的人才。

發(fā)散思維有以下作用：它能指導(dǎo)人們從不同角度看問(wèn)題。從而全面地分析問(wèn)題，能指導(dǎo)人們選擇最優(yōu)方案去解決問(wèn)題。用這種思維指導(dǎo)實(shí)踐能起到事半功倍的效果。在科學(xué)研究史上有這樣一個(gè)史實(shí)：針對(duì)單向?qū)щ妴?wèn)題，蘇聯(lián)專家認(rèn)為只有根據(jù)電磁原理，進(jìn)行一定的組合，才可實(shí)現(xiàn)單向?qū)щ?，其它沒(méi)有可通之路。而日本專家想在自然界中找出單向?qū)щ娢镔|(zhì)。結(jié)果兩者都成功了。但是日本專家的產(chǎn)品優(yōu)于蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品，所以被人們繼承了下來(lái)。而蘇聯(lián)專家的產(chǎn)品被拋起了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，就要對(duì)所教數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要盡可能的引導(dǎo)發(fā)散。

例如，在給初三級(jí)學(xué)生教完一次函數(shù)的概念和圖象繪制后，就利

用一次函數(shù)的圖象分析以下幾種情況，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

1.一元一次方程的解繪制y=x-1的圖像

分析：因?yàn)閤-1本身就是函數(shù)，所以x-1=0是y=0時(shí)x的值，從圖像上看到：方程 x-1=0的解是x=1。

2.一元一次不等式的解集

例：從上圖可以看到x-1> 0或x-1<0的解集，即x-1 >0等價(jià)于y> 0，x-1 <0等價(jià)于y< 0，所以x-1> 0的解集為x> 1.x-1< 0的解集為x<1。

3.由圖像還可以直觀的看出，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大。

通過(guò)以上發(fā)散性的示范并加以練習(xí)，不但使學(xué)生形成知識(shí)鏈，而且更加牢固的建立了數(shù)形結(jié)合思想，這就是說(shuō)教師在教學(xué)中，要進(jìn)一步作深入探討，縱橫聯(lián)系，拓廣創(chuàng)新，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，建立創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)造能力。

發(fā)散思維具有以下幾個(gè)原則：

1.準(zhǔn)確性原則，就是教師應(yīng)用高于學(xué)生的水平，去指導(dǎo)學(xué)生，糾正錯(cuò)誤的結(jié)論，使之最終歸結(jié)為完全正確的結(jié)論。

2.發(fā)散性原則，就是在教師的指導(dǎo)下，可解決類似性的問(wèn)題，或深層次的分析問(wèn)題。

討論分析兩個(gè)有理數(shù)a，b的代數(shù)和與0的大小

例：a+b _____ 0（a>0， b>0）；a+b______ 0 （a<0， b<0）

a+b______0 （a>0， b<0）：當(dāng)（a（>（b（時(shí)____當(dāng)（a（<（b（時(shí)____；

想一想，還有哪些情況呢？

以上數(shù)的性質(zhì)符號(hào)都含在字母里面，只有學(xué)生熟知法則之后，進(jìn)行探索研究才能得到正確的答案。

實(shí)現(xiàn)發(fā)散的方法：

1.觀察分析法。學(xué)生要在老師的指學(xué)下，做些與課題有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生與課題相近或能揭示課題內(nèi)涵的結(jié)論。

例如，在介紹平面直角坐標(biāo)系時(shí)，根據(jù)它的創(chuàng)立者法國(guó)青年軍官迪卡爾（1596-1650）在一次午休時(shí)，看到天花板上有一個(gè)蜘蛛，它要說(shuō)清楚蜘蛛的位置，就開始數(shù)橫著的條數(shù)和豎著的條數(shù)。后來(lái)他又發(fā)展了這個(gè)想法，創(chuàng)立了笛卡爾坐標(biāo)系，將平面上點(diǎn)的位置確定下來(lái)，為人們用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題架起了橋梁。把以前沒(méi)有關(guān)系的幾何與代數(shù)統(tǒng)一起來(lái)了。所以我在介紹平面直角標(biāo)系時(shí)，就先要一位同學(xué)說(shuō)清楚他的位置。學(xué)生會(huì)自然而然說(shuō)，他在第幾排第幾行。正好與平面直角坐標(biāo)系構(gòu)成相似之處。

2.實(shí)驗(yàn)總結(jié)法。就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感知。如在介紹兩點(diǎn)確定一條直線時(shí)，就叫學(xué)生先經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫直線看能畫幾條？（無(wú)數(shù)條）；再通過(guò)兩點(diǎn)畫直線看能畫幾條？（有且只有一條）；試問(wèn)通過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能畫一條直線嗎？（不能畫）。最后斷言，兩點(diǎn)確定一條直線。

3.反例駁倒法、理論推導(dǎo)法等都是可實(shí)驗(yàn)探究認(rèn)知的方法。

發(fā)散思維還有以下缺陷：不具有縝密性、不能用來(lái)判斷真假、沒(méi)有演繹性等缺點(diǎn)。而和它相對(duì)立的邏輯思維正好能補(bǔ)充之。

邏輯思維來(lái)源于人的左半腦的精神活動(dòng)中，它主要追求事物發(fā)展因果關(guān)系，主要體現(xiàn)思維的縱向性，它主要體現(xiàn)思維的一維性，它是認(rèn)識(shí)真理，論證真假，幫助人們認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在規(guī)律，提高思維的效率，培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣，避免各種錯(cuò)誤的思維形式。

邏輯思維具有以下功能：

1.它能培養(yǎng)思維的縝密性。它能使人的思維細(xì)致入微，緊密聯(lián)系，當(dāng)思維的認(rèn)識(shí)水平上升一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，能添補(bǔ)中間所有的空檔，使事物發(fā)生發(fā)展的條件和結(jié)果緊密聯(lián)系起來(lái)。像在歐氏幾何的證明題中就顯示了這一特性，而且大量地應(yīng)用這種思維形式。

例如，證明凸四邊形的內(nèi)角和為360°。

如果沒(méi)有其它基礎(chǔ)知識(shí)作為填補(bǔ)，我們應(yīng)從平角的定義和平行線的性質(zhì)推起，進(jìn)而得三角形的內(nèi)角和為180°，再推四邊形的內(nèi)角和為360°。

在思維的邏輯要求上，必須要由平行線的性質(zhì)開始推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°，再推出四邊形的內(nèi)角和為360°，這就是說(shuō)：邏輯思維必須是縝密的，是無(wú)懈可擊的。

2.它能培養(yǎng)思維的遞進(jìn)性、層次性。這就是說(shuō)思維是有層次性的，隨著人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)水平的升級(jí)而升級(jí)的。像中醫(yī)學(xué)里，對(duì)某種藥材的認(rèn)識(shí)過(guò)程一樣，它由表及里，最后用來(lái)治病。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，實(shí)驗(yàn)，分析……從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平逐次提高。

邏輯思維還有下面的缺陷：

它能抑制人們的發(fā)散思維，抑制創(chuàng)新能力的發(fā)展，形成定勢(shì)思維，產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)主義，使人的思維方式一維化等缺陷。

在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)邏輯思維的培養(yǎng)：

（1）讓學(xué)生用右手、右腳活動(dòng)，并用右手寫字。

（2）對(duì)于所學(xué)知識(shí)要求學(xué)生不斷地歸納總結(jié)，強(qiáng)烈記憶，以實(shí)現(xiàn)高層次、高效率地認(rèn)識(shí)知識(shí)和使用知識(shí)。

發(fā)散思維是求同求異的統(tǒng)一，能確定邏輯思維的方向、方式。邏輯思維能判斷發(fā)散思維真假，能使發(fā)散思維放棄糟粕，留其精華。發(fā)散思維與邏輯思維是一對(duì)矛盾的統(tǒng)一體，只有它們不斷地斗爭(zhēng)，才使人的認(rèn)知水平不斷提高和完善，只有它們達(dá)到高度的和諧統(tǒng)一，才使人的思維產(chǎn)生創(chuàng)新思維，進(jìn)而成為創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是素質(zhì)教育的核心問(wèn)題，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是要常抓不懈的系統(tǒng)工程，只要每位教育工作者都充分重視起來(lái)，就能造就出更多卓越的人才。