王師森 于 彬 (勝利第六中學(xué) 山東東營(yíng) 257000)

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三磨三度 三層追求 三重境界
——“平行四邊形的性質(zhì)1”磨課側(cè)記

王師森 于 彬 (勝利第六中學(xué) 山東東營(yíng) 257000)

磨課是促進(jìn)青年教師專業(yè)成長(zhǎng)的有效手段之一.“平行四邊形的性質(zhì)1”(人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章“平行四邊形”第1節(jié)第1課時(shí))相繼經(jīng)歷了校級(jí)“一人一課”、全國(guó)第五屆和諧杯“我的模式我的課”、山東省“一師一優(yōu)課，一課一名師”3輪磨課過(guò)程(對(duì)應(yīng)的3次教學(xué)設(shè)計(jì)分別簡(jiǎn)記為第1稿、第2稿和第3稿).下面筆者結(jié)合3輪磨課過(guò)程，從教學(xué)設(shè)計(jì)的打磨、教學(xué)立意的打磨、打磨過(guò)程的感悟進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，權(quán)當(dāng)拋磚引玉，歡迎各位專家和同行批評(píng)指正.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)的打磨——三磨三度

1.1 課題引入與課題小結(jié)的打磨

1.1.1 課題引入

第1稿：生活中的很多事物都給了我們平行四邊形的形象，你能舉例說(shuō)明嗎？

第2稿：三角形：定義、邊、角、特殊線段(高線、中線、角平分線);全等三角形：定義、性質(zhì)(邊、角)、判定(邊、角).

打磨思路 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，并認(rèn)為學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含3個(gè)方面：生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí).第1稿主要考慮數(shù)學(xué)源于生活，因此以“生活現(xiàn)實(shí)”的形式引入新課，在后續(xù)磨課過(guò)程中筆者認(rèn)為此種方式忽略了學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了大量給人以平行四邊形形象的實(shí)物，如果再以此種方式引入新課很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性.基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和章起始課應(yīng)發(fā)揮的作用設(shè)計(jì)了第2稿，但是在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)此種引入花費(fèi)了大量的時(shí)間，給人感覺(jué)開(kāi)課之初就扣了一個(gè)很大的帽子.第3稿從學(xué)生手中的一對(duì)全等三角形談起，引導(dǎo)學(xué)生回憶研究幾何圖形的“基本套路”(章建躍語(yǔ))，為本節(jié)課的后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ)；此外，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)具備了相關(guān)的“生活現(xiàn)實(shí)”，因此以“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”引入新課，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問(wèn)題；最后，以知識(shí)框圖的形式引入新課，意在培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的好習(xí)慣.

1.1.2 課題小結(jié)

第1稿：談?wù)勀愕氖斋@和感悟.

第2稿：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你認(rèn)為對(duì)一個(gè)幾何圖形的研究通常是怎樣進(jìn)行的？對(duì)于平行四邊形，你認(rèn)為還需要進(jìn)一步研究什么？

第3稿：1)知識(shí)；2)思想；3)有待繼續(xù)研究的內(nèi)容：

打磨思路 第1稿在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不知從何談起，浪費(fèi)了很多時(shí)間.設(shè)計(jì)第2稿時(shí)使問(wèn)題更加清晰化了，但是感覺(jué)這樣的課題小結(jié)缺少一定的系統(tǒng)性和“生長(zhǎng)性”，也與課題引入環(huán)節(jié)有些脫節(jié).第3稿在設(shè)計(jì)時(shí)做到了與課題引入環(huán)節(jié)相對(duì)應(yīng)，同樣用知識(shí)框圖的形式總結(jié)本課，同時(shí)繼續(xù)貫穿研究幾何圖形的“基本套路”，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)指明方向，使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；此外，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)總結(jié)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法(轉(zhuǎn)化)的總結(jié)，在“授之以魚(yú)”的基礎(chǔ)上“授之以漁”，使學(xué)生真正掌握解決問(wèn)題的方法.1.2 提出猜想與證明猜想的打磨

第1稿：按照教材思路進(jìn)行.

第2稿：探究：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的全等三角形紙片，在同一平面內(nèi)使得某一組對(duì)應(yīng)邊重合，你能用它們拼成幾種不同的圖形?

反思1 觀察你拼接得到的平行四邊形，除了“2組對(duì)邊分別平行”外，它還具有其他性質(zhì)嗎？

猜想 平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.

反思2 對(duì)于任意的平行四邊形，上述猜想是否仍然成立？你能用不同的方法說(shuō)明道理嗎？

第3稿：探究:請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的全等三角形紙片，在同一平面內(nèi)使得某一組對(duì)應(yīng)邊重合，你能用它們拼成幾種不同的平行四邊形？

反思1 通過(guò)上述探究活動(dòng)，你獲得了哪些相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

預(yù)設(shè):(學(xué)生回答)一對(duì)全等三角形可以拼成平行四邊形；平行四邊形可以分為一對(duì)全等的三角形……

反思2 觀察你拼接得到的平行四邊形，除了“2組對(duì)邊分別平行”外，它還具有其他性質(zhì)嗎？

猜想 平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.

導(dǎo)學(xué) 請(qǐng)結(jié)合以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或剛才的拼圖過(guò)程說(shuō)明上述猜想的合理性或給出證明.

(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師展示完整的證明過(guò)程，并給出定理的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言.)

反思3 添加輔助線的目的是什么？

反思4 不添加輔助線，你能證明其對(duì)角相等嗎？

打磨思路 第1稿完全按照教材思路進(jìn)行授課，第2稿和第3稿則實(shí)現(xiàn)了“教教材”向“用教材教”的積極轉(zhuǎn)變，但是第2稿在設(shè)計(jì)過(guò)程中沒(méi)有真正發(fā)揮探究環(huán)節(jié)的作用.因此,在第3稿設(shè)計(jì)時(shí)增加了反思1，為后續(xù)課堂教學(xué)(特別是輔助線的添加)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié)，探究和反思1意在踐行新課標(biāo)理念，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手參與活動(dòng)的能力，同時(shí)總結(jié)在活動(dòng)中獲得的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使“只可意會(huì)不可言傳”的隱性知識(shí)“顯性化”，為提出猜想和證明猜想打下基礎(chǔ)；通過(guò)反思引導(dǎo)學(xué)生觀察拼得的平行四邊形得到相關(guān)猜想；通過(guò)導(dǎo)學(xué)2引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或剛才的拼圖過(guò)程說(shuō)明上述猜想的合理性或給出證明，真正使拼圖過(guò)程中獲得的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為猜想的證明(特別是輔助線的添加)提供理論依據(jù)，讓思路“自然生長(zhǎng)”，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受演繹推理的嚴(yán)密性，對(duì)論證幾何產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí).

1.3 新增例題與新增知識(shí)的打磨

例2 如圖(圖略)，小明用一根長(zhǎng)36 m的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中1條邊長(zhǎng)為8 m，其他3條邊長(zhǎng)各為多少？

第1稿：結(jié)合舊教材，以及實(shí)際教學(xué)情況(比如教學(xué)時(shí)間)未涉及.

第2稿：按照教材思路進(jìn)行(略).

第3稿：將教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)整合.

1)求證：AE=CF.

圖1 圖2

2)DE=BF嗎？如圖2，直線a∥b，A，D為直線a上任意2個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)D到直線b的距離相等嗎？為什么？

打磨思路 教材例題和2條平行線的距離都是新增加內(nèi)容，在教學(xué)中應(yīng)該引起足夠的重視，按照教材思路進(jìn)行上課很難完成教學(xué)任務(wù).于是在第3稿時(shí)將教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)(幾何畫板)整合，輕松完成了教學(xué)任務(wù)，且取得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將教學(xué)實(shí)錄呈現(xiàn)如下：

師：DE是點(diǎn)D到AB的距離，BF是點(diǎn)B到CD的距離，如果以平行四邊形的一組對(duì)邊構(gòu)造平行線(如圖3)，這2個(gè)距離是否被賦予了新的涵義？

生：2條平行線間的距離.

圖3 圖4

師：我們知道2個(gè)點(diǎn)之間距離最短.顯然BF

生：2條平行線間距離的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，即其中一條直線上的任意點(diǎn)到另外一條直線的距離.

師：非常好！

2 教學(xué)立意的打磨——三層追求

2.1 基于課程標(biāo)準(zhǔn)，落實(shí)“四基”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

本課例在重視基本知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，更加重視學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想:如通過(guò)反思1引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己在拼圖過(guò)程中獲得的感悟，同學(xué)之間相互交流，為后續(xù)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).此外，通過(guò)第3稿“課題小結(jié)”環(huán)節(jié)不但引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的總結(jié)，還引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題提供理論指導(dǎo).顯然，基本思想的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期工程，我們不可能期望通過(guò)一節(jié)課的時(shí)間使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想有多么深刻的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該將它滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的妙處，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想處理一些問(wèn)題.值得一提的是，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，并不是第一次接觸，在推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和時(shí)就已經(jīng)有所接觸.因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)把握好知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.

2.2 基于“基本套路”，貫穿主線

章建躍老師指出：要重視“基本套路”的教學(xué).本課例始終貫穿研究幾何圖形的“基本套路”(即課堂主線)：定義—性質(zhì)—判定，如在第3稿“課題引入”環(huán)節(jié)以知識(shí)框圖的形式復(fù)習(xí)全等三角形的一般研究方法，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)研究幾何圖形的一般方法，并指出性質(zhì)定理和判定定理主要從邊、角和特殊線段(對(duì)角線)的角度給出的，為本節(jié)課的“導(dǎo)學(xué)”和“反思”環(huán)節(jié)作下鋪墊；同時(shí)在第3稿的“課題小結(jié)”環(huán)節(jié)繼續(xù)以知識(shí)框圖的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)(定義、性質(zhì))進(jìn)行總結(jié)，還引導(dǎo)學(xué)生回答了后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“承前啟后”.

“基本套路”的掌握為后續(xù)學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形)和圓的相關(guān)知識(shí)提供了研究方法，也為函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))教學(xué)中“基本套路”(定義—圖像和性質(zhì)—與相應(yīng)方程的聯(lián)系—實(shí)際問(wèn)題)的滲透打下了基礎(chǔ)，因此，其重要性不言而喻.

2.3 基于“導(dǎo)學(xué)·反思”，實(shí)現(xiàn)自主

“一橋飛架師生，鴻溝變通途”形象地描述上述第3稿教學(xué)設(shè)計(jì)在溝通師生關(guān)系、促進(jìn)師生交流、鍛煉學(xué)生思維、調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲和求知欲、提高課堂效率等方面所發(fā)揮的重要作用.正如一位學(xué)生所說(shuō)：“以前我們就是一臺(tái)復(fù)印機(jī)，只會(huì)忙著將黑板上的成果復(fù)制到筆記本上.自從老師讓我們根據(jù)自學(xué)提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，一切就不一樣了.我們要自己看書，然后與同伴分享交流，這樣提高了我們的獨(dú)立思考能力，對(duì)問(wèn)題的印象也更加深刻了，學(xué)習(xí)更有積極性了，而且再也不會(huì)感到學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味了.”

導(dǎo)學(xué)，教師引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)；反思，教師引導(dǎo)下的自主反思.“導(dǎo)學(xué)、反思”為師生之間搭起了一座無(wú)形的橋梁，使師生之間越走越近、關(guān)系融洽、有效交流、產(chǎn)生共鳴.

3 打磨過(guò)程的感悟——三重境界

著名史學(xué)家閻崇年在《閻崇年講談錄——讀史閱世五十年》中談到了康熙讀書的四重境界——欣然、憤然、敬然和陶然，筆者認(rèn)為此次3輪磨課過(guò)程也經(jīng)歷了類似如上所述的前三重境界：第1輪感覺(jué)可以；第2輪發(fā)憤改進(jìn)；第3輪敬畏課堂.至于陶然——陶醉課堂，則是筆者為之持續(xù)不懈、奮斗一生的追求，正所謂：好課多磨，“課”漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索.

4 結(jié)語(yǔ)

磨課是一種非常有效的教研形式，特別是對(duì)促進(jìn)青年教師的專業(yè)成長(zhǎng)起著至關(guān)重要的作用.2014年山東省組織的“基于混合式課例打磨的暑期遠(yuǎn)程研修”和2015年正在開(kāi)展的“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動(dòng)都為基層教研組織開(kāi)展磨課活動(dòng)提供了良好的平臺(tái)，相信青年教師抓住此次機(jī)會(huì)，必能使自己的教育教學(xué)水平更上一層樓.

本文系山東省教育科學(xué)十二五規(guī)劃重點(diǎn)課題——基于新課程的反思性課堂建設(shè)研究與實(shí)踐(編號(hào)：2011J2009)的階段性研究成果.