高鑫 高興美

摘 要：等比數(shù)列作為數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必備知識(shí)，在這里筆者要介紹的是等比數(shù)列在會(huì)計(jì)核算中的具體應(yīng)用。凡涉及持有至到期投資和具有融資性質(zhì)的長(zhǎng)期應(yīng)收款的會(huì)計(jì)核算，都具有過(guò)程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但是每一個(gè)重復(fù)過(guò)程不是原來(lái)的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)，某些會(huì)計(jì)核算變量發(fā)生著有規(guī)律的變化。

關(guān)鍵詞：等比數(shù)列;金融工具;會(huì)計(jì)核算

1 等比數(shù)列在持有至到期投資后續(xù)會(huì)計(jì)核算中的應(yīng)用

2015年度注冊(cè)會(huì)計(jì)師教材26頁(yè)例題：

20×0年1月1日，XYZ公司支付價(jià)款1000元（含交易費(fèi)用），從活躍市場(chǎng)上購(gòu)入某公司5年期債券，面值1250元，票面年利率4.72%，按年支付利息（即每年支付59元），本金最后一次支付。合同約定，該債券的發(fā)行方在遇到特定情況時(shí)可以將債券贖回，且不需要為提前贖回支付額外款項(xiàng)。XYZ公司在購(gòu)買該債券時(shí)，預(yù)計(jì)發(fā)行方不會(huì)提前贖回。

XYZ公司將購(gòu)入的該公司債券劃分為持有至到期投資，且不考慮所得稅、減值損失等因素。為此，XYZ公司在初始確認(rèn)時(shí)先計(jì)算確定該債券的實(shí)際利率：

設(shè)該債券的實(shí)際利率為r，則可列出如下等式：

59×（1+r）-1+59×（1+r）-2+59×（1+r）-3+59×（1+r）-4+（59+1250）×（1+r）-5=1000（元）

采用插值法，可以計(jì)算得出R=10%。

《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則第22號(hào)——金融工具確認(rèn)和計(jì)量》中規(guī)定，應(yīng)當(dāng)采用實(shí)際利率法，按攤余成本對(duì)持有至到期投資進(jìn)行后續(xù)計(jì)量。在對(duì)持有至到期投資后續(xù)會(huì)計(jì)核算中計(jì)算煩瑣且易出錯(cuò)，本人嘗試將等比數(shù)列引入到持有至到期投資后續(xù)計(jì)量中，不僅使復(fù)雜的會(huì)計(jì)核算變得簡(jiǎn)單，而且便于財(cái)務(wù)工作者快速計(jì)算第n年的利息調(diào)整和攤余成本，因此將等比數(shù)列應(yīng)用在持有至到期投資后續(xù)計(jì)量中有著重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

P0為期初攤余成本，M為面值，r為票面利率，R為實(shí)際利率，Pn第n年末的攤余成本。

第一期末攤余成本：

[①]

第二期末攤余成本：

[②]

第三期末攤余成本：

[③]

………………………………………………

第n-1期末攤余成本：

[④]

第n期末攤余成本：

[⑤]

⑤-④得第n期利息調(diào)整

結(jié)論：（P0R-Mr）為第一期利息調(diào)整，（P0R-Mr）=0時(shí)債券平價(jià)發(fā)行，（P0R-Mr）>0時(shí)債券折價(jià)發(fā)行，（P0R-Mr）<0時(shí)債券溢價(jià)發(fā)行。（P0R-Mr）（1+R）n-1為第n期利息調(diào)整。P0+（p0R-Mr）為第n期末攤余成本，在P0，M，r，n已知情況下，利用期末P0+（P0R-Mr）=M，求解方程，亦可得出實(shí)際利率R。

應(yīng)用上述結(jié)論解析2015年度注冊(cè)會(huì)計(jì)師教材26頁(yè)例題：

（P0R-Mr）（1+R）n-1為第n期末攤余成本。

代入數(shù)據(jù)得：

當(dāng)n=1時(shí) （P0R-Mr）（1+R）n-1=41

當(dāng)n=2時(shí) （P0R-Mr）（1+R）n-1=41×1.1=45.1≈45

當(dāng)n=3時(shí) （P0R-Mr）（1+R）n-1=41×1.12=49.61≈50

當(dāng)n=4時(shí) （P0R-Mr）（1+R）n-1=41×1.13=54.571≈55

當(dāng)n=5時(shí) （P0R-Mr）（1+R）n-1=41×1.14=60.0281≈60

末期存在尾數(shù)調(diào)整應(yīng)當(dāng)需要攤銷總利息調(diào)整減去已經(jīng)確認(rèn)的利息調(diào)整：250-41-45-50-55=59

為第n期末攤余成本。

代入數(shù)據(jù)得：

理論上在P0，M，r，n已知下，

當(dāng)n=5時(shí)P0+（P0R-Mr）=M，

通過(guò)解方程亦可得出R=10%

（P0R-Mr）=1000×10%-1250×4.72%=41

（P0R-Mr）=1000×10%-1250×4.72%=41

計(jì)算不僅迅速，而且易懂，便于非會(huì)計(jì)人員理解和掌握。對(duì)于期數(shù)較多的金融工具同樣能快速得到攤余成本。

2 等比數(shù)列在具有融資性質(zhì)的長(zhǎng)期應(yīng)收款會(huì)計(jì)核算中的應(yīng)用

具有融資性質(zhì)的分期收款銷售商品。

【教材例11-5】20×5年1月1日，甲公司采用分期收款方式向乙公司銷售一套大型設(shè)備，合同約定的銷售價(jià)格為2 000萬(wàn)元，分5次于每年12月31日等額收取。該大型設(shè)備成本為1 560萬(wàn)元。在現(xiàn)銷方式下，該大型設(shè)備的銷售價(jià)格為1 600萬(wàn)元。假定甲公司發(fā)出商品時(shí)，其有關(guān)的增值稅納稅義務(wù)尚未發(fā)生，在合同約定的收款日期，發(fā)生有關(guān)的增值稅納稅義務(wù)。

根據(jù)本例的資料，甲公司應(yīng)當(dāng)確認(rèn)的銷售商品收入金額為1 600萬(wàn)元。

根據(jù)下列公式：

未來(lái)五年收款額的現(xiàn)值=現(xiàn)銷方式下應(yīng)收款項(xiàng)金額

因此，7%

r=7.93%

每期計(jì)入財(cái)務(wù)費(fèi)用的金額如下表所示。

*尾數(shù)調(diào)整。

根據(jù)上表的計(jì)算結(jié)果，甲公司各期的會(huì)計(jì)分錄如下：

20×5年1月1日銷售實(shí)現(xiàn)時(shí)：

長(zhǎng)期應(yīng)收款：

r為折現(xiàn)率，C為每期期末收到現(xiàn)金，An為第n期末未收本金。

④-③=An-An-1第n期末收回的本金

An-1r為第n期財(cái)務(wù)收益。C-An-1r為第n期末收回的本金，每年末收回的本金為首項(xiàng)C-A0r，公比（1+r）的等比數(shù)列。

利用上述結(jié)論，可以快速計(jì)算每期末收回的成本

A0=1600 ? ? ? r=7.93% ? ? ? ? C=400

（A0r-C）（1+r）n-1代入數(shù)據(jù)得：

當(dāng)n=1時(shí)（A0r-C）（1+r）n-1=273.12

當(dāng)n=2時(shí)（A0r-C）（1+r）n-1=273.12（1+7.93%）=294.778416

當(dāng)n=3時(shí)（A0r-C）（1+r）n-1=273.12（1+7.93%）2=318.154344

當(dāng)n=4時(shí)（A0r-C）（1+r）n-1=273.12（1+7.93%）3=343.383983

當(dāng)n=5時(shí)（A0r-C）（1+r）n-1=273.12（1+7.93%）4=370.61433

通過(guò)以上案例驗(yàn)證了等比數(shù)列公式的實(shí)際可操作性。不僅對(duì)會(huì)計(jì)工作者適用，而且對(duì)非會(huì)計(jì)工作者亦可適用。