馮希金，危銀濤，朱光苗，陳亞龍

(1.清華大學(xué) 汽車工程系,北京 100084；2.青島大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,山東 青島 266061)

輪胎是汽車與地面接觸的唯一部件，汽車的NVH性能與輪胎有緊密的關(guān)系，許多學(xué)者在這方面做了大量的研究[1-6]，在這些研究中輪胎常被簡化成由粘壺和彈簧組成的阻尼結(jié)構(gòu)，但并沒有給出輪胎阻尼辨識方法。在用來評估車輛的平順性和舒適性的先進(jìn)輪胎模型[7]如Ftire、RMODK模型時，也用到了輪胎在各階模態(tài)下的固有頻率和阻尼比等參數(shù)，因此辨識輪胎的固有頻率和阻尼比是進(jìn)行車輛NVH性能研究和開展輪胎振動噪聲分析的一項(xiàng)重要工作。

輪胎是由多種橡膠和簾線組成的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，輪胎的NVH特性受橡膠材料、簾線材料的性能影響，也受輪胎的充氣壓力等工作條件的影響。自從人們認(rèn)識到輪胎的NVH特性的重要性后，許多學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)或者解析理論模型的方法對輪胎的固有頻率和阻尼特性進(jìn)行了研究。Reiter等[8]在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對斜交卡車胎的振動和由各階振動帶來的噪聲進(jìn)行了測量和研究，得到了各階徑向振動模態(tài)所對應(yīng)的固有頻率，考察了氣壓對固有頻率的影響。管迪華等[9]采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法來研究輪胎固有頻率和阻尼特性，Potts等[10]采用彈性基座上的細(xì)環(huán)模型，推導(dǎo)出了輪胎各階固有頻率的求解公式，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。葛建敏等[11]開發(fā)了測量輪胎水平阻尼和垂直阻尼的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，研究了阻尼隨著氣壓和速度的變化關(guān)系，并形成了簡單計(jì)算公式。Seokyong等[12]采用帶簡單花紋的瞬態(tài)有限元模型和剛性環(huán)模型研究了輪胎振動和阻尼特性。

上述輪胎振動和阻尼的研究多采用解析方法和實(shí)驗(yàn)方法，解析方法多采用剛性環(huán)模型，無法將計(jì)算結(jié)果和輪胎的真實(shí)結(jié)構(gòu)直接關(guān)聯(lián)起來，缺乏輪胎阻尼比解析分析和實(shí)驗(yàn)研究的對比。

本文采用Abaqus軟件結(jié)合實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行卡車子午胎的振動和阻尼特性的研究，橡膠材料模型采用了超彈性模型和黏彈性模型，建立了光面胎輪胎模型，模型中還考慮了單元類型對固有頻率的影響。最后采用分量法對仿真得到的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行處理，得到了輪胎的阻尼固有頻率和各階阻尼比。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行了輪胎的固有頻率和各階阻尼比的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果非常接近，證明了仿真方法的可靠性。

1 動力學(xué)問題的有限元求解方法

根據(jù)動力學(xué)系統(tǒng)的基本理論[13]，求解動力學(xué)響應(yīng)的基本方程，見式(1)。

(1)

如果忽略阻尼的影響，并使上式的右端項(xiàng)為零，則式(1)進(jìn)一步簡化為式(2)。

(2)

式(2)為系統(tǒng)的自由振動方程，由此可以求解出系統(tǒng)的無阻尼固有頻率和模態(tài)。

2 模態(tài)參數(shù)提取的分量法

2.1 單自由度系統(tǒng)阻尼比求解

根據(jù)振動模態(tài)分析與參數(shù)辨識理論[14]，黏性單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)的實(shí)部表達(dá)式為式(3)。

(3)

(4)

(5)

從而可以得到：

(6)

從式(6)可見，只要從實(shí)頻圖上得到固有頻率ωr和2個極值頻率ω2和ω1，就可以得到阻尼比ξ。

2.2 模態(tài)參數(shù)辨識的分量分析法

模態(tài)參數(shù)辨識的分量分析法正是利用了頻響函數(shù)的的上述特點(diǎn)來進(jìn)行參數(shù)辨識的。對一個具有N自由度的黏性阻尼系統(tǒng)，在p點(diǎn)激勵，在L點(diǎn)測量響應(yīng)，其頻響函數(shù)可表示為式(7)。

(7)

(8)

(9)

如果忽略剩余模態(tài)的影響，則式(9)與單自由度的公式類似，因此可以從實(shí)頻圖上讀取第r階模態(tài)的固有頻率ωr以及2個極值點(diǎn)的頻率ω1和ω2，根據(jù)式(6)計(jì)算得到各階模態(tài)的阻尼比。

3 輪胎有限元模型的建立

3.1 光面輪胎有限元模型

圖1和圖2分別表示光面胎的二維有限元模型和三維有限元模型，為了保證分析結(jié)果的可靠性，網(wǎng)格劃分比較細(xì)，二維有2 252個節(jié)點(diǎn)，2 094個單元，將二維模型繞輪胎軸旋轉(zhuǎn)120份，得到輪胎三維模型。

圖1 二維有限元模型圖

圖2 三維有限元模型

3.2 單元類型的選擇

為了考察單元類型對固有頻率的影響，在光面輪胎的有限元模型中分別采用了2種類型的單元模擬橡膠材料：減縮積分單元C3D8R和雜交單元C3D8H。對于輪胎中的帶束層、胎體層、冠帶層、鋼絲圈等復(fù)合材料，采用Rebar單元模擬，在Abaqus中二維的Rebar單元類型是SFMGAX1，三維的Rebar單元類型是SFM3D4R。

3.3 材料參數(shù)的確定

3.3.1 橡膠的超彈性模型和超彈性材料參數(shù)的確定

硫化橡膠是一種超彈性材料，其材料本構(gòu)模型種類比較多，最常用的有Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Neo-Hookean模型等。由于Neo-Hookean模型的優(yōu)點(diǎn)是只有一個材料常數(shù)，并且具有無條件穩(wěn)定性，一種變形方式下的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合的材料常數(shù)能用來預(yù)測其它變形方式的應(yīng)力應(yīng)變曲線。根據(jù)本文研究工作的特點(diǎn)，選用Neo-Hookean模型，采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合得到材料參數(shù)。

3.3.2 橡膠的黏彈性模型和黏彈性參數(shù)的確定

橡膠材料的另一個特點(diǎn)是黏彈性，正是由于橡膠具有黏彈性，所以才使輪胎具有了阻尼特性，因此要進(jìn)行輪胎的動態(tài)特性分析并求解其阻尼，必須考慮橡膠的黏彈性。一般采用Prony級數(shù)模型表達(dá)橡膠的黏彈性。

3.3.3 鋼絲簾線的材料參數(shù)和Rebar單元參數(shù)的確定

鋼絲簾線等骨架材料的材料特性用各向同性材料來模擬，帶束層、胎體層、冠帶層等復(fù)合材料采用代表骨架材料的Rebar單元嵌入到橡膠單元中來實(shí)現(xiàn)。Rebar單元的材料參數(shù)包括單根簾線截面積、簾線間距、方向角，這些參數(shù)都可以從輪胎生產(chǎn)工藝參數(shù)上得到。

3.4 邊界條件和載荷條件

輪胎的充氣壓力采用標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力830 kPa，輪輞采用標(biāo)準(zhǔn)輪輞。本文的分析中共有3個載荷步，第1個載荷步是給輪胎安裝輪輞和充氣；第2個載荷步是采用LANZCOS方法進(jìn)行輪胎的無阻尼固有頻率的提?。坏?個載荷步是對輪胎上的某一點(diǎn)進(jìn)行正弦激勵，激勵力為式(10)。

F=1 000sinwt

(10)

圖3給出了激勵點(diǎn)(A點(diǎn))和響應(yīng)點(diǎn)(B點(diǎn))的位置，通過提取響應(yīng)點(diǎn)的實(shí)頻圖來辨識阻尼固有頻率和阻尼比。

圖3 有限元仿真中的激勵點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)

4 輪胎的模態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果的可靠性，進(jìn)行了輪胎的振動模態(tài)實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。給輪胎充氣到標(biāo)準(zhǔn)氣壓830 kPa，連輪輞一起固定在軸上，采用單點(diǎn)激勵，多點(diǎn)測量的方法來測試輪胎的響應(yīng)，輪胎一周共布置16個測量點(diǎn)，測得的信號用設(shè)備自帶軟件進(jìn)行處理，可以得到各階固有頻率、振動模態(tài)和阻尼比。

圖4 輪胎的振動模態(tài)實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)果與討論

5.1 仿真得到的振動模態(tài)形狀與實(shí)驗(yàn)得到的振動模態(tài)形狀的對比

圖5～圖9給出了不同階次的徑向振動模態(tài)形狀與實(shí)驗(yàn)測得的徑向振動模態(tài)形狀的對比，可以看出計(jì)算得到的模態(tài)形狀和實(shí)驗(yàn)得到的形狀完全一致。

圖5 徑向一階振動模態(tài)示意圖

圖6 徑向二階振動模態(tài)示意圖

圖7 徑向三階振動模態(tài)示意圖

圖8 徑向四階振動模態(tài)示意圖

圖9 徑向五階振動模態(tài)示意圖

5.2 阻尼固有頻率、無阻尼固有頻率與實(shí)測固有頻率的對比

阻尼固有頻率的計(jì)算以及阻尼比的計(jì)算，按照2.2所述的方法進(jìn)行。根據(jù)輪胎有限元仿真的結(jié)果，輸出響應(yīng)點(diǎn)的位移響應(yīng)的實(shí)頻圖(如圖10所示)，然后根據(jù)實(shí)頻圖采用2.2的方法計(jì)算各階模態(tài)的阻尼固有頻率以及2個極值點(diǎn)的頻率，從而根據(jù)式(4)來計(jì)算得到各階模態(tài)的阻尼比。

頻率/HzA、B、C、D、E為第1～5階徑向模態(tài)的正共振點(diǎn)，A′、B′、C′、D′、E′為第1～5階徑向模態(tài)的反共振點(diǎn)圖10 響應(yīng)點(diǎn)的位移響應(yīng)的實(shí)頻圖

從表1可以看到，阻尼固有頻率與實(shí)測頻率相比，基本很接近，最大的誤差在徑向二階固有頻率，其誤差不到5%。輪胎的阻尼對固有頻率的影響較小，最大誤差在第一階，為0.5 Hz。

從表1還可以看到，一般無阻尼固有頻率大于阻尼固有頻率。但在高階時阻尼固有頻率接近甚至大于無阻尼頻率。

表1 阻尼固有頻率、無阻尼固有頻率與實(shí)測固有頻率的對比

5.3 阻尼比與實(shí)測阻尼比的比較

進(jìn)一步采用分量法求解其各階阻尼比，將計(jì)算求得的阻尼比和實(shí)驗(yàn)測量得到的阻尼比對比，結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算得到的阻尼比與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

從表2可見，阻尼比的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果之間誤差在10%左右，最大達(dá)到23.7%。低階的阻尼比誤差較小，高階阻尼比誤差較大，之所以造成這個現(xiàn)象，是因?yàn)楦唠A下響應(yīng)點(diǎn)的位移衰減過快，從而導(dǎo)致從位移實(shí)頻曲線來推算阻尼比有較大誤差。

6 結(jié) 論

(1) 結(jié)合輪胎有限元分析和輪胎模態(tài)實(shí)驗(yàn)，提出了一種輪胎固有頻率和阻尼比的快速可靠辨識方法，得到了比較好的頻率和阻尼的辨識精度，是一種簡單可行的方法。

(2) 模態(tài)分量法辨識得到的輪胎阻尼固有頻率與實(shí)測結(jié)果相比誤差很小，對阻尼比的辨識誤差在10%左右，高階下誤差達(dá)到23.7%，因此該方法只適合求解低階阻尼比，高階阻尼比還需要探索其它方法。

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