馮偉良

《數學課程標準》強調：教學過程是師生互動、生生互動的多維度動態(tài)過程，開放互動的課堂具有較強的資源性。新課程給教育帶來新的沖擊，尊重兒童的天性，尊重兒童生活的獨特價值，蹲下來與兒童平等對話是當前教育界的呼聲。走進新課堂，不難發(fā)現課堂的生機勃勃。在課堂里，老師與學生歡聲笑語，愉快地對話和交流。

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源?！?/p>

小學數學教學時，學生常會犯一些錯誤，教師要具備敏銳的觀察力、分析能力，快速作出判斷，調整教學思路，將學生的錯誤作為一種資源，讓其成為教學起點。課堂上的自主嘗試、開放探究必然生成比以往教學更多的差錯，錯誤生成不可避免，面對學生的錯誤生成，如果教師能夠進行有效的引領，錯誤生成也可變成寶貴的教學資源，從而使課堂更加精彩、有效。

一、產生錯誤的原因分析

縱觀我們的教學，發(fā)現學生出現錯誤的原因形形色色，根據個人的觀察發(fā)現，學生出現錯誤的原因主要有以下幾種：

1.生活經驗不足產生錯誤

受到小學生年齡特點和認識規(guī)律的影響，他們的一些生活經驗不足，對事物的認識存在著片面性，這些生活經驗的不足，往往會對學習產生一定的影響。比如，在教學“可能性大小”一課中有位學生說了這樣一句話：兒子身高不可能比成人高。隨后，他振振有詞地解釋：“你們看，我們的爸爸媽媽、爺爺奶奶都比我們要高?！憋@然，這位學生由于受到生活中“爸爸媽媽、爺爺奶奶都比我高”的影響，考慮問題片面，因而認識發(fā)生了錯誤。

2.思維定勢干擾產生錯誤

思維定勢是指人用某種固定的思維去分析問題和解決問題的模式。既有非常積極的意義，但也有它的負面意義。在知識遷移的過程中，受到負面的影響，束縛了學生的思維，就會產生錯誤。例如低段學生在解決“比多比少”的問題時，往往會受到“多”就“加”的思維定勢造成解題的錯誤。

3.感情成分干擾產生錯誤

學生受感情色彩的干擾，會將一些感興趣的、比較新奇的成分來掩蓋其他弱的成分，忽略了對整體的認識。比如計算25×4÷25×4，學生對25×4=100非常熟悉，就會錯誤地先計算兩個25×4=100，再計算100÷100=1。正因為學生感情色彩的干擾，導致運算順序上的錯誤。

4.新舊知識干擾產生錯誤

老師在平時的教學中往往會發(fā)現前面學習的知識會影響后面知識的學習，后面學習的知識對前面學習的知識反過來也會產生干擾。印象最深的是學習乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律時，學生經常會受到新舊知識的相互干擾而產生錯誤。如：在用簡便方法計算（10+80）×125時，有的學生會受乘法結合律的干擾，往往會做成10+80×125;同樣用簡便方法計算（25×25）×4時，有的學生會受到乘法分配律的干擾，做成（25×4）×（25×4）。

二、讓錯誤成為教學資源的有效利用

學生出現學習錯誤，有些時候是因為知識的缺乏，而有時候是與能力有關。從學生的錯誤中發(fā)現學生在能力上的欠缺，有意識地利用由此造成的錯誤來培養(yǎng)學生相應的能力，也是學習錯誤的一個重要價值。善用學生的錯誤，把其當作教學資源，在教學中有意想不到的效果。

1.利用錯誤資源，培養(yǎng)學習興趣

教學《三角形的三邊關系》時，其中的一個環(huán)節(jié)是讓學生拿出課前準備的三組紙條，即（1）6、7、8;（2）4、5、9;（3）3、6、10，讓學生自己動手拼擺三角形。

學生很快按要求操作起來。反饋時，有部分學生表示已擺出三個三角形，有部分學生表示只能擺出兩個三角形，還有部分學生表示只能擺出一個三角形。當我問及只擺出一個三角形的學生時，他們說有可能他們剪的紙條長度不合適，才沒擺出來。部分學生有點疑惑了。于是，我讓他們拿出尺子重新量他們帶的紙條的長度，他們便開始操作，實際操作證明他們帶的紙條的長度是合適的。那為什么會出現這種情況呢？我并沒有直接告訴他們答案，只是讓他們想想怎樣的圖形才是三角形以及三角形的概念。然后，我讓四人一組進行合作拼擺，學生一下子就像發(fā)現了新大陸，課堂中掀起了高潮，紛紛舉起手來，匯報說：只有第一組可以拼擺出三角形，其他兩組都不行，因為三角形每相鄰兩條線段的端點是相連的，第二組和第三組中相鄰兩條紙條的端點都連不到一起……

沒想到學生的一個錯誤會使本節(jié)課豐富起來，學生在動手操作中不但知道和鞏固了三角形的特征及概念，而且對學習產生了濃厚的興趣，整堂課學習氣氛非?；钴S。

2.利用錯誤資源，培養(yǎng)反思能力

《圓錐的體積》教學中有這樣一個環(huán)節(jié)，教師讓學生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐兩者體積之間的關系：

生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的1/3。

生2：三次倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的1/3。

生3（有些遲疑）：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正好裝滿。我們認為圓錐的體積是圓柱的1/4。

生l：是1/3，不是1/4。

生4：我們在空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

……

師：答案怎么會各不相同呢？老師也來試一試吧，你們可要仔細觀察??！將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里，一次，再來一次，兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的1/2。怎么回事呢？難道是書上的結論有錯誤？

學生紛紛議論起來……

師：你們說該怎么辦？

生5：老師，你取的圓柱太小了。我推薦你用這個空圓柱。（結果三次正好倒?jié)M）

學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意選用了一個小的空圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的1/3。

教師分發(fā)給學生做實驗的圓錐、圓柱并不是“等底等高”一一配套的，卻反問學生：“難道是書上的結論有錯誤？”這樣，學生一看實驗結果跟書上的結論不一致，就自然而然地產生了好奇，開始自發(fā)地議論，主動而積極地去發(fā)現、“探究”錯誤的成因。最終，不用老師多強調，他們就明白了“等底等高”的重要性，并且能夠牢牢地掌握這一概念。

3.利用錯誤資源，激發(fā)探究興趣

《找規(guī)律》一課的教學，前三只并排的方框里已經按照順序分別放置了1、2、4只蘋果，要求給后面的方框加蘋果，使這些框里的蘋果數看起來比較有規(guī)律。第一個學生上場了，答案是：7、11、16，規(guī)律是：前后兩框蘋果數之差在逐個增加;第二個學生也上場了，答案是：8、16、32，規(guī)律是：前一框蘋果數重復相加即為后一框的蘋果數。兩場精彩的表演結束后，老師又耐心地等了一會兒，也許看到預設的標準答案都已經浮出水面了，估計不會再有人上場了，就準備進行下一道題目。沒想到還有一個學生上場了，只見他抖抖索索地在黑板上把原題中的數字重寫了一次：1、2、4。

教師不能因為這個規(guī)律創(chuàng)造得太簡單而否定他，這是小男孩通過自己的努力思考得出來的規(guī)律，是他智慧的結晶。如果這時候教師因為這個規(guī)律太簡單而一句帶過的話，會對小男孩的心理造成很大的傷害。當學生的思路超出或者偏離了我們預定的設想時，我們?yōu)槭裁匆欢ㄒ庇谙陆Y論，而不先來聽聽學生自己分析？學生的思維角度、思維方式和思考過程難道不比答案本身更有價值？即便真的錯了，那也是一次有價值的經驗，一種資源。這里有一個觀念上的問題，那就是我們的課堂教學到底為誰服務，是為了既定的課程服務，還是為學生服務呢？

“錯誤”和“正確”本來就是相對而言的，我們不能抓住自己手中的“標準答案”不放。多一根評價的標尺，也許就會多一批優(yōu)秀人才。一位專家曾這樣呼吁：“不要問中國的孩子怎么就沒有創(chuàng)造力了，應該問中國孩子的創(chuàng)造力都跑到哪里去了?！边@是一個發(fā)人深思的問題。

4.利用錯誤資源，激發(fā)探究動機

《植樹問題》中有這樣一題：“把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，多少分鐘可以鋸完？”一開始學生不假思索異口同聲地說：“20分鐘。”

利用學生的錯誤資源，啟發(fā)學生獨立思考，也可以動手操作，進行探究，尋找答案。結果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究的活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。

一節(jié)真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了錯誤，才使課堂教學更精彩，更能體現真實性。因為教師不但可以通過挖掘學生的錯誤資源，及時調整課堂教學，還可以利用學生的錯誤資源，引導學生主動探究。

綜上所述，學習錯誤對于學生的成長是有價值的，錯誤不管是來自學生的，還是來自教師的，都是很珍貴的課程資源。經歷過程往往比獲得結果更可貴，哪怕這個過程是錯誤的，有時卻能給人留下銘記終身的印象。錯誤伴隨教學的始終，是無法避免的，而錯誤給教學帶來的機遇，每個教師都能碰到，明智的處理方法可以讓錯誤發(fā)揮一定的價值。

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！毕仁ビ醒裕骸熬又^也，如日月之食焉。過也，人皆見之;更也，人皆仰之。”我們應讓錯誤這種教學資源成為課堂中一道美麗風景。?