買買提艾力?阿木提

【摘要】本文主要介紹了已知某一個角 所屬的區(qū)間或象限時，判定角 所屬的區(qū)間或象限的方法。除了介紹根據(jù)象限概念判定以外，還介紹了結(jié)合圖像判定的方法，并且通過比較這種方法，指出結(jié)合圖像判定法的優(yōu)越性。

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要概念之一。高中學(xué)段經(jīng)過角的概念推廣，進(jìn)入象限角概念后，已知一個角 的終邊所在的象限或范圍，求角 （n是正整數(shù)）的終邊所在的象限或范圍是難點之一。在課堂上教學(xué)這個內(nèi)容的時候，首先利用象限角概念把角 的終邊所在的象限或范圍經(jīng)過不等式來表示，然后利用不等式的性質(zhì)來得關(guān)于 的不等式把它分析，最后判斷角 的終邊所在的象限或范圍。

下面用實際例子看看這種方法：

例：若角 是第二象限的角，則角 的終邊在第幾象限的角？

解： 是第二象限的角

當(dāng) 時，

得 ， 該時 是第一象限的角。

當(dāng) 時：

得 ，該時 是第三象限的角。

總之說，角 是第一象限或第三象限的角。

這種方法是比較復(fù)雜，且 代替的值分析，變形或變形后的情況來判斷角的范圍時常見發(fā)生錯誤或不知到 的位置代入什么值。

下面介紹避免這種缺點，又直觀又容易記住的簡便方法。

方法：在直角坐標(biāo)系上作單位圓（圓心在原點O，半徑等于單位長度的圓） 把單位圓在第一象限的圓弧 等分（ 是 的分母）再第二，三，四象限的圓弧 等分，然后在第一象限內(nèi)從與 軸有方向上面的第一個扇形開始逆時針依次標(biāo)上1，2，3，4，再循環(huán)一偏，直到填滿為止，則已知角第幾象限的角該象限的標(biāo)號就是 所在象限數(shù)。

下面舉例說明：

例2：已知角 是第四象限的角，問 是第幾象限的角？

解：如圖，把單位圓在第一象限的圓弧2等分（2是 的分母），再將第二，三，四象限的圓弧2等分，從扇形AOB開始逆時針依次標(biāo)上1，2，3，4，在循環(huán)一偏，直到填滿為止，則有標(biāo)號4（已知角 所在的象限數(shù)）的就是 所在象限數(shù)。

是第二或第四象限的 角

下面我們比一比這兩種方法：

例3：已知角 是第三象限的角，問 是第幾象限的角？

解：（第一種方法）

角 在第三象限

當(dāng) 時：

是第一象限的角。

當(dāng) 時：

是第三象限的角。

當(dāng) 時：

是第四象限的角。

總之說： 是第一，三或第四象限的角。

（第二種方法）：如圖，把單位圓在第一象限的圓弧3等分（3是 的分母），再將第二，三，四象限的圓弧3等分，從扇形AOB開始逆時針依次標(biāo)上1，2，3，4，再循環(huán)一偏，直到填滿為止，則有標(biāo)號3（已知角 所在的象限數(shù)）的就是 所在的象限數(shù)。

是第一，三或第四象限的角。

總之，上述可知這種三角函數(shù)題與圖形結(jié)合分析，又直觀有容記。解決實際問題有好處多，特別是所求的角所在的范圍從圖可以直接看出的優(yōu)越性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]容德基：《點拔》（高一數(shù)學(xué)）（民族出版社，2001年7月第四版）；

[2]夏羅，陳建：《思維新概念》（高一數(shù)學(xué)）（中國質(zhì)量出版社2001年6月第二版