孟憲玲

數(shù)學(xué)教學(xué)由于長期直覺思維得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時期社會對人才的需求。

一、對數(shù)學(xué)直覺思維的認識

1.直覺是發(fā)明的源泉。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說：“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明?！鼻疤K聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開直覺活動?！敝庇X思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進行考察，調(diào)動自身的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個別細節(jié)而直接把握研究對象的本質(zhì)和聯(lián)系。

2.數(shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識、經(jīng)驗和技能為基礎(chǔ)，通過觀察、合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維的研究，目前比較統(tǒng)一的看法是認為存在著兩種不同的表現(xiàn)形式，即數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系，能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

3.數(shù)學(xué)直覺思維具有個體經(jīng)驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內(nèi)說：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對他要處理的數(shù)學(xué)對象有一個可靠‘直覺?！痹诮逃^程中，教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗。

4.數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強學(xué)生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學(xué)生的自我價值得以充分實現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實現(xiàn)，比起其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認為學(xué)習(xí)的最好刺激是對教學(xué)材料的興趣。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發(fā)展，互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強有利的語言表達能力是直覺思維的載體。

1.注重整體洞察，培養(yǎng)學(xué)生的整體直覺思維和觀察能力。直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對象而不拘泥于細節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對象的特征，比如對于三角問題指導(dǎo)學(xué)生從角、函數(shù)名和形式進行觀察，注意幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

2.重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué).

3.注重引導(dǎo)學(xué)生進行合理猜想，培養(yǎng)歸納直覺思維。歸納直覺是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠實”、“明智的克制”。在數(shù)學(xué)解題中，運用歸納直覺，雖然是冒風(fēng)險的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實，對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。作為一個教師，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意“保護”學(xué)生已有的猜想能力和直覺能力，而且應(yīng)更加注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致.“引”學(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學(xué)生進行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學(xué)生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。對于學(xué)生的大膽設(shè)想應(yīng)給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。

4.注重滲透數(shù)學(xué)審美觀念，培養(yǎng)審美直覺思維。美的意識能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺?？v觀古今，數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)舉無論從宏觀還是微觀上看無不遵循美的創(chuàng)造規(guī)律。難怪數(shù)學(xué)大師阿達瑪認為，數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)是某種“美感”或“美的意識”。 美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)。龐加萊畢生追求“簡單與宏遠”，愛因斯坦看重宇宙的“統(tǒng)一與和諧”。美學(xué)是科學(xué)家譜寫科學(xué)理論“詩篇”的一條紅線。數(shù)學(xué)中主要包括簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美以及數(shù)學(xué)思想美、數(shù)學(xué)家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。法國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯從牛頓力學(xué)中“感受到數(shù)學(xué)的完美性”，英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素從歐幾里德《幾何原本》中“讀出音樂般的美妙”，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是提高學(xué)生審美能力的有效途徑之一。同時巧妙的語言表達如一個恰當(dāng)?shù)谋扔饕部墒箤W(xué)生廣開思路，回味無窮。

5.注重滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點，加強在其它學(xué)科中應(yīng)用的意識，提高信息處理能力。直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等特點。

數(shù)學(xué)是一門滴水不漏的學(xué)科，許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補。 對于直覺與非形式的強調(diào)是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思.斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。