張 玲, 張未未, 鄭 軍

(1.廣東金融學院 經(jīng)濟貿(mào)易系,廣東 廣州 510521;2.惠州學院 數(shù)學系,廣東 惠州 516007;3.廣東財經(jīng)大學 金融學院,廣東 廣州 510320)

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動態(tài)非短視資產(chǎn)負債管理

張 玲1, 張未未2, 鄭 軍3

(1.廣東金融學院 經(jīng)濟貿(mào)易系,廣東 廣州 510521;2.惠州學院 數(shù)學系,廣東 惠州 516007;3.廣東財經(jīng)大學 金融學院,廣東 廣州 510320)

用均值-回復過程刻畫股票價格變化，本文研究了股票收益可預測金融市場中的連續(xù)時間資產(chǎn)負債管理問題。運用動態(tài)規(guī)劃方法，求得了最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略的閉合解。結果表明，最優(yōu)策略是風險溢價的線性函數(shù)，隨著投資期限的縮短，股票上的投資金額不斷降低。數(shù)值分析表明，投資期限、股票風險溢價和債務對于最優(yōu)資產(chǎn)配置策略和股票風險溢價不確定性跨期對沖需求都存在顯著影響。

資產(chǎn)負債管理;均值-回復過程;可預測性;HJB方程

0 引言

股票收益預測性是金融經(jīng)濟學研究的核心內(nèi)容之一，投資組合管理、市場有效性和交易成本等問題的研究都必須考慮股票收益的預測性，研究發(fā)現(xiàn)歷史收益率、盈余價格比、股息價格比、通貨膨脹率等變量可用來預測股票的收益率。Campbell和Shiller[1]、Fama和French[2]的實證研究發(fā)現(xiàn)股票超額收益是時變、可預測的Ang和Bekaert[3]發(fā)現(xiàn)短期國庫券的利率可以有效預測股票收益率，且這種預測能力在國際金融市場數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)也是顯著的。

近年，國內(nèi)學者針對中國股票市場也開展了股票收益預測性的研究。姜富偉等[4]發(fā)現(xiàn)，各類成分投資組合的樣本內(nèi)和樣本外預測都是顯著的，且時變風險溢價有助于解釋中國股票收益的預測性。秦泰和劉紅忠[5]發(fā)現(xiàn)M1月環(huán)比增長率能夠顯著而穩(wěn)定的預測股票超額收益率，且長期來看，根據(jù)M1月環(huán)比增長率構建的預測模型能夠帶來更高的投資績效。

股票收益預測性已經(jīng)成為國內(nèi)外學術界的共識，針對股票收益預測性如何影響資產(chǎn)配置這一問題，大量學者進行了相關研究。Kim和Omberg[6]發(fā)現(xiàn)預測使得HARA效用下的資產(chǎn)配置策略敏感依賴于股票風險溢價。Barberis[7]指出股票收益預測導致投資者增加在股票上配置的資金。Xia[8]的研究表明預測的不確定性通過投資者動態(tài)學習行為影響資產(chǎn)配置，且誘導了最優(yōu)策略與投資期限之間的狀態(tài)相依。Watcher和Warusawitharana[9]發(fā)現(xiàn)即使是對股票收益預測性持高度懷疑態(tài)度的投資者，其基于股利率和期限利差預測做出的資產(chǎn)配置仍會收到較好的投資收益。Chen等[10]利用VAR模型刻畫股票收益過程，研究了模型不確定情況下收益預測性對資產(chǎn)配置的影響，發(fā)現(xiàn)持懷疑態(tài)度的投資者會大幅降低其在股票上的投資。楊朝軍等[11]基于中國股票市場的研究表明，長期投資者的資產(chǎn)配置策略與短期投資者的資產(chǎn)配置策略存在顯著差異。綜合已有研究我們發(fā)現(xiàn)，股票收益預測會導致資產(chǎn)配置策略與投資期限的狀態(tài)相依，長期投資者配置在股票上的資金顯著多于短期投資者，這與傳統(tǒng)觀點中認為的長期投資者應配置更多的資金到股票上是一致的。上述研究充分表明，在最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇問題的研究和實踐中，股票收益預測是投資者必須考慮的重要現(xiàn)實因素。

投資活動中，投資者不僅關注財富增長，還需要考慮投資過程中的債務。無論機構投資者還是個體投資者，債務都是投資者在資產(chǎn)管理過程中無法忽視的重要因素。隨著資產(chǎn)規(guī)模的增大，債務導致的凈資金流短缺風險會使得投資決策存在顯著偏差，忽視債務將導致投資決策無法有效對沖風險。尤其是對于投資期限較長的養(yǎng)老金計劃，跨期風險對沖需求顯得尤為關鍵。資產(chǎn)負債管理，又稱盈余管理，主要研究如何設計有效的風險管理策略。連續(xù)時間優(yōu)化控制方法的發(fā)展，使得連續(xù)時間資產(chǎn)負債管理策略的求解成為可能，近年涌現(xiàn)了大量的研究成果。Rudolf和Ziemba[12]用幾何布朗運動描述狀態(tài)變量的動態(tài)過程，研究了終端盈余效用最大化問題。Van Binsbergen和Brandt[13]利用Gaussian VAR過程模擬狀態(tài)變量的動態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)組合策略獨立于資金比率。Chiu和Li[14]考慮了均值-方差效用下的連續(xù)時間資產(chǎn)負債管理問題，利用隨機LQ方法和嵌入法得到了最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略和最優(yōu)初始資金比率。 Detemple和Rindisbacher[15]考慮了投資者偏好依賴資金比率時最低債務償付對最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略的影響。Ferstl和Weissensteiner[16]采用情景生成方法研究了投資機會集合時變的動態(tài)資產(chǎn)負債管理。Wei等[17]考慮了均值-方差資產(chǎn)負債管理問題的時間一致性策略。

上述資產(chǎn)負債管理問題的研究中，股票價格的運動過程通常用幾何布朗運動刻畫，且模型參數(shù)通常設定為定常的，即股票收益是獨立同分布的、股票的即時收益率和波動率是確定的常數(shù)，這與金融市場中股票價格的表現(xiàn)有較大的距離。事實上，資產(chǎn)管理過程中，投資者通常利用已有信息來預測股票的收益率，做出資產(chǎn)管理決策?；诖?，本文突破股票即時收益率是常數(shù)的設定，假定股票即時收益率是時變的，且服從O-U過程；在股票收益可預測的金融市場中，利用帶漂移的布朗運動刻畫債務的動態(tài)演變過程，求解HJB方程得到了最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略的閉合解。結果表明，最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略是非短視的，且是風險溢價的線性函數(shù)。在校準模型參數(shù)的基礎上，給出了風險溢價、投資期限和債務對最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略以及風險溢價不確定性對沖需求影響的數(shù)值分析。

1 模型

投資者在時刻0以凈資產(chǎn)w0進入金融市場，計劃進行時間長度為T的投資活動。在整個投資期[0,T]內(nèi)，投資者可以連續(xù)調(diào)整其在無風險資產(chǎn)和股票上的頭寸而不需要支付交易費用。投資期[0,T]內(nèi)，不考慮消費和隨機收入。

1.1 金融市場

假定在整個投資期[0,T]內(nèi)，無風險資產(chǎn)的利率是常數(shù)r，r>0，且價格過程B={Bt,0≤t≤T}滿足

dBt=rBtdt

(1)

在分紅再投資的情形下，股票價格過程S={St,0≤t≤T}滿足下面的隨機微分方程

(2)

(3)

投資過程中，投資者需要抽出部分資金以償還債務。令Lt表示時刻t累積外生負債，其動態(tài)變化過程L={Lt,0≤t≤T}滿足

(4)

其中ν表示債務的即時收益率。σL>0代表債務的波動率，zL是均值為0方差為1的一維標準布朗運動，E[dzdzL]=ρSLdt。

1.2 資產(chǎn)負債管理問題

令αt表示時刻t投資在股票上的資金數(shù)額，則α={αt,0≤t≤T}是整個投資周期內(nèi)的資產(chǎn)配置策略。令Wt表示時刻t在策略α下投資者的凈資產(chǎn)，那么時刻配置在無風險資產(chǎn)上的資金數(shù)額為Wt-αt，因此投資者財富過程W={Wt,0≤t≤T}滿足

(5)

投資者希望尋找到最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略α，使得在時刻T投資結束時其終端凈資產(chǎn)WT的效用最大化，即投資者期望解決以下優(yōu)化問題：

(6)

其中，γ>1代表投資者的風險厭惡程度。

2 最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略

令

表示在時刻t問題(6)從狀態(tài)Wt=w、Xt=x出發(fā)的最優(yōu)值函數(shù)，則最優(yōu)值函數(shù)V(t,w,x)滿足下面的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程

(7)

邊界條件為V(T,w,x)=e-γw。下面的命題，給出了HJB方程(7)的最優(yōu)解和最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略。

命題1 HJB方程(7)的最優(yōu)解為

(8)

相應的最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略為

(9)

其中τ=T-t，

(10)

(11)

(12)

證明 考慮HJB方程(7)諸如

對V(t,w,x)關于t,w,x求一階、二階偏導數(shù)，有

(13)

將上述V(t,w,x)對t,w,x的一階、二階偏導數(shù)代入HJB方程(7)得到

(14)

(15)

(16)

將B(τ),C(τ)代入方程(16)，且方程兩邊求積分得到方程(16)的解為

證畢。

3 最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略靈敏性分析

本節(jié)將分析股票風險溢價、投資期限和負債對資產(chǎn)負債管理策略的影響，考慮投資期限T分別為6個月(6M)、1年(1Y)、5年(5Y)、10年(10Y)和30年(30Y)、投資者初始凈資產(chǎn)為1的情況。

3.1 參數(shù)校準

依據(jù)Barberis[7]和Wachter[17]的計算方法，校準模型參數(shù)，如表1所示。

表1 數(shù)值分析中所需參數(shù)值，所有參數(shù)以月為單位

3.2 風險溢價對資產(chǎn)負債管理策略的影響

表2 風險厭惡因子γ=5時，不同投資期限和風險溢價下的資產(chǎn)負債管理策略、短視策略和對沖需求

圖1 γ=5時風險溢價不確定性對沖需求與風險溢價X的關系

圖2 風險厭惡因子為5和10，投資期限為5Y、10Y和30Y時風險溢價與資產(chǎn)負債管理策略的關系

圖3 風險厭惡因子為5和10，投資期限為10Y和30Y時風險溢價與對沖需求的關系

圖2對比了不同風險厭惡程度下風險溢價與最優(yōu)策略的關系，圖3表示風險溢價與對沖需求之間的關系。在相同的風險溢價X下，風險厭惡因子越低，配置在股票上的資金越多，跨期風險對沖需求越高。盡管存在小部分區(qū)域使得X<0時對沖需求是正的，但總體來看，風險溢價X<0時，對沖需求為負；風險溢價X>0時，對沖需求為正。

圖4 風險厭惡因子γ=5時資產(chǎn)負債管理策略與投資期限τ=T-t的關系

3.3 債務對資產(chǎn)負債管理策略的影響

圖5 T=1Y時，風險溢價與最優(yōu)策略α*的關系 圖6 T=15Y和T=30Y時，風險溢價與最優(yōu)策略α*的關系

圖5～圖8中實線代表的考慮債務時的狀況，虛線代表不考慮債務時的狀況。圖5中，投資期限為1年時(T=1Y)，風險溢價X未顯著影響股票上配置資金增加的幅度；而圖6中投資期限為15年(T=15Y)和30年(T=30Y)時，風險溢價越大，考慮負債時配置到股票上資金增加的幅度小于未考慮負債時增加的幅度。也就是說債務的引入使得配置到股票上的資金增加，但是隨著投資期限的拉長，有負債時股票上投資增加的幅度小于未考慮負債時增加的幅度。圖7表明投資在股票上的資金隨著投資期限的拉長而增大，且考慮債務時投資在股票上的資金增大的幅度遠大于未考慮負債的情形。 圖8表明，投資期限的拉長會加大非短視投資者對股票風險溢價不確定性的對沖需求，考慮負債時風險溢價不確定性的對沖需求大于未考慮負債的情形。

4 結論

本文利用均值-回復過程描述股票收益的動態(tài)變化、帶漂移的布朗運動描述負債的動態(tài)過程，研究了資產(chǎn)收益可預測時的連續(xù)時間資產(chǎn)負債管理問題，求得了資產(chǎn)負債管理策略的最優(yōu)閉合解。股票收益預測性導致最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略由短視部分和股票風險溢價不確定性對沖需求兩部分組成，是非短視的；最優(yōu)資產(chǎn)負債管理策略是風險溢價的線性函數(shù)，且依賴于投資期限，接近于投資結束時，股票上配置的資金下降。數(shù)值分析表明，在資產(chǎn)收益可預測的金融市場中，考慮債務的長期投資者配置在股票上的資金多于短期投資者。由于非短視投資者會考慮到股票未來的風險溢價，風險溢價在不同水平上影響配置在股票上的資產(chǎn)。負債的引入導致股票風險溢價的對沖需求顯著增大，但是隨著風險溢價水平的提高，對沖需求增大的幅度降低。

[1] Campbell J Y, Shiller R J. The dividend price ratio and expectations of future dividends and discount factors[J]. The Review of Financial Studies, 1988 , 1: 195-228.

[2] Fama E F, French K. Dividend yields 和 expected stock returns[J]. Journal of Financial Economics, 1988, 22:3-27.

[3] Ang A, Bekaert G. Stock return predictability: Is it there? [J]. The Review of Financial Studies, 2007, 20: 651-707.

[4] 姜富偉, 涂俊, Rapach D E, Strauss J K, 周國富. 中國股票市場可預測性的實證研究 [J].金融研究,2011,9:107-121.

[5] 秦泰, 劉紅忠. 超額收益的可預測性與資產(chǎn)配置——于中國股票市場數(shù)據(jù)的研究[J].復旦學報(社會科學版),2013, 6:107-119.

[6] Kim T S, Omber E. Dynamic nonmyopic portfolio behavior[J]. The Review of Financial Studies, 1996, 9(1): 141-161.

[7] Barberis N. Investing for the long run when returns are predictable[J]. Journal of Finance, 2000, 55: 225-264.

[8] Xia Y H. Learning about predictability: te effects of parameter uncertainty on dynamic asset allocation [J]. Journal of Finance, 2001, 56(1): 205-246.

[9] Wachter J A, Warusawitharana, M. Predictable returns and asset allocation: Should a skeptical investor time the market?[J] Journal of Econometrics, 2009, 148: 162-178.

[10] Chen H, Ju, N J, Miao J J. Dynamic asset allocation with ambiguous return predictability[J].The Review of Economic Dynamics, 2013. http://dx. doi.org/10.1016/j.red.2013.12.001.

[11] 楊朝軍,陳浩武,楊瑋沁.長期投資者收益可預測條件下的戰(zhàn)略資產(chǎn)配置決策——理論與中國實證[J].中國管理科學, 2012, 20(3): 63- 69.

[12] Rudolf M, Ziemba W T. Intertemporal surplus management[J]. Journal of Economic Dynamics 和 Control, 2004, 28: 975-990.

[13] Van Binsbergen J H, Brandt M W. Optimal asset allocation in asset and liability management[J]. Working paper, Fuqua School of Management, Duke University, 2006.

[14] Chiu M C, Li D. Asset and liability management under a continuous-time mean-variance optimization framework[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2006, 39: 330-355.

[15] Detemple J, Rindisbacher M. Dynamic asset liability management with tolerance for limited shortfalls[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2008, 43: 281-294.

[16] Ferstl R, Weissensteiner A. Asset-liability management under time-varying investment opportunities[J]. Journal of Banking and Finance, 2011, 35: 182-192.

[17] Watchter J A. Optimal consumption and portfolio allocation under mean- reverting returns: an exact solution for complete }[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2002, 37: 63-91.

Dynamic Nonmyopic Asset Liability Management

ZHANG Ling1, ZHANG Wei-wei2, ZHENG Jun3

(1.DepartmentofEconomicsandTrade,GuangzhouUniversityofFinance,Guangzhou510521,China; 2.DepartmentofMathematics,HuizhouUniversity,Huizhou516007,China; 3.SchoolofFinance,GuangdongUniversityofFinanceandEconomics,Guangzhou510320,China)

This paper investigates a continuous-time asset liability management problem by assuming that the stock returns are predictable which breaks the impasse that the returns of stock are independent identical distribution. The appreciation rate of the stock price is modulated by a mean-reverting process. And the dynamics of liability is described by a Brownian motion with drift. Utilizing the dynamic programming approach, this paper solves, in closed form, the optimal asset liability management strategy for an investor under expected utility over the terminal surplus. The result shows that the optimal asset liability management strategy is a linear function of risk premium and the amount invested in the risky stock decreases with the investment time horizon. The numerical analysis shows that the investment time horizon, risk premium and liability have significant impact on the optimal asset liability management strategy and the demand for hedging the uncertainty of the risk premium.

asset liability management; mean-reverting process; predictability; HJB equation

2014- 06- 12

教育部人文社會科學基金資助項目(13YJCZH247)；廣東省哲學社會科學基金資助項目(GD12XYJ06)；廣東金融學院“創(chuàng)新強?！惫こ藤Y助項目“隨機市場環(huán)境下的動態(tài)資產(chǎn)配置問題研究”。

張玲(1979-)女，副教授，理學博士，研究方向：投資組合與風險管理、金融經(jīng)濟學；張未未(1978-)，女，講師，研究方向：最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇；鄭軍(1982-)，男，博士，講師，研究方向：金融經(jīng)濟學與經(jīng)濟機制理論。

F830

A

1007-3221(2015)06- 0225- 08

10.12005/orms.2015.0217